復(fù)旦大學(xué)大學(xué)物理力學(xué)課件Ch4_part_I-1

1、牛頓第二定律牛頓第二定律外力的作用，質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度，運(yùn)動(dòng)外力的作用，質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。狀態(tài)發(fā)生變化。力的作用需要持續(xù)一段時(shí)間，或者需要持續(xù)一段距離，力的作用需要持續(xù)一段時(shí)間，或者需要持續(xù)一段距離，這就是這就是力對(duì)時(shí)間的累積作用力對(duì)時(shí)間的累積作用和和力對(duì)空間的累積作用力對(duì)空間的累積作用。第四章第四章 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 角動(dòng)量角動(dòng)量動(dòng)量變化定理動(dòng)量變化定理和和動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒1動(dòng)量和沖量的概念動(dòng)量和沖量的概念2動(dòng)量定理動(dòng)量定理 3平均沖力的計(jì)算平均沖力的計(jì)算 4質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理5動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 6變質(zhì)量體系運(yùn)動(dòng)方程變質(zhì)量體系運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)量變化定理和動(dòng)量

2、守恒動(dòng)量變化定理和動(dòng)量守恒一、沖量一、沖量沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；的累積效應(yīng)； 矢量：矢量： 大小和方向；大小和方向；過(guò)程量過(guò)程量1, 若質(zhì)點(diǎn)受恒力的作用， 在t 時(shí)間內(nèi)所受的沖量為：tFItFFt1t2)(tFt2t1tn2, 若質(zhì)點(diǎn)受變力的作用， 在t1t2 時(shí)間內(nèi)所受的沖量為：21ttnntFI21ttdtFI積分形式微分形式dtFId2、動(dòng)量、動(dòng)量 定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量 vmP 動(dòng)量是矢量，大小為動(dòng)量是矢量，大小為 mv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向； 表征了物體的運(yùn)

3、動(dòng)狀態(tài)表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 是個(gè)瞬時(shí)量。是個(gè)瞬時(shí)量。 dtPdvmdtddtvdmamF)(牛頓第二定律牛頓第二定律amF牛頓第二定律的另外一種表示方法牛頓第二定律的另外一種表示方法 dtPdF3、動(dòng)量定理、動(dòng)量定理2 21 12 21 1 t tt tP PP PI IF Fd dt t 在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量該質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量動(dòng)量定理動(dòng)量定理 2121ttPPdtFPddtFPd dtPdF t1t2)(tF1v2v說(shuō)明說(shuō)明沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增沖量的方向不是

4、與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同量的方向相同動(dòng)量定理說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用動(dòng)量定理說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的動(dòng)量定理的分量表示動(dòng)量定理的分量表示zztzzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212 動(dòng)量定理的成立條件動(dòng)量定理的成立條件慣性系。慣性系。 利用動(dòng)量定理計(jì)算平均沖力利用動(dòng)量定理計(jì)算平均沖力 12vm-vm PdtFI tPF 應(yīng)用：應(yīng)用： 利用沖力：利用沖力： 增大沖力，減小作用時(shí)間增大沖力，減小作用時(shí)間 沖床沖床 避免沖力：避免沖力： 減小沖力，增大作用時(shí)間減

5、小沖力，增大作用時(shí)間 輪船靠岸時(shí)的緩沖輪船靠岸時(shí)的緩沖 dtFttF)(12例例1、質(zhì)量為質(zhì)量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以飛來(lái)，被板推擋后，又以20m/s的速率飛的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為且它們與板面法線的夾角分別為45o和和30o，求：（求：（1）乒乓球得到的沖量；（）乒乓球得到的沖量；（2）若撞）若撞擊時(shí)間為擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的求板施于球的平均沖力的大小和方向。大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解：取擋

6、板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為的沖力為F則有：則有：12vmvmdtFI tFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx 45sin30sin45cos)(30cos12122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFF 為為 I 與與x方向的夾角。方向的夾角。 1148.0tg xyII Ns1014. 6222 yxIIINs007. 0 Ns061. 0 yxII6.54 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

7、定理1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況 20222212101111212121vmvmdtFFvmvmdtFFtttt )()(20210122112112212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt 2112FF )()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt 作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。2、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況iFjFijFjiF0jiijFF211tniitIFdt外外221111()0ttnnijiiiit

8、tIFdtFFdtj內(nèi)內(nèi)2、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況 niiiniiittniittniivmvmdtFdtF101112121內(nèi)內(nèi)外外 niiF00內(nèi)內(nèi) niiiniiittvmvmdtF10121外力外力0PPI作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量系統(tǒng)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理量定理000zzzyyyxxxPPIPPIPPI牛頓定律牛頓定律動(dòng)量定理動(dòng)量定理力的效果力的效果 力的力的瞬時(shí)瞬時(shí)效果效果力對(duì)時(shí)間的力對(duì)時(shí)間的積累積累效果效果關(guān)系關(guān)系牛頓定律是動(dòng)量定理牛頓定律是動(dòng)量定理的的微分微分形式形式動(dòng)量定理是牛頓定律的動(dòng)量定理是牛頓定律的積分積

9、分形式形式適用對(duì)象適用對(duì)象 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系適用范圍適用范圍 慣性系慣性系慣性系慣性系解題分析解題分析必須研究必須研究質(zhì)點(diǎn)在每時(shí)質(zhì)點(diǎn)在每時(shí)刻刻的運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)情況只需研究質(zhì)點(diǎn)（系）只需研究質(zhì)點(diǎn)（系）始始末兩狀態(tài)末兩狀態(tài)的變化的變化動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的比較動(dòng)能定理動(dòng)量定理kEWPI力對(duì)時(shí)間的累積作用力對(duì)時(shí)間的累積作用力對(duì)空間的累積作用力對(duì)空間的累積作用標(biāo)量矢量慣性系慣性系內(nèi)力作功不一定為零內(nèi)力沖量為零合外力為零， 作功不一定為零合外力為零， 總的沖量一定為零都是從牛頓定律推出都是從牛頓定律推出動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即F外外=0時(shí)

10、，系統(tǒng)的動(dòng)量的增量時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量的增量為零，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變?yōu)榱?，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變0 0 0 zzizizyyiyiyxxixixFCvmpFCvmPFCvmP恒矢量恒矢量 niiivmP1PvmvmdtFniiiniiitt10121外力0外力F0P動(dòng)量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向?yàn)榱悖﹦?dòng)量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向?yàn)榱悖┱f(shuō)明說(shuō)明守恒的意義：守恒的意義：動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量的矢量和不變，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量的矢量和不變，而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變。而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變。守恒的條件：守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。系統(tǒng)所受的合外力為零。

11、 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程 中，往中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多） - 近似守恒條件近似守恒條件。內(nèi)力的作用：內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量分布的變化量分布的變化動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。 雖然是由牛頓定律導(dǎo)出，但是比牛頓定律更普遍。雖然是由牛頓定律導(dǎo)出，但是比牛頓定律更普遍。解題步驟：解題步驟：1選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過(guò)程；選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過(guò)程；

12、2進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件；進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件；3確定系統(tǒng)的初動(dòng)量與末動(dòng)量；確定系統(tǒng)的初動(dòng)量與末動(dòng)量；4建立坐標(biāo)系，列方程求解；建立坐標(biāo)系，列方程求解；5必要時(shí)進(jìn)行討論。必要時(shí)進(jìn)行討論。注意：注意： 動(dòng)量守恒是相對(duì)于同一個(gè)慣性系而言的，動(dòng)量守恒是相對(duì)于同一個(gè)慣性系而言的， 因此所有的因此所有的物理量都要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)慣性系里的量。物理量都要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)慣性系里的量。例題：水平光滑鐵軌上有一車(chē)，長(zhǎng)度為例題：水平光滑鐵軌上有一車(chē)，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為質(zhì)量為m2，車(chē)的一端有一人（包括所騎，車(chē)的一端有一人（包括所騎自行車(chē)），質(zhì)量為自行車(chē)），質(zhì)量為m1，人和車(chē)原來(lái)都靜，人和車(chē)原來(lái)都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車(chē)

13、的一端走到另一端時(shí)，止不動(dòng)。當(dāng)人從車(chē)的一端走到另一端時(shí)，人、車(chē)各移動(dòng)了多少距離？人、車(chē)各移動(dòng)了多少距離？ 解：以人、車(chē)為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。解：以人、車(chē)為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。建立如圖所示的坐標(biāo)系，有建立如圖所示的坐標(biāo)系，有m1v1-m2v2=0 或或 v2=m1v1/m2人相對(duì)于車(chē)的速度人相對(duì)于車(chē)的速度 u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2設(shè)人在時(shí)間設(shè)人在時(shí)間t 內(nèi)從車(chē)的一端走到另一端，則有內(nèi)從車(chē)的一端走到另一端，則有 tttdtvmmmdtvmmmudtl01221012210在這段時(shí)間內(nèi)人相對(duì)于地面的位移為在這段時(shí)間內(nèi)人相對(duì)于地面的位移為 l

14、mmmdtvxt212011小車(chē)相對(duì)于地面的位移為小車(chē)相對(duì)于地面的位移為 lmmmxlx21112 例例 一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn) h19.6 m 處炸裂成處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后 1 秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離S1100米米, 問(wèn)另一塊落地點(diǎn)問(wèn)另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的距離是多少？（空氣阻力不計(jì)，與發(fā)射點(diǎn)的距離是多少？（空氣阻力不計(jì)，g = 9.8m/s2)解：解：已知第一塊方向豎直向下已知第一塊方向豎直向下2112hvtgt st

15、1為第一塊落地時(shí)間為第一塊落地時(shí)間1114.7/yvvm s v2yhxv1hS1爆炸中（爆炸中（忽略重力忽略重力）系統(tǒng)動(dòng)量守恒）系統(tǒng)動(dòng)量守恒炮炮彈彈發(fā)發(fā)射射后后到到最最高高點(diǎn)點(diǎn)用用時(shí)時(shí)為為t2211211022xxyymvmvmvmvmv1/2mv2/2mvx22100/xxvvm s2114.7/yyvvm s v2yhxv1hS11xSv t50/xvm s12100tsSm第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng)第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng)mv1/2mv2/2mvx可得第二塊碎片落地點(diǎn)的水平位置：可得第二塊碎片落地點(diǎn)的水平位置：2500 xm21222222212xyxSv tyhv tgt落地時(shí)落地時(shí)，2220,42y

16、tsts （舍去舍去） 例 質(zhì)量為M的人，手里拿著質(zhì)量為m的物體，此人用與地平線成 的速度v0 向前跳去，當(dāng)他到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，把物體以相對(duì)于自己以速度u向后拋出，問(wèn)由于物體的拋出，他跳過(guò)的距離與不拋物體時(shí)相比可增加多少？m MRR+RxyuVO人不向后拋出物體，所跳過(guò)的距離：解 取地面坐標(biāo)系，用動(dòng)量守恒定律求解 人在最高點(diǎn)向后拋出物體的過(guò)程動(dòng)量守恒定律：202sincosvRg0()()cosMVm VumM vm MRR+RxyuVO拋出物體后人的速度： 0cosmuVvmM比不拋出物體時(shí)速度增加了：muVmM拋出物體后多跳過(guò)的距離：0sinvmumMg2TRV tV 例長(zhǎng) L、質(zhì)量 M 的平

17、板放在光滑水平面上，質(zhì)量 m 的小木塊以水平初速 v0 滑入平板上表面，兩者間摩擦系數(shù)為，試求小木塊恰好未能滑離平板上表面的條件。mv0M, L小木塊運(yùn)動(dòng)到平板右端時(shí)與平板速度相同0)(mvvmM過(guò)程中 m 與 M 間一對(duì)摩擦力作功mgLW地面慣性系中動(dòng)能定理2021221)(mvvmMWgLMmMv220解：解：變質(zhì)量體系問(wèn)題變質(zhì)量體系問(wèn)題2007年年10月月24日，嫦娥一號(hào)日，嫦娥一號(hào)2010年年10月月1日，嫦娥二號(hào)日，嫦娥二號(hào)2011年年9月月29日天宮一日天宮一號(hào)號(hào)一、火箭運(yùn)動(dòng)的微分方程一、火箭運(yùn)動(dòng)的微分方程在在t 時(shí)刻，時(shí)刻，火箭與燃料的總質(zhì)量火箭與燃料的總質(zhì)量為為M，速度為，速度

18、為v；在在tt+t時(shí)間間隔內(nèi)，有質(zhì)量為時(shí)間間隔內(nèi)，有質(zhì)量為m的燃料變?yōu)闅怏w，并以速度的燃料變?yōu)闅怏w，并以速度u相對(duì)火箭噴射出去。相對(duì)火箭噴射出去。在時(shí)刻在時(shí)刻t+t火箭相對(duì)選定的慣性參火箭相對(duì)選定的慣性參考系的速度為考系的速度為v+v，而燃燒氣體，而燃燒氣體粒子相對(duì)選定的慣性參考系的速度粒子相對(duì)選定的慣性參考系的速度則為則為v-u。 vMtp p p t tt tM Mm mv vv vm m v vu u p pp p t tt tp p t tM Mv vu um m dtdmudtvdMdtpd dtdMdtdm dtdMudtvdMdtpd dtdMudtvdMdtpdF dtdMuF

19、dtvdM dtdMu叫作火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力叫作火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力 p pp p t tt tp p t tM Mv vu um m 二、火箭運(yùn)動(dòng)的速度公式二、火箭運(yùn)動(dòng)的速度公式對(duì)于在遠(yuǎn)離地球大氣層之外，星際空間中飛行的火箭，可對(duì)于在遠(yuǎn)離地球大氣層之外，星際空間中飛行的火箭，可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力作用，即以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力作用，即F=0dMuvMddtdMudtvdM MMvvMdMuvd00MMuMMuvv000lnln MMuvv00lnM0/M叫做質(zhì)量比叫做質(zhì)量比dtdMuFdtvdM 三、多級(jí)火箭三、多級(jí)火箭nnnNuvvNuvvNuvlnlnln121211 質(zhì)量比質(zhì)量比Ni =M0/M)

20、ln )lnlnln2121nnnNNNuNNNuv（ 但級(jí)數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級(jí)火箭。但級(jí)數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級(jí)火箭。變質(zhì)量體系運(yùn)動(dòng)方程變質(zhì)量體系運(yùn)動(dòng)方程mdmvvdtFtmdmvdvtdt動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：PddtF)()(vdmvmvdvdmmdmvdmvvmddtdmvvFdtvmd)(dtdmuFdm0，表示質(zhì)量增加。d0，表示質(zhì)量降低。vvu()()()()d mvmdvvdmd mvmdvvdmd mvdmd mvdmFvFvdtdtdtdt 例 一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為。鏈條放在桌上，桌上有一小孔，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周?chē)?。由?/p>

21、某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始落下。求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系。設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)。 解 考慮豎直懸掛的鏈條m1m2Oyy()()()()0 0d mvdyvdyd mvdyvdydtdydtdtdydtdmdmFygFygdtdt ()()d mvdmd mvdmFvFvdtdtdtdt 22232223112112()()233233yvd yvy gdyy vgyvgyyvd yvy gdyy vgyvgy例 柔體的提升桌面上有一段柔軟的繩子，被勻速地提升，試求提升力。設(shè)繩質(zhì)量線密度為（kg/m），上升速度為v0。OyFv0解：變質(zhì)量系統(tǒng)，離開(kāi)桌

22、面部分動(dòng)量改變率為：2 2000000()()()()d mvddyd mvddyyvvvyvvvdtdtdtdtdtdt垂直線段y受外力有：提升力F和重力-yg()()d mvdmd mvdmFvFvdtdtdtdt 變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程：2 20 02 20 000 v vvFFygvFFygFygvFygv 例 一根完全柔軟的質(zhì)量均勻分布的繩子豎直的懸掛著，其下端剛與地面接觸.此時(shí)放開(kāi)繩子，從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始下落.已知繩子質(zhì)量為M,長(zhǎng)為l，求下落到所剩長(zhǎng)度為z時(shí)，地面對(duì)這段繩子的作用力.zOzzl 22 ()3 ()MMFvg lzllMFNmgNlzglMNg lzlzOzzl 繩子上端的下落速

23、度為 2 2v vg gl lz z 以地面上的繩子為研究對(duì)象：v=0 M Mm ml lz zl ld d m mM Mv vd d t tl l dtdmvvFdtvmd)(變質(zhì)量體系運(yùn)動(dòng)方程變質(zhì)量體系運(yùn)動(dòng)方程0mdvdt接觸階段：接觸階段： 兩球?qū)π慕咏\(yùn)動(dòng)兩球?qū)π慕咏\(yùn)動(dòng)形變產(chǎn)生階段：形變產(chǎn)生階段：兩球相互擠壓，最后兩球速度相同兩球相互擠壓，最后兩球速度相同動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能形變恢復(fù)階段：形變恢復(fù)階段：在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分開(kāi)運(yùn)動(dòng)開(kāi)運(yùn)動(dòng)勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能分離階段：分離階段： 兩球分離，各自以不同的速度運(yùn)動(dòng)兩球分離，各自以

24、不同的速度運(yùn)動(dòng)兩兩體碰撞體碰撞碰撞符合動(dòng)量守恒定律的適用條件碰撞符合動(dòng)量守恒定律的適用條件完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 系統(tǒng)動(dòng)能守恒系統(tǒng)動(dòng)能守恒非彈性碰撞：非彈性碰撞： 系統(tǒng)動(dòng)能不守恒系統(tǒng)動(dòng)能不守恒完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞： 系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)分類：分類：由動(dòng)量守恒守恒和總動(dòng)能守恒：彈性碰撞彈性碰撞如圖所示這是 彈性碰撞所應(yīng)遵循的兩個(gè)一般關(guān)系12121122m vm vm vm v2211221122m vm v2211221122mvm vm22v1vm11 v2 v一維彈性碰撞一維彈性碰撞兩球兩球m1，m2對(duì)心碰撞，碰撞對(duì)心碰撞，碰撞前速度分別為前速度分別為v1

25、0 、v20，碰撞，碰撞后速度變?yōu)楹笏俣茸優(yōu)関1、v2由上面兩式可得由上面兩式可得(3) 22021011vvmvvm(4) 222202210211vvmvvm動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒(1) 2021012211vmvmvmvm(2) 2121212122022101222211vmvmvmvm動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒(4)/(3)得得(5) 122010202101vvvvvvvv碰撞前兩球相互趨近的相對(duì)速度（碰撞前兩球相互趨近的相對(duì)速度（v10-v20 ）等于碰撞后兩球相）等于碰撞后兩球相互分開(kāi)的相對(duì)速度（互分開(kāi)的相對(duì)速度（v2-v1 ）由（由（3）、（）、（5）式可以解出）式可以解出 21101201

26、22212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 若若v20=021101221102112mmvmvmmvmmv討論討論若若m m1 1=m=m2 2，則，則v v1 1=v=v2020，v v2 2=v=v1010，兩球碰撞時(shí)交換速度兩球碰撞時(shí)交換速度。若若m m2 2mm1 1，且，且v v2020= =0 0，則，則v v1 1vv1010，v v2 22v2v1010，即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度

27、運(yùn)動(dòng)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。若若v v2020= =0 0，m m1 1mm2 2，則，則v v1 1 - v - v1010，v v2 2= =0 0，m m1 1反彈，反彈，即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。完全彈性碰撞完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）（五個(gè)小球質(zhì)量全同）完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng) v1 1= =v2 2= =v動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 vmmvmvm21202101 21202101m

28、mvmvmv 動(dòng)能損失為動(dòng)能損失為 220102111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmE 非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度速度v2-v1與碰撞前兩球的接近速度與碰撞前兩球的接近速度v10-v20之比為一定值，比值由兩球材料得性質(zhì)之比為一定值，比值由兩球材料得性質(zhì)決定。該比值稱為決定。該比值稱為恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)。201012vvvve 21101201222120210211)1()1(mmvmevemmvmmvmevemmv 完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞：e=0，v2=v1完全

29、彈性碰撞：完全彈性碰撞：e=1， v2-v1 = v10-v20 非完全彈性碰撞：非完全彈性碰撞：0e1動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 例例 通常用沖擊擺來(lái)測(cè)量通常用沖擊擺來(lái)測(cè)量 高速高速運(yùn)動(dòng)物體的速度運(yùn)動(dòng)物體的速度。MlM+m碰撞前后，水平方向動(dòng)量守恒：碰撞前后，水平方向動(dòng)量守恒：細(xì)繩張力始終垂直于其位移方向，不作功；細(xì)繩張力始終垂直于其位移方向，不作功；只有重力作功只有重力作功機(jī)械能守恒！機(jī)械能守恒！入射物體的速度：入射物體的速度：只需測(cè)量復(fù)擺所擺動(dòng)的最大角度即可。只需測(cè)量復(fù)擺所擺動(dòng)的最大角度即可。2()sin(/ 2)mMvglM21()()(1cos)2mMumMglumMmv)( uvm碰撞后，兩

30、者一起運(yùn)動(dòng)，速度為碰撞后，兩者一起運(yùn)動(dòng)，速度為umvmhMk 例例 考察如圖示兩考察如圖示兩物體間的完全非彈性碰撞碰物體間的完全非彈性碰撞碰撞撞，求彈簧對(duì)地面的最大壓力。，求彈簧對(duì)地面的最大壓力。(注意勢(shì)能零點(diǎn)選擇注意勢(shì)能零點(diǎn)選擇)mhMkM+m解：解：由于豎直方向上有重力、彈性力的作用，動(dòng)量由于豎直方向上有重力、彈性力的作用，動(dòng)量 不嚴(yán)格守恒。不嚴(yán)格守恒。 由于碰撞過(guò)程時(shí)間很短，與沖擊力相比，上述由于碰撞過(guò)程時(shí)間很短，與沖擊力相比，上述作用力的沖量可忽略不計(jì)。則作用力的沖量可忽略不計(jì)。則碰撞時(shí)豎直碰撞時(shí)豎直方向近似動(dòng)量守恒方向近似動(dòng)量守恒碰撞后的機(jī)械能守恒碰撞后的機(jī)械能守恒勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)1xMkl0mhMkM+m2x豎直方向動(dòng)量守恒豎直方向動(dòng)量守恒對(duì)地面壓力：對(duì)地面壓力：2()Nfkx00()2mvMm Vvgh碰撞后的機(jī)械能守恒碰撞后的機(jī)械能守恒2()1()hkNMm gmgMm g2211222111()()() ()2210()() ()2()Mm V