北京郵電大學高等數(shù)學2-2

1、一、和、差、積、商的求導法則一、和、差、積、商的求導法則定理定理并且并且可導可導處也處也在點在點分母不為零分母不為零們的和、差、積、商們的和、差、積、商則它則它處可導處可導在點在點如果函數(shù)如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0)()()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu證證(3)(3),0)( ,)()()( xvxvxuxf設設hxfhxfxfh)()(lim)(0 hxvhxvhxvxuxvhxuh)()()()()()(lim0 hxvxuhxvh

2、xuh)()()()(lim0 證證(1)(1)、(2)(2)略略. .hxvhxvxvhxvxuxvxuhxuh)()()()()()()()(lim0 )()()()()()()()(lim0 xvhxvhxvhxvxuxvhxuhxuh 2)()()()()(xvxvxuxvxu .)(處可導處可導在在xxf推論推論; )( )()1(11 niiniixfxf);( )()2(xfCxCf ; )()()()()()()()( )()3(1121211 ninikkkinnniixfxfxfxfxfxfxfxfxf二、例題分析二、例題分析例例1 1.sin223的導數(shù)的導數(shù)求求xxxy

3、 解解23xy x4 例例2 2.ln2sin的導數(shù)的導數(shù)求求xxy 解解xxxylncossin2 xxxylncoscos2 xxxln)sin(sin2 xxx1cossin2 .cos x .2sin1ln2cos2xxxx 例例3 3.tan的導數(shù)的導數(shù)求求xy 解解)cossin()(tan xxxyxxxxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos xx22seccos1 .sec)(tan2xx 即即.csc)(cot2xx 同理可得同理可得例例4 4.sec的導數(shù)的導數(shù)求求xy 解解)cos1()(sec xxyxx2cos)(cos .tan

4、secxx xx2cossin .cotcsc)(cscxxx 同理可得同理可得例例5 5.sinh的導數(shù)的導數(shù)求求xy 解解 )(21)(sinh xxeexy)(21xxee .cosh x 同理可得同理可得xxsinh)(cosh xx2cosh1)(tanh 例例6 6).(,0),1ln(0,)(xfxxxxxf 求求設設解解, 1)( xf,0時時當當 x,0時時當當 xhxhxxfh)1ln()1ln(lim)(0 )11ln(1lim0 xhhh ,11x ,0時時當當 xhhfh)01ln()0(lim)0(0 , 1 hhfh)01ln()0(1lnlim)0(0 , 1

5、. 1)0( f.0,110, 1)( xxxxf三、小結(jié)三、小結(jié)注意注意:);()( )()(xvxuxvxu .)()()()(xvxuxvxu 分段函數(shù)分段函數(shù)求導時求導時, 分界點導數(shù)用左右導數(shù)求分界點導數(shù)用左右導數(shù)求.思考題思考題 求曲線求曲線 上與上與 軸平行軸平行的切線方程的切線方程.32xxy x思考題解答思考題解答232xy 令令0 y0322 x321 x322 x切點為切點為 964,32 964,32所求切線方程為所求切線方程為964 y964 y和和一、一、 填空題：填空題：1 1、 設設xxysin ，則，則y = = _._.2 2、 設設xeayxx23 ，則則

6、dxdy=_.=_.3 3、 設設)13(2 xxeyx, ,則則0 xdxdy= = _._.4 4、 設設1sectan2 xxy, ,則則y = =_._.5 5、 設設553)(2xxxfy , ,則則)0(f = =_._.6 6、 曲線曲線xysin2 在在0 x處的切線處的切線軸軸與與x正向的正向的夾角為夾角為_._.練練 習習 題題二、二、 計算下列各函數(shù)的導數(shù)：計算下列各函數(shù)的導數(shù)：1 1、 211xxy ；2 2、110110 xxy；3 3、 21csc2xxy ； 4 4、ttxf 11)(, ,求求)4(f ； 5 5、)0, 0( baaxxbbaybax. .三、三、 求拋物線求拋物線cbxaxy 2上具有水平切線的點上具有水平切線的點. .四、四、 寫出曲線寫出曲線xxy1 與與x軸交點處的切線方程軸交點處的切線方程. .一、一、1 1、)cos2sin(xxxx ；2 2、22ln3xeaaxx ； 3 3、2 ； 4 4、)tansec2(secxxx ；5 5、253；6 6、4 . .二、二、1 1、 22)1(21xxx ； 2 2、2)110(10ln210 xx； 3 3、222)1(2cot)1