大學物理：12 真空中的靜電場習題詳解

1、習題一一、選擇題1如圖所示，半徑為R的圓環(huán)開有一小空隙而形成一圓弧，弧長為L，電荷均勻分布其上。空隙長為，則圓弧中心O點的電場強度和電勢分別為 （）；（）；（）；（）。答案：A 解：閉合圓環(huán)中心場強為0，則圓弧產(chǎn)生的場強與空隙在圓心處產(chǎn)生的場強之和為0。由于空隙 Dl非常小，可視為點電荷，設它與圓弧電荷密度相同，則所帶電荷為，產(chǎn)生的場強為，所以圓弧產(chǎn)生的場強為；又根據(jù)電勢疊加原理可得.2有兩個電荷都是q的點電荷，相距為2a。今以左邊的點電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖所示。設通過S1和S2的電場強度通量分別為和，通過整個球面的電場強度

2、通量為，則 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：D解：由高斯定理知。由于面積S1和S2相等且很小，場強可視為均勻。根據(jù)場強疊加原理，所以。3半徑為R的均勻帶電球體的靜電場中各點的電場強度的大小E與距球心的距離r的關(guān)系曲線為 答案：B解：由高斯定理知均勻帶電球體的場強分布為，所以選（B）。4如圖所示，一半徑為a的“無限長”圓柱面上均勻帶電，其電荷線密度為l。在它外面同軸地套一半徑為b的薄金屬圓筒，圓筒原先不帶電，但與地連接。設地的電勢為零，則在內(nèi)圓柱面里面、距離軸線為r的P點的場強大小和電勢分別為 （A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：由高斯定理知內(nèi)圓柱面里面各點E0，兩圓柱面之

3、間，則P點的電勢為5在邊長為a的正方體中心處放置一點電荷Q，設無窮遠處為電勢零點，則在正方體頂角處的電勢為 （A）；（B）； （C）； （D）。答案：B解：正方體中心到頂角處的距離，由點電荷的電勢公式得二、填空題1真空中兩平行的無限長均勻帶電直線，電荷線密度分別為和，點P1和P2與兩帶電線共面，位置如圖，取向右為坐標正方向，則P1和P2兩點的場強分別為和。答案：；。解：無限長均勻帶電直線，在空間某點產(chǎn)生的場強，方向垂直于帶電直線沿徑向向外（）。式中a為該點到帶電直線的距離。由場強疊加原理，P1，P2點的場強為兩直線產(chǎn)生的場強的矢量和。在P1點，兩場強方向相同，均沿x軸正向；在P2點，兩場強方向

4、相反，所以； 2一半徑為R，長為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶有l(wèi)。在帶電圓柱的中垂面上有一點P，它到軸線距離為，則P點的電場強度的大?。寒敃r，_；當時，_。答案：；。解：當時，帶電體可視為無限長均勻帶電圓柱面；當時，帶電體可視為點電荷。3如圖，A點與B點間距離為2l，OCD是以B為中心，以l為半徑的半圓路徑。 A、B兩處各放有一點電荷，電量分別為q和q。若把單位正電荷從O點沿OCD移到D點，則電場力所做的功為_；把單位負電荷從D點沿AB延長線移到無窮遠，電場力所做的功為_。答案：；。解：電場力做功與路徑無關(guān)。（1）， （2）4如圖所示，兩同心帶電球面，內(nèi)球面半徑為，帶電荷；外球面半徑為，

5、帶電荷。設無窮遠處電勢為零，則在兩球面間另一電勢為零的球面半徑_。 答案：10cm解：半徑為R的均勻帶電球面的電勢分布為。所以，當時，。令，得。5已知某靜電場的電勢分布為，則場強分布_。 答案：解：電場強度與電勢梯度的關(guān)系為。由此可求得三、計算題 PLddqx(L+d-x)dExO1如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端為d的P點的電場強度。答案： 解：帶電直桿的電荷線密度為。設坐標原點O在桿的左端，在x處取一電荷元，它在P點的場強為 總場強 方向沿x軸，即桿的延長線方向。2如圖所示，一半徑為R的半圓環(huán)，右半部均勻帶電，左半部均勻帶電。問半圓環(huán)中心O

6、點的電場強度大小為多少？方向如何？答案：，方向水平向左。解：本題運用點電荷公式對電荷連續(xù)分布的帶電體在空間產(chǎn)生的電場進行計算。如圖所示，取電荷元，則電荷元在中心O點產(chǎn)生的場強為 由對稱性可知。所以方向沿方向，即水平向左。 3圖示為一個均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為r，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2。設無窮遠處為電勢零點，求該帶電系統(tǒng)的場強分布和空腔內(nèi)任一點的電勢。答案：（1），；（2）。 解：（1）根據(jù)電場分布的球?qū)ΨQ性，可以選以O為球心、半徑為r的球面作高斯面，根據(jù)高斯定理即可求出：。在空腔內(nèi)（）：，所以在帶電球?qū)觾?nèi)（）：，在帶電球?qū)油猓ǎ?，?）空腔內(nèi)任一點的電勢為 還可用電勢疊加法求空腔內(nèi)任一點的電勢。在球?qū)觾?nèi)取半徑為的薄球?qū)?，其電量?在球心處產(chǎn)生的電勢為 整個帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為 因為空腔內(nèi)為等勢區(qū)（），所以空腔內(nèi)任一點的電勢U為 4兩個帶等量異號電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為和。已知兩者的電勢差為450 V，求內(nèi)球面上所帶的電荷。答案：解：設內(nèi)球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場強度的大小為 ()兩球的電勢差 所以 5一平面圓環(huán)，內(nèi)外半徑分別為R1，R2，均勻帶電且電荷面密度為。（1）求圓環(huán)軸線上離環(huán)心O為x處的P點的電勢；（2）再應用場強和電勢梯度的關(guān)系求P點的場強；（3）若令，則P點