工程光學第5章角度及角位移測量

1、 第六章第六章 角度及角位移測量角度及角位移測量本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容: :1. 1. 角度的量值傳遞系統(tǒng)及圓封閉原則角度的量值傳遞系統(tǒng)及圓封閉原則2. 2. 角度的各種測量方法角度的各種測量方法3. 3. 圓分度誤差的測量和評價圓分度誤差的測量和評價第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一角度單位及量值傳遞一角度單位及量值傳遞角度單位：角度單位：度（度（），分（），分（），秒（），秒（）和弧度（）和弧度（rad)角度測量：角度測量： 將被測角度與標準角度進行比較并確定被測角度的量值。將被測角度與標準角度進行比較并確定被測角度的量值。角度量值的傳遞過程：角度量值的傳遞過程： 逐級用高精度角度標準檢定低精度角

2、度標準。逐級用高精度角度標準檢定低精度角度標準。二角度的自然基準和圓周封閉原則二角度的自然基準和圓周封閉原則自然基準自然基準：360圓周角圓周角圓周封閉原則圓周封閉原則：整圓周上所有角間隔的誤差之和為零（圓整圓周上所有角間隔的誤差之和為零（圓周內(nèi)誤差封閉的原理周內(nèi)誤差封閉的原理 ）三實物基準三實物基準實物基準：傳統(tǒng)的角度實物基準是角度塊規(guī)，后來是實物基準：傳統(tǒng)的角度實物基準是角度塊規(guī)，后來是以高精度等分以高精度等分360o的圓分度器件的圓分度器件.包括：包括：高精度度盤、圓光柵、圓感應(yīng)同步器、角編碼高精度度盤、圓光柵、圓感應(yīng)同步器、角編碼器、多面棱體、多齒分度盤器、多面棱體、多齒分度盤!1.高

3、精度度盤高精度度盤：常用于角度及圓分度誤差的靜態(tài)測量。：常用于角度及圓分度誤差的靜態(tài)測量。2.圓光柵圓光柵：光柵盤的分辨率多為：光柵盤的分辨率多為10 ,20 ,用于用于動態(tài)測動態(tài)測量。因其能自動瞄準讀數(shù)，常用于高精度智能化儀量。因其能自動瞄準讀數(shù)，常用于高精度智能化儀器及加工機械中。器及加工機械中。3.圓感應(yīng)同步器圓感應(yīng)同步器：包括激磁繞組（固定盤）和感應(yīng)繞：包括激磁繞組（固定盤）和感應(yīng)繞組（動盤）兩部分。由于抗干擾能力強，常用于加組（動盤）兩部分。由于抗干擾能力強，常用于加工現(xiàn)場的測量。工現(xiàn)場的測量。第二節(jié)第二節(jié) 單一角度尺寸的測量單一角度尺寸的測量v直接測量直接測量1.1.測角儀（測角儀

4、（絕對測量絕對測量）2.2.工具顯微鏡（工具顯微鏡（絕對測量絕對測量）3.3.自準直儀自準直儀 ( (相對測量相對測量）!4.4.激光干涉小角度測量儀（激光干涉小角度測量儀（相對測量相對測量）v間接測量間接測量坐標測量坐標測量平臺測量平臺測量v其他測量方法其他測量方法2. 工具顯微鏡工具顯微鏡v測量范圍測量范圍： 角度樣板、螺紋的牙型角、齒角度樣板、螺紋的牙型角、齒條上的齒形角以及刀具錐柄的錐角條上的齒形角以及刀具錐柄的錐角等。采用影像法瞄準時，成像的平等。采用影像法瞄準時，成像的平行光應(yīng)與被測角度所在平面垂直，行光應(yīng)與被測角度所在平面垂直，必須正確調(diào)焦使輪廓影像清晰。由必須正確調(diào)焦使輪廓影像

5、清晰。由于對線精度高于壓線精度，所以，于對線精度高于壓線精度，所以，用分劃板上的米線瞄準角輪廓時，用分劃板上的米線瞄準角輪廓時，采用如圖所示的對線方法，即讓米采用如圖所示的對線方法，即讓米字虛線與輪廓邊緣保持一個狹窄光字虛線與輪廓邊緣保持一個狹窄光隙，以上光隙的寬度是否一致來判隙，以上光隙的寬度是否一致來判斷是否對準。斷是否對準。影像法測角的瞄準影像法測角的瞄準方法結(jié)構(gòu)示意圖方法結(jié)構(gòu)示意圖相對測量相對測量 單一角度的相對測量，是將被測角與角度塊規(guī)或單一角度的相對測量，是將被測角與角度塊規(guī)或其它角度基準進行比較，用小角度測量儀測得偏差值，其它角度基準進行比較，用小角度測量儀測得偏差值，小角度測量

6、儀的示值范圍較小，一般的為小角度測量儀的示值范圍較小，一般的為1010，較大，較大的可至的可至30 30 ，也有更小的僅為，也有更小的僅為1 1 。1. 光學自準直儀光學自準直儀組成組成： 體外反射鏡、帶有物鏡組的光管部件、自準直測體外反射鏡、帶有物鏡組的光管部件、自準直測微目鏡部件。微目鏡部件。原理：原理： 自準直分化板自準直分化板2 2和測微分劃板和測微分劃板5 5都位于物鏡都位于物鏡3 3的焦平面上。的焦平面上。光源光源1 1發(fā)出的光束照射自準直分劃板發(fā)出的光束照射自準直分劃板2 2，由物鏡，由物鏡3 3將分劃板將分劃板像成至無窮遠；經(jīng)反射鏡像成至無窮遠；經(jīng)反射鏡 或工件表面反射后，自準

7、直分或工件表面反射后，自準直分劃板劃板2 2的像有由物鏡再次成像在目鏡測微分劃板的像有由物鏡再次成像在目鏡測微分劃板5 5的刻劃的刻劃面上，用目鏡面上，用目鏡6 6可觀察到自準直分劃板像與測微分劃板零可觀察到自準直分劃板像與測微分劃板零位的相對位置，由此可確定反射面位的相對位置，由此可確定反射面4 4的法線與光軸的夾角。的法線與光軸的夾角。1.1.光源光源 2.2.自準直分劃板自準直分劃板 3.3.物鏡物鏡 4.4.反射面反射面5.5.測微分劃板測微分劃板 6.6.目鏡目鏡v圖圖a a中，光源中，光源S S發(fā)出的光，照發(fā)出的光，照亮了位于物鏡焦面上的分劃亮了位于物鏡焦面上的分劃板，經(jīng)物鏡后成平

8、行光束，板，經(jīng)物鏡后成平行光束，這樣的簡單光學裝置即平行這樣的簡單光學裝置即平行光管。垂直于光軸的反射鏡光管。垂直于光軸的反射鏡反射回來的平行光束通過物反射回來的平行光束通過物鏡仍在分劃板上的原來位置鏡仍在分劃板上的原來位置成一實象。這種現(xiàn)象稱為成一實象。這種現(xiàn)象稱為“自準直自準直”。v平行光管與反射鏡即構(gòu)成自準直光管（準直儀）平行光管與反射鏡即構(gòu)成自準直光管（準直儀）v自準直法就是通過將被測量轉(zhuǎn)換為反射鏡的傾斜量進自準直法就是通過將被測量轉(zhuǎn)換為反射鏡的傾斜量進行測量的，如測量直線度、平面度誤差。行測量的，如測量直線度、平面度誤差。af2 t,fttg2 ?t t與與 角的關(guān)系為角的關(guān)系為:

9、: 如圖如圖b所示，所示，當反射鏡傾斜一當反射鏡傾斜一 a角時，則按光的角時，則按光的反射定律，將在反射定律，將在分劃板上距分劃板上距O點點為為t的的O點成象，點成象，被測量就是通過被測量就是通過t反映出來的。反映出來的。 測量時，使標準角度塊和北側(cè)角度塊的定位面處于測量時，使標準角度塊和北側(cè)角度塊的定位面處于同一位置定位，然后依次對構(gòu)成標準角和被測角的另一同一位置定位，然后依次對構(gòu)成標準角和被測角的另一平面瞄準。若瞄準標準角度塊時，調(diào)整自準直儀光軸的平面瞄準。若瞄準標準角度塊時，調(diào)整自準直儀光軸的方位使讀數(shù)為零，則瞄準被測角度塊時的讀數(shù)即為被測方位使讀數(shù)為零，則瞄準被測角度塊時的讀數(shù)即為被測

10、角相對于標準角的偏差值。角相對于標準角的偏差值。 把圓周進行等分把圓周進行等分( (例如例如n n等分等分) )，從而得到所需，從而得到所需要的角度，稱為圓分度。度盤、圓光柵盤、圓感應(yīng)要的角度，稱為圓分度。度盤、圓光柵盤、圓感應(yīng)同步器、多面棱體、多齒分度盤等均可做為標準圓同步器、多面棱體、多齒分度盤等均可做為標準圓分度器件。分度器件。 對對圓周圓周進行進行等分時等分時產(chǎn)生的不均勻性就是圓分度產(chǎn)生的不均勻性就是圓分度誤差。誤差。 圓周封閉特性：整周上圓分度誤差值和等于零圓周封閉特性：整周上圓分度誤差值和等于零的特性。的特性。第三節(jié)第三節(jié) 圓分度誤差測量圓分度誤差測量 一圓分度誤差的評定指標一圓分

11、度誤差的評定指標1 1圓分度誤差圓分度誤差 各分度刻線各分度刻線( (或具有分度特性的幾何要素或具有分度特性的幾何要素) )的實際位置的實際位置對其理論位置的偏差對其理論位置的偏差。用。用 i i表示。分度誤差有正負值。表示。分度誤差有正負值。以刻線的理論位置為準，實際刻線在角度增加的一側(cè)，以刻線的理論位置為準，實際刻線在角度增加的一側(cè)，則分度誤差為正，反之為負。圖中，則分度誤差為正，反之為負。圖中，0 0為正值，為正值，1 1為負值，為負值，2 2為零。為零。 圓分度誤差的大小取決于刻線的理論位置。用于質(zhì)量評定圓分度誤差的大小取決于刻線的理論位置。用于質(zhì)量評定的刻線理論位置是以全部圓分度誤差

12、之和等于零為條件來的刻線理論位置是以全部圓分度誤差之和等于零為條件來確定的。即根據(jù)理論位置確定的刻線誤差具有確定的。即根據(jù)理論位置確定的刻線誤差具有: : 的特性，且由該理論位置得到的圓分度誤差是唯一確定的的特性，且由該理論位置得到的圓分度誤差是唯一確定的2 2零起分度誤差零起分度誤差 以零刻線的實際位置為基準以零刻線的實際位置為基準，確定全部刻線的理論位置，確定全部刻線的理論位置，并由此求得的分度誤差稱為零起分度誤差，用并由此求得的分度誤差稱為零起分度誤差，用 表示。表示。零起分度誤差的一般表達式為零起分度誤差的一般表達式為測量中，一般先測出刻線的零起分度誤差，然后再算出用于測量中，一般先測

13、出刻線的零起分度誤差，然后再算出用于質(zhì)量評定的唯一確定的圓分度誤差。計算公式為質(zhì)量評定的唯一確定的圓分度誤差。計算公式為s 1ii 000,ii010,00,0,0()/siiiiisi ,0 3 3分度間隔誤差分度間隔誤差 度盤上相鄰兩刻線之間的角距離稱為間隔，實際度盤上相鄰兩刻線之間的角距離稱為間隔，實際間隔角度值間隔角度值 與理論間隔角度值與理論間隔角度值 0 0之差即為之差即為分度間隔誤差分度間隔誤差( (如圖所示如圖所示) )，用，用 表示。分度間隔表示。分度間隔誤差的一般表達式為誤差的一般表達式為分度間隔誤差與零起分度誤差的關(guān)系為分度間隔誤差與零起分度誤差的關(guān)系為分度誤差也具有圓周

14、封閉性，即分度誤差也具有圓周封閉性，即iiif 1iiif,01,0 0 )()()()( 10231201121010 sssiifffff if1, ii 4 4直徑誤差直徑誤差 為減小度盤圓分度誤差對測量的影響，很多測角儀器瞄準度為減小度盤圓分度誤差對測量的影響，很多測角儀器瞄準度盤上對徑位置上兩刻線的平均位置讀數(shù)，或在對徑位置上安盤上對徑位置上兩刻線的平均位置讀數(shù)，或在對徑位置上安置兩個讀數(shù)顯微鏡取其讀數(shù)的平均值作為測得值。這時度盤置兩個讀數(shù)顯微鏡取其讀數(shù)的平均值作為測得值。這時度盤的分度精度不再以單個刻線誤差作指標，而以度盤對徑位置的分度精度不再以單個刻線誤差作指標，而以度盤對徑位置

15、上兩刻線分度誤差的平均值作指標，該平均值即為直徑誤差，上兩刻線分度誤差的平均值作指標，該平均值即為直徑誤差，用用( ( i i) )表示。直徑誤差的一般表達式為表示。直徑誤差的一般表達式為(i) i i S/2AA0BB0OB)(A)(iS/iii 2BA 22)/()(S/iii 推倒過程：推倒過程：如如: :度盤中心度盤中心O O， R R為半徑，為半徑，軸系回轉(zhuǎn)中軸系回轉(zhuǎn)中心心O O1 1 , ,偏心為偏心為e e當當軸系的轉(zhuǎn)角為軸系的轉(zhuǎn)角為 時時, ,度盤讀值為度盤讀值為 0 0誤差誤差為為= = 0 0- - , ,由圖可知由圖可知0)21(21, 214,mm50R,m1e.R/e

16、,27090sinReR)180sin(esinmaxmax 偏心引起的誤差偏心引起的誤差因因則則如如時時或或當當0 o1oe R 在對徑位置上安置兩個讀數(shù)顯微鏡取其讀數(shù)的在對徑位置上安置兩個讀數(shù)顯微鏡取其讀數(shù)的平均值作為測得值可以消除偏心平均值作為測得值可以消除偏心e e的影響的影響 1 2 oAB 二、圓分度誤差的絕對測量法二、圓分度誤差的絕對測量法 將被測圓分度器件與標準圓分度器件同軸安裝，并將被測圓分度器件與標準圓分度器件同軸安裝，并進行直接比較測量以求得被測圓分度誤差的方法，是圓進行直接比較測量以求得被測圓分度誤差的方法，是圓分度誤差的絕對測量法。其測量原理簡單，標準件的誤分度誤差的

17、絕對測量法。其測量原理簡單，標準件的誤差和測微瞄準、讀數(shù)裝置的誤差是兩項最主要的誤差。差和測微瞄準、讀數(shù)裝置的誤差是兩項最主要的誤差。為提高圓分度誤差直接測量法的精度，必須設(shè)法減小標為提高圓分度誤差直接測量法的精度，必須設(shè)法減小標準分度器件的誤差與瞄準、讀數(shù)裝置的誤差。準分度器件的誤差與瞄準、讀數(shù)裝置的誤差。 1.1.標準度盤平均瞄準法的原理標準度盤平均瞄準法的原理 作為圓分度器件的標準度盤是圓周封閉的，其刻線誤作為圓分度器件的標準度盤是圓周封閉的，其刻線誤差也是周而復(fù)始的，故可把度盤的刻線誤差值看成是差也是周而復(fù)始的，故可把度盤的刻線誤差值看成是一個以一個以22為周期的刻線位置為周期的刻線位

18、置 的函數(shù)的函數(shù) 。把它展。把它展開成為傅氏級數(shù)開成為傅氏級數(shù) )( f實際上度盤刻線是有限的（設(shè)為實際上度盤刻線是有限的（設(shè)為2n2n條），并且常取全條），并且常取全部刻線誤差之和為零（即部刻線誤差之和為零（即 ）來確定各刻）來確定各刻線誤差值。因此，度盤的刻線誤差可寫為線誤差值。因此，度盤的刻線誤差可寫為A A0 0=0=0，度盤的，度盤的刻線誤差可寫為刻線誤差可寫為在度盤刻度圓上均勻地分布在度盤刻度圓上均勻地分布m m個讀數(shù)裝置，他們相互間個讀數(shù)裝置，他們相互間夾角為夾角為：2m0)(120 njjf 1)sin()(iiiiAf 1022110)sin( )sin( )2sin()si

19、n()(iiiiiiAAiAAAAf )sin(/11kmmnkkmkmA 將前面兩式進行比較可以看出，在標準度盤上均勻?qū)⑶懊鎯墒竭M行比較可以看出，在標準度盤上均勻布置布置m m個讀數(shù)裝置并取它們讀數(shù)的平均值作為度盤個讀數(shù)裝置并取它們讀數(shù)的平均值作為度盤讀數(shù)時，可將度盤刻線誤差中除讀數(shù)時，可將度盤刻線誤差中除m m及其正整數(shù)倍以及其正整數(shù)倍以外的各次諧波予以消除，從而減少了標準度盤刻線外的各次諧波予以消除，從而減少了標準度盤刻線系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。 由此可知，在精密測角儀器中常常采用的對徑合象由此可知，在精密測角儀器中常常采用的對徑合象讀數(shù)，不僅消除了度盤偏心和

20、度盤刻線誤差中基波讀數(shù)，不僅消除了度盤偏心和度盤刻線誤差中基波成分對測量的影響，也消除了刻線誤差中其它奇次成分對測量的影響，也消除了刻線誤差中其它奇次諧波分量的影響。諧波分量的影響。 度盤分度誤差檢定數(shù)據(jù)處理度盤分度誤差檢定數(shù)據(jù)處理度盤刻度/（）直徑誤差零起直徑誤差直徑間隔誤差度盤刻度/ （）直徑誤差零起直徑誤差直徑間隔誤差0-0.20900-0.2+0.0515-0.4-0.2-0.2105+0.2+0.4+0.230-0.1+0.1+0.3120+0.6+0.8+0.445-0.45-0.25-0.35135+0.65+0.85+0.0560-0.15+0.05+0.3150+0.1+0.

21、3-0.5575-0.05+0.15+0.1165-0.20-0.3)( / )( i )( / )(,0 i )( /)( if )( / )( i )( /)( if )( / )(,0 i 120,000120120,010,0)(2)( );(2)()()()()( );()()(niiniiniiiiiiinnf n為偶數(shù)為偶數(shù)3光學分度頭光學分度頭測量齒輪的齒距偏差，齒距累計偏差測量齒輪的齒距偏差，齒距累計偏差非度盤類零件的間隔誤差可能用其他名字，如齒輪的分非度盤類零件的間隔誤差可能用其他名字，如齒輪的分度間隔誤差稱為齒距偏差，最大分度間隔誤差稱為齒距度間隔誤差稱為齒距偏差，最大分

22、度間隔誤差稱為齒距累計誤差。累計誤差。用分度頭測量時需配以長度側(cè)微或定位裝置。測量方法用分度頭測量時需配以長度側(cè)微或定位裝置。測量方法有兩種：有兩種：1 1長度側(cè)微裝置定位，在分度頭上讀出齒距角長度側(cè)微裝置定位，在分度頭上讀出齒距角的累積值（的累積值（）；）；2 2分度頭定位，長度側(cè)微裝置讀數(shù)，分度頭定位，長度側(cè)微裝置讀數(shù)，直接讀的齒距偏差的累計值。直接讀的齒距偏差的累計值。下面應(yīng)用第一種測量方法：測得齒距角累下面應(yīng)用第一種測量方法：測得齒距角累積積值值 ，經(jīng)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理獲得齒距角偏差累計值數(shù)據(jù)處理獲得齒距角偏差累計值 （）、齒距偏差）、齒距偏差累計值累計值 （um)um)、齒距累積偏差、齒距

23、累積偏差 、齒距偏差、齒距偏差 。 i i piF ptf pF 絕對法測量齒距誤差數(shù)據(jù)處理舉例絕對法測量齒距誤差數(shù)據(jù)處理舉例265.206/360 ipiiirFzi P129表表 三、圓分度誤差的相對測量三、圓分度誤差的相對測量 圓分度誤差的相對測量是用某一個定角（由兩個瞄準圓分度誤差的相對測量是用某一個定角（由兩個瞄準裝置組成的角度或任選的一個分度間隔）作相對基裝置組成的角度或任選的一個分度間隔）作相對基準，依次與被檢器件的各分度間隔進行比較，從而測準，依次與被檢器件的各分度間隔進行比較，從而測得各分度間隔相對于相對基準的偏差值。再利用圓周得各分度間隔相對于相對基準的偏差值。再利用圓周封

24、閉特性，求出相對基準對理論分度間隔的偏差，繼封閉特性，求出相對基準對理論分度間隔的偏差，繼而求得個分度間隔的絕對間隔誤差。而求得個分度間隔的絕對間隔誤差。多面棱體分度角的相對測量法多面棱體分度角的相對測量法 多面棱體是一種高精度的角度計量標準器，它是以底面為多面棱體是一種高精度的角度計量標準器，它是以底面為定位基面的正棱體，帶中心孔也可做定位用。定位基面的正棱體，帶中心孔也可做定位用。 下圖為用相對法測量多面棱體的示意圖，定角為兩精度相下圖為用相對法測量多面棱體的示意圖，定角為兩精度相等的自準直儀光軸組成的夾角等的自準直儀光軸組成的夾角 。不要求已知，但不要求已知，但在測量過程中應(yīng)保持恒定，測量時將其依次與被測棱體各在測量過程中應(yīng)保持恒定，測量時將其依次與被測棱體各相鄰工作面法線間的夾角相鄰工作面法線間的夾角ii進行比較。用自準直儀定位，進行比較。用自準直儀定位，自準直儀讀數(shù)，共讀得自準直儀讀數(shù)，共讀得n n個讀數(shù)，則應(yīng)有個讀數(shù)，則應(yīng)有a a1 1、a a2 2a an n、 則應(yīng)有則應(yīng)有 11a22anna.由圓周封閉特性可知由圓周封閉特性可知所以得所以得各被測角間隔即為各被測角間隔即為 noii 1360noii 1360 /n(a )/noiia萬能測