大學物理：1 質點運動學習題詳解

1、習題一一、選擇題1 質點沿軌道AB作曲線運動，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質點在C處的加速度? (A) (B) (C) (D)答案：C解：加速度方向只能在運動軌跡內側，只有B、C符合；又由于是減速運動，所以加速度的切向分量與速度方向相反，故選（C）。2 一質點沿x軸運動的規(guī)律是（SI制）。則前三秒內它的 （A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。答案：D解：，令，得。即時x取極值而返回。所以：3 一質點的運動方程是，R、為正常數。從t到t=時間內 （1）該質點的位移是 （A） -2R； （B）2R； （C）

2、 -2； （D）0。 （2）該質點經過的路程是 （A）2R； （B）； （C）0； （D）。答案：B；B。解：（1），；（2）Dt內質點沿圓周運動了半周，故所走路程為pR。或者：，4 一細直桿AB，豎直靠在墻壁上，B端沿水平方向以速度滑離墻壁，則當細桿運動到圖示位置時，細桿中點C的速度 （A）大小為，方向與B端運動方向相同；（B）大小為，方向與A端運動方向相同；（C）大小為, 方向沿桿身方向；（D）大小為 ，方向與水平方向成角。答案：D解：對C點有位置：；速度：；所以，.（B點：）。5 某人以4km/h的速率向東前進時，感覺風從正北吹來，如將速率增加一倍，則感覺風從東北方向吹來。實際風速與風向

3、為 (A) 4km/h，從北方吹來； (B) 4km/h，從西北方吹來；(C)km/h，從東北方吹來； (D) km/h，從西北方吹來。答案：D解： ， （從西北方吹來）。二、填空題1 一物體作如圖所示的斜拋運動，測得在軌道P點處速度大小為v，其方向與水平方向成30°角。則物體在P點的切向加速度a = ，軌道的曲率半徑= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一質點在xy平面內運動，其運動學方程為，其中分別以米和秒為單位，則從t = 1秒到t = 3秒質點的位移為 ；t =2秒時質點的加速度為 ；質點的軌跡方程是 。答案：；。解： ，消去時間t得 。3. 一質點沿半徑為R的圓周運動，

4、運動學方程為，其中都是常數，t 時刻，質點的加速度矢量 ；加速度大小為b時，質點沿圓周運行的圈數為 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火車靜止時，側窗上雨滴軌跡向前傾斜角?；疖囈阅骋凰俣葎蛩偾斑M時，側窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加快以另一速度前進時，側窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加速前后的速度之比為 。答案：解：設為火車靜止時觀察到的雨滴的速度，已知其傾角為（這也是雨滴相對地面的速度和傾角）。設火車以行駛時，雨滴相對火車的速度為，已知其傾角為，根據伽利略變換：同理，火車以行駛時，雨滴相對火車的速度為，已知其傾角為，所以 (1) ； (2)(3) ； (4)聯立（1）（2）式得，

5、聯立（3）（4）式得， 所以，火車加速前后速度之比為5.一質點沿半徑為0.1m的圓周運動，其用角坐標表示的運動學方程為，的單位為rad，t 的單位為s。問t = 2s時，質點的切向加速度 法向加速度 ；等于 rad時，質點的加速度和半徑的夾角為45°。答案：；。解：（1），；，。t = 2s時，（2）設時，和半徑夾角為45°，此時，即，得所以三、計算題 1一質點由靜止開始做直線運動，初始加速度為，以后加速度均勻增加，每經過秒增加，求經過t秒后質點的速度和位移。答案：；。由題意可知，角速度和時間的關系為根據直線運動加速度定義時刻， 所以又，所以時刻， 所以2一質點以初速度作一

6、維運動，所受阻力與其速率成正比，試求當質點速率為時，質點經過的距離與質點所能行經的總距離之比。答案：。 解：質點作一維運動。初始條件：時，。又由題意，質點的加速度可表示為式中，k為大于零的常數。解法一：由加速度的定義有分離變量由初始條件時，有積分得所以由初始條件時，積分得上式可寫為其中，為質點所能行經的最大距離。聯立式（1）和式（2），得故將代入上式，得解法二：由加速度的定義，并作變量替換有即由初始條件時，有積分得由上式得。故當時，又由及式（3），有由初始條件時，積分得即可見，質點所能行經的最大距離為故當時，由式（4）及上式得3在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當

7、人以速率v0勻速收繩時，試求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如圖所示的坐標系。根據題意可得 由上圖可得 船的速率 船的加速度大小 當x = s時，4如圖，一超音速殲擊機在高空 A 時的水平速率為1940 km/h，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點B，其速率為2192 km/h，所經歷的時間為3s，設圓弧 AB的半徑約為3.5km，且飛機從A 到B 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動，若不計重力加速度的影響，求：（1）飛機在點B 的加速度；（2）飛機由點A 到點B 所經歷的路程。答案：（1），與法向成角；（2）。解：（1）因飛機作勻變速率運動，所以和為常量 ，已知，所以在點 B 的法向加速度在點 B 的總加速度大小與法向之間夾角（2）在時間t內矢徑所轉過的角度為飛機經過的路程為5如圖所示，一條寬度為d的小河，已知河水的流速隨著離開河岸的距離成正比地增加，靠兩岸邊河水的流速為零，而在河中心處流速最大，為?，F有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向從岸邊劃船渡河，試求小船到達河心之前的運動軌跡。答案：，即運動軌跡為拋物線。解：以河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標。根據題意，初始條件為時，。又根據題意，當時，水流速度可表示為 ，且當時，。故 即對小船有，利用前面各式及初始條件，對上兩式分