高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末測(cè)試

1、年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)編寫人王平鎖時(shí)期2013-06-21高二數(shù)學(xué)試卷(理科)、選擇題：1.已知a2ii1i(a,bR)其中i為虛數(shù)單位，則abB.1C.2D.32.已知a,b為不相等的正實(shí)數(shù)，則ab,a_b,空三個(gè)數(shù)的大小順序是A.C.ab22ababab3.等比數(shù)列an2ababab的各項(xiàng)均為正數(shù)，且B.D.a4a7貝Ulog2allog2a2log2aioA.5B.10C.158,ab2abab2ababD.20,114.設(shè)aR,則a1是1aA.充分但不必要條件C.充分必要條件B.必要但不充分條件D.既不充分又不必要條件5.函數(shù)yf(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)f(x)

2、的遞增區(qū)間為(1,3)B.函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(3,5)c.函數(shù)f(x)在x0處取得極大值D.函數(shù)f(x)在x5處取得極小值6.已知變量xx,y滿足約束條件y3x,則目標(biāo)函數(shù)4y12A.1,4B.2,8C.2,10D.3,97.由曲線yx2及直線y2x所圍成的封閉圖形的面積是D.-48.已知平行六面體ABCDABCD中，AB4,AD3,AA5,/BAD900,第 13頁(yè)/BAA=/DAA600,則ACA. 5、2B.50C. 859.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OPFP的取值范圍為A. 2,6B.2,6C. 0,3D. 2,810.已知正三棱錐PABC

3、的外接球O的半徑為1,且滿足OA OB OC 0,則正三棱錐PABC的體積為C.A.3411.用三種不同的顏色填涂如圖則不同的填涂種數(shù)共有33方格中的9個(gè)區(qū)域，要求每行每列的三個(gè)區(qū)域都不同色,B.12C.24D.4812.學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人,從中選2人，設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)70）,則文娛隊(duì)的人數(shù)B.4C.5D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）622313.二項(xiàng)式用數(shù)字作答）x2的展開式中含X3項(xiàng)的系數(shù)是X14 .有下列四個(gè)命題：命題“若xy1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題命題“面積相等的三角形全等”的否

4、命題命題“m1,則方程x22xm0”有實(shí)根的逆否命題命題“若A。BB,則AB”的逆否命題101Pabc),口 萬(wàn)其中是真命題的是（填上你認(rèn)為正確的命題的序15 .隨機(jī)變量的分布列為，1其中a、b、c成等差數(shù)列，若E1,322y_16 .P是雙曲線x1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2分別是左、右焦點(diǎn)，I是三角形PF1F2的31內(nèi)心（二條內(nèi)角平分線父點(diǎn)），右SPF1F22SIPF2（1一）SIF1F2,則實(shí)數(shù)的值為三、解答題（本大題包括6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17 .（本小題滿分10分）在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且tanAtanB屈V3tanAtan

5、B,c7,又SABC久3.22求（1）角C;（2）ab的值.18.（本小題滿分12分）四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2,把它們放在一個(gè)盒子中，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為x,y,記xy.（1）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“函數(shù)f（x）x2x1在區(qū)間（2,3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.20 .已知等差數(shù)列an滿足：氏7,a5&26,4的前n項(xiàng)和為S.(i)求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；，、人1*()令bn=2(nN),求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Tn.an121 .已知函數(shù)f(x)aln(2x1)bx1.(1)若函數(shù)yf(x)在x1處取得極

6、值，且曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線與直線2xy30平行，求a和b的值；1(2)若b-,試討論函數(shù)yf(x)的單調(diào)性.22.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)M(5,0),C(1,0),MB2BC,P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PCBCPB-CB,(1)求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；(2)已知點(diǎn)A(m,2)在曲線C上，過(guò)點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD,AE,且AD,AE的斜率為k1,k2滿足k«22,試判斷動(dòng)直線DE是否過(guò)定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.高二數(shù)學(xué)（理）參考答案、選擇題：BABADBBDABBC二、填空題:13.16014.15.516.9、解答題:17.（本小題滿分10分）解：由 tan A

7、 tan B.3木73tanAtanB得:tanAtanB1tanAtanB即tan(AB)31200,C600(2)1abcabsinC23x3ab2,2ab2abcosC18.(b)2b2 22-2a b2ab121b273h 11 b .2本小題滿分12分）10分解：（1）根據(jù)題意隨機(jī)變量的取值為2、3、4. PP(3)的分布列為234P162316E=2X1+3X-+4X-=3（2）二函數(shù)f（x）X2X1在區(qū)間（2,3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)f(2)0f(3)0322.11分1PAP261所以事件A發(fā)生的概率為619.(本小題滿分12分)解:PA，底面ABCD,PA±AB又/DA

8、B90°AD±AB而AP平面PAD,AD平面PAD且AP門ADA10分12分AB，平面PAD,2分又AB/CDCD，平面PAD,3分又CD平面PCD,x4分平面PAD，平面PCD.(2)由(1)知可以A為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系一1一，PAADDC-AB1,M是PB的中點(diǎn)，2八1八-A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),P(0,0,1),M(0,1)，5分2 cos.： AC, PB .AC?PBAC PB AC與PB所成角的余弦值為105AC(1,1,0),PB(0,2,1)1-(3)AC(1,1,0),AM(0,1,-),CB(1,1,0),BM2記

9、平面ACM的法向量為口(x,y,z)n1? ACn1? AM1,z 2,y01,令xz02n1(1,1,2)同理可得平面BCM的法向量為n2(1,1,2)10分-cos:n1,n2n1?n2211分又易知二面角An1，二面角ACMCMB的平面角為鈍角，2B的余弦值為2312分20.(本小題滿分12分)(I)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知可得a12d72a110d26解得a13,d2,所以an32(n1)=2n+1；S=3n+U2=22n+2nan2n+1,所以bn=11an1(2n+1)21n(n+1)1(-4)4nn+110分(1-nn+1)二41、_n(1一)一n+14(n+1)即數(shù)列b

10、n的前n項(xiàng)和Tn=4(n+1)12分21.(本小題滿分12分)解：(1)f(x)aln(2x1)bx2bx2ab,x2x1由題意的得ff(0)即2a3b(2)b'f(x)解得f(x)aln(2x1)2x4a14x20恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增,12，)上是增函數(shù)；設(shè) P(x, y),則 PC (1 x, y),BC (2,0) , PB ( 1 x, y),CB (2,0)10分12分1分2分4x20,、1當(dāng)a0時(shí)，在定義域(一，)內(nèi)f(x)21當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0得x2a一，2，一一1由f(x)0得一x2a2.八，一一，、,1綜上：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yf(x)在(，21 1當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yf(x)在(，2a)上為減函數(shù),2 2,1在(2a-,)上是增函數(shù).22.(本小題滿分12分)解：(1)由M(5,0),C(1,0),MB2BC可知B(1,0)代入PC<BCPBCB得：2、(1x)2y22(1x)化簡(jiǎn)得：y24x即為C對(duì)應(yīng)的方程，5分(2)將A(m,2)代入y24x得m1，A(1,2)6分設(shè)直線DE的方程為：ykxb代入y24x消x得：k2x22(kb2)xb207分記D(x,y1),E(x2,y2)2(kb2)b2。八貝1x1x2F-,x(x228