李海峰數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)案例設(shè)計(jì) (2)

1、數(shù)列的概念與簡單表示法(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)案例襄陽市第三十六中學(xué) 李海峰一、教材與教學(xué)分析1數(shù)列在教材中的地位根據(jù)新課程的標(biāo)準(zhǔn)，“數(shù)列”這一章首先通過“三角形數(shù)”、“正方形數(shù)”等大量的實(shí)例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹數(shù)列的幾種簡單表示法，等差數(shù)列和等比數(shù)列.這樣就把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起,這是符合人們的認(rèn)識(shí)規(guī)律,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊.作為數(shù)列的起始課，為達(dá)到新課標(biāo)的要求，從一開始就培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、合作意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，打造數(shù)列教與學(xué)的良好開端。教學(xué)中從日常生活中大量實(shí)際問題入手，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用(如存款利息

2、、購房貸款等與人們生活聯(lián)系密切的現(xiàn)實(shí)問題)2教學(xué)任務(wù)分析(1)了解數(shù)列的概念新課標(biāo)的教學(xué)更貼近生活實(shí)際.通過實(shí)例，引入數(shù)列的概念，理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型了解數(shù)列的幾種分類(2)了解數(shù)列是一類離散函數(shù)，體會(huì)數(shù)列中項(xiàng)與序號(hào)之間的變量依賴關(guān)系3教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系二、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合三、教學(xué)情境設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)問題一：根據(jù)實(shí)際例子，歸納數(shù)列的概念（1）棋盤中的數(shù)學(xué)（2）一尺之棰，日取其半，萬世不竭莊子（3）三角形數(shù)；（4）正方形

3、數(shù)；（5）觀察樹枝數(shù)目；（6）餐館一周的營業(yè)額從生活實(shí)例引入，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種重要的數(shù)學(xué)模型認(rèn)識(shí)數(shù)列具有順序性并總結(jié)數(shù)列的定義師：引導(dǎo)學(xué)生分析每一列數(shù)的規(guī)律，并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出下一個(gè)數(shù)生：分析每一個(gè)數(shù)的規(guī)律并利用規(guī)律求出下一個(gè)數(shù)師：讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際生活中提煉出一列數(shù)據(jù)，分析這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，利用這些規(guī)律解決一些實(shí)際生活問題，引出數(shù)列是一種重要的數(shù)學(xué)模型（板書課題§2-1-1數(shù)列的概念）師：請分析六組數(shù)的共同特征，總結(jié)數(shù)列的概念生：分析并找出規(guī)律，總結(jié)數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問題二：思考下面兩個(gè)問題，并舉幾個(gè)數(shù)列的例子（1）1，3，5，7和7，5，3，1是同

4、一數(shù)列嗎？（2）- 1, 1, - 1, 1, 是不是一個(gè)數(shù)列呢?數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎?認(rèn)識(shí)數(shù)列是有順序的，且數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)師：肯定學(xué)生的回答，并引導(dǎo)學(xué)生分析問題（1）生：回答不是，并說明數(shù)列是有順序的師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題2生：回答是數(shù)列，符合定義，定義不要求數(shù)字不能重復(fù)師：讓學(xué)生舉出幾個(gè)數(shù)列的例子生：舉例師：肯定學(xué)生的舉例，并以一個(gè)學(xué)生的例子為例引出項(xiàng)的概念：數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或叫首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)板書記法：a1，a2，a3，an，簡記為：an問題三：分析下列5個(gè)數(shù)列，按照給定的標(biāo)準(zhǔn)

5、分類讓學(xué)生根據(jù)所給的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)列分類進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)列的規(guī)律性師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)項(xiàng)數(shù)的多少分類并給出定義生：根據(jù)項(xiàng)數(shù)的多少分類可以分為：有窮數(shù)列如（1）和（4），無窮數(shù)列如（2），（3）和（5）有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列；無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)項(xiàng)的大小分類，并給出定義生：根據(jù)項(xiàng)的大小可以分為：遞增數(shù)列如（1）和（4），遞減數(shù)列如（2），擺動(dòng)數(shù)列如（4），常數(shù)列如（5）遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫遞增數(shù)列；遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫遞減數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫擺動(dòng)數(shù)列

6、；常數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列問題四：分析下列兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種特殊函數(shù)總結(jié)通項(xiàng)公式的概念師：引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)數(shù)列，聯(lián)想以前學(xué)過的知識(shí)，從函數(shù)的角度分析數(shù)列生：分析并聯(lián)想到函數(shù)，并從函數(shù)的角度分析數(shù)列，并找到相對應(yīng)的函數(shù)，求出其定義域師：舉出一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，求出其函數(shù)值，排成一列，讓學(xué)生舉例說明得出從函數(shù)角度對數(shù)列的認(rèn)識(shí)生：合作討論后舉一例說明，并給出函數(shù)角度的說明：數(shù)列可以看成以正整集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對應(yīng)的一列函數(shù)值師：強(qiáng)調(diào)有限子集必須從1開始，并重復(fù)說明函數(shù)角度下的數(shù)列

7、定義分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項(xiàng)，引出通項(xiàng)公式的概念，并讓學(xué)生總結(jié)概念生：總結(jié)并給出通項(xiàng)公式的概念：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式問題五：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)列中項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系，并會(huì)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題師：引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列通項(xiàng)的求法，解決（1）至（4）題；生：口答（1）至（4）題；師：讓學(xué)生分析解題思路，并通過第（5）小題向?qū)W生說明數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一生：回答第（5）至（8）小題師：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，尋找各個(gè)小題之間的聯(lián)系，使問題簡單化生

8、：發(fā)現(xiàn)并分析（5）和（6）之間的關(guān)系，（7）和（4）、（5）之間的關(guān)系，（8）和（6）之間的關(guān)系師：引導(dǎo)學(xué)生利用“尋聯(lián)系，找差異，化異求同”的觀點(diǎn)解決（8）至（10）題生：發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用問題五：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？學(xué)生小結(jié)師：回到上課前的引例，說明“棋盤中的數(shù)學(xué)問題”的簡單解決需要后面所學(xué)的知識(shí)，第6個(gè)問題給我們什么啟發(fā)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，如果你是老板，你將如何安排？生：分析并回答：在周五和周六多準(zhǔn)備食物和讓更多的員工上班，在周一和周二少準(zhǔn)備些食物安排少量幾個(gè)員工上班并說明原因：周一和周二營業(yè)額小，說明這兩天吃飯的人少，周五和周六營業(yè)額大說明這兩天吃飯的人多師：這節(jié)課你有什么收獲呢？生：點(diǎn)明本節(jié)課的重點(diǎn)是數(shù)列及其通項(xiàng)公式，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是定義在正整數(shù)列集（或其有限子集）上的函數(shù)作業(yè)：書面作業(yè)：習(xí)題 2.1 A組第 1，3 題；