小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納(包括總復(fù)習(xí)) (2)

1、人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納第一單元：位置1、確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。2、用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，一般先表示第幾列，再表示第幾行。如數(shù)對(duì) （3，2）中的“3”表示第三列，“2”表示第二行。3、物體平移前后頂點(diǎn)的位置變化：（1）圖形向左或向右平移，改變了頂點(diǎn)所在的列，沒有改變頂點(diǎn)所在的行，數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)變了，第二個(gè)數(shù)沒有變；（2）圖形向上或下平移，改變了頂點(diǎn)所在的行，沒有改變頂點(diǎn)所在的列，數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)沒有變，第二個(gè)數(shù)變了。第二單元：分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方

2、法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母。注意：能約分的可以先約分再乘。注意：一個(gè)大于0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)大于0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。3、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)的混合運(yùn)算順序相同。（1）在沒有括號(hào)的算式里，同級(jí)運(yùn)算從左往右進(jìn)行計(jì)算；（2）在沒有括號(hào)的算式里，既有乘除又有加減，要先算乘除后算加減；（3）有括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的，后算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的數(shù)。4、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用。（1）乘法交換律：a×b=b ×a（2）乘法結(jié)合律：（a ×b） 

3、15;c=a ×（b ×c）（3）乘法分配律：（a+b） ×c=a ×c+b ×c5、解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題，用乘法計(jì)算。6、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子、分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母和位置。注意：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。7、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定都大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定都小于或等于1。第三單元：分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)除

4、以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3、一個(gè)數(shù)除以小于1（不等于0）的數(shù)，商大于被除數(shù)； 一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)； 一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。4、分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算與整數(shù)除法的混合運(yùn)算順序相同。5、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題，用除法計(jì)算。6、分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用題，關(guān)鍵要抓住“分率句”來進(jìn)行分析，找出單位“1”的量，然后再看所求的問題是什么，如果是求單位“1”的量就用除法來計(jì)算，如果不是求單位“1”的量就用乘法來計(jì)算。7、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除

5、以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可用小數(shù)或整數(shù)表示。 比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子；比號(hào)“：”相當(dāng)于除法中的除號(hào)“÷”，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線“”；后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母；比值相當(dāng)于除法中的商，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值。比是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。 根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如： 15：10也可以寫成 ，但仍讀作“15比10”。 因?yàn)樵诔ㄖ谐龜?shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中分母不能為0，根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，所以在比中后項(xiàng)不能為0。8、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相

6、同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單整數(shù)比。（最簡(jiǎn)單整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1） （1）把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單整數(shù)比的方法：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 （2）把分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單整數(shù)比的方法：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)。 （3）把小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單整數(shù)比的方法：先把小數(shù)化成整數(shù)，再按照整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。9、求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)。化簡(jiǎn)比的方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)，而化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)單整數(shù)比，要寫

7、成“幾：幾”的形式。求比值和化簡(jiǎn)比和結(jié)果都不帶單位。10、用按比例分配的方法解應(yīng)用題，最關(guān)鍵的一步是找準(zhǔn)要分配的總數(shù)和這個(gè)數(shù)一共占幾份。第四單元：圓1、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形都是平面上的一種直線圖形；圓是平面上的一種曲線圖形。2、相交于圓中心的一點(diǎn)，叫做圓心，一般用字母o表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。3、在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，它們的長(zhǎng)度都相等。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，它們的長(zhǎng)度都相等。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的倍，半徑是直徑的一半。即 d=2r或r=3、圓的畫法：（1）、定半徑

8、：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；（2）、定圓心：把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；（3）、旋轉(zhuǎn)一周：把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。注意：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳叉開的大小等于圓的半徑。兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。4、為什么車輪要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？這是利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動(dòng)時(shí)車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)。5、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，對(duì)折所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相

9、等。6、正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，直徑所在的直線就是它的對(duì)稱軸。一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，一般的梯形不是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。7、圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加上直徑。8、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)。我國的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，所以圓周率約等于3.14。9、有關(guān)計(jì)算的公式：已知圓的半徑，求圓

10、的直徑：d=2r 已知圓的直徑，求圓的半徑：r=d÷2 已知圓的半徑，求圓的周長(zhǎng)：c=2r 已知圓的直徑，求圓的周長(zhǎng)：c= d 已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=c÷ 已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=c÷ ÷210、物體所占平面的大小叫做面積。圓所占平面的大小叫做圓的面積。把一個(gè)圓平均分成若干等份，然后拼在一起，可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑,長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半,求圓面積用公式表示S r 211、一個(gè)環(huán)形具有兩個(gè)特點(diǎn)：一、兩個(gè)圓的圓心在同一個(gè)點(diǎn)上（同心圓）；二、兩個(gè)圓間的距離處處相等。圓環(huán)的面積外圓面積內(nèi)圓面積，用字母表示：S=R2

11、-r2或者S=(R2-r2)12、圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)和面積這四部分中，如果圓的半徑擴(kuò)大a倍，圓的直徑和周長(zhǎng)也相應(yīng)擴(kuò)大a倍，圓的面積就擴(kuò)大a2倍。如果兩個(gè)圓的半徑比是a:b,這兩個(gè)圓的直徑或周長(zhǎng)比也是a:b，而面積則是a2:b213、周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓形，圓的面積最大。面積相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大，圓形周長(zhǎng)最小。14、在正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬（也就是最短的一條）。在圓里畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑等于正方形對(duì)角線的長(zhǎng)。15、圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積這四項(xiàng)中，只要任意一項(xiàng)相等，那么其他幾項(xiàng)

12、也相等。16、26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.4 1547.1 2062.8 2578.517、當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，所有圖形中圓的面積最大，這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，教材上提到的蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物的根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡匚账?。第五單元：百分?jǐn)?shù)1、 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾數(shù)的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的不同是：百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)不帶單位名稱，

13、而分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，也可以表示成一個(gè)具體的量，可以帶上單位名稱。2、 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在分子后面加上“”來表示。百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”。3、 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。4、 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。（注意：把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如果百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)，要先應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把百分?jǐn)?shù)改

14、寫成分子是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再利用小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（注意：在用分子除以分母時(shí)，如果除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)。5、 達(dá)標(biāo)率 ×100 發(fā)芽率 ×100出勤率 ×100 成活率 ×100命中率 ×100 出粉率 ×100出油率 ×100為什么求百分率都要乘100呢？因?yàn)榘俜致试谟?jì)算過程都需要乘100，這樣既可以保證把結(jié)果寫成百分?jǐn)?shù)的形式，便于比較和計(jì)算，又可以保持?jǐn)?shù)值不變。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：數(shù)量關(guān)系和解題

15、方法完全相同。不同點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系用百分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系用分?jǐn)?shù)表示。 6、 在一個(gè)數(shù)的后面添上百分號(hào)，這個(gè)數(shù)就比原來縮小100倍，去掉百分?jǐn)?shù)的百分號(hào)，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍。7、 解答“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾”的應(yīng)用題解題思路：（1）、找準(zhǔn)單位“1”，作除數(shù)；（2）、求出比較量與標(biāo)準(zhǔn)量間的差，作被除數(shù)。8、 解答“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾”的應(yīng)用題解題思路：（1）、找準(zhǔn)單位“1”，作除數(shù)；（2）、求出比較量與標(biāo)準(zhǔn)量間的差，作被除數(shù)；（3）、結(jié)果要化成百分?jǐn)?shù)。9、 商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣出售，通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾

16、十。10、 納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人的收入的一部分繳納給國家。稅收是國家收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防等事業(yè)。11、 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅款，應(yīng)納稅款與各種收入（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。12、 存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。國家規(guī)定，存款的利息要按5的利率納稅，教育存款、國債、國庫券的利息不納稅。13、 相關(guān)公式：應(yīng)納稅款本金×稅率利息本金×利率×時(shí)間利息稅本金×利率×時(shí)間×5稅后利息本金

17、5;利率×時(shí)間×（15）注意：本息是指本金與利息之和。14、 農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示?！耙怀伞笔鞘种?，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10，“二成”是十分之二，改寫成百分?jǐn)?shù)就是20，“三成五”就是二分之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35。第六單元：統(tǒng)計(jì)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)不僅可以看出數(shù)量的多少而且可以看出數(shù)量增減變化的情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總量之間的關(guān)系。人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納第一單元：負(fù)數(shù)1（1）正、負(fù)數(shù)的讀寫方法：寫正數(shù)時(shí)，加“+”號(hào)或省略“+”號(hào)兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時(shí)，加“+”的，一定要讀

18、出“正”字；省略“+”號(hào)的，這個(gè)“正”字也要省略不讀。寫負(fù)數(shù)時(shí)，一定要寫出“一”號(hào)，讀時(shí)也一定要讀出“負(fù)”字。（2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2能表示出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。3（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。（2）溫度計(jì)也可以看作是一數(shù)軸。4（1）在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。（2）所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，即負(fù)數(shù)都比0小；所有的正數(shù)都在0的右邊，即正數(shù)都比0大。因此，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。（3）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，可以先比較與其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)正數(shù)的大小，對(duì)應(yīng)的正數(shù)大的那個(gè)負(fù)數(shù)反而小。5溫馨提示：水結(jié)冰時(shí)的溫度是0攝氏

19、度，0在這里的意義不是表示“沒有”，而是一個(gè)具體的數(shù)。6溫馨提示：在用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，要先規(guī)定哪個(gè)量為正（或負(fù)）。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負(fù)數(shù)表示。第二單元：圓柱與圓錐1圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面三部分組成的。2（1）圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面。（2）底面各部分的名稱：圓柱的底面圓的圓心、半徑、直徑和周長(zhǎng)分別叫做圓柱的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長(zhǎng)。（3）底面的特征：圓柱底面是完全相同的兩個(gè)圓。3（1）圓柱周圍的面叫做側(cè)面。（2）特征：圓柱的側(cè)面是曲面。4（1）圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。（2）一個(gè)圓柱有無數(shù)條高。5把圓柱平行于底面進(jìn)行切割，切面是和底面大小

20、相同的兩個(gè)圓；把圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切面是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形。6圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。7在圓柱的上下底面周長(zhǎng)上任取一點(diǎn)分別為A、B，連接AB（使AB不是圓柱的高），沿著AB將圓柱的側(cè)面剪開，圓柱展開后是一個(gè)平行四邊形。8溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。9溫馨提示：沿高剪開時(shí)，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。10從圓柱的上下兩個(gè)底面觀察會(huì)得到圓；從圓柱的正面或側(cè)面觀察會(huì)得到長(zhǎng)方形（或正方形）。11如果圓柱的側(cè)面展開圖是個(gè)長(zhǎng)方形，那么該圓柱的底面周長(zhǎng)大約是其底面直徑長(zhǎng)度的3倍。如果圓柱的側(cè)面展開圖是個(gè)正方形，那么該圓柱

21、的高大約是其底面直徑長(zhǎng)度的3倍。12圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。如果用字母S表示圓柱的側(cè)面積，用C表示底面周長(zhǎng)，用h表示高，則圓柱的側(cè)面積的計(jì)算公式是S=Ch13.（1）已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式：S=dh直接求出圓柱的側(cè)面積。（2）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S=2rh直接求出圓柱的側(cè)面積。14圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面的面積之和。15圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2，用字母表示為S表=S側(cè)+2S底。16（1）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S表=2rh+2r2直接求出圓柱的表面積。（2）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時(shí)

22、，可以根據(jù)公式：S表=dh+（d÷2）2直接求出圓柱的表面積。（3）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公式： S表=Ch+（C/2）2=Ch+C2/4求出圓柱的表面積。17溫馨提示：求通風(fēng)管、煙囪、油管等圓柱形物體的表面積其實(shí)就是求它們的側(cè)面積。18溫馨提示：把一個(gè)圓柱截成n段后，其表面積增加了2（n-1）個(gè)底面積。19一個(gè)圓柱占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。20圓柱的體積=底面積×高，字母公式：V=Sh或V=r2h21溫馨提示：容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法相同，只是計(jì)算容積的數(shù)據(jù)要從里面測(cè)量。22在計(jì)算過程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長(zhǎng)，那么要先

23、求出底面積，再求體積。計(jì)算公式是：V=r2h,V=(d÷2)2h，V=C÷（2）2h23.溫馨提示：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍，則體積擴(kuò)大到原來的n2倍，若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)縮小到原來的1/n，則體積縮小到原來的1/（n2）。24溫馨提示：在圓柱的立體圖形中，兩個(gè)底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長(zhǎng)方形的寬（或正方形的邊長(zhǎng)）才是圓柱的高。25兩個(gè)圓柱的半徑比是1：a（a>0）,高的比是a：1，則它們的體積之比是1：a。26圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成。（1）底面：圓錐的圓面就是它的底面，它有一個(gè)底面。圓錐底面的圓心

24、、半徑、直徑和周長(zhǎng)分別叫做圓錐的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長(zhǎng)，分別用字母O、r、d和C表示。（2）側(cè)面：圓錐周圍的曲面就是它的側(cè)面。（3）高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。高用字母h表示。（4）圓錐只有一條高。（5）轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角形可以形成圓錐。27溫馨提示：（1）從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線，圓錐母線的長(zhǎng)度大于圓錐的高。（2）任意畫一條母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，因此圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（3）把圓錐平行于底面切割，切面是兩個(gè)完全相同的圓，該圓要比圓錐的底面圓小；把圓錐沿高垂直于底面進(jìn)行切割，切面則是兩個(gè)完全相同的等腰三角形。28溫馨提

25、示：半圓能圍成圓錐，但整圓不能圍成圓錐。29圓錐的體積=底面積×高÷3，用字母表示：V圓錐=V圓柱÷3=Sh÷330圓柱和圓錐的關(guān)系：（1）等底等高的圓柱和圓錐：圓柱的體積比圓錐的體積多2倍；圓錐的體積比圓柱的體積少2/3。（2）等底等高的圓柱和圓錐：圓錐的高是圓柱的高的3倍，或者說圓錐的高比圓柱的高多2倍；圓柱的高是圓錐的高的1/3，或者說圓柱的高比圓錐的高少2/3。（3）等高等體積的圓柱和圓錐：圓錐的底面積是圓柱的底面積的3倍，或者說圓錐的底面積比圓柱的底面積多2倍；圓柱的底面積是圓錐的底面積的1/3，或者說圓柱的底面積比圓錐的底面積少2/3。31溫

26、馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：V=r2h÷3來求圓錐的體積。（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：V=（d÷2）2h÷3來求圓錐的體積。（3）已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，可以直接利用公式：V=（C÷2÷）2h÷3求出圓錐的體積。32利用V=Sh÷3計(jì)算圓錐的體積時(shí)不要忘記除以3或乘1/3。33溫馨提示：圓柱體積是圓錐體積的3倍或者說圓錐體積是圓柱體積的1/3，必須以“圓柱和圓錐等底等高”為前提。34在以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的兩個(gè)圓錐中，以較短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的體積比較大。第三

27、單元：比例1表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2寫比例時(shí)，組成比例的兩個(gè)比既可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。3比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系；比例表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，是一個(gè)等式。4判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。5組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。6在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。7如果a×b=c×d，那么a:d與c :b能組成比例。8判斷兩個(gè)比能否組成比例，也可以根據(jù)比的基本性質(zhì)把這兩個(gè)比化成最簡(jiǎn)比，如果

28、所化成的最簡(jiǎn)比相同，那么這兩個(gè)比就能組成比例，否則不能。9溫馨提示：比例中等號(hào)的兩側(cè)必須都是一個(gè)比。10.溫馨提示：把等式ax=by改寫成比例式后，a和x必須同時(shí)為外項(xiàng)，或同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)。11判斷四個(gè)數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個(gè)積相等，那么這四個(gè)數(shù)就能組成比例。12如果四個(gè)不同的數(shù)可以組成比例，那么這四個(gè)數(shù)一共能組成8個(gè)不同的比例。13求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。14根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例式轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)乘積與內(nèi)項(xiàng)乘積相等的形式（即以前學(xué)過的方程），再通過解方程求出未知項(xiàng)的值。15溫馨提示：把比例轉(zhuǎn)化成學(xué)過的方程時(shí)，應(yīng)該是外項(xiàng)的乘積等于內(nèi)項(xiàng)的乘積

29、。16兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。17兩種相關(guān)聯(lián)的量如果成正比例，那么其中一種量中任意兩個(gè)數(shù)的比等于另一種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，即能組成比例。18正比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。（2）判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）是否一定，若一定，這兩種量就成正比例關(guān)系；否則就不成正比例關(guān)系。19正比例關(guān)系圖像的畫法與折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法相同。正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)0的直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計(jì)算，由一個(gè)量的值可以直接找到

30、對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。20溫馨提示：正方形的面積與邊長(zhǎng)不成比例，與邊長(zhǎng)的平方成正比例。圓的面積與半徑不成比例，但是與半徑的平方成正比例。21兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以表示為：x×y=k（一定）。22反比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。（2）判斷兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是否一定，如果積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。23正比例與反比例的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：（1）都是

31、兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：正比例（1）“變化方向”相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。（2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定。（3）關(guān)系式：y/x=k(一定)。反比例（1）“變化方向”相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。（2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。（3）關(guān)系式：x×y=k（一定）。24溫馨提示：當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積不一定，而和一定時(shí)，它們不成任何比例。鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。25如果a×b=c(a、b、c均為非0的自然數(shù))，那么當(dāng)a一定時(shí)，b和c成正比例；

32、當(dāng)b一定時(shí)，a和c成正比例；當(dāng)c一定時(shí)，a和b成反比例。26一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離=比例尺。27溫馨提示：比例尺是一個(gè)比，它表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系，因此不能帶有計(jì)量單位。比例尺是圖上距離比實(shí)際距離得到的最簡(jiǎn)整數(shù)比，可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。28在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實(shí)際范圍越小。29比例尺可分為：數(shù)值比例尺和線段比例尺。30線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺。改寫方法為：根據(jù)線段比例尺，寫出圖上距離和實(shí)際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡(jiǎn)比的形式。31根據(jù)比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離，可

33、以根據(jù)“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”列比例式來求，也可以利用“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計(jì)算。32根據(jù)比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離，可以根據(jù)“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”列比例式來求，也可以利用“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”直接列式計(jì)算。33應(yīng)用比例尺畫圖要先根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺，再根據(jù)比例尺求出圖上距離，然后根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖，并標(biāo)明平面圖名稱及比例尺。34溫馨提示：通常縮小比例尺的前項(xiàng)為1，放大比例尺的后項(xiàng)為1。比例尺是一個(gè)比，不能加單位名稱。35保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮??；保持圖形原來的形狀而使圖形變大，叫做圖

34、形的放大。圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。36形狀相同，大小不同的兩個(gè)圖形是相似圖形，把一個(gè)圖形放大或縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。37在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，計(jì)算按給定的比例將圖形的各邊長(zhǎng)放大或縮小后得到的新圖形每邊長(zhǎng)各占幾格；三畫，按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫出原圖形的放大或縮小圖。38溫馨提示：把一個(gè)圖形放大到原來的n倍或縮小到原來的nm(n、m均不為0)是把這個(gè)圖形的各邊長(zhǎng)分別放大到原來的n倍或縮小到原來的nm，而不是把圖形的面積放大到原來的n倍或縮小到原來的nm。

35、把圖形放大（或縮?。┖螅螤畈荒芨淖?，相對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)也不能改變。39.如果一個(gè)長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來長(zhǎng)度的n倍或縮小到原來長(zhǎng)度的1n，那么它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來長(zhǎng)度的n倍或縮小到原來長(zhǎng)度的1n，它的面積則擴(kuò)大到原來的n2倍或縮小到原來的1/n2。40用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。41用比例解決問題的步驟：（1）根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系。（2）根據(jù)正、反比例的意義列方程。（3）列式解答。（4）檢驗(yàn)并作答。42（1）蹬一圈自行車的距離=車輪的周長(zhǎng)×前齒輪齒數(shù)后齒

36、輪齒數(shù)（2）解決問題的基本過程：提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用。43（1）變速自行車能變化出不同速度的種數(shù)=前齒輪的個(gè)數(shù)×后齒輪的個(gè)數(shù)。（2）前齒輪的的齒數(shù)越多，后齒輪的齒數(shù)越少，也就是前齒輪的齒數(shù)后齒輪的齒數(shù)的比值越大，則該前后齒輪組合在一起時(shí)變化出的速度越快。第四單元：統(tǒng)計(jì)1 扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2制作統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，一定要客觀準(zhǔn)確地反映信息；在分析統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，不要被模糊數(shù)據(jù)所誤導(dǎo)，一定要認(rèn)真分析，準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息。3折線統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)：折線

37、統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。4在根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較、判斷時(shí)要注意統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。5溫馨提示：當(dāng)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大時(shí)，不能判定已知占有率最小的部分所代表的數(shù)據(jù)最小。第五單元：數(shù)學(xué)廣角1“抽屜原理”（一）：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n，n是0非自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。2“抽屜原理”（二）：把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少(k+1)個(gè)物體

38、。3用“抽屜原理”解題的一般步驟是：（1）分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，即弄清“抽屜”（“抽屜”是什么，有幾個(gè)抽屜）和分放物體。（2）設(shè)計(jì)“抽屜”的具體形式，即“抽屜原理”。（3）運(yùn)用原理，得出在某個(gè)“抽屜”中至少分放物體的個(gè)數(shù)，最終歸到原題結(jié)論上。4溫馨提示：要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a÷n=bc(c0且c<b)，那么一定有一個(gè)抽屜至少可以放(b+1)個(gè)物體，而不是(b+c)個(gè)。第六單元：整理和復(fù)習(xí)1 數(shù)與代數(shù)數(shù)的意義及分類1整數(shù)的含義：像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部

39、分。2自然數(shù)的含義：在數(shù)物體個(gè)數(shù)的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。（1）一個(gè)自然數(shù)有兩方面的意義：一是表示事物的多少，稱為基數(shù)；二是表示事物的次序，稱為序數(shù)。如“3個(gè)學(xué)生”中的“3”是基數(shù)，“第3個(gè)學(xué)生”中的“3”就是序數(shù)。（2）0的含義：0表示一個(gè)物體也沒有；表示正、負(fù)數(shù)的分界；表示起點(diǎn)（如零刻度）；計(jì)數(shù)時(shí)0起占位作用。（3）自然數(shù)的基本單位：任何非“0”自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，所以“1”是自然數(shù)最基本的單位。3正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義：像1，+2，3這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像-3，-2，-1

40、，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，即“非負(fù)整數(shù)”。4分?jǐn)?shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（注意：帶分?jǐn)?shù)只有化成假分?jǐn)?shù)后，它的分子才能是這個(gè)帶分?jǐn)?shù)中含有分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。）（2）分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)組成。如“412

41、”5百分?jǐn)?shù)的含義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。因此，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，但分?jǐn)?shù)可以有單位，而百分?jǐn)?shù)絕不能有單位。6小數(shù)的含義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份，這樣的1份或幾份是十分之一，百分之一，千分之一，或十分之幾，百分之幾，千分之幾，可以用小數(shù)表示。小數(shù)的單位是0.1，0.01，0.001，它是十進(jìn)制的另一種表現(xiàn)形式。純小數(shù)帶小數(shù)按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分按小

42、數(shù)部分的位數(shù)是否是有限的分有限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)小數(shù)分類： 小數(shù) （1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)，純小數(shù)小于1；整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)，帶小數(shù)大小1。（2）有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分位數(shù)無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如：4.28是有限小數(shù)，是無限小數(shù)。（3）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都有是無限小數(shù)。（4）循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（5）純循環(huán)小數(shù)和

43、混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。計(jì)數(shù)單位和數(shù)位1計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百以及十分之一、百分之一、都是計(jì)數(shù)單位。2數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。3十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”是世界各國最常用的一種計(jì)數(shù)方法。它的特點(diǎn)是每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”，就是10個(gè)較低的計(jì)數(shù)單位可以進(jìn)成一個(gè)較高的計(jì)數(shù)單位（即通常所說的“逢十進(jìn)一”）。這種以“十”為基礎(chǔ)進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：整 數(shù) 部 分小數(shù)點(diǎn)小 數(shù) 部 分億 級(jí)萬 級(jí)個(gè) 級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位

44、千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一個(gè)十分之一百分之一千分之一萬分之一數(shù)的讀法和寫法。1整數(shù)的讀、寫法。讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位不管連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。讀數(shù)前通常先把這個(gè)數(shù)從個(gè)位向左四位分級(jí)，再按各數(shù)級(jí)來讀。寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0。2小數(shù)的讀、寫法。讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從高位到低位順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)

45、的0，也要依次讀出來。寫法：寫小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3分?jǐn)?shù)的讀、寫法。讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分?jǐn)?shù)中分母的數(shù)，再讀“分之”，最后讀分子的數(shù)。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個(gè)“又”字。寫法：寫分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。寫帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，整數(shù)部分要對(duì)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)線，距離要緊湊。在列式計(jì)算中，分?jǐn)?shù)線要對(duì)準(zhǔn)“=”號(hào)中兩橫線的中間。4百分?jǐn)?shù)的讀、寫法。讀法：與分?jǐn)?shù)的讀法相同，先讀分母，再讀分子。寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是

46、在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫分子，再寫百分號(hào)。數(shù)的改寫。1把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。 （1）直接改寫：把多位數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（若小數(shù)部分的末尾是0要?jiǎng)澋簦?，再在?shù)后面加寫“萬”或“億”字，中間要用“=”號(hào)連接。（2）省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在這個(gè)數(shù)的后面加寫“萬”或“億”字，得出的是近似數(shù)，中間要用“”號(hào)連接。2求小數(shù)的近似數(shù)。根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入”法省略。中間用“”號(hào)。3假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化。（1）假

47、分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用假分?jǐn)?shù)的分母去除分子，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，原分母不變。（2）整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)（0除外）化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整數(shù)（0除外）的乘積作分子。（3）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子作分子。小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)改寫成分母是10，100，1000，的分?jǐn)?shù)，再約分用分母去除分子小數(shù)點(diǎn)和右移動(dòng)兩位，添上%。去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位寫成分?jǐn)?shù)形式并約分先寫成小數(shù)再

48、寫成百分?jǐn)?shù)4分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。（1）（2）判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，就要看其分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)。如果分母中不含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。數(shù)的大小比較。1整數(shù)的大小比較。比較兩個(gè)整數(shù)的大小，要看它們的位數(shù)。如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的，這個(gè)數(shù)就大。2小數(shù)的大小比較。先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的

49、那個(gè)數(shù)就大以此類推。3分?jǐn)?shù)的大小比較。（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)：分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分?jǐn)?shù)再比較大小。（2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分大的則分?jǐn)?shù)大。數(shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)。1小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。2小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系：小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位該數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)

50、向左移動(dòng)一位、兩位、三位該數(shù)就縮小到原來的110、1100、11000應(yīng)用小數(shù)位置移動(dòng)的變化規(guī)律，如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍就要把它的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位如果要把一個(gè)數(shù)縮小到原來的110、1100、1100就要把它的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位因數(shù) 倍數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù)因數(shù)和倍數(shù)。已知a、b、c均為正整數(shù)，且a×b=c，那么c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)既是它本身的因數(shù)，也是

51、它本身的倍數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征。12的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。23的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。35的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5。4既是2又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0。5既是2、3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)。奇數(shù)：在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2，2是唯一

52、的偶質(zhì)數(shù)，沒有最大的質(zhì)數(shù)。2合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)做合數(shù)。最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。31既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。（1）檢查因數(shù)的個(gè)數(shù)：即先找出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（2）查質(zhì)數(shù)表：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。（3）找第3個(gè)因數(shù)：這個(gè)因數(shù)既不是1，也不是這個(gè)數(shù)本身。沒有第三個(gè)因數(shù)的數(shù)便是質(zhì)數(shù)，否則就是合數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)。1質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。2分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)

53、用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常運(yùn)用短除法。分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，先用這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的

54、方法：一般采用短除法，即先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來。（在除的過程，有時(shí)也可以用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除。）5求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用短除法，即先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來。6求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。四則運(yùn)算的意義和計(jì)算方法四則運(yùn)算的意義。1加法的含義

55、：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。2減法的含義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。3乘法的含義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（1）整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少；一個(gè)數(shù)乘帶小數(shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的帶小數(shù)倍是多少。（3）分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；一個(gè)數(shù)乘假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)

56、的意義，是求這個(gè)數(shù)的假分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)）倍是多少。（4）小數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法的意義要結(jié)合具體語言環(huán)境來理解。4除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。四則運(yùn)算的計(jì)算方法。1加減法的計(jì)算方法：整數(shù)加法的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十要向前一位進(jìn)1。整數(shù)減法的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位上退1，在本位上加十再減。小數(shù)加法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)加法，把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從末位加起。哪一位上的數(shù)相加滿10，要向前一位進(jìn)1。最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)減法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)減法，把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從末位減起。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減。哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位上退1，在本位上加十再減。分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同