中考復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的計算

1、與圓有關(guān)的計算與圓有關(guān)的計算考綱解讀考綱解讀會計算弧長和扇形的面積；了解正多邊形的概念、會計算弧長和扇形的面積；了解正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系.1.1.弧長與扇形面積弧長與扇形面積若若n n表示半徑為表示半徑為R R的圓中的弧所對的圓心角的度數(shù)，的圓中的弧所對的圓心角的度數(shù)，那么圓周長那么圓周長C=_,C=_,弧長弧長l=_,l=_,圓面積圓面積S=_,SS=_,S扇形扇形=_=_.=_=_.2 2R RRn180R R2 22360RnlR21頂點都在同一個圓上的正多邊形頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做叫做_,_,這個這個圓叫做該正多邊形圓叫做該正多邊形的的_。正多

2、邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形外接圓外接圓如圖，如圖，五邊形五邊形ABCDEABCDE是是O O的內(nèi)接正五邊形，圓心的內(nèi)接正五邊形，圓心O O叫做這個正五邊形叫做這個正五邊形的的_；OAOA是這個正五邊形是這個正五邊形的的_；AOBAOB是這個正五邊形是這個正五邊形的的_；OMBCOMBC，垂足為垂足為M M，OMOM是這個正五邊形的是這個正五邊形的的的_。在其他在其他的正多邊形中也有同樣的定義。的正多邊形中也有同樣的定義。中心中心半徑半徑中心角中心角邊心距邊心距D（ ）A AB BC正多邊形和圓正多邊形和圓4 計算弧長計算弧長計算扇形的面積計算扇形的面積 201

3、42014常州常州 已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm3cm，此扇形的，此扇形的弧長是弧長是2 2cmcm，則此扇形的圓心角等于，則此扇形的圓心角等于_度，度，扇形的面積是扇形的面積是_cm_cm2 2( (結(jié)果保留結(jié)果保留)1203用化歸思想解決生活中的實際問題用化歸思想解決生活中的實際問題各地中考真題再現(xiàn)各地中考真題再現(xiàn)（20152015萊蕪）如圖，在直角梯形萊蕪）如圖，在直角梯形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ABABBCBC，以，以BCBC為直徑的為直徑的O O與與ADAD相切，點相切，點E E為為ADAD的的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）D

4、（20152015蘭州蘭州）如圖，）如圖，O O的半徑為的半徑為2 2，ABAB，CDCD是互是互相垂直的兩條直徑，點相垂直的兩條直徑，點P P是是O O上任意一點（上任意一點（P P與與A A，B B，C C，D D不重合），過點不重合），過點P P作作PMPMABAB于點于點M M，PNPNCDCD于點于點N N，點，點Q Q是是MNMN的中點，當(dāng)點的中點，當(dāng)點P P沿著圓周轉(zhuǎn)過沿著圓周轉(zhuǎn)過4545時，點時，點Q Q走過的路徑長為走過的路徑長為連結(jié)連結(jié)OPOP，由矩形性質(zhì)知：，由矩形性質(zhì)知：OP=MNOP=MN，且它們相交于中，且它們相交于中點點Q Q，則當(dāng)點則當(dāng)點P P沿著圓周轉(zhuǎn)沿著圓周

5、轉(zhuǎn)過過4545時，點時，點Q Q在以在以O(shè) O為圓為圓心，以心，以O(shè)Q=1OQ=1為半徑的圓周為半徑的圓周上轉(zhuǎn)過上轉(zhuǎn)過4545，因此只要求，因此只要求出以出以1 1為半徑，為半徑，4545圓心角圓心角所對弧的長便可。所對弧的長便可。（20152015，-1-1）（20152015常德常德）若兩個扇形滿足弧長的比等于它們）若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似。如圖，如果半徑的比，則這稱這兩個扇形相似。如圖，如果扇形扇形AOBAOB與與扇形扇形A A1 1O O1 1B B1 1是相似扇形，且是相似扇形，且半徑半徑OAOAOO1 1A A1 1=k=k（k k為不等于為不等

6、于0 0的常數(shù)的常數(shù)) )。那么下面四個。那么下面四個結(jié)論結(jié)論：AOBAOBA A1 1O O1 1B B1 1AOBAOBA A1 1O O1 1B B1 1成立的個數(shù)成立的個數(shù)為：為：（ ）A A、1 1個個B B、2 2個個C C、3 3個個D D、4 4個個D（20152015萊蕪）如圖，在扇形萊蕪）如圖，在扇形OABOAB中，中，AOB=60AOB=60，扇形半徑為扇形半徑為r r，點，點C C在在弧弧ABAB上，上，CDCDOAOA，垂足為，垂足為D D，當(dāng)當(dāng)OCDOCD的面積最大時的面積最大時，弧弧ACAC的長為的長為 r41提示：先用勾股定理求提示：先用勾股定理求CD,再用二次

7、函數(shù)。再用二次函數(shù)。（20152015本溪）如圖，點本溪）如圖，點D D是等邊是等邊ABCABC中中BCBC邊的延邊的延長線上一點，且長線上一點，且AC=CDAC=CD，以，以ABAB為直徑作為直徑作O O，分別，分別交邊交邊ACAC、BCBC于點于點E E、點、點F F（1 1）求證：）求證：ADAD是是O O的切線；的切線；（2 2）連接）連接OCOC，交，交O O于點于點G G，若，若AB=4AB=4，求線段，求線段CECE、CGCG與與弧弧GEGE圍成的陰影部分的面積圍成的陰影部分的面積S S（1 1）證明：）證明：ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，AC=BCAC=BC，又，又A

8、C=CDAC=CD，AC=BC=CDAC=BC=CD，ABDABD為直角三角形，為直角三角形，ABABADAD，ABAB為直徑，為直徑，ADAD是是O O的切線；的切線；（2 2）解：連接）解：連接OEOE，OA=OEOA=OE，BAC=60BAC=60，OAEOAE是等邊三角形是等邊三角形，AOE=60AOE=60，CB=BACB=BA，OA=OBOA=OB，COCOABAB，AOC=90AOC=90，EOC=30EOC=30，ABCABC是邊長為是邊長為4 4的等邊三角形，的等邊三角形，AO=2AO=2，由勾股定理得：，由勾股定理得：OC=OC=同理等邊三角形同理等邊三角形AOEAOE邊邊

9、AOAO上高是上高是=（20152015營口）如圖，點營口）如圖，點P P是是O O外一點，外一點，PAPA切切O O于點于點A A，ABAB是是O O的直徑，連接的直徑，連接OPOP，過點，過點B B作作BCBCOPOP交交O O于點于點C C，連接，連接ACAC交交OPOP于點于點D D（1 1）求證：）求證：PCPC是是O O的切線；的切線；（2 2）若）若PD=PD=cmcm，AC=8cmAC=8cm，求圖中陰影部分的面積；，求圖中陰影部分的面積；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，若點）的條件下，若點E E是是弧弧ABAB的中點，的中點，連連接接CECE，求，求CECE的長的長（1

10、 1）證明：如圖）證明：如圖1 1，連接，連接OCOC，PAPA切切O O于點于點A A，PAO=90PAO=90，BCBCOPOP，AOP=AOP=OBCOBC，COP=COP=OCBOCB，OC=OBOC=OB，OBC=OBC=OCBOCB，AOP=AOP=COPCOP，在在PAOPAO和和PCOPCO中，中，PAOPAOPCOPCO，PCO=PCO=PAO=90PAO=90，PCPC是是O O的切線；的切線；（2 2）解：由（）解：由（1 1）得）得PAPA，PCPC都為圓的切線，都為圓的切線，PA=PCPA=PC，OPOP平分平分APCAPC，ADO=ADO=PAO=90PAO=90，

11、PAD+PAD+DAO=DAO=DAO+DAO+AODAOD，PAD=PAD=AODAOD，ADPADPPDAPDA，ADAD2 2=PDDO=PDDO，AC=8AC=8，PD=PD=AD=AD=AC=4AC=4，OD=3OD=3，AO=5AO=5，由題意知由題意知ODOD為為ABCABC的的中位線，中位線，BC=6BC=6，AB=10AB=10（3 3）解：如圖）解：如圖2 2，連接，連接AEAE、BEBE，作，作BMBMCECE于于M M，CMB=CMB=EMB=EMB=AEB=90AEB=90，點點E E是是弧弧ABAB的中點的中點回歸教材回歸教材巧求扇形面積巧求扇形面積教材母題教材母題

12、北師大版九下北師大版九下P101P101例例2 2扇形扇形AOBAOB的半徑為的半徑為12 cm12 cm，AOBAOB120120，求，求ABAB的長的長( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 cm)0.1 cm)和扇形和扇形AOBAOB的面積的面積( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1 cm0.1 cm2 2) )中考預(yù)測中考預(yù)測1 1如圖，小方格都是邊長為如圖，小方格都是邊長為1 1的正方形，則以格的正方形，則以格點為圓心，半徑為點為圓心，半徑為1 1和和2 2的兩種弧圍成的的兩種弧圍成的“葉狀葉狀”陰影圖案的面積為陰影圖案的面積為_224 4 2 2如圖，以如圖，以BCBC為直徑的為直徑的OO與與

13、ABCABC的另兩邊分別的另兩邊分別相交于點相交于點D D，E.E.若若AA6060，BCBC4 4，則圖中，則圖中陰影陰影部分部分的面積的面積為為_( (結(jié)果保留結(jié)果保留) )3 3已知：如圖，已知：如圖，ABAB是是OO的弦，的弦，O O的半徑為的半徑為1010，OEOE，OFOF分別交分別交ABAB于點于點E E，F(xiàn) F，OFOF的延長線交的延長線交OO于點于點D D，且，且AEAEBFBF，EOFEOF6060. .(1)(1)求證：求證：OEFOEF是等邊三角形；是等邊三角形；(2)(2)當(dāng)當(dāng)AEAEOEOE時，求陰影部分的面積時，求陰影部分的面積( (結(jié)果保留根結(jié)果保留根號和號和) )解：解：(1)(1)證明：連接證明：連接OAOA，OB.OB.OAOAOBOB，OAEOAEOBF.OBF.又又AEAEBFBF，AOEAOEBOF(SAS)BOF(SAS)，OEOEOF.OF.EOFEOF6060，OEFOEF是等邊三角形是等邊