31、平面與平面的位置關(guān)系(3)

1、必修2第一章空間立體幾何課題：§平面與平面的位置關(guān)系（3）總第31個課時教學目標：1、了解平面與平面垂直的定義2、理解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能簡單的應(yīng)用教學重點：兩平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理教學難點：兩個定理的應(yīng)用教學過程：一、問題情境已知PA_面ABC,AB_BC，試問圖中共有多少對互相垂直的平面?、建構(gòu)數(shù)學1、兩平面垂直的定義：一般地，如果兩個平面所成的二面角是直二面角，我們就說這兩個平面互相垂直。兩平面垂直的畫法2、兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。3、兩平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面

2、內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。三、數(shù)學應(yīng)用在正方體ABCD-A1B1GD1中，求證：（1）平面AGCA平面B1D1DB(2)平面A1C1CA丄平面BDA1例2.求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)注：這也可作為平面與平面垂直的性質(zhì)定理。采用的證明方法是同一法，也可用反證法證明例3、如圖，設(shè)S是ABC所在平面外一點，SA=SB=SC,/ASB/ASC=60°,.BSC=90°求證：平面ABC丄平面BSC.例4、如圖AB是OO的直徑，C是OO上的點，PA_平面ABC,AE_PB于E,AF_PC于F.求證：平面AE

3、F_平面PAB.E四、當堂反饋1、課本P472、42、若平面、丄、T互相垂直，則A. 中的任意一條直線垂直于1B.:中有且只有一條直線垂直于1C.平行于:-的直線垂直于-D.:-內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于-3、已知P是正方形EFGH所在平面外一點，且PE_面EFGH，則面PEF()A. 與面PFG、面PEH都垂直B. 與面PFG、面PEH都相交，但不垂直C. 與面PFG垂直，與面PEH相交但不垂直D. 與面PEH垂直，與面PFG相交但不垂直4、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，以BD為棱折成直二面角A-BD-C,則AC的長為.5、在四棱錐P-ABCD中，PA_底面ABCD，底面各邊也都相等

4、.M是PC上的一個動點，當M滿足時，面MBD丄面ABCD.五、課后研學1、下列命題正確的是()A. 過平面外一點作這個平面的垂直平面是唯一的B. 過直線外一點作這直線的垂線是唯一的C. 過平面的一條斜線作這平面的垂直平面是唯一的D. 過直線外一點作這直線的平行平面是唯一的2、已知AD是ABC的高，將厶ABC沿高AD折成直二面角，那么.BDC等于()A.450BA.450B600C.900D.不確定3、邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折疊成直二面角后，AC的長為A.a4、在四面體ABCD中，ABD、厶CBD都是邊長為1的正三角形，且平面ABD丄平面CBD.E、F、G、H為AB、BC、CD、D

5、A各邊上的中點，則四邊形EFGH的面積是()A.A.、6,6、一685、三個平面兩兩互相垂直，它們的交線交于一點0,且P到三個平面的距離分別為3，4，5，則0P的長為.6、如右圖,平面ABC_面ABD,.ACB=90：,CA=CB,ABD是正三角形，則二面角C-BD-A的平面角的正切值是.7、已知菱形ABCD的邊長為2a,.BAD=60°,AE、CF都垂直5、三個平面兩兩互相垂直，它們的交線交于一點0,且P到三個平面的距離分別為3，4，5，則0P的長為.6、如右圖,平面ABC_面ABD,.ACB=90：,CA=CB,ABD是正三角形，則二面角C-BD-A的平面角的正切值是.7、已知菱形ABCD的邊長為2a,.BAD=60°,AE、CF都垂直C于平面ABCD，且AE=3a,CF-a,E、F在平面ABCD的同側(cè)，求證：平面EBD丄平面FBD.8、如圖，CD為RtABC的斜邊AB上的高，BD=2AD，將.ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至MCD，使二面角ACDB為60.求證：平面CBA丄平面ACD.B