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文檔簡介

1、直線與圓的參數(shù)方程一、選擇題x 1 coso6.曲線經(jīng)過點(衛(wèi),a),_那么a =y 2sin2x直線y2 tC°S30,t為參數(shù)的傾斜角a等于 3 tsin607.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線I的參數(shù)方程為X t 3,參數(shù)t R,圓C的參數(shù)方程y 3 tA. 30 °B . 60°C.- 45°D. 135°以下可以作為直線 2x- y+ 1 = 0的參數(shù)方程的是xC.y為 X cos ,參數(shù)旺0,2力,那么圓C的圓心坐標(biāo)為 ,圓心到直線I的距離為y sin 2;t為參數(shù);t t為參數(shù)xB.yt,2tt為參數(shù)2.51,5 (t為參數(shù))由方程

2、x2 + y2-4tx 2ty + 5t2- 4= 0t為參數(shù)所表示的一組圓的圓心軌跡是A .一個定點C. 一條拋物線B 一個橢圓D 一條直線某條曲線的參數(shù)方程為A 線段C.雙曲線的一局部1尹1尹1),a (其中a>0),那么該曲線是1)aB 圓D.圓的一局部x 1 2 cos ,8將參數(shù)方程B為參數(shù)化為普通方程為 y 2si n9. 一個圓的參數(shù)方程為x 2 cos ,B為參數(shù),一條直線的方程為 3x-4y-9= 0,那么這條y 2si n直線與圓的位置關(guān)系是.10 .假設(shè)x2 + y2 = 4 ,_那么x-y的最大值是 三、解答題11.設(shè)直線l1過點1,- 2,傾斜角為 ,直線l2:

3、 x + 2y 4= 0.41寫出直線l1的參數(shù)方程;2求直線l1與l2的交點.設(shè)動點P在直線x= 1 上, 角形POQ,那么動點Q的軌跡是O為坐標(biāo)原點,以0P為直角邊,點0為直角頂點作等腰直角三 12 某條曲線C的參數(shù)方程為A 圓二、填空題B 兩條平行線C.拋物線D.雙曲線x 1 2t,2其中t是參數(shù),a R,點M5,4在該曲線上.y at1求常數(shù)a; 2求曲線C的普通方程.13.圓 M 的方程為 x2 + y2 4Rxcosa4Rysin a+ 3R2= 0(R>0).(1)求該圓圓心M的坐標(biāo)及圓M的半徑;(2)當(dāng)R固定,a變化時,求圓心M的軌跡,并證明不管 a取什么值,所有的圓 M

4、都外切 于一個定圓,且內(nèi)切于另一個定圓.x 1 t7將'代入 x + 2y 4= 0 得(1 +t)+ 2( 2 + t) 4 = 0,所以 ty 2 t3x所以y山拓展訓(xùn)練題14化以下參數(shù)方程為普通方程,并做出曲線草圖.1x si n2(1) 2y sin cosx(B為參數(shù));(2)y:t2(t為參數(shù))110即l1與l2的交點為12 解:(1)由題意有1 22t 5故t 2,所以a= 1 .at 4, a 1 -(2)由(1)可得,曲線C的參數(shù)方程為1 2t, t2.由第一個方程得x 1,代入第二個2參考答案一、選擇題1 . D 2. C 3. D 4. C 5. B二、填空題x

5、1 2方程得y () (x 1)2=4y,即為曲線C的普通方程.213 .解:(1)由題意,得圓 M 的方程為(x 2Rcosa)2+ (y 2Rsina)2= R2,故圓心為 M(2Rcosa,2Rsin«),圓M的半徑為 R;6 .;37. (0,2),2.28 . (x 1)2+ y2 =4x 2Rcos ,(2)當(dāng)a變化時,圓心M的軌跡方程為(其中a為參數(shù)),兩式平方相加得y 2Rsi nx2 + y2 = 4R2,所以圓心M的軌跡是圓心在原點、半徑為 2R的圓.由于、(2Rcos )2 (2Rsin )2 = 2R= 3R r,9相交 10. 2 2三、解答題11.解:(1

6、)由題意得直線|1的方程為y+ 2 = x 1.設(shè)y + 2= x 1 = t得x 1 t,(t為參數(shù)),即為l1的參數(shù)方程.y 2 t;(2Rcos )2 (2Rsin )2 = 2R= r + r,14.解:(1)由y2= (sin+ cos)2= 1+ sin2=1 + 2x,得 y2= 2x+ 1因為丄1 . o sin 2丄51,所以 一1x 一 .22222所以所有的圓M都和定圓x2 + y2= R2外切,和定圓x2+ y2= 9R2內(nèi)切.因為 2 <sin + cos,所以故所求普通方程為2(x12)(X ,.2 y 2,圖形為拋物線的22 x 那么由x4m28y28 2

7、2得 9y 2my m2 02(m 8) 0,二 m一局部圖略.由圖知,m 3時距離最小,此時P點坐標(biāo)為由消去t 得,1 t 1)1.此時,最短距離即為I與I間距離注意到x 1t0,xy専0,可知所求軌跡為兩段圓弧x2+ y2= 10v x< 1 0今v 1 或1$v 0, 1< y<0圖略 橢圓的參數(shù)方程1、如圖,以原點為圓心,分別以法二設(shè)點 P(2 2 cos ,sin12.2 cos sin 4|72d詈,那么有| 3sin(與小圓半徑的交點,過點A作AN 求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時M的軌跡的參數(shù)方程. 分析:動點 A、B是如何動的? 解:設(shè)a、b a b 0為半徑作兩個

8、圓,點 B是大圓半徑 OAOx,垂足為N,過點B作BM AN,垂足為M ,2 時,dmiminM點坐標(biāo)為(x, y),ON |OA| cosM點AOxA、B有什么聯(lián)系?如何選取參數(shù)較恰當(dāng)?,以此時,sin,cosNM |OB|sinM的參數(shù)方程,2 2消去中的 可得芻2 .2a b即為點為參數(shù),a cosbsi n,即1為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程acosbsi n由此可知,點 M的軌跡是橢圓,方程是橢圓的參數(shù)方程。 在橢圓的參數(shù)方程中,常數(shù) a、b分別是橢圓的長半軸長和 短半軸長。為離心角.2 22、在橢圓x 8y 8上求一點P,使P到直線l : x 解:法一:幾何法設(shè)與I平行且與橢圓相切的直線I方程為

9、x y m 0,y1.4£/1、P點坐標(biāo)為,二 cos3直線的參數(shù)方程直線A.B.(0,- 1)或(4,- 5)3,-,1),3 3遼2 )4|sin,tanx= 2 tt為參數(shù)上與點A2,- 3的距離等于y= 3+ t(1,- 2)或(3,- 4)(2 2,- 3+2 )或(2 +2,- 3 2 )(2 - ' -,- 3 +-)或(2 +-,- 3 -'-)2 2 2 22、2,2 2 . ,sin3cos1的點的坐標(biāo)是x2、在參數(shù)方程ya t cost為參數(shù)所表示的曲線上有 B、C兩點,它們對應(yīng)的參數(shù)b tsin6、將參數(shù)方程2 sin22為參數(shù)化為普通方程為s

10、in值分別為t1、t2,那么線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是A.D.b . y x 2 C . y x 2(2 x 3) 2(0 y 1)7、直線3.經(jīng)過點M1,5且傾斜角為一的直線,以定點3M到動點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是2 tt t為參數(shù)被圓x 32 y 12 25所截得的弦長為A.98.40- C . , 82 d . , 93 443xA.1-t2-3t2B.4.參數(shù)方程1-t2 C42D.1-t2芻2&直線(t為參數(shù)所表示的曲線是5、假設(shè)直線的參數(shù)方程為x 1 2ty 2 3t(t為參數(shù))那么直線的斜率為1-t2-t為參數(shù)和圓x22那么AB的中點坐標(biāo)為A. (3, 3) B

11、 .1、直線丨過點M 0 1,5長為2、直線的參數(shù)方程為(.3,3) c . (、. 3, 3),傾斜角是,且與直線x3x= tsin20 + 3(t 為參數(shù)),y= tcos 2016交于A, B兩點,2j3 0交于M,那么MM 0的那么直線的傾斜角為x3、直線ytcostsin與圓x 4 2cosy 2sin相切,那么4、 直線 x 2 2t t為參數(shù) 上與點P 2,3距離等于、2的點的坐標(biāo)是_y 3 2t25、雙曲線x2 - -2- = 1,過點P2,1丨的直線交雙曲線于 P,P2,線段PP的中點M的軌跡方程是.6、 一個小蟲從p 1,2出發(fā),它在 x軸方向的分速度是-3,在y軸方向的分

12、速度是4, 小蟲3s后的位置Q的坐標(biāo)為.7、點A- 1, - 2關(guān)于直線丨:2x-3y+1 =0的對稱點A'的坐標(biāo)為.x =1 -18、 直線丨過點P(1 , 2),其參數(shù)方程為“斗,(t是參數(shù)),直線丨與直線2x+y -2 =0交y =2 +t于點Q PQ=.三、解答題:5、直線丨:y kx(k 2J2 2)交拋物線y x2 2x 2于P,P2兩點,在線段PP2上取一點,使|OP1|、|OQ|、IOP2I成等比數(shù)列,求 Q點的軌跡方程。探究:1、過點B(0, a)作雙曲線x2 線,交雙曲線于G 1求證:BCGFH兩點。BD2a 右支的割線BCD又過右焦點F作平行于BD的直FH2設(shè)M為

13、弦CD的中點,2、過邊長a為的正三角形重心pqS MBFG作一直線交兩邊于,求割線BD的斜率。E、F,設(shè) |EG|= P,|FG|= q .,0)作傾斜角為的直線與曲線x212y21交于點M,N ,參考答案一、選擇題:ABDBDCCD求PM PN的最小值及相應(yīng)的的值。二、填空題:1、106. 3、1100 3、2、經(jīng)過點P(-1, 2),傾斜角為4的直線丨與圓x2 +y2 = 9相交于a, B兩點,求PA+PB和,或6 6、-1 , 2或-3 , 4PA PB的值。2x2-y2 -4x +y = 0 6、-8,127、(-菩囂)8、寫3、拋物線y2 = 2 px,過焦點F作傾斜角為0的直線交拋

14、物線于 A, B兩點,求證:三、解答題AB =2P2sin 01、解:設(shè)直線為4、橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,過橢圓左焦點 F且傾斜角為60。的直線交橢圓于歴"V tcos (t為參數(shù)),代入曲線并整理得tsin(1 sin2 )t2 C,10 cos )t -024、解:設(shè)橢圓方程為2 2扌+= 1 ,左焦點F1 c, 0,直線AB的方程為=-c + 2 t ,那么PMPN27 JMl212sin所以當(dāng)sin21時,即PMPN3的最小值為一,此時24代入橢圓整理可得:1 23 2(4b +4a)t-b ct - b = 0 ,由于 11= - 2t 2,那么2、解:直線|的方程

15、可寫成t1 +t2 =y=2 + -2 t代入圓的方程整理得:t2 + .2t-4=0,設(shè)點t1 t2 =bc1 23 24b +4a-亠二=-2 t J 3 2 t 4b +4a,13, 2x2+得:2c2 = 4b2 +/ a2, 將 4 4b2 =ya2 -c2代入,A, B對應(yīng)的參數(shù)分別是ti , t2,那么11 +t2 = - 2, ti t2 = -4,由ti與t2的符號相反知PA +PB= |t 1| +| t2| = | t 1 -t 2| = (11 +t 2)2- 4 t 1 12 = 3 2,PA PB =| t 1 12 | = 4 。2 = 3 a2+ a2-c2,得

16、9故e = 1°3、解:由條件可設(shè) AB的方程為x = 2 +t cos e y = t sin et是參數(shù),代入拋物線方程,5、解:設(shè)直線的參數(shù)方程為tcos,t為參數(shù)tsin得 t2 sin 2 e -2pt cos e - p = 0,由韋達(dá)定理:t 1 + t2 =t 1 t2 =2pcos e. 2sin e2p-2sin eAB= | t1 -其中 是直線的傾斜角,ta n將它代入拋物線方程得t2cos2(sin 2cos )t 2 0t 2| =(t 1 -t2)2 -4 t 1 t2 =設(shè)方程的兩根為t1,t2,那么t1t222cos2psin 2 e由參數(shù)的幾何意義

17、知ORt1, OP2設(shè)Q點對應(yīng)的參數(shù)為t,由題意知tt1t2t2 (cos0)同理,GH FHFG FHBCcoscos2GFBD 2.FH0時,同理可得上述結(jié)果。x那么Q點對應(yīng)的坐標(biāo) (x, y)有cos從而點的軌跡方程是 x 2 且y探究:1、 1證明:當(dāng)acos22解:當(dāng)a0時,首先確定割線BD的斜率范圍,顯然tan-2,于是cossin2kBMBC BDasi ncos24 2 2.設(shè)F到BD的距離為d,tan、2a tan0時,設(shè)直線的傾斜角為,那么割線的參數(shù)方程為tcost為參數(shù)a tsi n12(as in)cos2那么過焦點F平行于BD的直線GH的參數(shù)方程為ta n2a tcos t為參數(shù)tsin同時,當(dāng)asecsec將代入雙曲線方程,得 t2cos22atsin2a20同理可求得設(shè)方程的解為t1,t2,那么有BC BD t1t22a2cos22a tan a 3 2 2 a ,2 或 tan0時,tan綜上可知,BD的斜率為sec一 2 tan3、22、證明

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