等時圓的妙用課件

1、牛頓運動定律的應用 等時圓的妙用問題1：如圖所示，處在半徑為R的豎直圓內的任一光滑細桿OB,一端B在圓周上,另一端O在圓的最高點,OB與豎直方向的夾角為,質點m沿桿從O點由靜止開始下滑,求它在桿上運動的時間?一、等時圓的性質cosga cos2RxOB221atxOBgRgRaxtOB2coscos222mamgcos解一、等時圓的性質mgFNGyGxgRt2質點沿桿下滑所需的時間跟桿與豎直方向的夾角無關,僅由半徑R決定,且等于質點從圓的最高點O到最低點A做自由落體運動的時間,這個圓就是重力場中的“等時圓”，這個性質叫做圓的自由弦的等時性。 結論：一、等時圓的性質問題2：若桿時粗糙的，上述規(guī)律

2、還成立嗎？gRt2一、等時圓的性質sincosgacos2RxAB221atxABgRggRaxtAB2sincoscos222mgGxGyFNmamgmgsincos解問題3：若桿時粗糙的，上述規(guī)律還成立嗎？Ff 結論：同理,如圖所示情形,從圓周上不同點沿光滑斜面滑到圓周上的最低點O,所需的時間也相等。一、等時圓的性質問題4:如果像圖 所示，光滑直桿AD、BD、CD、處在豎直平面內，桿的三個端點均在同一圓周上，CD桿過圓心，若從A、B、C三點同時靜止釋放套在桿上的小球，則它們滑到D點的時間相等嗎？一、等時圓的性質等時圓中的端點應是幾何空間中的最高點或最低點。 結論：tCDtBDtAD一、等時

3、圓的性質問題4:例1:如圖所示，在同一豎直平面內固定三根光滑的細桿，細桿的一個端點均在d點，另一端點a、b、c處于同一水平線上，三環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，t1、t2、t3分別表示各環(huán)到達d點的時間，下列判斷正確的是（ ）t1=t2=t3 t1t2t2t3 A. D.無法比較運動時間的長短二、“等時圓”的應用(一)比較運動快慢t1t2t3二、“等時圓”的應用(一)比較運動快慢例1例2:如圖所示,一傾角為的傳送帶上方P點為原料輸入口，在P點與傳送帶之間建立一光滑管道,使原料沿管道能在最短時間內到達傳送帶上,則管道與豎直方向的夾角應為多大？二、“等時圓”的應用(二)確定運動路徑二、“等時圓”

4、的應用(二)確定運動路徑解：以p點為等時圓的最高點，作出等時圓與皮帶相切，如圖所示,設切點為B,圓心為O,連接OB,由幾何知識可得2,AOB二、“等時圓”的應用(二)確定運動路徑例2例3:如圖所示，有一條水渠的底部是半徑很大的圓弧，一位同學用下列方法估算該圓弧的半徑，所用器材有：光滑小球、秒表和長木板。下面是具體的操作步驟，請將所缺的內容填寫在橫線上。a.用小球找出底部的最低點；b.將長木板_C.將光滑小球從長木板上端由靜止滑下;d._e.求出圓弧半徑 R=_二、“等時圓”的應用(三)測定圓周半徑例3a.用小球找出底部的最低點；b.將長木板_C.將光滑小球從長木板上端由靜止滑下;d._e.求出

5、圓弧半徑 R=_二、“等時圓”的應用(三)測定圓周半徑放在圓弧上,使木板下端放在O點用秒表測出小球從上端滑到O點的時間tAO42AOgt二、“等時圓”的應用(三)測定圓周半徑例4:如圖所示,在離坡底15m的山坡上,豎直地固定長為15m的直桿AO,A端與坡底B間連有一綱繩,一個穿于繩上的小球從A點由靜止開始無摩擦地滑下,求其在繩上滑行的時間t(g取10m/s2).二、“等時圓”的應用(三)測定圓周半徑例4:如圖所示,在離坡底15m的山坡上,豎直地固定長為15m的直桿AO,A端與坡底B間連有一綱繩,一個穿于繩上的小球從A點由靜止開始無摩擦地滑下,求其在繩上滑行的時間t(g取10m/s2).ssgA

6、Ct45. 2101522小節(jié)gRt2(一)比較運動快慢(三)測定圓周半徑(二)確定運動路徑應用(四)計算運動時間等時圓性質通過空間任一點A可作無限多個斜面，將若干個小物體從點A分別沿這些傾角各不相同的光滑斜面同時滑下，那么在同一時刻這些小物體所在位置所構成的面是（ ）A.球面 B.拋物面 C.水平面 D.無法確定A解析：由“等時圓”可知，同一時刻這些小物體應在同一“等時圓”上，所以A正確。課堂練習作業(yè)1 ：如圖:，位于豎直平面內的固定光滑圓軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于點A，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為600，C是圓環(huán)軌道的圓心，D是圓環(huán)上與M靠得很近的一點（DM遠小于

7、CM）。已知在同一時刻：a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到M點；c球由C點自由下落到M點；d球從D點靜止出發(fā)沿圓環(huán)運動到M點。則：（ ） A. a球最先到達M點 B. b球最先到達M點C. c球最先到達M點 D. d球最先到達M點ABCDMgRgRta24gRtc2gRTtd24解析：設圓軌道半徑為R，據(jù)“等時圓”理論c做自由落體運動 d球滾下是一個單擺模型，擺長為R,所以c球最先到達M點 abtt ABCDM作業(yè)2：如圖所示，在同一豎直線上有A、B兩點，相距為h，B點離地高度為H，現(xiàn)在要在地面上尋找一點P，使得從A、B兩點分別向點P安放的光滑木板，滿足物體從靜止開始分

8、別由A和B沿木板下滑到P點的時間相等，求O、P兩點之間的距離OPABPHh O12hRO PH22( )()2hOPRH HhABPHhO O1解析：由“等時圓”特征可知，當A、B處于等時圓周上且P點處于等時圓的最低點時，即能滿足題設要求如圖所示，此時等時圓的半徑為： 所以 作業(yè)3:如圖，圓柱體的倉庫內有三塊長度不同的滑板ao、bo、co，其下端都固定于底部圓心o，而上端則擱在倉庫側壁，三塊滑塊與水平面的夾角依次為300、450、600。若有三個小孩同時從a、b、c處開始下滑（忽略阻力），則 （ ） aObcA. a處小孩最先到O點 B. b處小孩最先到O點C. c處小孩最先到O點 D. a、c處小孩同時到O點2sin21costgR2sin42gRt解析：三塊滑塊雖然都從同一圓柱面上下滑，解析：三塊滑塊雖然都從同一圓柱面上下滑，但