第3講-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換課件

1、2022-3-222022-3-221 1大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講） 其高程信息是依賴于橢球面的，即是大地高。其高程信息是依賴于橢球面的，即是大地高。 而我國使用的高程是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高。而我國使用的高程是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高。 GPS能夠提供地面點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)值（能夠提供地面點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)值（X，Y，Z和和L，B，H）。其精）。其精度達(dá)度達(dá)10-7量級。量級。一、一、問題的產(chǎn)生問題的產(chǎn)生 為充分利用為充分利用GPS的高程信息，研究利用的高程信息，研究利用GPS測出的地面點(diǎn)的

2、大地高求其正測出的地面點(diǎn)的大地高求其正常高，成為常高，成為GPS應(yīng)用的一個重要方面，也屬于廣義的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換范疇。應(yīng)用的一個重要方面，也屬于廣義的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換范疇。二、高程系統(tǒng)二、高程系統(tǒng)1.大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)測量中常用的高程系統(tǒng)有測量中常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。大地高的定義是：大地高的定義是：由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的橢球面法線到橢球面的距離。也稱為由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的橢球面法線到橢球面的距離。也稱為橢球高，一般用符號橢球高，一般用符號H表示。表示。202

3、2-3-222022-3-222 2大地高大地高大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地高高程大地高高程地面（空間）點(diǎn)沿法線至地面（空間）點(diǎn)沿法線至橢球面的距離。橢球面的距離。 基準(zhǔn)面為橢球面?；鶞?zhǔn)面為橢球面。大地高是一個純幾何量，不具有物大地高是一個純幾何量，不具有物理意義。同一個點(diǎn)，在不同的基準(zhǔn)理意義。同一個點(diǎn)，在不同的基準(zhǔn)下，具有不同的大地高。利用下，具有不同的大地高。利用GPS，可以測定地面點(diǎn)的可以測定地面點(diǎn)的WGS-84中的大中的大地高。地高。2022-3-222022-3-223 3大地測

4、量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）二、高程系統(tǒng)二、高程系統(tǒng)2.正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)測量中常用的高程系統(tǒng)有測量中常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。正高的定義是：正高的定義是：由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的鉛垂線到大地水準(zhǔn)面的距離。一般用符由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的鉛垂線到大地水準(zhǔn)面的距離。一般用符號號Hg表示。表示。3.正常高系統(tǒng)正常高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。正高系統(tǒng)

5、是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。正高的定義是：正高的定義是：由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的鉛垂線到似大地水準(zhǔn)面的距離。一般用由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的鉛垂線到似大地水準(zhǔn)面的距離。一般用符號符號H表示。表示。2022-3-222022-3-224 4大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）二、高程系統(tǒng)二、高程系統(tǒng)4. 大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距測量中常用的高程系統(tǒng)有測量中常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。大地水準(zhǔn)面到橢球面的距離，稱為大地水準(zhǔn)面差距，記為大地水準(zhǔn)面

6、到橢球面的距離，稱為大地水準(zhǔn)面差距，記為hg （或（或N） 。5. 高程異常高程異常似大地水準(zhǔn)面到橢球面的距離，稱為高程異常，記為似大地水準(zhǔn)面到橢球面的距離，稱為高程異常，記為 。6. 三個高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系三個高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系H=Hg+ hg H= H + 2022-3-222022-3-225 5大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）三、三、GPS高程的實(shí)現(xiàn)方法高程的實(shí)現(xiàn)方法從前面的關(guān)系式可以看出，為了由從前面的關(guān)系式可以看出，為了由GPS高程（大地高）確定出正高或正常高，高程（大地高）確

7、定出正高或正常高，需要有大地水準(zhǔn)面差距需要有大地水準(zhǔn)面差距(hg)或高程異?；蚋叱坍惓?)數(shù)據(jù)，方可達(dá)到目的。獲取兩者的數(shù)據(jù)，方可達(dá)到目的。獲取兩者的方法有以下幾種。方法有以下幾種。1. 等值線法等值線法可以從全國高程異常圖和大地水準(zhǔn)面差距圖上通過內(nèi)插法查求出點(diǎn)的可以從全國高程異常圖和大地水準(zhǔn)面差距圖上通過內(nèi)插法查求出點(diǎn)的hg（或（或 ） 。從而可得。從而可得Hg=H- hg；H = H 但要注意以下問題：但要注意以下問題：（1）等值線圖所適用的坐標(biāo)系統(tǒng)，在求解正常高或正高時(shí)，要采用相應(yīng)的大）等值線圖所適用的坐標(biāo)系統(tǒng)，在求解正常高或正高時(shí)，要采用相應(yīng)的大地高數(shù)據(jù)。地高數(shù)據(jù)。（2）精度在很大程度

8、上取決于等值線圖的精度。）精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。2022-3-222022-3-226 6大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）三、三、GPS高程的實(shí)現(xiàn)方法高程的實(shí)現(xiàn)方法1. 等值線法等值線法2. 地球模型法地球模型法地球模型法本質(zhì)上是一種數(shù)字化的等值線圖，目前國際上較長采用的地球模型地球模型法本質(zhì)上是一種數(shù)字化的等值線圖，目前國際上較長采用的地球模型有有OSU91A、EGM96等。不過這些模型均不適合于我國等。不過這些模型均不適合于我國3. 高程擬合法高程擬合法高程擬合法就是利用在范圍

9、不大的區(qū)域中，高程異常具有一定得相關(guān)性這一原高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定得相關(guān)性這一原理，采用數(shù)學(xué)方法求解正高、正常高或高程異常。理，采用數(shù)學(xué)方法求解正高、正常高或高程異常。4. 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化法區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化法高精度、高分辨率大地水準(zhǔn)面的確定，其主要目的是：用高精度、高分辨率大地水準(zhǔn)面的確定，其主要目的是：用GPS技術(shù)結(jié)合區(qū)域內(nèi)技術(shù)結(jié)合區(qū)域內(nèi)的地面重力資料、水準(zhǔn)資料、高分辨率的地形數(shù)據(jù)以及最新的重力場模型，精的地面重力資料、水準(zhǔn)資料、高分辨率的地形數(shù)據(jù)以及最新的重力場模型，精確研究并確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，以求取高精度的高程異常，從根本上解決確研究并確定區(qū)

10、域似大地水準(zhǔn)面，以求取高精度的高程異常，從根本上解決GPS技術(shù)無法直接提供正常高的問題。技術(shù)無法直接提供正常高的問題。2022-3-222022-3-227 7四、常用的高程擬合方法四、常用的高程擬合方法1)(4yaxaa2101. 1. 一次多項(xiàng)式模型一次多項(xiàng)式模型式（式（4-1）中，）中， 為某點(diǎn)的高程異常為某點(diǎn)的高程異常； x,y為該點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，為該點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，a0、a1、a2為待定轉(zhuǎn)換參數(shù)。為待定轉(zhuǎn)換參數(shù)。高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)目前，由于區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化并沒有普及

11、，因此在實(shí)際的工目前，由于區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化并沒有普及，因此在實(shí)際的工程應(yīng)用中，幾何的高程擬合方法仍然廣泛的應(yīng)用。程應(yīng)用中，幾何的高程擬合方法仍然廣泛的應(yīng)用。多項(xiàng)式擬合法幾種模型多項(xiàng)式擬合法幾種模型（1 1）平面坐標(biāo)函數(shù)形式）平面坐標(biāo)函數(shù)形式2022-3-222022-3-228 8四、常用的幾種高程擬合方法四、常用的幾種高程擬合方法LaBaadLadBaa210210或式中式中 0BBdBnBB0nLL01. 1. 一次多項(xiàng)式模型一次多項(xiàng)式模型LaBaadLadBaa210210或或或B B、L L為某點(diǎn)的經(jīng)緯度為某點(diǎn)的經(jīng)緯度0LLdL（2 2）經(jīng)緯度函數(shù)形式）經(jīng)緯度函數(shù)形式高等應(yīng)用測量高

12、等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)2022-3-222022-3-229 9四、常用的幾種高程擬合方法四、常用的幾種高程擬合方法)44(52423210 xyayaxayaxaa（2）經(jīng)緯度函數(shù)形式）經(jīng)緯度函數(shù)形式) 54(52423210BLaLaBaLaBaa)64()()(52423210dBdLadLadBadLadBaa高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）2. 2. 二次多項(xiàng)式模型二次多項(xiàng)式模型（1 1）平面坐標(biāo)函數(shù)形式）平面坐標(biāo)函數(shù)形式或或2022-3-2

13、22022-3-221010五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟yaxaa210大常HH如果求出如果求出a0、a1、a2三個系數(shù)，就可以根據(jù)點(diǎn)的位置（三個系數(shù)，就可以根據(jù)點(diǎn)的位置（x，y）求）求出點(diǎn)的高程異常，進(jìn)而求出點(diǎn)的正常高出點(diǎn)的高程異常，進(jìn)而求出點(diǎn)的正常高 因此，如何求出因此，如何求出a0、a1、a2是我們要解決的問題！是我們要解決的問題！高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)（1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟根據(jù)一次多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型根據(jù)一次多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型2022-3-22

14、2022-3-221111231303221202211101ayaxaayaxaayaxa高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)000323130222120121110ayaxaayaxaayaxa或或其中：其中：333222111HHHHHH我們知道，如果有我們知道，如果有3個個GPS/水準(zhǔn)重合點(diǎn)，我們就可以得到水準(zhǔn)重合點(diǎn)，我們就可以得到3個點(diǎn)的高程異個點(diǎn)的高程異常，從而列出以下的常，從而列出以下的3個方程，解出個方程，解出3個系數(shù)，得到具體的求高程異常的公式。個系數(shù)，得到具體的求高程異常的公式。

15、五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟（1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟2022-3-222022-3-221212五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 （1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟210221202211101.ayaxaayaxaayaxannn高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)當(dāng)重合點(diǎn)多余當(dāng)重合點(diǎn)多余3個，設(shè)有個，設(shè)有n個時(shí)，我們則可以按照平差的方法求解。個時(shí)，我們則可以按照平差的方法求解。根據(jù)平差原理，此問題的必要觀測數(shù)根據(jù)平差原理，此

16、問題的必要觀測數(shù)t=3，觀測數(shù)為，觀測數(shù)為n。如果按照間接平差法求解，則應(yīng)設(shè)如果按照間接平差法求解，則應(yīng)設(shè)3個獨(dú)立的參數(shù)，然后，列出個獨(dú)立的參數(shù)，然后，列出n個誤差方程，個誤差方程，求出參數(shù)。求出參數(shù)。就設(shè)就設(shè)a0、a1、a2為參數(shù)，然后列出如下形式的平差值方程：為參數(shù)，然后列出如下形式的平差值方程：2022-3-222022-3-221313五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 （1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 iiiv由得到如下誤差方程121012212021211101.ayaxavayaxavayaxavnnn高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換

17、（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)2022-3-222022-3-221414nnnnnnnlyxyxyxBaaaXvvvV211 ,22113 ,2101 , 3211 ,111，令則可得到誤差方程：lXBV設(shè)權(quán)陣為單位陣P=E，則得到法方程PlBPBBXTT1)(0PlBXPBBTT高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 （1）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）一次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 其解其解2022-3-222022

18、-3-221515五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 （2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 若存在若存在m個個公共公共點(diǎn)，則可列出點(diǎn)，則可列出m個平差值方程：個平差值方程：54232210522422322221202511421321211101.ayxayaxayaxaayxayaxayaxaayxayaxayaxammmmmmm高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)2022-3-222022-3-221616五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 （2）二次多項(xiàng)式擬

19、合實(shí)施步驟）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟因?yàn)橐驗(yàn)閙mmvvv222111高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)2022-3-222022-3-221717五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 （2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟所以所以mmmmmmmmayxayaxayaxavayxayaxayaxavayxayaxayaxav5423221025224223222212021511421321211101.高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）

20、講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)2022-3-222022-3-221818五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 （2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟mmmmmmyxyxyxyxyxyxyxyxyxB222222222211212111111TmTmTLvvvVaaaaaax2121543210高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程與正常高轉(zhuǎn)換（第高程與正常高轉(zhuǎn)換（第3講）講）大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)大地測量學(xué)與測量工程專業(yè)令令2022-3-222022-3-221919五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟五、多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟 （2）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟）二次多項(xiàng)式擬合實(shí)施步驟LxBV設(shè)權(quán)陣為設(shè)權(quán)陣為P（可根據(jù)水準(zhǔn)高程或大地高的精度確定），則根據(jù)最小二乘（可根據(jù)水準(zhǔn)高程或大地高的精度確定），則根據(jù)最小二乘原理，可得參數(shù)的解原理，可得參數(shù)的解PlBPBBxTT1)(高等應(yīng)用測量高等應(yīng)用測量-GPS高程