動載荷與動應(yīng)力

1、動載荷與動應(yīng)力12.1 慣性載荷作用下的動應(yīng)力慣性載荷作用下的動應(yīng)力一一. 靜載荷與動載荷靜載荷與動載荷1. 靜載荷：靜載荷：載荷值由零開始，緩慢增加，到一定數(shù)值后不再變化載荷值由零開始，緩慢增加，到一定數(shù)值后不再變化或變化很小。或變化很小。特點(diǎn)：加載過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)任意點(diǎn)加速度近似為零，即結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：加載過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)任意點(diǎn)加速度近似為零，即結(jié)構(gòu)時刻保持平衡。時刻保持平衡。 在此之前所研究的載荷都是靜載荷。在此之前所研究的載荷都是靜載荷。2022-3-222材料力學(xué)2. 動載荷：動載荷：引起構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的荷載。引起構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的荷載。 直線變速提升重物：直線變速提升重物：FN = PFN

2、 P !2022-3-223材料力學(xué)勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)：勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)： FNd FNd飛輪的制動：2. 動載荷：動載荷：2022-3-224材料力學(xué)繞軸勻速轉(zhuǎn)動的直桿：繞軸勻速轉(zhuǎn)動的直桿：FNd自由落體沖擊梁：2. 動載荷：動載荷：2022-3-225材料力學(xué)3. 動荷響應(yīng)的特點(diǎn)動荷響應(yīng)的特點(diǎn)(1) 構(gòu)件各部分有明顯的加速度；構(gòu)件各部分有明顯的加速度； 不平衡，內(nèi)力難以用靜力平衡方程計算。不平衡，內(nèi)力難以用靜力平衡方程計算。(2) 材料的力學(xué)性質(zhì)與靜荷載作用不同。材料的力學(xué)性質(zhì)與靜荷載作用不同。 一般可用應(yīng)變率來區(qū)分靜荷載與動荷載：一般可用應(yīng)變率來區(qū)分靜荷載與動荷載：靜荷載：動荷載：2022-3-2

3、26材料力學(xué)4. 假設(shè)假設(shè):(1) 當(dāng)動應(yīng)力當(dāng)動應(yīng)力 d p時，虎克定律仍然成立，且時，虎克定律仍然成立，且E，G與與靜荷載作用時相同；靜荷載作用時相同；(2) 材料的力學(xué)性質(zhì)，如強(qiáng)度指標(biāo)材料的力學(xué)性質(zhì)，如強(qiáng)度指標(biāo) s, b等，仍可采用靜等，仍可采用靜荷載作用時的數(shù)值。荷載作用時的數(shù)值。 這樣的假設(shè)是偏于安全。這樣的假設(shè)是偏于安全。2022-3-227材料力學(xué)5. 四類動載荷問題四類動載荷問題(1) 慣性載荷：一般變速運(yùn)動構(gòu)件慣性載荷：一般變速運(yùn)動構(gòu)件 包括：勻加速直線運(yùn)動和等角速轉(zhuǎn)動；包括：勻加速直線運(yùn)動和等角速轉(zhuǎn)動； 加速度可求，用動靜法解。加速度可求，用動靜法解。(2) 沖擊載荷：構(gòu)件受

4、劇烈變化力的作用沖擊載荷：構(gòu)件受劇烈變化力的作用 加速度不易求，材料的力學(xué)性質(zhì)變化較大；加速度不易求，材料的力學(xué)性質(zhì)變化較大； 用能量法簡化求解。用能量法簡化求解。(3) 振動載荷：振動載荷：(4) 交變載荷：交變載荷：(下一章討論下一章討論) 應(yīng)力作周期變化。應(yīng)力作周期變化。2022-3-228材料力學(xué)12.1 慣性載荷作用下的動應(yīng)力慣性載荷作用下的動應(yīng)力1. 特點(diǎn)：加速度可求特點(diǎn)：加速度可求 形式：直線變速運(yùn)動構(gòu)件，等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件。形式：直線變速運(yùn)動構(gòu)件，等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件。2. 慣性力慣性力Fma大?。簃a 方向：與加速度a相反 慣性力 Fg= -ma ma圓周運(yùn)動Rvm2mvRF2022-3-

5、229材料力學(xué)3. 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理在運(yùn)動物體上假想地加上慣性力，則慣性力與主動力、約束力在運(yùn)動物體上假想地加上慣性力，則慣性力與主動力、約束力在形式上組成平衡力系。在形式上組成平衡力系。FmaFmma4. 動靜法運(yùn)用達(dá)朗伯原理，將動力學(xué)問題在形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題。不平衡平衡加慣性力2022-3-2210材料力學(xué)直線變速運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力直線變速運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力軸力：軸力： 記動荷系數(shù) 則 FN = kdP2022-3-2211材料力學(xué)直線變速運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力直線變速運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力 FN = kdP即鋼索以加速度即鋼索以加速度a起吊重量為起吊重量為P的物體時所受的物體時所受的力，與靜止吊

6、著重量為的力，與靜止吊著重量為kdP的物體所受的的物體所受的軸力相當(dāng)。軸力相當(dāng)。相當(dāng)靜載：相當(dāng)靜載：Pd = kdP動應(yīng)力：動應(yīng)力： d = kd st 動變形：動變形： d = kd st 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： d = kd st 2022-3-2212材料力學(xué)一水平放置的勻質(zhì)混凝土預(yù)制梁，由起重機(jī)以勻加速度a向上提升，已知梁的長度為l，橫截面面積為A，抗彎截面系數(shù)為W，材料的質(zhì)量密度為。試求: (1) 起吊力F；(2) 梁橫截面上的最大彎矩 Mmax。 解：(1) 確定動荷系數(shù) 橫梁作勻加速提升，動荷系數(shù)： (2) 計算起吊力靜荷起吊力等于梁的自重，即 例例1所以，動荷起吊力 2022-3

7、-2213材料力學(xué)(3) 計算最大彎矩 梁單位長度重力 作出彎矩圖，得最大靜荷彎矩 最大動荷彎矩 例例12022-3-2214材料力學(xué)等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力薄環(huán)：環(huán)厚薄環(huán)：環(huán)厚 平均直徑平均直徑D向心加速度：單位長度慣性力：單位體積質(zhì)量：橫截面面積：A單位長度質(zhì)量：A2022-3-2215材料力學(xué)等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力等速轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力動應(yīng)變：周向線應(yīng)變動應(yīng)變：周向線應(yīng)變強(qiáng)度條件：直徑改變量：與 (或v)有關(guān) 動軸力：動應(yīng)力：平衡方程：Fy=0, -2FN+qdD=0與A無關(guān)極限速度(轉(zhuǎn)速)2022-3-2216材料力學(xué)12.2 沖擊應(yīng)力沖擊應(yīng)力一、沖擊現(xiàn)象一、沖擊現(xiàn)象PPP

8、沖擊作用時間很短10-610-3秒。由于沖擊載荷的變化規(guī)律難以精確掌握，因此常采用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律求近似解。沖擊物被沖擊物沖擊物沖擊物2022-3-2217材料力學(xué)二、假設(shè)：二、假設(shè)：1. 沖擊物的變形很小，可以忽略不計，即視為剛體，并且從沖沖擊物的變形很小，可以忽略不計，即視為剛體，并且從沖擊開始到產(chǎn)生最大位移的整個過程中，沖擊物與被沖擊物一擊開始到產(chǎn)生最大位移的整個過程中，沖擊物與被沖擊物一起運(yùn)動，不發(fā)生分離。起運(yùn)動，不發(fā)生分離。 不吸收變形能不吸收變形能2.忽略被沖擊物的質(zhì)量，認(rèn)為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，在沖擊瞬時忽略被沖擊物的質(zhì)量，認(rèn)為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，在沖擊瞬時遍及被沖擊

9、物，被沖擊物仍處于線彈性范圍內(nèi)，并且無反彈。遍及被沖擊物，被沖擊物仍處于線彈性范圍內(nèi)，并且無反彈。 不計被沖擊物的動能和勢能不計被沖擊物的動能和勢能 3.忽略其它能量損失，如接觸區(qū)局部塑性變形的能量損失、發(fā)熱、發(fā)聲忽略其它能量損失，如接觸區(qū)局部塑性變形的能量損失、發(fā)熱、發(fā)聲等，只有位能、動能和應(yīng)變能的轉(zhuǎn)化。等，只有位能、動能和應(yīng)變能的轉(zhuǎn)化。 機(jī)械能守恒定律仍然成立機(jī)械能守恒定律仍然成立 動能動能T， 勢能勢能V， 變形能變形能U 任意時刻有：任意時刻有：T + V + U = 常數(shù)常數(shù)2022-3-2218材料力學(xué)PhEId初 初時刻：T1 = 0, V1 = P(h+d), U1 = 0 末

10、時刻：T2 = 0, V2 = 0, U2 = Pdd /2末Pd12.2.1. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形2022-3-2219材料力學(xué)T1 + V1 + U1 = T2 + V2 + U2P(h+ d)=Pd d/2 令則P(h+kdst) = kdPkdst/2st：將沖擊物重量當(dāng)作靜載加到?jīng)_擊點(diǎn)引起的沖擊點(diǎn)位移 沖擊動荷系數(shù)12.2.1. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形2022-3-2220材料力學(xué)其解為：取正號：2stdstd220kkh h： 沖擊高度st：將沖擊物重量按靜載方式加到?jīng)_擊點(diǎn)引起該點(diǎn)相應(yīng)位移。三三. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)

11、力和變形自由落體沖擊動荷系數(shù)2022-3-2221材料力學(xué)研究最大動應(yīng)力和最大動變形時，可轉(zhuǎn)化為等效靜荷問題求解。研究最大動應(yīng)力和最大動變形時，可轉(zhuǎn)化為等效靜荷問題求解。關(guān)鍵：求關(guān)鍵：求kd。PEIstdPhEI原沖擊問題EIPdd等效靜荷問題Pd = kdP三三. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形2022-3-2222材料力學(xué)類似問題三三. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形2022-3-2223材料力學(xué)12.2.1. 自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊應(yīng)力和變形討論：討論：(1) 如果沖擊物作為突加載荷作用在梁上，此時如果沖擊物作為突加載荷作用在梁上，此時h=0，得到

12、得到kd=2，即突加載荷作用力是靜載荷作用的兩倍。即突加載荷作用力是靜載荷作用的兩倍。(2) 如果自由落體時，已知的不是沖擊物的高度，而是沖擊物在沖擊如果自由落體時，已知的不是沖擊物的高度，而是沖擊物在沖擊時的速度，則根據(jù)自由落體公式時的速度，則根據(jù)自由落體公式v2=2gh，得到，得到 (3) 自由落體時，若己知的是沖擊物沖擊時的初動能，則根據(jù)動自由落體時，若己知的是沖擊物沖擊時的初動能，則根據(jù)動能表達(dá)式能表達(dá)式T=Wv2/(2g)，得到，得到自由落體沖擊動荷系數(shù)2022-3-2224材料力學(xué)鋼制圓截面桿上端固定，下端固連一無重剛性托盤以承接落下的環(huán)形重物。已知桿的長度l=2m，直徑d=30m

13、m，彈性模量E=200GPa。若環(huán)形重物的重力P= 500N，自高度h=50mm處自由落下，使桿受到?jīng)_擊。求下列兩種情況下，桿的動應(yīng)力：(1) 重物直接落在剛性托盤上；(2) 托盤上放一剛度系數(shù)k=1MN/m的彈簧，環(huán)形重物落在彈簧上。 解：(1) 環(huán)形重物直接落在剛性托盤上 沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜荷位移 例例22022-3-2225材料力學(xué)動荷系數(shù)： 靜荷應(yīng)力： 動應(yīng)力： 例例22022-3-2226材料力學(xué)(2) 環(huán)形重物落在彈簧上 此時，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜荷位移為桿的靜荷軸向伸長與彈簧靜荷變形之和，有 動荷系數(shù)： 例例2動應(yīng)力： 2022-3-2227材料力學(xué)討論： 彈簧起到了緩沖作用，

14、使沖擊載荷大大減小。 動荷因數(shù)中的st是沖擊物的重力以靜荷方式作用于構(gòu)件沖擊點(diǎn)時，所引起的構(gòu)件沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移。這一點(diǎn)在應(yīng)用時需要特別注意。 例例22022-3-2228材料力學(xué)dst12.2.2. 水平?jīng)_擊水平?jīng)_擊2022-3-2229材料力學(xué) 初： T2=0, V2=0, U2= Pdd/2stV1= 0, U1= 0末：記 Pd=kdP d=kdst能量守恒：T1+V1+U1 = T2+V2+U2初 d末12.2.2. 水平?jīng)_擊水平?jīng)_擊2022-3-2230材料力學(xué)初末v初:末: T2 = 0 V2 = 0能量守恒： T1 + V1+U1 = T2+V2+U2記 Pd=kdP d

15、=kdst12.2.3. 運(yùn)動物體的突然制動運(yùn)動物體的突然制動(剎車剎車)2022-3-2231材料力學(xué)圖示外伸梁抗彎剛度為圖示外伸梁抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為，抗彎截面模量為W。求梁。求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力 dmax。Ph2aaCAB解：(1) 判斷 自由落體沖擊問題，動荷系數(shù)可直接用公式計算。例例32022-3-2232材料力學(xué)P2aaCAB(2) 求st(單位力法，P272)MPa1CABaM例例32022-3-2233材料力學(xué)P2aaCABMPaaM1a32a32例例3P172表查得2022-3-2234材料力學(xué)P2aaCAB(4) 求stmaxMPa例例3(3) 求

16、kddst211hk (5) 求dmax2022-3-2235材料力學(xué)、沖擊韌度、沖擊韌度在沖擊載荷作用下，材料的變形和破壞過程仍分為彈性變形、塑性在沖擊載荷作用下，材料的變形和破壞過程仍分為彈性變形、塑性變形和斷裂破壞幾個階段。變形和斷裂破壞幾個階段。但材料的力學(xué)性能與靜載時有明顯的差別：但材料的力學(xué)性能與靜載時有明顯的差別： 屈服點(diǎn)與靜載時相比有較大的提高，屈服點(diǎn)與靜載時相比有較大的提高，但塑性卻明顯下降，但塑性卻明顯下降，材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。為了衡量材料抵抗沖擊的能力，為了衡量材料抵抗沖擊的能力， 工程上提出了沖擊韌度的概念，工程上提出了沖擊韌度的概念， 它是

17、由沖擊試驗(yàn)確定的。它是由沖擊試驗(yàn)確定的。2022-3-2236材料力學(xué)沖擊試驗(yàn)沖擊試驗(yàn):試樣：截面試樣：截面10 10mm2，長度，長度55mm，中間開有切槽中間開有切槽(缺口缺口)。設(shè)備：擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)。設(shè)備：擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)。過程：試樣放在試驗(yàn)機(jī)兩支承點(diǎn)上，過程：試樣放在試驗(yàn)機(jī)兩支承點(diǎn)上，擺錘從高度擺錘從高度h1處自由落下，打擊到處自由落下，打擊到試樣上。將試樣沖斷后，擺錘擺到試樣上。將試樣沖斷后，擺錘擺到高度高度h2處。處。沖擊韌度： 單位：焦耳/米2(J/m2)F：擺錘重量A：切槽處橫截面面積能量轉(zhuǎn)換：擺錘減少的位能等于試樣折斷時吸收的功： 2022-3-2237材料力學(xué)沖擊試驗(yàn)沖擊

18、試驗(yàn):- aK越大，表明材料抵抗沖擊的能力越強(qiáng)。- 沖擊韌度與材料的塑性有關(guān)，但又不同于塑性，是強(qiáng)度與塑性的綜合表現(xiàn)。- 一般地說，塑性材料的沖擊韌度遠(yuǎn)高于脆性材料。- 因此，沖擊韌度也是材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一。- 在工程實(shí)際中有時必須對沖擊韌度做出要求。2022-3-2238材料力學(xué)沖擊動荷系數(shù)自由落體沖擊：水平?jīng)_擊：緊急制動：12.2.5 提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施原則：降低原則：降低kd、增加、增加 st(1) 降低剛度。降低剛度。(2) 避免構(gòu)件局部削弱。避免構(gòu)件局部削弱。 (3) 增大構(gòu)件體積。增大構(gòu)件體積。2022-3-2239材料力學(xué)PPl提高構(gòu)件抗沖擊能力

19、的措施提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施2022-3-2240材料力學(xué)PlEAPEAPll 彈性桿件可看作彈簧：提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施2022-3-2241材料力學(xué)12.3 振動應(yīng)力振動應(yīng)力一、振動應(yīng)力的概念一、振動應(yīng)力的概念構(gòu)件在動載荷作用下常伴隨有振動現(xiàn)象。構(gòu)件在動載荷作用下常伴隨有振動現(xiàn)象。構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)烈振動，特別是共振時，其應(yīng)力和變形都將達(dá)到很大的構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)烈振動，特別是共振時，其應(yīng)力和變形都將達(dá)到很大的值，以致造成構(gòu)件破壞。值，以致造成構(gòu)件破壞。構(gòu)件在振動時的強(qiáng)度計算，也是工程設(shè)計中的一個重要內(nèi)容。構(gòu)件在振動時的強(qiáng)度計算，也是工程設(shè)計中的一個重要內(nèi)容。特別是構(gòu)件在外界干

20、擾力作用下引起的強(qiáng)迫振動。特別是構(gòu)件在外界干擾力作用下引起的強(qiáng)迫振動。只討論單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動的振動應(yīng)力計算。只討論單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動的振動應(yīng)力計算。2022-3-2242材料力學(xué)二、單自由度系統(tǒng)振動模型二、單自由度系統(tǒng)振動模型忽略梁的質(zhì)量。忽略梁的質(zhì)量。 縱向振動比橫向振動對梁的應(yīng)力縱向振動比橫向振動對梁的應(yīng)力和變形的影響小得多，只考慮橫和變形的影響小得多，只考慮橫向振動。向振動。 H：轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生離心慣性力：轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生離心慣性力Hsin t：使梁作橫向強(qiáng)迫振動：使梁作橫向強(qiáng)迫振動Hcos t：使梁作縱向強(qiáng)迫振動：使梁作縱向強(qiáng)迫振動x：離開靜平衡位置的距離：離開靜平衡位置的距離 st：

21、重力使梁產(chǎn)生的靜變形：重力使梁產(chǎn)生的靜變形受力分析：受力分析：重力：重力：W彈簧力：彈簧力：k( st+x)干擾力：干擾力：Hsin t阻尼力：阻尼力：慣性力：慣性力：2022-3-2243材料力學(xué)三、單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動三、單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動根據(jù)達(dá)朗伯原理:阻尼系數(shù)系統(tǒng)的固有圓頻率強(qiáng)迫振動的振幅把干擾力H按靜載方式作用于彈簧上的靜位移阻尼自由振動圓頻率： 動力放大系數(shù)： 強(qiáng)迫振動的初相位 欠阻尼情況下，nn時，通解：衰減振動隨時間推移而消失強(qiáng)迫振動2022-3-2244材料力學(xué)四、強(qiáng)迫振動應(yīng)力四、強(qiáng)迫振動應(yīng)力頻率比阻尼比臨界阻尼穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 材料服從胡克定律，應(yīng)力、載荷和變形間成正比。st與dmax的關(guān)系：梁跨度中點(diǎn)撓度：2022-3-2245材料力學(xué)四、強(qiáng)迫振動應(yīng)力四、強(qiáng)迫振動應(yīng)力dmaxdmaxHststst1 振動的動載荷系數(shù) 最小動應(yīng)力 因此：- 梁內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力在dmin, dmax之