數(shù)學(xué)選修2-3期末復(fù)習(xí)

1、排列與組合本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)特另寸的， A； = n!規(guī)定 0! =、根本計(jì)數(shù)原理 1分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)三、組合 1組合的定義從n個(gè)不同的元素中， 任意取出m (m w n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中任取 m個(gè)元 素的一個(gè)組合 2組合數(shù)1組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同的元素中，任取m(m w n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同元素中任意取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用 表示2組合數(shù)公式分類計(jì)數(shù)原理的定義：做一件事，完成它有 n類方法。在第一類方法中有 mi種不同的方法； 在第二類方法中，有 m2種不同的方法；在第n類方法中，有 mn中不同的方法，那么完成這 件事共有N=種不同的方法。.

2、2分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)分步計(jì)數(shù)原理的定義：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有mi種不同的方法，做第二個(gè)步驟有 m2種不同的方法，做第n個(gè)步驟有mn中不同的方法，那么完成這件事 共有N=種不同的方法.二、排列 1排列的定義從n個(gè)不同的元素中任取m (m< n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列2.排列數(shù)1排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同的元素中取出m(m w n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的排列數(shù)，用表示2排列數(shù)公式cm特別的，C0=:3)組合數(shù)的性質(zhì)cm=解決排列組合問(wèn)題的根本規(guī)律：分類相加，分步相乘，有

3、序排列，無(wú)序組合，正難那么反，先選后排前測(cè)1. n N*且 n 55,那么乘積(55n)(56 n)(69 n)等于()A . A；：B . A；nC. A15 nD . A64 n2. c7 c8 c； c；0=3 某八層大樓一樓電梯上來(lái)3名乘客，他們到各自的一層下電梯，下電梯的不同方法有 種4. 4人排成一排，其中甲和乙都站在邊上的不同站法有 種5用0,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有 種6從3臺(tái)甲型和4臺(tái)乙型電腦中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電腦各一臺(tái)，那么不同的取法有種.4 9個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，平均分三組(1) 假設(shè)3個(gè)強(qiáng)隊(duì)分別作為三個(gè)小組的種子

4、隊(duì)，不同的分組方法有 種.(2) 假設(shè)恰有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在一組，不同的分組方法有 種7 某停車場(chǎng)有8個(gè)連在一起的車位，有 4輛不同的車要停進(jìn)去，且恰有3輛車連在一起，那么不同的停放方法有種.5 .用5種不同的顏色涂色，要求每小格涂一種顏色，有公共邊的兩格不同顏色，顏色可重復(fù)使用(1)涂在“目字形的方格內(nèi)有 種不同的涂法 涂在“田字形的方格內(nèi)有 種不同的涂法典型例題1有4封不同的信和3個(gè)信筒.(1) 把4封信都寄出，有 種寄信方法;(2)把4封信都寄出，且每個(gè)信筒不空，有 種寄信方法.2 對(duì)某種產(chǎn)品的 6件不同正品和4件不同次品,(1) 一件一件的不放回抽取，連續(xù)取 3次，至少取到1件次品的不同取法

5、有 種.6 (1)編號(hào)為1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，那么不同的開燈方案有 種某儀表顯示屏上一排有 7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出 0或1,假設(shè)每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，那么這個(gè)顯示屏可以顯示 種不同的信號(hào)(2)一一進(jìn)行測(cè)試，到區(qū)分出所有次品為止，假設(shè)所有次品恰好在第五次測(cè)試被全部發(fā)現(xiàn)，那么這樣的測(cè)試方法有種.3. 某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：(1) 節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種(2) 原有的節(jié)目單保持順序不變，但刪去第

6、一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目，添加兩個(gè)新節(jié)目，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 種.3節(jié)目甲、乙、丙必須連排順序不固定，且和節(jié)目丁不相鄰，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種7.學(xué)校文藝隊(duì)有10名會(huì)表演唱歌或跳舞的隊(duì)員，其中會(huì)唱歌的有 5人，會(huì)跳舞的有7人?，F(xiàn)選出 3人，1人去唱歌，2人去跳舞.1共有種不同的選法；2那么這樣的3人名單共可開出張穩(wěn)固練習(xí)1 8名男女學(xué)生，從男生中選 2人，從女生中選1人，共有30種不同的選法，其中女生有 人2. 有甲、乙、丙在內(nèi)的 6個(gè)人排成一排照相，其中甲和乙必須相鄰，丙不排在兩頭，那么這樣的排 法共有種.3. 用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)

7、，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)有種4在高三進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為5只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一個(gè)數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)共有 個(gè)二項(xiàng)式定理一、概念1 .二項(xiàng)式定理2 .二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tk+1=典型例題6. 從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A , B , C , D四項(xiàng)不同的工作，每人承當(dāng)一項(xiàng).假設(shè)甲、乙二人均不能從事 A工作，那么不同的工作分配方案共有 種7. 如果在一周內(nèi)周一到周日安排三所學(xué)

8、校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有種1. 3 a2設(shè)(5x5的第三項(xiàng)是)nJ;展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 ;有理項(xiàng)是第項(xiàng).的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，假設(shè)M N=56，那么展開式中常數(shù)項(xiàng)為&三個(gè)人坐到一排的八個(gè)座位上，假設(shè)每個(gè)人的兩邊都要有空座位，那么不同的坐法有種3.(x + /3) =a°+ a*1X+ a2x+a3X+a4x，貝V (a°+82+su) (a1 +33)的值9.某棟樓從2樓到3樓共有10級(jí)臺(tái)階，上樓可以一步上一個(gè)臺(tái)階，也可以一步上兩個(gè)臺(tái)階，假設(shè)規(guī)定從2樓到

9、3樓用八步走完，那么不同的走法有 種4 .設(shè)(1 + x)二項(xiàng)式系數(shù)和 + (1 + x)二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和 + (1 + x)5+-+ (1 + x)50 = a0 + a1x + 82X1 2x x2 1 x 8展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 + a3x3 + + a50x50，貝V a3 的值是( )A. C40B. 2C30C. C51D. C41DC10如圖，用四種不同的顏色給圖中的A, B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色那么不同的涂色方法共有 種穩(wěn)固練習(xí)nn1. 假設(shè)1 2x的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，那么 n=; 1 2x 展

10、開式中含3x的項(xiàng)是.3 1 2C： 22C：2nC： 2187，那么 C： C；C： 假設(shè)事件A i,A 2,-A n是相互獨(dú)立的，那么 P(A1 AAJ =概率本章知識(shí)體系與考查要求考試內(nèi)容要求層次ABC概率取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列V超幾何分布V條件概率V事件的獨(dú)立性Vn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布V取有限值的離散型隨機(jī)變量的期望均值、方差V正態(tài)分布V、超幾何分布：一般地，設(shè)有總數(shù)為 N的兩類物品，其中一類有 M(M N)件，從所有物品中四、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在相同的條件下，重復(fù)地做n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立。二項(xiàng)分布：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)

11、生k次的概率是P(X k) 用p表示一次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率X的分布列為：X01knP記作：X ;其期望可以用公式 計(jì)算；其方差可以用公式 計(jì)算.五、離散型隨機(jī)變量的期望均值、方差如果離散型隨機(jī)變量 X的概率分布如下:任取n件n N，這n件中所含這類物品件數(shù) X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為m m n時(shí)的概率為P(X=m)=我們稱離散型隨機(jī)變量 X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N, M, n的超幾何分布。其期望可以用公式 計(jì)算.、條件概率：對(duì)于任何兩個(gè)事件 A , B，在事件 A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的概率，用符XX1X2XnPPiP2Pn把E( X )= X1 口 +

12、X； P2+ Xn Pn為離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱期望)；期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的。號(hào)“ P(B| A) 來(lái)表示。且 P(B | A) =把 DX (x1 EX)2?R (x2 EX)2?F2(Xn EX)2?P,叫做隨機(jī)變量 的方差。三、事件的獨(dú)立性： 事件A是否發(fā)生對(duì)事件E的發(fā)生的概率沒有影響，即P(B | A) = P(B)，這是我們稱兩個(gè)事件A,B是 相互獨(dú)立 的，并且把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。假設(shè)事件A與E是相互獨(dú)立的，那么當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，其概率為P(A B) =D 叫做隨機(jī)變量 的標(biāo)準(zhǔn)差;方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了 前測(cè)：1.一個(gè)口袋內(nèi)有大小相等的 1個(gè)白球和已編有

13、不同號(hào)碼的 3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，1共有種不同的結(jié)果；2摸出2個(gè)黑球種不同的結(jié)果；3摸出2個(gè)黑球的概率是 .2將骰子先后拋擲 2次，計(jì)算：1一共有種不同的結(jié)果；2其中向上的數(shù)之和是 5的結(jié)果有種；3向上的數(shù)之和是 5的概率是 .3袋中有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，連續(xù)從中取出 3個(gè)球，計(jì)算：1“取后放回，且順序?yàn)楹诎缀诘母怕蕿?; 2“取后不放回，且取出 2黑1白的概率 +4. 在10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，從中任取 2件，計(jì)算:12件都是合格品的概率為 ;22件是次品的概率為 ;31件是合格品，1件是次品的概率為；(4)至少有1件次品的概率為 ;5至多有1件次品的概率為 .5. 甲、乙

14、兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題，計(jì)算：1甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是 +典型例題1.2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國(guó)兒童基金會(huì)等權(quán)威機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣 2022年12月10日，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的奉獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué) 獎(jiǎng)目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植開展迅速某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100株青蒿進(jìn)行比照試驗(yàn).現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量單位：克如下表所示：位置-編號(hào)山上山下I根據(jù)樣本數(shù)

15、據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；n記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為s12 , s,2,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)s,2與2S2的大小只需寫出結(jié)論川從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1株，記這2株的產(chǎn)量總和為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.2甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是.6. 在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同， 假設(shè)事件A至少發(fā)生1次的概率是，那么事件A81在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是 .7. 隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布, B 4,1 ，貝U P 1的值為2初中生組高中生組2. 某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層

16、抽樣的方法，從中抽取了 100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生和高中學(xué)生分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間單位：小時(shí)分為5組：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如下列圖的頻率分布直方圖I寫出a的值；n試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；川從閱讀時(shí)間缺乏 10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望3. 為了解高一新生數(shù)學(xué)根底，甲、乙兩校對(duì)高一新生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試現(xiàn)從兩校各隨機(jī)抽取10名新生的成績(jī)作為樣本，他們的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如下：甲校乙校5 191 1 2433

17、84 77 43277 88657 8(I) 比擬甲、乙兩校新生的數(shù)學(xué)測(cè)試樣本成績(jī)的平均值及方差的大?。恢恍枰獙懗鼋Y(jié)論(II) 如果將數(shù)學(xué)根底采用 A、B、C等級(jí)制，各等級(jí)對(duì)應(yīng)的測(cè)試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)如下表：總分值100分，所有學(xué)生成績(jī)均在 60分以上測(cè)試成績(jī)85,1007(),85)(60,70)根底等級(jí)ABC假設(shè)每個(gè)新生的測(cè)試成 績(jī)互相獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù) 據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā) 生的概率.從甲、乙兩校新生中各隨機(jī)抽取一名新生，求甲校新生的數(shù)學(xué)根底等級(jí)高于乙校新 生的數(shù)學(xué)根底等級(jí)的概率.4. 為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊?，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩

18、種不同的檢測(cè)，只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售，否那么不能銷售該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為丄，第二種檢測(cè)不合格的概率為丄，兩種檢測(cè)是否6 10合格相互獨(dú)立.I求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；n如果產(chǎn)品可以銷售， 那么每臺(tái)產(chǎn)品可獲利 40元；如果產(chǎn)品不能銷售，那么每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元即 獲利80元現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品 3臺(tái)，隨機(jī)變量 X表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利，求 X的分布列 及數(shù)學(xué)期望.穩(wěn)固練習(xí)1 4個(gè)球投入5個(gè)盒子中，那么：1每個(gè)盒子最多1個(gè)球的概率是 ;2恰有一個(gè)盒子放 2個(gè)球，其余盒子最多放 1個(gè)球的概率是 .2 把10支足球隊(duì)均勻分成兩組進(jìn)行比賽，求兩支最強(qiáng)隊(duì)被分在1不同的組的

19、概率是 2同一組的概率 .310只晶體管中有8只正品，2只次品，每次任抽一個(gè)測(cè)試，求以下事件的概率1測(cè)試后放回，抽三次，第三只是正品的概率是 ;2測(cè)試后不放回，直到第 6只才把2只次品都找出來(lái)的概率是 .4. 甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得 1分，未命中目標(biāo)得0分兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xyI假設(shè)從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取 2局，求這2局的得分恰好相等的概率；n如果x y 7，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取 1局，記這2局的得分和為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；在4局比賽中，假設(shè)甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值結(jié)論不要求證明5.某