構(gòu)建心智圖像

1、構(gòu)建心智圖像，促進(jìn)學(xué)生理解有余數(shù)除法教學(xué)案例分析浙江省桐鄉(xiāng)市龍翔小學(xué) 吳建亞一、背景分析“有余數(shù)除法”是人教版實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是“表內(nèi)除法”的延伸和發(fā)展，是學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的基礎(chǔ)，具有重要的地位。教材內(nèi)容抽象、概念性強(qiáng)。學(xué)生剛學(xué)過(guò)表內(nèi)除法，已經(jīng)習(xí)慣用乘法口訣求商，不容易理解“余數(shù)”概念，對(duì)于除法不能直接從乘法口訣求商有許多困惑。為此，本課的教學(xué)目標(biāo)為：通過(guò)操作、觀察、小組討論、師生交流等形式，充分理解余數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程和表示的意義；通過(guò)被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理。如何讓學(xué)生獲得鮮明表象，從而建立“余數(shù)”的概念，通過(guò)數(shù)字、圖像、語(yǔ)言及數(shù)形結(jié)合

2、等方式多方位體驗(yàn)有余數(shù)除法的含義，感知“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律道理，并讓學(xué)生在試商、調(diào)商計(jì)算技能方面獲得一定的基礎(chǔ)？筆者進(jìn)行了有效的嘗試。二、教學(xué)案例【片段一】擺幾個(gè)正方形？多幾根？師：（出示一捆小棒）4根小棒能搭一個(gè)正方形，用老師手中的小棒搭獨(dú)立的小正方形，會(huì)有怎樣的結(jié)果？生1：擺了幾個(gè)正方形后，會(huì)多幾根。生2：擺了幾個(gè)后會(huì)少幾根。生3：也可能會(huì)正好擺幾個(gè)正方形。師：你能舉一種情況來(lái)說(shuō)明剛才的想法嗎？生1：如果是8根正好搭2個(gè)正方形。算式是84=2（個(gè)）（師用小棒演示后寫算式。）生2：24根正好搭6個(gè)正方形。算式是244=6（個(gè)）師：你能舉一種多幾根的例子嗎？生1：5根擺一個(gè)多1根。師：你是怎

3、么想的？生1：一個(gè)正方形是4根，多1根。生2：9根也是多1根。師：哦？怎么想的？生2：二個(gè)是8根，981。師：老師用小棒搭出來(lái)看看。（演示）生3：13根也是多1根。師：怎么想的？生3：9根多一根，13比9多4，正好多搭一個(gè)。生4：我補(bǔ)充，搭3個(gè)用12根，那么13根就多1根。師：13根小棒搭正方形是這個(gè)結(jié)果，那么你能用算式表示出來(lái)嗎？生1：3412（根），13121（根）生2：我是這樣想出來(lái)的：34+1=13（根）生3：我是算出來(lái)的：算式是：（131）4=3（個(gè)）生4：我是算出來(lái)的：算式是：134=3（個(gè)）1（根）師：同學(xué)們，你能看懂這里的算式嗎？你能說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的意義嗎？生：前3個(gè)算式能看懂，

4、最后的算式看不懂。師：這個(gè)算式表示的意思其實(shí)與前邊的大致是一樣的，就是有13根小棒，每4根正好搭1個(gè)正方形，能搭3個(gè)還多1根，這里多出來(lái)的數(shù)1就是余數(shù)。簡(jiǎn)析：從開(kāi)放式的問(wèn)題入手，讓學(xué)生感受到有余數(shù)除法只是平均分中的一種特殊情況。學(xué)生在用4根小棒搭1個(gè)正方形的活動(dòng)的過(guò)程中初步獲得了“余數(shù)”概念的表象支撐，為抽象出“余數(shù)”概念埋下了伏筆?！酒味浚耗銜?huì)直接列式嗎？師：我們?cè)賮?lái)想，18根又能搭幾個(gè)正方形呢？你是怎么得到的？會(huì)列式的可直接列算式，不會(huì)的可先用小棒擺一擺，再列式。生1：我是想出來(lái)的：4416，18162，所以184=4（個(gè)）2（根）。師：真好，其他同學(xué)能說(shuō)說(shuō)嗎？（說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)）師：23

5、根小棒能擺幾個(gè)？用算式表示。生：234=5（個(gè)）3（根）師：怎么想的？生：4520，23203。師：那么，144，194，254。匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)怎么想的。簡(jiǎn)析：“你是怎么得到結(jié)果的？”擺小棒是一個(gè)方法，但更多的是通過(guò)“乘、減”二步得到的，這里其實(shí)已經(jīng)涉及到了“試商”這一層意思了。由于前期小棒的操作對(duì)感知余數(shù)有了一定的基礎(chǔ)，試商這個(gè)難點(diǎn)也變得水到渠成?！酒稳俊澳惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”師：同學(xué)們，你能在腦中用9根、10根、11根、12根、13根、14根、15根、16根、17根、18根、19根、20根小棒搭獨(dú)立的正方形嗎？分別有怎樣的結(jié)果？能用算式表示嗎？（生思考、寫算式）生匯報(bào)： 942（個(gè)）1（根）

6、1042（個(gè)）2（根）1142（個(gè)）3（根）1243（個(gè)）1343（個(gè)）1（根）1443（個(gè)）2（根）1543（個(gè)）3（根）1644（個(gè)）1744（個(gè)）1（根）1844（個(gè)）2（根）1944（個(gè)）3（根）2045（個(gè)）師：觀察上面的商和余數(shù)，你有什么想法？生1：1243（個(gè)）可以看成是余0根。生2：余數(shù)是1、2、3、1、2、3重復(fù)。師：為什么余數(shù)只出現(xiàn)1、2、3，不出現(xiàn)4、5等呢？生：因?yàn)橛?、2、3根的話，不夠搭正方形了，多4根的話，還可以用4根搭1個(gè)正方形，多5根的話，還可以用4根搭1個(gè)正方形，還多1根。師：余數(shù)和除數(shù)大小有什么關(guān)系？生1：余數(shù)不能比除數(shù)大。生2：余數(shù)要比除數(shù)小。簡(jiǎn)析：腦中

7、搭正方形在內(nèi)容上與操作相似，但體現(xiàn)了不同的思維水平，加深了學(xué)生對(duì)余數(shù)意義的理解。從小棒的實(shí)際操作到數(shù)學(xué)算式，學(xué)生經(jīng)歷了橫向數(shù)學(xué)化的過(guò)程，通過(guò)擺“9根、10根、11根、12根20根小棒”，學(xué)生經(jīng)歷了縱向數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。從實(shí)物小棒圖到頭腦小棒圖，不管是多1根、多2根、多3根都不夠搭正方形，學(xué)生逐步建構(gòu)起“余數(shù)要比除數(shù)小”的概念。三、亮點(diǎn)透析心理學(xué)研究成果表明：當(dāng)數(shù)學(xué)的一個(gè)概念被提及時(shí)，人們的記憶很快構(gòu)成一種刺激，處于長(zhǎng)期記憶中的某種東西迅速得到“激活”，這種“激活”的東西被看成抽象的概念的“心理對(duì)應(yīng)物”。數(shù)學(xué)的概念掌握、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決很大程度上取決于這種“心理對(duì)應(yīng)物”的激活程度，“心理對(duì)照物”即

8、“心智圖像”，它是具有某種程度抽象的、模式化了的形象。本課教學(xué)體現(xiàn)了上述原理，下面加以具體闡述。1.深刻理解概念“余數(shù)”是一個(gè)抽象的概念，在本課教學(xué)中，藝術(shù)化地處理了這部分知識(shí)的教學(xué)。建構(gòu)直觀、形象的心智圖像，使抽象問(wèn)題具體化，隱性問(wèn)題顯性化。許多抽象的、晦澀難懂的問(wèn)題，需要運(yùn)用直感，以一種簡(jiǎn)明、形象的方式表征，以形成相應(yīng)的心智圖像。教學(xué)中很好地利用學(xué)生的認(rèn)知差異和思維慣性引起矛盾沖突，誘導(dǎo)學(xué)生探索的過(guò)程中產(chǎn)生一種頓悟與反思。例如，用小棒搭正方形是學(xué)生熟悉并喜歡的活動(dòng)，用4根小棒可以搭成的1個(gè)正方形，5根小棒，搭完一個(gè)正方形后多了1根，6根小棒，搭完1個(gè)正方形后就多了2根，學(xué)生在操作活動(dòng)中自然

9、獲得了“余數(shù)”概念的表象支撐，建立了余數(shù)的初步的模型。又如，在片斷三中“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”，提出要求，讓學(xué)生“觀察上面的商和余數(shù)，你有什么想法？”在觀察比較中，使“余數(shù)比除數(shù)小”的道理呼之欲出，有效地突破了教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。2.構(gòu)通運(yùn)算方法理解了余數(shù)的概念，以及余數(shù)比除數(shù)小的原理，還要進(jìn)一步理解怎樣進(jìn)行有余數(shù)除法的計(jì)算方法。這樣才能讓學(xué)生對(duì)概念的理解達(dá)到更深的層面，而不至于停留于表面。例如，在討論13根小棒搭正方形用怎樣的算式時(shí)，學(xué)生都能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，用算式3412（根）、13121（根）表示，借助“乘、減”二步計(jì)算的模型，有利于學(xué)生理解有余數(shù)除法，這其實(shí)就是有余數(shù)除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四者的關(guān)系，有余數(shù)除法只要與它建立聯(lián)結(jié)，余數(shù)的意義、試商的方法甚至是除法的豎式，學(xué)生都能比較好地掌握?？傊?，本課根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)和兒童的年齡特點(diǎn)，通過(guò)直觀形象的教具展