中考復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的計(jì)算

1、與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算考綱解讀考綱解讀會(huì)計(jì)算弧長和扇形的面積；了解正多邊形的概念、會(huì)計(jì)算弧長和扇形的面積；了解正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系.1.1.弧長與扇形面積弧長與扇形面積若若n n表示半徑為表示半徑為R R的圓中的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，的圓中的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，那么圓周長那么圓周長C=_,C=_,弧長弧長l=_,l=_,圓面積圓面積S=_,SS=_,S扇形扇形=_=_.=_=_.2 2R RRn180R R2 22360RnlR21頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做叫做_,_,這個(gè)這個(gè)圓叫做該正多邊形圓叫做該正多邊形的的_。正多

2、邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形外接圓外接圓如圖，如圖，五邊形五邊形ABCDEABCDE是是O O的內(nèi)接正五邊形，圓心的內(nèi)接正五邊形，圓心O O叫做這個(gè)正五邊形叫做這個(gè)正五邊形的的_；OAOA是這個(gè)正五邊形是這個(gè)正五邊形的的_；AOBAOB是這個(gè)正五邊形是這個(gè)正五邊形的的_；OMBCOMBC，垂足為垂足為M M，OMOM是這個(gè)正五邊形的是這個(gè)正五邊形的的的_。在其他在其他的正多邊形中也有同樣的定義。的正多邊形中也有同樣的定義。中心中心半徑半徑中心角中心角邊心距邊心距D（ ）A AB BC正多邊形和圓正多邊形和圓4 計(jì)算弧長計(jì)算弧長計(jì)算扇形的面積計(jì)算扇形的面積 201

3、42014常州常州 已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm3cm，此扇形的，此扇形的弧長是弧長是2 2cmcm，則此扇形的圓心角等于，則此扇形的圓心角等于_度，度，扇形的面積是扇形的面積是_cm_cm2 2( (結(jié)果保留結(jié)果保留)1203用化歸思想解決生活中的實(shí)際問題用化歸思想解決生活中的實(shí)際問題各地中考真題再現(xiàn)各地中考真題再現(xiàn)（20152015萊蕪）如圖，在直角梯形萊蕪）如圖，在直角梯形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ABABBCBC，以，以BCBC為直徑的為直徑的O O與與ADAD相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)E E為為ADAD的的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）D

4、（20152015蘭州蘭州）如圖，）如圖，O O的半徑為的半徑為2 2，ABAB，CDCD是互是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P P是是O O上任意一點(diǎn)（上任意一點(diǎn)（P P與與A A，B B，C C，D D不重合），過點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P P作作PMPMABAB于點(diǎn)于點(diǎn)M M，PNPNCDCD于點(diǎn)于點(diǎn)N N，點(diǎn)，點(diǎn)Q Q是是MNMN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P P沿著圓周轉(zhuǎn)過沿著圓周轉(zhuǎn)過4545時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q Q走過的路徑長為走過的路徑長為連結(jié)連結(jié)OPOP，由矩形性質(zhì)知：，由矩形性質(zhì)知：OP=MNOP=MN，且它們相交于中，且它們相交于中點(diǎn)點(diǎn)Q Q，則當(dāng)點(diǎn)則當(dāng)點(diǎn)P P沿著圓周轉(zhuǎn)沿著圓周

5、轉(zhuǎn)過過4545時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q Q在以在以O(shè) O為圓為圓心，以心，以O(shè)Q=1OQ=1為半徑的圓周為半徑的圓周上轉(zhuǎn)過上轉(zhuǎn)過4545，因此只要求，因此只要求出以出以1 1為半徑，為半徑，4545圓心角圓心角所對(duì)弧的長便可。所對(duì)弧的長便可。（20152015，-1-1）（20152015常德常德）若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們）若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形扇形AOBAOB與與扇形扇形A A1 1O O1 1B B1 1是相似扇形，且是相似扇形，且半徑半徑OAOAOO1 1A A1 1=k=k（k k為不等于為不等

6、于0 0的常數(shù)的常數(shù)) )。那么下面四個(gè)。那么下面四個(gè)結(jié)論結(jié)論：AOBAOBA A1 1O O1 1B B1 1AOBAOBA A1 1O O1 1B B1 1成立的個(gè)數(shù)成立的個(gè)數(shù)為：為：（ ）A A、1 1個(gè)個(gè)B B、2 2個(gè)個(gè)C C、3 3個(gè)個(gè)D D、4 4個(gè)個(gè)D（20152015萊蕪）如圖，在扇形萊蕪）如圖，在扇形OABOAB中，中，AOB=60AOB=60，扇形半徑為扇形半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)C C在在弧弧ABAB上，上，CDCDOAOA，垂足為，垂足為D D，當(dāng)當(dāng)OCDOCD的面積最大時(shí)的面積最大時(shí)，弧弧ACAC的長為的長為 r41提示：先用勾股定理求提示：先用勾股定理求CD,再用二次

7、函數(shù)。再用二次函數(shù)。（20152015本溪）如圖，點(diǎn)本溪）如圖，點(diǎn)D D是等邊是等邊ABCABC中中BCBC邊的延邊的延長線上一點(diǎn)，且長線上一點(diǎn)，且AC=CDAC=CD，以，以ABAB為直徑作為直徑作O O，分別，分別交邊交邊ACAC、BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E、點(diǎn)、點(diǎn)F F（1 1）求證：）求證：ADAD是是O O的切線；的切線；（2 2）連接）連接OCOC，交，交O O于點(diǎn)于點(diǎn)G G，若，若AB=4AB=4，求線段，求線段CECE、CGCG與與弧弧GEGE圍成的陰影部分的面積圍成的陰影部分的面積S S（1 1）證明：）證明：ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，AC=BCAC=BC，又，又A

8、C=CDAC=CD，AC=BC=CDAC=BC=CD，ABDABD為直角三角形，為直角三角形，ABABADAD，ABAB為直徑，為直徑，ADAD是是O O的切線；的切線；（2 2）解：連接）解：連接OEOE，OA=OEOA=OE，BAC=60BAC=60，OAEOAE是等邊三角形是等邊三角形，AOE=60AOE=60，CB=BACB=BA，OA=OBOA=OB，COCOABAB，AOC=90AOC=90，EOC=30EOC=30，ABCABC是邊長為是邊長為4 4的等邊三角形，的等邊三角形，AO=2AO=2，由勾股定理得：，由勾股定理得：OC=OC=同理等邊三角形同理等邊三角形AOEAOE邊邊

9、AOAO上高是上高是=（20152015營口）如圖，點(diǎn)營口）如圖，點(diǎn)P P是是O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A，ABAB是是O O的直徑，連接的直徑，連接OPOP，過點(diǎn)，過點(diǎn)B B作作BCBCOPOP交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)C C，連接，連接ACAC交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)D D（1 1）求證：）求證：PCPC是是O O的切線；的切線；（2 2）若）若PD=PD=cmcm，AC=8cmAC=8cm，求圖中陰影部分的面積；，求圖中陰影部分的面積；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，若點(diǎn)）的條件下，若點(diǎn)E E是是弧弧ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連連接接CECE，求，求CECE的長的長（1

10、 1）證明：如圖）證明：如圖1 1，連接，連接OCOC，PAPA切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A，PAO=90PAO=90，BCBCOPOP，AOP=AOP=OBCOBC，COP=COP=OCBOCB，OC=OBOC=OB，OBC=OBC=OCBOCB，AOP=AOP=COPCOP，在在PAOPAO和和PCOPCO中，中，PAOPAOPCOPCO，PCO=PCO=PAO=90PAO=90，PCPC是是O O的切線；的切線；（2 2）解：由（）解：由（1 1）得）得PAPA，PCPC都為圓的切線，都為圓的切線，PA=PCPA=PC，OPOP平分平分APCAPC，ADO=ADO=PAO=90PAO=90，

11、PAD+PAD+DAO=DAO=DAO+DAO+AODAOD，PAD=PAD=AODAOD，ADPADPPDAPDA，ADAD2 2=PDDO=PDDO，AC=8AC=8，PD=PD=AD=AD=AC=4AC=4，OD=3OD=3，AO=5AO=5，由題意知由題意知ODOD為為ABCABC的的中位線，中位線，BC=6BC=6，AB=10AB=10（3 3）解：如圖）解：如圖2 2，連接，連接AEAE、BEBE，作，作BMBMCECE于于M M，CMB=CMB=EMB=EMB=AEB=90AEB=90，點(diǎn)點(diǎn)E E是是弧弧ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)回歸教材回歸教材巧求扇形面積巧求扇形面積教材母題教材母題

12、北師大版九下北師大版九下P101P101例例2 2扇形扇形AOBAOB的半徑為的半徑為12 cm12 cm，AOBAOB120120，求，求ABAB的長的長( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 cm)0.1 cm)和扇形和扇形AOBAOB的面積的面積( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 cm0.1 cm2 2) )中考預(yù)測中考預(yù)測1 1如圖，小方格都是邊長為如圖，小方格都是邊長為1 1的正方形，則以格的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為點(diǎn)為圓心，半徑為1 1和和2 2的兩種弧圍成的的兩種弧圍成的“葉狀葉狀”陰影圖案的面積為陰影圖案的面積為_224 4 2 2如圖，以如圖，以BCBC為直徑的為直徑的OO與與

13、ABCABC的另兩邊分別的另兩邊分別相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D，E.E.若若AA6060，BCBC4 4，則圖中，則圖中陰影陰影部分部分的面積的面積為為_( (結(jié)果保留結(jié)果保留) )3 3已知：如圖，已知：如圖，ABAB是是OO的弦，的弦，O O的半徑為的半徑為1010，OEOE，OFOF分別交分別交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，OFOF的延長線交的延長線交OO于點(diǎn)于點(diǎn)D D，且，且AEAEBFBF，EOFEOF6060. .(1)(1)求證：求證：OEFOEF是等邊三角形；是等邊三角形；(2)(2)當(dāng)當(dāng)AEAEOEOE時(shí)，求陰影部分的面積時(shí)，求陰影部分的面積( (結(jié)果保留根結(jié)果保留根號(hào)和號(hào)和) )解：解：(1)(1)證明：連接證明：連接OAOA，OB.OB.OAOAOBOB，OAEOAEOBF.OBF.又又AEAEBFBF，AOEAOEBOF(SAS)BOF(SAS)，OEOEOF.OF.EOFEOF6060，OEFOEF是等邊三角形是等邊