點的投影及其輔助投影直線的投影及直線上的點（課堂PPT）

1、基本內(nèi)容基本內(nèi)容:第三章 點、直線、平面B1B2B3一、點的投影1.1.點在一個投影面上的投影點在一個投影面上的投影APa Pb 點在一個投影面上點在一個投影面上的投影不能確定點的空的投影不能確定點的空間位置。間位置。 點是形體最基本的元素，點的投影是線面體投影的基礎(chǔ)。點是形體最基本的元素，點的投影是線面體投影的基礎(chǔ)。2.2.點的正投影規(guī)律點的正投影規(guī)律點的第一條正投影規(guī)律點的第一條正投影規(guī)律 一點在兩個投影面上的投影，在投影圖上的連線，一定垂直于該兩投影面的交線，即垂至于投影軸。點的第二條正投影規(guī)律點的第二條正投影規(guī)律 空間一點到某一投影面的距離，等于該點在任意一個與該投影面垂直的的投影面上

2、的投影到其投影軸的距離。3.3. 點的三面投影點的三面投影WHVOX空間點空間點A A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影a 點A的正面投影a 點A的水平投影a 點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母空間點用大寫字母表示，點的投影用表示，點的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa AZYWVHXYZOVHWAaa a XaaZaY向右翻向右翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90向下翻轉(zhuǎn)向下翻轉(zhuǎn)90不動不動投影面展投影面展開開ay a aazxaaayZXYYOXYZOVHWAaa a 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律 a aOX軸 aax= a az= y = A到V面的距離 a ax= a ay= z = A到H面的距離 aa

3、y= a az= x = A到W面的距離aXaZaYYZaZa XYaYOaaXaYa a a OZ軸點的投影與點的坐標(biāo)的關(guān)系點的投影與點的坐標(biāo)的關(guān)系a aaX例例1 1 已知點已知點A A的兩個投影，求第三投影。的兩個投影，求第三投影。a a aaXazaZ解法一解法一: :通過作通過作4545線線使使a aZ=aaX解法二解法二: :用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a aZ=aaXa 例例2 2 已知點的兩個投影，求第三投影。已知點的兩個投影，求第三投影。a b 空間點A在OX軸上空間點B在OZ軸上bb ZOXYa aZOXY 在哪里？a 在哪里？b 空間點A在哪里？空間點B在哪里？點的直觀圖

4、的做法兩點的相對位置兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法 x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上b aa a b bB點在點在A點之前、點之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ重影點重影點 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為為H面的重影點面的重影點a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A A、C C為哪個投為哪個投影面的重影點影面的重影點呢呢a c？點的輔助投影點在V1面上的輔助投影點在H1面上的輔助投影點的二次輔助投影點的輔助投影例子：直線的投影一般仍為直線。畫直線段的

5、投影時，一般先畫出兩個直線的投影一般仍為直線。畫直線段的投影時，一般先畫出兩個端點的投影，然后分別將兩端點的同面投影連成直線。端點的投影，然后分別將兩端點的同面投影連成直線。 直線對直線對一個投影面一個投影面的投影的投影特性：特性：AMBa(m)(b)ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點投影重合為一點 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosABab直線的投影一般仍為直線。畫直線段的投影時，一般先畫出兩個直線的投影一般仍為直線。畫直線段的投影時，一

6、般先畫出兩個端點的投影，然后分別將兩端點的同面投影連成直線。端點的投影，然后分別將兩端點的同面投影連成直線。 在三投影面體系中，直線有三種位置：在三投影面體系中，直線有三種位置： 投影面平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面垂直線 一般位置直線一般位置直線 平行于某一個投影面而對另外兩個投影面傾斜的直線。平行于某一個投影面而對另外兩個投影面傾斜的直線。垂直于某一個投影面的直線。垂直于某一個投影面的直線。 對三個投影面都是傾斜的直線。對三個投影面都是傾斜的直線。 各種位置直線的投影，都應(yīng)符合各種位置直線的投影，都應(yīng)符合“長對正長對正、高平齊高平齊、寬相等寬相等”的投影規(guī)律。的投影規(guī)律。 平行于水

7、平面的直線稱為水平線。平行于水平面的直線稱為水平線。 平行于正面的直線稱為正平線平行于正面的直線稱為正平線 。平行于側(cè)面的直線稱為側(cè)平線。平行于側(cè)面的直線稱為側(cè)平線。 平行于水平面的直線稱為水平線。平行于水平面的直線稱為水平線。 平行于正面的直線稱為正平線平行于正面的直線稱為正平線 。平行于側(cè)面的直線稱為側(cè)平線。平行于側(cè)面的直線稱為側(cè)平線。 正平線的投影特點正平線的投影特點: : 正面投影ab為傾斜線段，且反映實長及夾角； 水平投影ab平行于OX軸，小于實長； 側(cè)面投影ab平行于OZ軸，小于實長。 投影面平行線讀圖問題投影面平行線讀圖問題垂直于水平面的直線稱為鉛垂線。垂直于水平面的直線稱為鉛垂

8、線。 垂直于正面的直線稱為正垂線垂直于正面的直線稱為正垂線 。垂直于側(cè)面的直線稱為側(cè)垂線。垂直于側(cè)面的直線稱為側(cè)垂線。 垂直于水平面的直線稱為水平線。垂直于水平面的直線稱為水平線。 垂直于正面的直線稱為正垂線垂直于正面的直線稱為正垂線 。垂直于側(cè)面的直線稱為側(cè)垂線。垂直于側(cè)面的直線稱為側(cè)垂線。 正垂線的投影特點正垂線的投影特點: : 正面投影ab成為一個點，有積聚性； 水平投影ab垂直于OX軸，且反映實長； 側(cè)面投影ab垂直于OZ軸，也反映實長。 投影面垂直線讀圖問題投影面垂直線讀圖問題對三個投影面都是傾斜的直線稱為對三個投影面都是傾斜的直線稱為一般位置直線一般位置直線。對三個投影面都是傾斜的

9、直線稱為對三個投影面都是傾斜的直線稱為一般位置直線一般位置直線。一般位置直線的投影特性是：一般位置直線的投影特性是：三個投影都是傾斜線段，且都小于實長。 直線上點的投影特性：直線上點的投影特性：直線上點的投影必定在該直線的同面投影上。 同一直線上兩線段實長之比等于其投影長度之比。 由直線上點的投影特性可知：如果點在已知直線上，則可根據(jù)該點的一個投影(投影面垂直線積聚的投影除外)，求出它的另外兩個投影。 例例 判斷點判斷點K K是否在線段是否在線段ABAB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上故上故點點K不在不在AB上。上。abka b k 另一判斷法另一判斷法? ?方法一：方法一：方法二：方法二：應(yīng)用定比性：應(yīng)用定比性：