小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上下冊重點知識歸納(包括總復(fù)習(xí)) (2)

1、人教版新課標六年級數(shù)學(xué)上下冊重點知識歸納人教版新課標六年級數(shù)學(xué)上冊重點知識歸納第一單元：位置1、確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。2、用數(shù)對表示位置時，一般先表示第幾列，再表示第幾行。如數(shù)對 （3，2）中的“3”表示第三列，“2”表示第二行。3、物體平移前后頂點的位置變化：（1）圖形向左或向右平移，改變了頂點所在的列，沒有改變頂點所在的行，數(shù)對中的第一個數(shù)變了，第二個數(shù)沒有變；（2）圖形向上或下平移，改變了頂點所在的行，沒有改變頂點所在的列，數(shù)對中的第一個數(shù)沒有變，第二個數(shù)變了。第二單元：分數(shù)乘法1、分數(shù)乘整數(shù)的計算方

2、法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。2、分數(shù)乘分數(shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母。注意：能約分的可以先約分再乘。注意：一個大于0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個大于0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。3、分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)的混合運算順序相同。（1）在沒有括號的算式里，同級運算從左往右進行計算；（2）在沒有括號的算式里，既有乘除又有加減，要先算乘除后算加減；（3）有括號的要先算小括號里面的，后算中括號里面的，最后算括號外面的數(shù)。4、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也適用。（1）乘法交換律：a×b=b ×a（2）乘法結(jié)合律：（a ×b） 

3、15;c=a ×（b ×c）（3）乘法分配律：（a+b） ×c=a ×c+b ×c5、解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，用乘法計算。6、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子、分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分數(shù)，再交換分子和分母和位置。注意：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。7、真分數(shù)的倒數(shù)一定都大于1；假分數(shù)的倒數(shù)一定都小于或等于1。第三單元：分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算方法：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。一個數(shù)除

4、以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3、一個數(shù)除以小于1（不等于0）的數(shù)，商大于被除數(shù)； 一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)； 一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。4、分數(shù)除法的混合運算與整數(shù)除法的混合運算順序相同。5、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題，用除法計算。6、分數(shù)乘除法的應(yīng)用題，關(guān)鍵要抓住“分率句”來進行分析，找出單位“1”的量，然后再看所求的問題是什么，如果是求單位“1”的量就用除法來計算，如果不是求單位“1”的量就用乘法來計算。7、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除

5、以后項所得的商叫做比值。比值通常用分數(shù)表示，也可用小數(shù)或整數(shù)表示。 比與除法、分數(shù)的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，相當(dāng)于分數(shù)中的分子；比號“：”相當(dāng)于除法中的除號“÷”，相當(dāng)于分數(shù)中的分數(shù)線“”；后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，相當(dāng)于分數(shù)中的分母；比值相當(dāng)于除法中的商，相當(dāng)于分數(shù)中的分數(shù)值。比是兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，除法是一種運算，而分數(shù)是一種數(shù)。 根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。例如： 15：10也可以寫成 ，但仍讀作“15比10”。 因為在除法中除數(shù)不能為0，在分數(shù)中分母不能為0，根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，所以在比中后項不能為0。8、比的前項和后項同時乘或除以相

6、同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單整數(shù)比。（最簡單整數(shù)比的前項和后項只有公因數(shù)1） （1）把整數(shù)比化成最簡單整數(shù)比的方法：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。 （2）把分數(shù)比化成最簡單整數(shù)比的方法：用比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)。 （3）把小數(shù)比化成最簡單整數(shù)比的方法：先把小數(shù)化成整數(shù)，再按照整數(shù)比化成最簡單整數(shù)比的方法進行化簡。9、求比值和化簡比的區(qū)別：求比值的方法：用比的前項除以后項?；啽鹊姆椒ǎ罕鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘或除以一個相同的數(shù)。求比值的結(jié)果是一個數(shù)，可以是分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)，而化簡比的結(jié)果是一個最簡單整數(shù)比，要寫

7、成“幾：幾”的形式。求比值和化簡比和結(jié)果都不帶單位。10、用按比例分配的方法解應(yīng)用題，最關(guān)鍵的一步是找準要分配的總數(shù)和這個數(shù)一共占幾份。第四單元：圓1、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形都是平面上的一種直線圖形；圓是平面上的一種曲線圖形。2、相交于圓中心的一點，叫做圓心，一般用字母o表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。3、在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，它們的長度都相等。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，它們的長度都相等。在同一個圓里，直徑是半徑的倍，半徑是直徑的一半。即 d=2r或r=3、圓的畫法：（1）、定半徑

8、：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；（2）、定圓心：把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；（3）、旋轉(zhuǎn)一周：把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。注意：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。畫圓時，圓規(guī)兩腳叉開的大小等于圓的半徑。兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。4、為什么車輪要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？這是利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)。5、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，對折所在的這條直線叫做對稱軸。在軸對稱圖形中，對應(yīng)點到對稱軸的距離相

9、等。6、正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸，直徑所在的直線就是它的對稱軸。一般的三角形不是軸對稱圖形，一般的梯形不是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形。7、圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑。8、圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長與直徑的比值是一個固定的數(shù)。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。我國的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之計算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，所以圓周率約等于3.14。9、有關(guān)計算的公式：已知圓的半徑，求圓

10、的直徑：d=2r 已知圓的直徑，求圓的半徑：r=d÷2 已知圓的半徑，求圓的周長：c=2r 已知圓的直徑，求圓的周長：c= d 已知圓的周長，求圓的直徑：d=c÷ 已知圓的周長，求圓的半徑：r=c÷ ÷210、物體所占平面的大小叫做面積。圓所占平面的大小叫做圓的面積。把一個圓平均分成若干等份，然后拼在一起，可以拼成一個近似的平行四邊形或長方形。長方形的寬是圓的半徑,長是圓的周長的一半,求圓面積用公式表示S r 211、一個環(huán)形具有兩個特點：一、兩個圓的圓心在同一個點上（同心圓）；二、兩個圓間的距離處處相等。圓環(huán)的面積外圓面積內(nèi)圓面積，用字母表示：S=R2

11、-r2或者S=(R2-r2)12、圓的半徑、直徑、周長和面積這四部分中，如果圓的半徑擴大a倍，圓的直徑和周長也相應(yīng)擴大a倍，圓的面積就擴大a2倍。如果兩個圓的半徑比是a:b,這兩個圓的直徑或周長比也是a:b，而面積則是a2:b213、周長相等的正方形、長方形和圓形，圓的面積最大。面積相等的正方形、長方形和圓形，長方形的周長最大，圓形周長最小。14、在正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬（也就是最短的一條）。在圓里畫一個最大的正方形，圓的直徑等于正方形對角線的長。15、圓的半徑、直徑、周長、面積這四項中，只要任意一項相等，那么其他幾項

12、也相等。16、26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.4 1547.1 2062.8 2578.517、當(dāng)周長一定時，所有圖形中圓的面積最大，這個性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，教材上提到的蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物的根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化地吸收水份。第五單元：百分數(shù)1、 百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分率或百分比。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾數(shù)的數(shù)叫做分數(shù)。分數(shù)和百分數(shù)的不同是：百分數(shù)只能表示兩個數(shù)的比的關(guān)系，百分數(shù)不帶單位名稱，

13、而分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)的比的關(guān)系，也可以表示成一個具體的量，可以帶上單位名稱。2、 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是在分子后面加上“”來表示。百分數(shù)的讀法和分數(shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數(shù)的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”。3、 小數(shù)化成百分數(shù)的方法：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；百分數(shù)化成小數(shù)的方法：只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。4、 百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分。（注意：把百分數(shù)化成分數(shù)時，能約分的要約成最簡分數(shù)。如果百分數(shù)的分子是小數(shù)，要先應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，把百分數(shù)改

14、寫成分子是整數(shù)的分數(shù)，再化簡。）分數(shù)化成百分數(shù)的方法：先用分子除以分母，把分數(shù)化成小數(shù)，再利用小數(shù)化百分數(shù)的方法，把小數(shù)化成百分數(shù)。（注意：在用分子除以分母時，如果除不盡時，通常保留三位小數(shù)。5、 達標率 ×100 發(fā)芽率 ×100出勤率 ×100 成活率 ×100命中率 ×100 出粉率 ×100出油率 ×100為什么求百分率都要乘100呢？因為百分率在計算過程都需要乘100，這樣既可以保證把結(jié)果寫成百分數(shù)的形式，便于比較和計算，又可以保持數(shù)值不變。百分數(shù)應(yīng)用題與分數(shù)應(yīng)用題有什么相同點？有什么不同點？相同點：數(shù)量關(guān)系和解題

15、方法完全相同。不同點：百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系用百分數(shù)表示，分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系用分數(shù)表示。 6、 在一個數(shù)的后面添上百分號，這個數(shù)就比原來縮小100倍，去掉百分數(shù)的百分號，這個數(shù)就擴大100倍。7、 解答“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾”的應(yīng)用題解題思路：（1）、找準單位“1”，作除數(shù)；（2）、求出比較量與標準量間的差，作被除數(shù)。8、 解答“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”的應(yīng)用題解題思路：（1）、找準單位“1”，作除數(shù)；（2）、求出比較量與標準量間的差，作被除數(shù)；（3）、結(jié)果要化成百分數(shù)。9、 商店有時降價出售商品，叫做打折扣出售，通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾

16、十。10、 納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人的收入的一部分繳納給國家。稅收是國家收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防等事業(yè)。11、 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅款，應(yīng)納稅款與各種收入（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。12、 存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。國家規(guī)定，存款的利息要按5的利率納稅，教育存款、國債、國庫券的利息不納稅。13、 相關(guān)公式：應(yīng)納稅款本金×稅率利息本金×利率×時間利息稅本金×利率×時間×5稅后利息本金

17、5;利率×時間×（15）注意：本息是指本金與利息之和。14、 農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示?！耙怀伞笔鞘种?，改寫成百分數(shù)就是10，“二成”是十分之二，改寫成百分數(shù)就是20，“三成五”就是二分之三點五，改寫成百分數(shù)就是35。第六單元：統(tǒng)計條形統(tǒng)計圖的特點是可以清楚地看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖的特點不僅可以看出數(shù)量的多少而且可以看出數(shù)量增減變化的情況；扇形統(tǒng)計圖的特點是很清楚地表示出各部分數(shù)量同總量之間的關(guān)系。人教版新課標六年級數(shù)學(xué)下冊重點知識歸納第一單元：負數(shù)1（1）正、負數(shù)的讀寫方法：寫正數(shù)時，加“+”號或省略“+”號兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時，加“+”的，一定要讀

18、出“正”字；省略“+”號的，這個“正”字也要省略不讀。寫負數(shù)時，一定要寫出“一”號，讀時也一定要讀出“負”字。（2）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正數(shù)與負數(shù)的分界點。2能表示出正數(shù)、0、負數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。3（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（2）溫度計也可以看作是一數(shù)軸。4（1）在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。（2）所有的負數(shù)都在0的左邊，即負數(shù)都比0??；所有的正數(shù)都在0的右邊，即正數(shù)都比0大。因此，負數(shù)都比正數(shù)小。（3）比較兩個負數(shù)的大小，可以先比較與其對應(yīng)的兩個正數(shù)的大小，對應(yīng)的正數(shù)大的那個負數(shù)反而小。5溫馨提示：水結(jié)冰時的溫度是0攝氏

19、度，0在這里的意義不是表示“沒有”，而是一個具體的數(shù)。6溫馨提示：在用正負數(shù)表示具有相反意義的量時，要先規(guī)定哪個量為正（或負）。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負數(shù)表示。第二單元：圓柱與圓錐1圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面三部分組成的。2（1）圓柱的兩個圓面叫做底面。（2）底面各部分的名稱：圓柱的底面圓的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓柱的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長。（3）底面的特征：圓柱底面是完全相同的兩個圓。3（1）圓柱周圍的面叫做側(cè)面。（2）特征：圓柱的側(cè)面是曲面。4（1）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。（2）一個圓柱有無數(shù)條高。5把圓柱平行于底面進行切割，切面是和底面大小

20、相同的兩個圓；把圓柱沿底面直徑垂直于底面進行切割，切面是兩個完全相同的長方形。6圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。7在圓柱的上下底面周長上任取一點分別為A、B，連接AB（使AB不是圓柱的高），沿著AB將圓柱的側(cè)面剪開，圓柱展開后是一個平行四邊形。8溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。9溫馨提示：沿高剪開時，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。10從圓柱的上下兩個底面觀察會得到圓；從圓柱的正面或側(cè)面觀察會得到長方形（或正方形）。11如果圓柱的側(cè)面展開圖是個長方形，那么該圓柱的底面周長大約是其底面直徑長度的3倍。如果圓柱的側(cè)面展開圖是個正方形，那么該圓柱

21、的高大約是其底面直徑長度的3倍。12圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。如果用字母S表示圓柱的側(cè)面積，用C表示底面周長，用h表示高，則圓柱的側(cè)面積的計算公式是S=Ch13.（1）已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式：S=dh直接求出圓柱的側(cè)面積。（2）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S=2rh直接求出圓柱的側(cè)面積。14圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個底面的面積之和。15圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2，用字母表示為S表=S側(cè)+2S底。16（1）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S表=2rh+2r2直接求出圓柱的表面積。（2）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時

22、，可以根據(jù)公式：S表=dh+（d÷2）2直接求出圓柱的表面積。（3）已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公式： S表=Ch+（C/2）2=Ch+C2/4求出圓柱的表面積。17溫馨提示：求通風(fēng)管、煙囪、油管等圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側(cè)面積。18溫馨提示：把一個圓柱截成n段后，其表面積增加了2（n-1）個底面積。19一個圓柱占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。20圓柱的體積=底面積×高，字母公式：V=Sh或V=r2h21溫馨提示：容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是計算容積的數(shù)據(jù)要從里面測量。22在計算過程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長，那么要先

23、求出底面積，再求體積。計算公式是：V=r2h,V=(d÷2)2h，V=C÷（2）2h23.溫馨提示：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍，若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的1/n，則體積縮小到原來的1/（n2）。24溫馨提示：在圓柱的立體圖形中，兩個底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長方形的寬（或正方形的邊長）才是圓柱的高。25兩個圓柱的半徑比是1：a（a>0）,高的比是a：1，則它們的體積之比是1：a。26圓錐是由一個底面和一個側(cè)面兩部分組成。（1）底面：圓錐的圓面就是它的底面，它有一個底面。圓錐底面的圓心

24、、半徑、直徑和周長分別叫做圓錐的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長，分別用字母O、r、d和C表示。（2）側(cè)面：圓錐周圍的曲面就是它的側(cè)面。（3）高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。高用字母h表示。（4）圓錐只有一條高。（5）轉(zhuǎn)動直角三角形可以形成圓錐。27溫馨提示：（1）從圓錐的頂點到底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線，圓錐母線的長度大于圓錐的高。（2）任意畫一條母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，因此圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（3）把圓錐平行于底面切割，切面是兩個完全相同的圓，該圓要比圓錐的底面圓?。话褕A錐沿高垂直于底面進行切割，切面則是兩個完全相同的等腰三角形。28溫馨提

25、示：半圓能圍成圓錐，但整圓不能圍成圓錐。29圓錐的體積=底面積×高÷3，用字母表示：V圓錐=V圓柱÷3=Sh÷330圓柱和圓錐的關(guān)系：（1）等底等高的圓柱和圓錐：圓柱的體積比圓錐的體積多2倍；圓錐的體積比圓柱的體積少2/3。（2）等底等高的圓柱和圓錐：圓錐的高是圓柱的高的3倍，或者說圓錐的高比圓柱的高多2倍；圓柱的高是圓錐的高的1/3，或者說圓柱的高比圓錐的高少2/3。（3）等高等體積的圓柱和圓錐：圓錐的底面積是圓柱的底面積的3倍，或者說圓錐的底面積比圓柱的底面積多2倍；圓柱的底面積是圓錐的底面積的1/3，或者說圓柱的底面積比圓錐的底面積少2/3。31溫

26、馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：V=r2h÷3來求圓錐的體積。（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：V=（d÷2）2h÷3來求圓錐的體積。（3）已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式：V=（C÷2÷）2h÷3求出圓錐的體積。32利用V=Sh÷3計算圓錐的體積時不要忘記除以3或乘1/3。33溫馨提示：圓柱體積是圓錐體積的3倍或者說圓錐體積是圓柱體積的1/3，必須以“圓柱和圓錐等底等高”為前提。34在以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的兩個圓錐中，以較短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的體積比較大。第三

27、單元：比例1表示兩個比相等的式子叫做比例。2寫比例時，組成比例的兩個比既可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數(shù)形式。3比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系；比例表示兩個比相等的關(guān)系，是一個等式。4判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。5組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。6在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。7如果a×b=c×d，那么a:d與c :b能組成比例。8判斷兩個比能否組成比例，也可以根據(jù)比的基本性質(zhì)把這兩個比化成最簡比，如果

28、所化成的最簡比相同，那么這兩個比就能組成比例，否則不能。9溫馨提示：比例中等號的兩側(cè)必須都是一個比。10.溫馨提示：把等式ax=by改寫成比例式后，a和x必須同時為外項，或同時為內(nèi)項。11判斷四個數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數(shù)就能組成比例。12如果四個不同的數(shù)可以組成比例，那么這四個數(shù)一共能組成8個不同的比例。13求比例中的未知項，叫做解比例。14根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例式轉(zhuǎn)化成外項乘積與內(nèi)項乘積相等的形式（即以前學(xué)過的方程），再通過解方程求出未知項的值。15溫馨提示：把比例轉(zhuǎn)化成學(xué)過的方程時，應(yīng)該是外項的乘積等于內(nèi)項的乘積

29、。16兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。17兩種相關(guān)聯(lián)的量如果成正比例，那么其中一種量中任意兩個數(shù)的比等于另一種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比，即能組成比例。18正比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。（2）判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）是否一定，若一定，這兩種量就成正比例關(guān)系；否則就不成正比例關(guān)系。19正比例關(guān)系圖像的畫法與折線統(tǒng)計圖的畫法相同。正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點0的直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可以直接找到

30、對應(yīng)的另一個量的值。20溫馨提示：正方形的面積與邊長不成比例，與邊長的平方成正比例。圓的面積與半徑不成比例，但是與半徑的平方成正比例。21兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以表示為：x×y=k（一定）。22反比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。（2）判斷兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是否一定，如果積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。23正比例與反比例的異同點：相同點：（1）都是

31、兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例（1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定。（3）關(guān)系式：y/x=k(一定)。反比例（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。（3）關(guān)系式：x×y=k（一定）。24溫馨提示：當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積不一定，而和一定時，它們不成任何比例。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。25如果a×b=c(a、b、c均為非0的自然數(shù))，那么當(dāng)a一定時，b和c成正比例；

32、當(dāng)b一定時，a和c成正比例；當(dāng)c一定時，a和b成反比例。26一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離實際距離=比例尺。27溫馨提示：比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關(guān)系，因此不能帶有計量單位。比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數(shù)形式。28在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。29比例尺可分為：數(shù)值比例尺和線段比例尺。30線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺。改寫方法為：根據(jù)線段比例尺，寫出圖上距離和實際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡比的形式。31根據(jù)比例尺和圖上距離，求實際距離，可

33、以根據(jù)“圖上距離實際距離=比例尺”列比例式來求，也可以利用“實際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計算。32根據(jù)比例尺和實際距離，求圖上距離，可以根據(jù)“圖上距離實際距離=比例尺”列比例式來求，也可以利用“圖上距離=實際距離×比例尺”直接列式計算。33應(yīng)用比例尺畫圖要先根據(jù)實際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺，再根據(jù)比例尺求出圖上距離，然后根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖，并標明平面圖名稱及比例尺。34溫馨提示：通?？s小比例尺的前項為1，放大比例尺的后項為1。比例尺是一個比，不能加單位名稱。35保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮??；保持圖形原來的形狀而使圖形變大，叫做圖

34、形的放大。圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。36形狀相同，大小不同的兩個圖形是相似圖形，把一個圖形放大或縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。37在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，計算按給定的比例將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊長各占幾格；三畫，按計算出的邊長畫出原圖形的放大或縮小圖。38溫馨提示：把一個圖形放大到原來的n倍或縮小到原來的nm(n、m均不為0)是把這個圖形的各邊長分別放大到原來的n倍或縮小到原來的nm，而不是把圖形的面積放大到原來的n倍或縮小到原來的nm。

35、把圖形放大（或縮?。┖?，形狀不能改變，相對應(yīng)的角的度數(shù)也不能改變。39.如果一個長方形的各邊長擴大到原來長度的n倍或縮小到原來長度的1n，那么它的周長就擴大到原來長度的n倍或縮小到原來長度的1n，它的面積則擴大到原來的n2倍或縮小到原來的1/n2。40用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。41用比例解決問題的步驟：（1）根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系。（2）根據(jù)正、反比例的意義列方程。（3）列式解答。（4）檢驗并作答。42（1）蹬一圈自行車的距離=車輪的周長×前齒輪齒數(shù)后齒

36、輪齒數(shù)（2）解決問題的基本過程：提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用。43（1）變速自行車能變化出不同速度的種數(shù)=前齒輪的個數(shù)×后齒輪的個數(shù)。（2）前齒輪的的齒數(shù)越多，后齒輪的齒數(shù)越少，也就是前齒輪的齒數(shù)后齒輪的齒數(shù)的比值越大，則該前后齒輪組合在一起時變化出的速度越快。第四單元：統(tǒng)計1 扇形統(tǒng)計圖及其特點：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)；從扇形統(tǒng)計圖中可以清楚地看出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2制作統(tǒng)計圖時，一定要客觀準確地反映信息；在分析統(tǒng)計圖時，不要被模糊數(shù)據(jù)所誤導(dǎo)，一定要認真分析，準確提取統(tǒng)計信息。3折線統(tǒng)計圖及其特點：折線

37、統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。4在根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較、判斷時要注意統(tǒng)一標準。5溫馨提示：當(dāng)扇形統(tǒng)計圖中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大時，不能判定已知占有率最小的部分所代表的數(shù)據(jù)最小。第五單元：數(shù)學(xué)廣角1“抽屜原理”（一）：把m個物體任意放進n個空抽屜里（m>n，n是0非自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。2“抽屜原理”（二）：把多于kn個的物體任意分放進n個空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少(k+1)個物體

38、。3用“抽屜原理”解題的一般步驟是：（1）分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，即弄清“抽屜”（“抽屜”是什么，有幾個抽屜）和分放物體。（2）設(shè)計“抽屜”的具體形式，即“抽屜原理”。（3）運用原理，得出在某個“抽屜”中至少分放物體的個數(shù)，最終歸到原題結(jié)論上。4溫馨提示：要把a個物體放進n個抽屜，如果a÷n=bc(c0且c<b)，那么一定有一個抽屜至少可以放(b+1)個物體，而不是(b+c)個。第六單元：整理和復(fù)習(xí)1 數(shù)與代數(shù)數(shù)的意義及分類1整數(shù)的含義：像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部

39、分。2自然數(shù)的含義：在數(shù)物體個數(shù)的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。（1）一個自然數(shù)有兩方面的意義：一是表示事物的多少，稱為基數(shù)；二是表示事物的次序，稱為序數(shù)。如“3個學(xué)生”中的“3”是基數(shù)，“第3個學(xué)生”中的“3”就是序數(shù)。（2）0的含義：0表示一個物體也沒有；表示正、負數(shù)的分界；表示起點（如零刻度）；計數(shù)時0起占位作用。（3）自然數(shù)的基本單位：任何非“0”自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，所以“1”是自然數(shù)最基本的單位。3正數(shù)和負數(shù)的含義：像1，+2，3這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像-3，-2，-1

40、，這樣的數(shù)叫做負數(shù)。自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，即“非負整數(shù)”。4分數(shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。（1）分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數(shù)單位。（注意：帶分數(shù)只有化成假分數(shù)后，它的分子才能是這個帶分數(shù)中含有分數(shù)單位的個數(shù)。）（2）分數(shù)的分類：真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：由整數(shù)部分和真分數(shù)組成。如“412

41、”5百分數(shù)的含義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用“%”表示。百分數(shù)的分數(shù)單位是1%。分數(shù)和百分數(shù)的關(guān)系：分數(shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分數(shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。因此，百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)，但分數(shù)可以有單位，而百分數(shù)絕不能有單位。6小數(shù)的含義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份，這樣的1份或幾份是十分之一，百分之一，千分之一，或十分之幾，百分之幾，千分之幾，可以用小數(shù)表示。小數(shù)的單位是0.1，0.01，0.001，它是十進制的另一種表現(xiàn)形式。純小數(shù)帶小數(shù)按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分按小

42、數(shù)部分的位數(shù)是否是有限的分有限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)小數(shù)分類： 小數(shù) （1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)，純小數(shù)小于1；整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)，帶小數(shù)大小1。（2）有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分位數(shù)無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如：4.28是有限小數(shù)，是無限小數(shù)。（3）循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都有是無限小數(shù)。（4）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（5）純循環(huán)小數(shù)和

43、混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。計數(shù)單位和數(shù)位1計數(shù)單位：個、十、百以及十分之一、百分之一、都是計數(shù)單位。2數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。3十進制計數(shù)法：“十進制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。它的特點是每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是“十”，就是10個較低的計數(shù)單位可以進成一個較高的計數(shù)單位（即通常所說的“逢十進一”）。這種以“十”為基礎(chǔ)進位的計數(shù)方法，叫做十進制計數(shù)法。4整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：整 數(shù) 部 分小數(shù)點小 數(shù) 部 分億 級萬 級個 級數(shù)位千億位百億位十億位億位

44、千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一個十分之一百分之一千分之一萬分之一數(shù)的讀法和寫法。1整數(shù)的讀、寫法。讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位不管連續(xù)有幾個0，都只讀一個零。讀數(shù)前通常先把這個數(shù)從個位向左四位分級，再按各數(shù)級來讀。寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0。2小數(shù)的讀、寫法。讀法：讀小數(shù)的時候，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從高位到低位順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)

45、的0，也要依次讀出來。寫法：寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。3分數(shù)的讀、寫法。讀法：讀分數(shù)時，先讀分數(shù)中分母的數(shù)，再讀“分之”，最后讀分子的數(shù)。讀帶分數(shù)時，要先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加一個“又”字。寫法：寫分數(shù)時，先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子。寫帶分數(shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分，整數(shù)部分要對準分數(shù)線，距離要緊湊。在列式計算中，分數(shù)線要對準“=”號中兩橫線的中間。4百分數(shù)的讀、寫法。讀法：與分數(shù)的讀法相同，先讀分母，再讀分子。寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而是

46、在原來的分子后面加上百分號“%”。寫百分數(shù)時，要先寫分子，再寫百分號。數(shù)的改寫。1把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。 （1）直接改寫：把多位數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點向左移動4位或8位（若小數(shù)部分的末尾是0要劃掉），再在數(shù)后面加寫“萬”或“億”字，中間要用“=”號連接。（2）省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在這個數(shù)的后面加寫“萬”或“億”字，得出的是近似數(shù)，中間要用“”號連接。2求小數(shù)的近似數(shù)。根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入”法省略。中間用“”號。3假分數(shù)與帶分數(shù)或整數(shù)之間的互化。（1）假

47、分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用假分數(shù)的分母去除分子，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分數(shù)部分的分子，原分母不變。（2）整數(shù)化成假分數(shù)的方法：把整數(shù)（0除外）化成假分數(shù)，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整數(shù)（0除外）的乘積作分子。（3）帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用原來的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子作分子。小數(shù)分數(shù)百分數(shù)改寫成分母是10，100，1000，的分數(shù)，再約分用分母去除分子小數(shù)點和右移動兩位，添上%。去掉%，小數(shù)點向左移動兩位寫成分數(shù)形式并約分先寫成小數(shù)再

48、寫成百分數(shù)4分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)之間的互化。（1）（2）判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：要看這個分數(shù)是否是最簡分數(shù)。如果是最簡分數(shù)，就要看其分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)。如果分母中不含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。數(shù)的大小比較。1整數(shù)的大小比較。比較兩個整數(shù)的大小，要看它們的位數(shù)。如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的，這個數(shù)就大。2小數(shù)的大小比較。先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的

49、那個數(shù)就大以此類推。3分數(shù)的大小比較。（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)：分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分數(shù)再比較大小。（2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)：整數(shù)部分大的則分數(shù)大。數(shù)的性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)。1小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。2小數(shù)的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系：小數(shù)的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位該數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點

50、向左移動一位、兩位、三位該數(shù)就縮小到原來的110、1100、11000應(yīng)用小數(shù)位置移動的變化規(guī)律，如果要把一個數(shù)擴大到原來的10倍、100倍、1000倍就要把它的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位如果要把一個數(shù)縮小到原來的110、1100、1100就要把它的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位因數(shù) 倍數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù)因數(shù)和倍數(shù)。已知a、b、c均為正整數(shù)，且a×b=c，那么c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)既是它本身的因數(shù)，也是

51、它本身的倍數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征。12的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。23的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。35的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5。4既是2又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0。5既是2、3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)。奇數(shù)：在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1質(zhì)數(shù)的含義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2，2是唯一

52、的偶質(zhì)數(shù)，沒有最大的質(zhì)數(shù)。2合數(shù)的含義：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)做合數(shù)。最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。31既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。（1）檢查因數(shù)的個數(shù)：即先找出這個數(shù)的所有因數(shù)，再數(shù)因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有三個或三個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（2）查質(zhì)數(shù)表：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。（3）找第3個因數(shù)：這個因數(shù)既不是1，也不是這個數(shù)本身。沒有第三個因數(shù)的數(shù)便是質(zhì)數(shù)，否則就是合數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)。1質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。2分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)

53、用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常運用短除法。分解質(zhì)因數(shù)時，先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的

54、方法：一般采用短除法，即先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。（在除的過程，有時也可以用兩個數(shù)的公因數(shù)去除。）5求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用短除法，即先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。6求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。四則運算的意義和計算方法四則運算的意義。1加法的含義

55、：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。2減法的含義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。3乘法的含義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（1）整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（2）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少；一個數(shù)乘帶小數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的帶小數(shù)倍是多少。（3）分數(shù)乘法的意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；一個數(shù)乘分數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少；一個數(shù)乘假分數(shù)或帶分數(shù)

56、的意義，是求這個數(shù)的假分數(shù)（或帶分數(shù)）倍是多少。（4）小數(shù)乘法與分數(shù)乘法的意義要結(jié)合具體語言環(huán)境來理解。4除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。四則運算的計算方法。1加減法的計算方法：整數(shù)加法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十要向前一位進1。整數(shù)減法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位上退1，在本位上加十再減。小數(shù)加法的計算方法：計算小數(shù)加法，把小數(shù)點對齊，從末位加起。哪一位上的數(shù)相加滿10，要向前一位進1。最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。小數(shù)減法的計算方法：計算小數(shù)減法，把小數(shù)點對齊，從末位減起。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減。哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位上退1，在本位上加十再減。分數(shù)加減法的計算方法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同