橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案一、三維目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)知識(shí)與技能目標(biāo):三、教學(xué)過程與方法（1）預(yù)習(xí)與引入過程 當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣

2、變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時(shí)，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子。當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁上的問題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長，兩端各結(jié)一個(gè)套），教師準(zhǔn)備無彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）。當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是橢圓。啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動(dòng)的筆?。▌?dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？板書211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）新課講授過程由上述探

3、究過程容易得到橢圓的定義 板書把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）。其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問：已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？充分利用圖形的對(duì)稱性；注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系。 （無理方程的化簡過程是教學(xué)的難點(diǎn)，注意無理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理。） 設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義。類比：寫出焦點(diǎn)在Y軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例題講解與引申 例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程。分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出 。(引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解)另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上，則。例2在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為。當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段中點(diǎn)的軌跡是什么？分析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來表示，從而能求點(diǎn)的軌跡方程。引申：設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程。解法剖析：（代入法求伴隨軌跡）設(shè)，；（點(diǎn)與伴隨點(diǎn)的關(guān)系）為線段的中點(diǎn)，（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），點(diǎn)的軌跡方程為；伴隨軌跡表示的范圍。課時(shí)練習(xí)如圖,設(shè)，的坐標(biāo)分別為,。直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程。分析：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，