動載荷與動應力

1、動載荷與動應力12.1 慣性載荷作用下的動應力慣性載荷作用下的動應力一一. 靜載荷與動載荷靜載荷與動載荷1. 靜載荷：靜載荷：載荷值由零開始，緩慢增加，到一定數(shù)值后不再變化載荷值由零開始，緩慢增加，到一定數(shù)值后不再變化或變化很小?；蜃兓苄　Ｌ攸c：加載過程中結構內(nèi)任意點加速度近似為零，即結構特點：加載過程中結構內(nèi)任意點加速度近似為零，即結構時刻保持平衡。時刻保持平衡。 在此之前所研究的載荷都是靜載荷。在此之前所研究的載荷都是靜載荷。2022-3-222材料力學2. 動載荷：動載荷：引起構件產(chǎn)生明顯加速度的荷載。引起構件產(chǎn)生明顯加速度的荷載。 直線變速提升重物：直線變速提升重物：FN = PFN

2、 P !2022-3-223材料力學勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)：勻速轉(zhuǎn)動圓環(huán)： FNd FNd飛輪的制動：2. 動載荷：動載荷：2022-3-224材料力學繞軸勻速轉(zhuǎn)動的直桿：繞軸勻速轉(zhuǎn)動的直桿：FNd自由落體沖擊梁：2. 動載荷：動載荷：2022-3-225材料力學3. 動荷響應的特點動荷響應的特點(1) 構件各部分有明顯的加速度；構件各部分有明顯的加速度； 不平衡，內(nèi)力難以用靜力平衡方程計算。不平衡，內(nèi)力難以用靜力平衡方程計算。(2) 材料的力學性質(zhì)與靜荷載作用不同。材料的力學性質(zhì)與靜荷載作用不同。 一般可用應變率來區(qū)分靜荷載與動荷載：一般可用應變率來區(qū)分靜荷載與動荷載：靜荷載：動荷載：2022-3-2

3、26材料力學4. 假設假設:(1) 當動應力當動應力 d p時，虎克定律仍然成立，且時，虎克定律仍然成立，且E，G與與靜荷載作用時相同；靜荷載作用時相同；(2) 材料的力學性質(zhì)，如強度指標材料的力學性質(zhì)，如強度指標 s, b等，仍可采用靜等，仍可采用靜荷載作用時的數(shù)值。荷載作用時的數(shù)值。 這樣的假設是偏于安全。這樣的假設是偏于安全。2022-3-227材料力學5. 四類動載荷問題四類動載荷問題(1) 慣性載荷：一般變速運動構件慣性載荷：一般變速運動構件 包括：勻加速直線運動和等角速轉(zhuǎn)動；包括：勻加速直線運動和等角速轉(zhuǎn)動； 加速度可求，用動靜法解。加速度可求，用動靜法解。(2) 沖擊載荷：構件受

4、劇烈變化力的作用沖擊載荷：構件受劇烈變化力的作用 加速度不易求，材料的力學性質(zhì)變化較大；加速度不易求，材料的力學性質(zhì)變化較大； 用能量法簡化求解。用能量法簡化求解。(3) 振動載荷：振動載荷：(4) 交變載荷：交變載荷：(下一章討論下一章討論) 應力作周期變化。應力作周期變化。2022-3-228材料力學12.1 慣性載荷作用下的動應力慣性載荷作用下的動應力1. 特點：加速度可求特點：加速度可求 形式：直線變速運動構件，等速轉(zhuǎn)動構件。形式：直線變速運動構件，等速轉(zhuǎn)動構件。2. 慣性力慣性力Fma大?。簃a 方向：與加速度a相反 慣性力 Fg= -ma ma圓周運動Rvm2mvRF2022-3-

5、229材料力學3. 達朗伯原理達朗伯原理在運動物體上假想地加上慣性力，則慣性力與主動力、約束力在運動物體上假想地加上慣性力，則慣性力與主動力、約束力在形式上組成平衡力系。在形式上組成平衡力系。FmaFmma4. 動靜法運用達朗伯原理，將動力學問題在形式上轉(zhuǎn)化為靜力學問題。不平衡平衡加慣性力2022-3-2210材料力學直線變速運動構件的動應力直線變速運動構件的動應力軸力：軸力： 記動荷系數(shù) 則 FN = kdP2022-3-2211材料力學直線變速運動構件的動應力直線變速運動構件的動應力 FN = kdP即鋼索以加速度即鋼索以加速度a起吊重量為起吊重量為P的物體時所受的物體時所受的力，與靜止吊

6、著重量為的力，與靜止吊著重量為kdP的物體所受的的物體所受的軸力相當。軸力相當。相當靜載：相當靜載：Pd = kdP動應力：動應力： d = kd st 動變形：動變形： d = kd st 強度條件：強度條件： d = kd st 2022-3-2212材料力學一水平放置的勻質(zhì)混凝土預制梁，由起重機以勻加速度a向上提升，已知梁的長度為l，橫截面面積為A，抗彎截面系數(shù)為W，材料的質(zhì)量密度為。試求: (1) 起吊力F；(2) 梁橫截面上的最大彎矩 Mmax。 解：(1) 確定動荷系數(shù) 橫梁作勻加速提升，動荷系數(shù)： (2) 計算起吊力靜荷起吊力等于梁的自重，即 例例1所以，動荷起吊力 2022-3

7、-2213材料力學(3) 計算最大彎矩 梁單位長度重力 作出彎矩圖，得最大靜荷彎矩 最大動荷彎矩 例例12022-3-2214材料力學等速轉(zhuǎn)動構件的動應力等速轉(zhuǎn)動構件的動應力薄環(huán)：環(huán)厚薄環(huán)：環(huán)厚 平均直徑平均直徑D向心加速度：單位長度慣性力：單位體積質(zhì)量：橫截面面積：A單位長度質(zhì)量：A2022-3-2215材料力學等速轉(zhuǎn)動構件的動應力等速轉(zhuǎn)動構件的動應力動應變：周向線應變動應變：周向線應變強度條件：直徑改變量：與 (或v)有關 動軸力：動應力：平衡方程：Fy=0, -2FN+qdD=0與A無關極限速度(轉(zhuǎn)速)2022-3-2216材料力學12.2 沖擊應力沖擊應力一、沖擊現(xiàn)象一、沖擊現(xiàn)象PPP

8、沖擊作用時間很短10-610-3秒。由于沖擊載荷的變化規(guī)律難以精確掌握，因此常采用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律求近似解。沖擊物被沖擊物沖擊物沖擊物2022-3-2217材料力學二、假設：二、假設：1. 沖擊物的變形很小，可以忽略不計，即視為剛體，并且從沖沖擊物的變形很小，可以忽略不計，即視為剛體，并且從沖擊開始到產(chǎn)生最大位移的整個過程中，沖擊物與被沖擊物一擊開始到產(chǎn)生最大位移的整個過程中，沖擊物與被沖擊物一起運動，不發(fā)生分離。起運動，不發(fā)生分離。 不吸收變形能不吸收變形能2.忽略被沖擊物的質(zhì)量，認為沖擊載荷引起的應力和變形，在沖擊瞬時忽略被沖擊物的質(zhì)量，認為沖擊載荷引起的應力和變形，在沖擊瞬時遍及被沖擊

9、物，被沖擊物仍處于線彈性范圍內(nèi)，并且無反彈。遍及被沖擊物，被沖擊物仍處于線彈性范圍內(nèi)，并且無反彈。 不計被沖擊物的動能和勢能不計被沖擊物的動能和勢能 3.忽略其它能量損失，如接觸區(qū)局部塑性變形的能量損失、發(fā)熱、發(fā)聲忽略其它能量損失，如接觸區(qū)局部塑性變形的能量損失、發(fā)熱、發(fā)聲等，只有位能、動能和應變能的轉(zhuǎn)化。等，只有位能、動能和應變能的轉(zhuǎn)化。 機械能守恒定律仍然成立機械能守恒定律仍然成立 動能動能T， 勢能勢能V， 變形能變形能U 任意時刻有：任意時刻有：T + V + U = 常數(shù)常數(shù)2022-3-2218材料力學PhEId初 初時刻：T1 = 0, V1 = P(h+d), U1 = 0 末

10、時刻：T2 = 0, V2 = 0, U2 = Pdd /2末Pd12.2.1. 自由落體沖擊應力和變形自由落體沖擊應力和變形2022-3-2219材料力學T1 + V1 + U1 = T2 + V2 + U2P(h+ d)=Pd d/2 令則P(h+kdst) = kdPkdst/2st：將沖擊物重量當作靜載加到?jīng)_擊點引起的沖擊點位移 沖擊動荷系數(shù)12.2.1. 自由落體沖擊應力和變形自由落體沖擊應力和變形2022-3-2220材料力學其解為：取正號：2stdstd220kkh h： 沖擊高度st：將沖擊物重量按靜載方式加到?jīng)_擊點引起該點相應位移。三三. 自由落體沖擊應力和變形自由落體沖擊應

11、力和變形自由落體沖擊動荷系數(shù)2022-3-2221材料力學研究最大動應力和最大動變形時，可轉(zhuǎn)化為等效靜荷問題求解。研究最大動應力和最大動變形時，可轉(zhuǎn)化為等效靜荷問題求解。關鍵：求關鍵：求kd。PEIstdPhEI原沖擊問題EIPdd等效靜荷問題Pd = kdP三三. 自由落體沖擊應力和變形自由落體沖擊應力和變形2022-3-2222材料力學類似問題三三. 自由落體沖擊應力和變形自由落體沖擊應力和變形2022-3-2223材料力學12.2.1. 自由落體沖擊應力和變形自由落體沖擊應力和變形討論：討論：(1) 如果沖擊物作為突加載荷作用在梁上，此時如果沖擊物作為突加載荷作用在梁上，此時h=0，得到

12、得到kd=2，即突加載荷作用力是靜載荷作用的兩倍。即突加載荷作用力是靜載荷作用的兩倍。(2) 如果自由落體時，已知的不是沖擊物的高度，而是沖擊物在沖擊如果自由落體時，已知的不是沖擊物的高度，而是沖擊物在沖擊時的速度，則根據(jù)自由落體公式時的速度，則根據(jù)自由落體公式v2=2gh，得到，得到 (3) 自由落體時，若己知的是沖擊物沖擊時的初動能，則根據(jù)動自由落體時，若己知的是沖擊物沖擊時的初動能，則根據(jù)動能表達式能表達式T=Wv2/(2g)，得到，得到自由落體沖擊動荷系數(shù)2022-3-2224材料力學鋼制圓截面桿上端固定，下端固連一無重剛性托盤以承接落下的環(huán)形重物。已知桿的長度l=2m，直徑d=30m

13、m，彈性模量E=200GPa。若環(huán)形重物的重力P= 500N，自高度h=50mm處自由落下，使桿受到?jīng)_擊。求下列兩種情況下，桿的動應力：(1) 重物直接落在剛性托盤上；(2) 托盤上放一剛度系數(shù)k=1MN/m的彈簧，環(huán)形重物落在彈簧上。 解：(1) 環(huán)形重物直接落在剛性托盤上 沖擊點沿沖擊方向的靜荷位移 例例22022-3-2225材料力學動荷系數(shù)： 靜荷應力： 動應力： 例例22022-3-2226材料力學(2) 環(huán)形重物落在彈簧上 此時，沖擊點沿沖擊方向的靜荷位移為桿的靜荷軸向伸長與彈簧靜荷變形之和，有 動荷系數(shù)： 例例2動應力： 2022-3-2227材料力學討論： 彈簧起到了緩沖作用，

14、使沖擊載荷大大減小。 動荷因數(shù)中的st是沖擊物的重力以靜荷方式作用于構件沖擊點時，所引起的構件沖擊點沿沖擊方向的靜位移。這一點在應用時需要特別注意。 例例22022-3-2228材料力學dst12.2.2. 水平?jīng)_擊水平?jīng)_擊2022-3-2229材料力學 初： T2=0, V2=0, U2= Pdd/2stV1= 0, U1= 0末：記 Pd=kdP d=kdst能量守恒：T1+V1+U1 = T2+V2+U2初 d末12.2.2. 水平?jīng)_擊水平?jīng)_擊2022-3-2230材料力學初末v初:末: T2 = 0 V2 = 0能量守恒： T1 + V1+U1 = T2+V2+U2記 Pd=kdP d

15、=kdst12.2.3. 運動物體的突然制動運動物體的突然制動(剎車剎車)2022-3-2231材料力學圖示外伸梁抗彎剛度為圖示外伸梁抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為，抗彎截面模量為W。求梁。求梁內(nèi)最大沖擊正應力內(nèi)最大沖擊正應力 dmax。Ph2aaCAB解：(1) 判斷 自由落體沖擊問題，動荷系數(shù)可直接用公式計算。例例32022-3-2232材料力學P2aaCAB(2) 求st(單位力法，P272)MPa1CABaM例例32022-3-2233材料力學P2aaCABMPaaM1a32a32例例3P172表查得2022-3-2234材料力學P2aaCAB(4) 求stmaxMPa例例3(3) 求

16、kddst211hk (5) 求dmax2022-3-2235材料力學、沖擊韌度、沖擊韌度在沖擊載荷作用下，材料的變形和破壞過程仍分為彈性變形、塑性在沖擊載荷作用下，材料的變形和破壞過程仍分為彈性變形、塑性變形和斷裂破壞幾個階段。變形和斷裂破壞幾個階段。但材料的力學性能與靜載時有明顯的差別：但材料的力學性能與靜載時有明顯的差別： 屈服點與靜載時相比有較大的提高，屈服點與靜載時相比有較大的提高，但塑性卻明顯下降，但塑性卻明顯下降，材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。為了衡量材料抵抗沖擊的能力，為了衡量材料抵抗沖擊的能力， 工程上提出了沖擊韌度的概念，工程上提出了沖擊韌度的概念， 它是

17、由沖擊試驗確定的。它是由沖擊試驗確定的。2022-3-2236材料力學沖擊試驗沖擊試驗:試樣：截面試樣：截面10 10mm2，長度，長度55mm，中間開有切槽中間開有切槽(缺口缺口)。設備：擺錘式?jīng)_擊試驗機。設備：擺錘式?jīng)_擊試驗機。過程：試樣放在試驗機兩支承點上，過程：試樣放在試驗機兩支承點上，擺錘從高度擺錘從高度h1處自由落下，打擊到處自由落下，打擊到試樣上。將試樣沖斷后，擺錘擺到試樣上。將試樣沖斷后，擺錘擺到高度高度h2處。處。沖擊韌度： 單位：焦耳/米2(J/m2)F：擺錘重量A：切槽處橫截面面積能量轉(zhuǎn)換：擺錘減少的位能等于試樣折斷時吸收的功： 2022-3-2237材料力學沖擊試驗沖擊

18、試驗:- aK越大，表明材料抵抗沖擊的能力越強。- 沖擊韌度與材料的塑性有關，但又不同于塑性，是強度與塑性的綜合表現(xiàn)。- 一般地說，塑性材料的沖擊韌度遠高于脆性材料。- 因此，沖擊韌度也是材料的力學性能指標之一。- 在工程實際中有時必須對沖擊韌度做出要求。2022-3-2238材料力學沖擊動荷系數(shù)自由落體沖擊：水平?jīng)_擊：緊急制動：12.2.5 提高構件抗沖擊能力的措施提高構件抗沖擊能力的措施原則：降低原則：降低kd、增加、增加 st(1) 降低剛度。降低剛度。(2) 避免構件局部削弱。避免構件局部削弱。 (3) 增大構件體積。增大構件體積。2022-3-2239材料力學PPl提高構件抗沖擊能力

19、的措施提高構件抗沖擊能力的措施2022-3-2240材料力學PlEAPEAPll 彈性桿件可看作彈簧：提高構件抗沖擊能力的措施提高構件抗沖擊能力的措施2022-3-2241材料力學12.3 振動應力振動應力一、振動應力的概念一、振動應力的概念構件在動載荷作用下常伴隨有振動現(xiàn)象。構件在動載荷作用下常伴隨有振動現(xiàn)象。構件發(fā)生強烈振動，特別是共振時，其應力和變形都將達到很大的構件發(fā)生強烈振動，特別是共振時，其應力和變形都將達到很大的值，以致造成構件破壞。值，以致造成構件破壞。構件在振動時的強度計算，也是工程設計中的一個重要內(nèi)容。構件在振動時的強度計算，也是工程設計中的一個重要內(nèi)容。特別是構件在外界干

20、擾力作用下引起的強迫振動。特別是構件在外界干擾力作用下引起的強迫振動。只討論單自由度系統(tǒng)強迫振動的振動應力計算。只討論單自由度系統(tǒng)強迫振動的振動應力計算。2022-3-2242材料力學二、單自由度系統(tǒng)振動模型二、單自由度系統(tǒng)振動模型忽略梁的質(zhì)量。忽略梁的質(zhì)量。 縱向振動比橫向振動對梁的應力縱向振動比橫向振動對梁的應力和變形的影響小得多，只考慮橫和變形的影響小得多，只考慮橫向振動。向振動。 H：轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生離心慣性力：轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生離心慣性力Hsin t：使梁作橫向強迫振動：使梁作橫向強迫振動Hcos t：使梁作縱向強迫振動：使梁作縱向強迫振動x：離開靜平衡位置的距離：離開靜平衡位置的距離 st：

21、重力使梁產(chǎn)生的靜變形：重力使梁產(chǎn)生的靜變形受力分析：受力分析：重力：重力：W彈簧力：彈簧力：k( st+x)干擾力：干擾力：Hsin t阻尼力：阻尼力：慣性力：慣性力：2022-3-2243材料力學三、單自由度系統(tǒng)強迫振動三、單自由度系統(tǒng)強迫振動根據(jù)達朗伯原理:阻尼系數(shù)系統(tǒng)的固有圓頻率強迫振動的振幅把干擾力H按靜載方式作用于彈簧上的靜位移阻尼自由振動圓頻率： 動力放大系數(shù)： 強迫振動的初相位 欠阻尼情況下，nn時，通解：衰減振動隨時間推移而消失強迫振動2022-3-2244材料力學四、強迫振動應力四、強迫振動應力頻率比阻尼比臨界阻尼穩(wěn)態(tài)響應： 材料服從胡克定律，應力、載荷和變形間成正比。st與dmax的關系：梁跨度中點撓度：2022-3-2245材料力學四、強迫振動應力四、強迫振動應力dmaxdmaxHststst1 振動的動載荷系數(shù) 最小動應力 因此：- 梁內(nèi)任一點的應力在dmin, dmax之