大學(xué)物理：1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題詳解

1、習(xí)題一一、選擇題1 質(zhì)點(diǎn)沿軌道AB作曲線運(yùn)動(dòng)，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質(zhì)點(diǎn)在C處的加速度? (A) (B) (C) (D)答案：C解：加速度方向只能在運(yùn)動(dòng)軌跡內(nèi)側(cè)，只有B、C符合；又由于是減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度的切向分量與速度方向相反，故選（C）。2 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是（SI制）。則前三秒內(nèi)它的 （A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。答案：D解：，令，得。即時(shí)x取極值而返回。所以：3 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，R、為正常數(shù)。從t到t=時(shí)間內(nèi) （1）該質(zhì)點(diǎn)的位移是 （A） -2R； （B）2R； （C）

2、 -2； （D）0。 （2）該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是 （A）2R； （B）； （C）0； （D）。答案：B；B。解：（1），；（2）Dt內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)了半周，故所走路程為pR?；蛘撸海? 一細(xì)直桿AB，豎直靠在墻壁上，B端沿水平方向以速度滑離墻壁，則當(dāng)細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)桿中點(diǎn)C的速度 （A）大小為，方向與B端運(yùn)動(dòng)方向相同；（B）大小為，方向與A端運(yùn)動(dòng)方向相同；（C）大小為, 方向沿桿身方向；（D）大小為 ，方向與水平方向成角。答案：D解：對(duì)C點(diǎn)有位置：；速度：；所以，.（B點(diǎn)：）。5 某人以4km/h的速率向東前進(jìn)時(shí)，感覺風(fēng)從正北吹來，如將速率增加一倍，則感覺風(fēng)從東北方向吹來。實(shí)際風(fēng)速與風(fēng)向

3、為 (A) 4km/h，從北方吹來； (B) 4km/h，從西北方吹來；(C)km/h，從東北方吹來； (D) km/h，從西北方吹來。答案：D解： ， （從西北方吹來）。二、填空題1 一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道P點(diǎn)處速度大小為v，其方向與水平方向成30°角。則物體在P點(diǎn)的切向加速度a = ，軌道的曲率半徑= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中分別以米和秒為單位，則從t = 1秒到t = 3秒質(zhì)點(diǎn)的位移為 ；t =2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 ；質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程是 。答案：；。解： ，消去時(shí)間t得 。3. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，

4、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中都是常數(shù)，t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量 ；加速度大小為b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)為 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火車靜止時(shí)，側(cè)窗上雨滴軌跡向前傾斜角?；疖囈阅骋凰俣葎蛩偾斑M(jìn)時(shí)，側(cè)窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加快以另一速度前進(jìn)時(shí)，側(cè)窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加速前后的速度之比為 。答案：解：設(shè)為火車靜止時(shí)觀察到的雨滴的速度，已知其傾角為（這也是雨滴相對(duì)地面的速度和傾角）。設(shè)火車以行駛時(shí)，雨滴相對(duì)火車的速度為，已知其傾角為，根據(jù)伽利略變換：同理，火車以行駛時(shí)，雨滴相對(duì)火車的速度為，已知其傾角為，所以 (1) ； (2)(3) ； (4)聯(lián)立（1）（2）式得，

5、聯(lián)立（3）（4）式得， 所以，火車加速前后速度之比為5.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其用角坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，的單位為rad，t 的單位為s。問t = 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度 法向加速度 ；等于 rad時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角為45°。答案：；。解：（1），；，。t = 2s時(shí)，（2）設(shè)時(shí)，和半徑夾角為45°，此時(shí)，即，得所以三、計(jì)算題 1一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。答案：；。由題意可知，角速度和時(shí)間的關(guān)系為根據(jù)直線運(yùn)動(dòng)加速度定義時(shí)刻， 所以又，所以時(shí)刻， 所以2一質(zhì)點(diǎn)以初速度作一

6、維運(yùn)動(dòng)，所受阻力與其速率成正比，試求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率為時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的距離與質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的總距離之比。答案：。 解：質(zhì)點(diǎn)作一維運(yùn)動(dòng)。初始條件：時(shí)，。又由題意，質(zhì)點(diǎn)的加速度可表示為式中，k為大于零的常數(shù)。解法一：由加速度的定義有分離變量由初始條件時(shí)，有積分得所以由初始條件時(shí)，積分得上式可寫為其中，為質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的最大距離。聯(lián)立式（1）和式（2），得故將代入上式，得解法二：由加速度的定義，并作變量替換有即由初始條件時(shí)，有積分得由上式得。故當(dāng)時(shí)，又由及式（3），有由初始條件時(shí)，積分得即可見，質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的最大距離為故當(dāng)時(shí)，由式（4）及上式得3在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當(dāng)

7、人以速率v0勻速收繩時(shí)，試求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)題意可得 由上圖可得 船的速率 船的加速度大小 當(dāng)x = s時(shí)，4如圖，一超音速殲擊機(jī)在高空 A 時(shí)的水平速率為1940 km/h，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)B，其速率為2192 km/h，所經(jīng)歷的時(shí)間為3s，設(shè)圓弧 AB的半徑約為3.5km，且飛機(jī)從A 到B 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，若不計(jì)重力加速度的影響，求：（1）飛機(jī)在點(diǎn)B 的加速度；（2）飛機(jī)由點(diǎn)A 到點(diǎn)B 所經(jīng)歷的路程。答案：（1），與法向成角；（2）。解：（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)，所以和為常量 ，已知，所以在點(diǎn) B 的法向加速度在點(diǎn) B 的總加速度大小與法向之間夾角（2）在時(shí)間t內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過的角度為飛機(jī)經(jīng)過的路程為5如圖所示，一條寬度為d的小河，已知河水的流速隨著離開河岸的距離成正比地增加，靠兩岸邊河水的流速為零，而在河中心處流速最大，為。現(xiàn)有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向從岸邊劃船渡河，試求小船到達(dá)河心之前的運(yùn)動(dòng)軌跡。答案：，即運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。解：以河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標(biāo)。根據(jù)題意，初始條件為時(shí)，。又根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，水流速度可表示為 ，且當(dāng)時(shí)，。故 即對(duì)小船有，利用前面各式及初始條件，對(duì)上兩式分