資金的時間價值課件

1、相關概念 資金的時間價值 利息與利率 單利、復利、普通復利、連續(xù)復利 名義利率、實際利率 現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)值、終值與等值 簡單計算資金時間價值的引入引入2、舉例： （1）資金增值：在市場經(jīng)濟條件下，資金的運動伴隨生產(chǎn)與交換進行，所謂投資會給投資者帶來利潤。按馬克思的觀點，這種“利潤”實質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了剩余價值。資金增值的特性使資金具有時間價值。 （2）機會成本補償：由于用于投資或儲蓄，就喪失了現(xiàn)期消費的機會。如把錢存入銀行，貨幣所有者便失去了這些貨幣的現(xiàn)期使用權力。按失去使用權的時間來計算這種犧牲的代價，就是資金的時間價值。3、資金時間價值的決定因素：（1）投資利潤率；（2）通貨膨脹

2、；（3）風險因素兩種不同途徑的現(xiàn)金流動方式利息與利率 1、利息（I）：占用資金所付的代價（或放棄資金使用權利所得的補償）。 2、本金（P）：最初存入銀行的一筆錢。 3、本利和（F = P + I）：經(jīng)過一段時間后，將得到的本金與利息之和。 4、計息期數(shù)和計息周期： 計息期數(shù)：計算利息的周期數(shù)（n）； 計息周期：計算利息的時間單位，如年、月。續(xù)上頁 例如：1年： （1）當計息周期為年時，計息期數(shù)為1； （2）當計息周期為半年時，計息期數(shù)為2； （3）當計息周期為季時，計息期數(shù)為4； （4）當計息周期為月時，計息期數(shù)為12； 5、利率（i）：在一個計息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額（本金）的比值，用

3、百分比表示。 i = I1/P 100% I1：一個計息周期內(nèi)的利息額單利和復利 1、單利計息：只按本金計算利息，利息不再生利息。 如：某年7月1日開始調(diào)低利率，五年期整存整 取的存款年利率為5.22%，一萬元錢存入銀行5 年后，能得多少利息？到時連本帶息取出又能得 多少本利和？ I5 = 10000 5 5.22% = 2610（元） F5 = 10000 （1+55.22%）=12610（元）-復利計息2、復利計息：即“利滾利”，按期初的本金和累計利息之和為基數(shù)計算利息。 如：某年7月1日之后，三至五年期（含五年期）金融機構貸款利息率為7.65%，假定某企業(yè)借款1萬元，五年后還清，在考慮按

4、年為計息周期的情況下，五年后要償還多少元？其中利息為多少？ F5 = 10000 （1+7.65%）5 = 14457（元） I5 = 10000 （1+7.65%）5-1=4457（元） 如果銀行每季度計息一次，實際年利率就不是7.65%，而是7.87%。這里涉及到名義利率和實際利率的問題。名義利率和實際利率定義 1、名義利率：每個計息周期的利率與每年的計息周期數(shù)的乘積。 2、實際利率：實際上發(fā)生的有效利率。考慮資金的時間價值，可以通過名義利率和計息期數(shù)來計算。轉(zhuǎn)換公式一個例子計息期數(shù)越大，實際利率越大現(xiàn)金流量圖 1、現(xiàn)金流量：一定時期內(nèi)，流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流 入，流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金

5、流出。同一時點上的現(xiàn)金 流入量和現(xiàn)金流出量的代數(shù)和稱為凈現(xiàn)金流量。 相對于系統(tǒng)的不同對象而言，這種現(xiàn)象流入和流出 的關系可能正好相反。 例如：某居民存款1萬元，一年后按最新利率（某年7 月1日以后）4.77%，將得到10477元。 （1）對居民而言，存款1萬元是現(xiàn)金流出，1年后得 到10477元是現(xiàn)金流入。 （2）對銀行而言，接納1萬元存款是現(xiàn)金流入，1年 后支付10477元本利和是現(xiàn)金流出?，F(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖說明 4、現(xiàn)金流量圖說明 （1）橫軸：時間軸。 每一間隔：時間單位，代表計息周期。 時點：時間軸上的點，通常表示計息周期的期末，也是下一個計息周 期的開始。零時點即第一個計息周期的開始

6、點，例中按年為計息周期 來考慮。 （2）箭頭：與橫軸相連的垂直線，代表現(xiàn)金流量； 向上箭頭：表示現(xiàn)金流入，為正現(xiàn)金流量； 向下箭頭：表示現(xiàn)金流出，為負現(xiàn)金流量； 箭頭長短：與現(xiàn)金流量的大小成正比例。現(xiàn)值、終值與等值 （1）資金等值：指在一定利率的條件下，不同時點上發(fā) 生的絕對值不等的資金可能具有相等的價值。 如：現(xiàn)在存入銀行100元，一年后得到104.77元，這兩筆 金額在年利率4.77%的前提下，是等值的。 （2）資金等值計算：將一個時點發(fā)生的資金金額換成另 一時點的等值金額的過程。 （3）折現(xiàn)（或貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算 成現(xiàn)在時點的等值金額。 （4）現(xiàn)值（P）：將來時點的資金

7、折現(xiàn)后的資金金額。續(xù)上 （5）終值或?qū)碇担‵）：與現(xiàn)在等價的將來某時點 的資金金額。 說明：“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價值，只是 相對的概念。 如：某年10月1日存入100元，第二年10月1日得到 104.77元，后者是終值，前者是相對于后者的現(xiàn)值，而 不是講課這一時點的現(xiàn)值。 （6）等額或年金（A）：一系列數(shù)額相等的金額。 （7）折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率：在資金等值計算中用于反映資金時間價值的參數(shù)，如利率。投資分析中的現(xiàn)值與終值 現(xiàn)值：指發(fā)生或折算為投資系統(tǒng)期初（N=0）時的貨幣金額。 從投資者角度看，現(xiàn)值就是投資者同意按照某種償付條件而投入資金時的價值。 從借款者角度看，現(xiàn)值是借款者承諾某

8、種償付條件后被允許使用資金時的價值。 終值：指發(fā)生或折算為投資系統(tǒng)期末時的貨幣金額。四種還本付息方案 （1）一次還本付息； （2）利息照付，本金到期償還； （3）本金分期等額償還，利息照付； （4）等額分期償還。借款借款10001000元，年利元，年利率率6%6%，5 5年還清。年還清。等值計算的基本公式和應用 （一）一次支付類型 又稱整付，所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論流入還是流出，均在一個時點上發(fā)生。 1、一次支付終值公式 又稱一次本利和公式，整付復本利公式 F=P（1+i）n （1+i）n:一次支付終值系數(shù)，表示式 （F/P，i，n）基本公式 2、一次支付現(xiàn)值公式 又稱整付現(xiàn)值公式，是一次支

9、付終值公式的逆運算。 P=F/(1+i)n 1/(1+i)n ：一次支付現(xiàn)值系數(shù)，表達式 （P/F，i，n）基本公式 （二）等額分付 多次支付：指現(xiàn)金流入和流出在多個時點上發(fā)生。 等額系列現(xiàn)金流：現(xiàn)金流量是連續(xù)的，且數(shù)額相等。 4個公式： 等額分付終值公式（F/A，i，n）：學校獎學金存入銀行 等額分付償債基金公式（A/F，i，n）：福利基金存款 用于建設俱樂部 等額分付現(xiàn)值公式（P/A，i，n）：回收初始投資 等額分付資本回收公式（A/P，i，n）：運輸設備投資 逐年回收基本公式 （三）等差變額 1、概念：從第二個計息期始，后一計息期期末資金值與前一期期末資金值之差為一常數(shù)G的資金收入或支出

10、系列稱為等差變額系列。 2、公式： （1）由G求F。F=F1+F2 （2）由G求A。A=A1+G（A/G，i，n） （3）由G求P。P=G（P/G，i，n）?；竟綇屠禂?shù)表復利公式和復利系數(shù)使用要點 （1）現(xiàn)值P是當期開始時發(fā)生的，終值F是當 前以后的第n期發(fā)生的； （2）A是指考察期間各期的期末發(fā)生，當涉及 到P和A的時候，序列中的第一個A是在P發(fā)生 一期以后的期末發(fā)生； （3）當包括F和A時，序列的最后一個A和F 同時發(fā)生； （4）無特殊說明，第1年、第2年指第n年年 末；“資金時間價值”概念的運用舉例 例1 在某項技術轉(zhuǎn)讓的談判中，輸出方要求協(xié)議簽字后立即得到100萬美元的技術使用費

11、，若引用方只同意在協(xié)議生效后1年后才支付，在10%的年利率下，輸出方將如何確定這筆技術使用費的總價？例1求解解：本例實際用到一次支付終值公式，即技術使用費 = 100 （1+10%）= 110萬美元 或技術使用費 = 100 （F/P，10%，1）=100 1.1 = 110萬美元例2 例2 例1中，若引進方要求在簽字后3年內(nèi)付清100萬美元的技術使用費（即協(xié)議生效后支付30%，第1年末支付30%，第2、3年末各支付20%），在10%的年利率下，輸出方應得到的技術使用費總金額是多少？例2求解 解：從輸出方的角度看，應保證不同年度得到的技術使用費與在協(xié)議簽字之時的時間價值相等。故協(xié)議生效之時的技

12、術使用費=30萬美元 第1年末的技術使用費 = 30 （1+10%） = 33萬美元 第2年末的技術使用費 = 20 （1+10%）2 = 24.2萬美元 第3年末的技術使用費 = 20 （1+10%）3 = 26.6萬美元 輸出方要求的技術使用費總價 = 30 + 33 + 24.2 + 26.6=113.8萬美元續(xù) 如果按照引進方的支付方式計算，輸出方得到的技術使用費現(xiàn)值（折算到協(xié)議簽字的時點）為 30+30/（1+10%）+20/（1+10%）2+20/（1+10%）3 = 88.8萬美元 或運用一次支付現(xiàn)值公式分年計算，有 30+30（P/F，10%，1）+20（P/F，10%，2）+

13、20 （P/F，10%，1） = 30 + 30 0.9091 + 20 0.8624 + 20 0.7513 = 88.8萬美元 顯然，照此方式，輸出方將難達到預期的目標。例3 引進方可以從兩家公司引進某項技術。兩家公司的報價及支付方式如下： A公司：技術使用費總價為100萬美元，分四次付清， 即合同生效后支付10萬美元，以后每隔一年支付30萬 美元，三年內(nèi)全部付清； B公司：入門費20萬美元（合同生效時即付10萬美元，一年后再付10萬美元），以后按照提成率3%連續(xù)提成六年，預計提成基數(shù)為500萬美元，每年提成15萬美元。 在年利率10%的條件下，引進方應作何決策？例3例3求解續(xù)例4 某項技

14、術轉(zhuǎn)讓，轉(zhuǎn)讓方要求按入門費（合同生效后支付20萬美元）加提成費的方式支付技術使用費。引進方不希望支付這筆入門費，愿以5% 的提成率在10年內(nèi)支付提成費。預計每年銷售 產(chǎn)品2000臺，提成基數(shù)為每臺1000美元。如果經(jīng)談判，引進方同意輸出方的要求，既支付入 門費20萬美元，又按原提成技術提成。在8% 的年利率下，引進方應將提成率控制在多少以下 才不吃虧？例4解 解：關鍵在于將20萬美元的入門費看作在提成期（10 年）內(nèi)每年提成費預付部分的現(xiàn)值總和。即： 每年提成費預付額 = 200000 （A/P，8%，10） = 200000 0.14903 = 29806美元 每年每臺產(chǎn)品預付提成費 = 2

15、9806/200015美元 提成率應降低為： （10005%-15） 1000 =3.5%續(xù) 如果引進方忽視資金的時間價值，輸出方可能趁 機取得更高的提成率。按照20萬美元的入門費在10年 提成期分攤考慮，每年預付提成費為2萬美元，折合每 臺產(chǎn)品預付提成費為10美元，則降低后的提成率為： （10005%-10）1000 =4% 引進方每年多支付技術提成費 = （4%-3.5%） 1000 2000 = 10000 美元等值運算-原則 1、計息期與支付期一致且i為整數(shù)時，直接套用復利計算基本公式，i為非整數(shù)時，用插值法計算。 2、計息期小于支付期時，按實際利率公式計算。 計息期大于支付期時，按銀行計息方式處理。等值運算-實例1解例2 2、某企業(yè)擬向銀行貸款1500萬元，借用5年后一次還清。甲銀行貸款年利率17%，按年計息；乙銀行貸款年利率16%，按月計息。問企業(yè)向哪家銀行貸款較為經(jīng)濟？2解例3 3、如果某人想從明年開始的10年中，每年年末從銀行提取600元，若按10%利率計年復利，此人現(xiàn)在必須存入銀行多少錢？3解例4 4、某人每年年初存入銀行500元錢，連續(xù)8年，若銀行按8%利率計年復利，此人第8年年末可從銀行提取多少錢？。例5 5、某企業(yè)年初從銀行貸