動點問題總結(jié)

1、動點問題及練習(xí)題一. 概念：“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點二. 關(guān)鍵：動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類函數(shù)方程數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化三. 類型：專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式1、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。2、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。3、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。專題二：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題1. 相似三角形的證明2. 相似三角形的性質(zhì)例題2.正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，(1) 證明：RtABMsRtAMCN；(2) 設(shè)BM二x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置

2、時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3) 當(dāng)M點運動到什么位置時RtABMsRgAMN，求此時x的值.專題三：以圓為載體的動點問題例題3:如圖,已知直角梯形ABCD中，AD/BC,/A=90o，/C=60o,AD=3cm,BC=9cm.O01的圓心01從點A開始沿ADC折線以1cm/s的速度向點C運動，O02的圓心02從點B開始沿BA邊以3cm/s的速度向點A運動，如果O01半徑為2cm,O02的半徑為4cm,若01、02分別從點A、點B同時出發(fā)，運動的時間為ts請求出O02與腰CD相切時t的值;練習(xí)題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm,/A=60°,BD丄AD

3、.一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A-B-C的路線勻速運動，過點P作直線PM,使PM丄AD.(1) 當(dāng)點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求APE的面積；當(dāng)點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A-B-C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過Q作直線QN，使QN/PM.設(shè)點Q運動的時間為t秒(0<t<10),直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(附加題)求S的最大值。D2.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,DC=5,A4.2,ZB=45.動點M從B點出發(fā)沿線段

4、BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動的時間為t秒.(09年濟南中考)(1)求BC的長。(2) 當(dāng)MN/AB時，求t的值.(3) 試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形.3如圖，在RtAAOB中，/AOB=90°OA=3cm,OB=4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t(0<t<4)(1) 求AB的長，過點P做PM丄OA于M,求出P點的坐標(用t表示)(2) 求厶OPQ面積S(cm2),

5、與運動時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？(3) 當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形？(4) 若點P運動速度不變，改變Q的運動速度，使OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值4.已知，如圖，在直角梯形COAB中，CB/OA，以0為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A(10,0)、B(4,8)、C(0,8)，D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿AfB-Ct0的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒，(1) 動點P在從A到B的移動過程中，設(shè)APD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍，并求出S的最大值(2) 動點P從出發(fā)，幾

6、秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3兩部分？求出此時P點的坐標5.如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為(3,0),(3,4)。動點M、N分別從0、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP丄AC,交AC于P,連結(jié)MP。已知動點運動了x秒(1) P點的坐標為(，)；(用含x的代數(shù)式表示)(2) 試求/MPA面積的最大值，并求此時x的值。(3) 請你探索：當(dāng)x為何值時，/MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。6.在三角形ABC中，B=60°,BA=24cm,BC&qu

7、ot;6cm現(xiàn)有動點p從點A出發(fā),沿射線AB向點B方向運動;動點Q從點C出發(fā),沿射線CB也向點B方向運動如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒,它們同時出發(fā)，求：(1)幾秒鐘后，APBQ的面積是厶ABC的面積的一半？(2在第(1)問的前提下,P,Q兩點之間的距離是多少？AC(第26題)7如圖，已知直角坐標系內(nèi)的梯形AOBC(O為原點)，AC/OB,OCXBC,AC,OB的長是關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+5=0的兩個根，且SAAOC:SABOC=1:5。(1) 填空：OC二,k=;(2) 求經(jīng)過O,C,B三點的拋物線的另一個交點為D，動點P,Q分別從O,D同時出發(fā)，都以每秒1個單

8、位的速度運動，其中點P沿OB由OfB運動，點Q沿DC由DfC運動，過點Q作QM丄CD交BC于點M，連結(jié)PM,設(shè)動點運動時間為t秒，請你探索：當(dāng)t為何值時，PMB是直角三角形。略例題2.,(3)B=/AMN=90°.要使ABMsAMN,.要使ABMsAMN,必須有AMABMNBM由（。知MN喘，BM=MC，.當(dāng)點M運動到BC的中點時，ABMsAMN，此時x=2.例題4,.解：（1）當(dāng)B，E,F三點共線時，兩點同時停止運動，如圖2所示.由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D=2t-4，F(xiàn)C=2t.vED/BC，二FEDFBC.FDEDFCBC吐.解得t=4.當(dāng)t=4時，兩點同時停止運動2t

9、811(2).ED=t，CF=2t，S=bce+bcf=x8x4+x2txt=16+t2.即S=16+t2.(0<t<4);(3)若EF=EC時，則點F只能在CD的延長線上,vEF2=(2t-4)2t2=5t2-16t16，EC2=42t2二t216，二5t2-16t16=t216.t=4或t=0(舍去)；若EC=FC時，VEC2=42t2=t216，F(xiàn)C"=4t2，At216=4t2.At=4、,3;若EF=FC時，VEF2=(2t-4)2t2=5t2-16t16，F(xiàn)C2=4t2,35t2-16t16=4t2.二1=1683(舍去)，t2=16-8.3.當(dāng)t的值為4，4

10、、，3，16-8、3時，以E，F(xiàn)，C三點為頂點的3三角形是等腰三角形；(4)在RtBCF禾口RtCED中，./BCD=/CDE=90°，BCCFc2，CDEDRtABCFsRtACED./BFC=/CED.vAD/BC,./BCE=/CED.若/BEC=/BFC，則/BEC=/BCE.即卩BE=BC.vBE2=t2-16t80,t2-16t80=64.ti=168一3（舍去），t2=16-&3.當(dāng)t=i6-83時，/BEC=/BFC.1第（1）問比較簡單，就是一個靜態(tài)問題當(dāng)點P運動2秒時，AP=2cm,由/A=60°，知AE=1，PE=3.SAAPE二2第（2）問就

11、是一個動態(tài)問題了，題目要求面積與運動時間的函數(shù)關(guān)系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類討論.P點從A-B-C一共用了12秒，走了12cm,Q點從A-B用了8秒，B-C用了2秒，所以t的取值范圍是0Wt<10不變量：P、Q點走過的總路程都是12cm,P點的速度不變，所以AP始終為：t+2如當(dāng)8<t<10時，點Q所走的路程AQ=1X8+2（t-8）=2t-8當(dāng)0Wt<6時，點P與點Q都在AB上運動，設(shè)PM與AD交于點G,QN與AD交于點F,仃丄込丄也出t則AQ=t,AF=2,QF=2,AP=t+2,AG=1+2,PG=2.此時兩平行線截平行四邊形ABCD是一個直角梯形，

12、遲t+遲其面積為（PG+QF）xAG-2S=22.當(dāng)6<t<8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動.設(shè)PM與DC交于點G,QN與AD交于點F,tt則AQ=t,AF=2,DF=4-2(總量減部分量)，QF=Tt，AP=t+2，BP=t-6（總量減部分量），CP=AC-AP=12-（t+2）=10-t（總量減部分量），PG=（10-3，而BD=4山，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為平行四邊形的面積減去兩個三角形面積平行四邊形的面積減去兩個三角形面積S=-詈t2當(dāng)8<t<10時，點P和點Q都在BC上運動.設(shè)PM與DC交于點G,QN與DC交于點F,則AQ=2t-8

13、,CQ=AC-AQ=12-(2t-8)=20-2t,(難點)QF=(20-2t)3,CP=10-t,PG=(1°-t)3.此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=”°"37/3（附加題）當(dāng)0<t<6時，S的最大值為2;當(dāng)6<t<8時，S的最大值為63;當(dāng)8<t<10時，S的最大值為63;所以當(dāng)t=8時，S有最大值為6飛.2解：（1）如圖，過A、D分別作AKBC于K,DHBC于H，則四邊形ADHK是矩形四邊形ADHK是矩形二KH二AD=3.在RtAABK中，AK二AB®n45=42.二=42BK=ABLcos45&q

14、uot;=4.22=42在RtACDH中，由勾股定理得，HC53二BC二BKKHHC=433=10(圖)(圖)(2)如圖，過D作DG/AB交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形/MN/AB二MN/DG二BG二AD=3二GC=10-3=7由題意知，當(dāng)M、N運動到t秒時，CN二t,CM=10-2t.DG/MN二/NMC二/DGC二MNCGDC CN_CM CD一CG即1=z2t57解得,分三種情況討論:當(dāng)NC=MC時，如圖，即t=10-2t當(dāng)MN二NC時，如圖，過N作NEMC于E/C丄C,DHC"NEC=90二NECsDHC二NECsDHCNCECDCHC即5渾Ar（圖）（圖）當(dāng)MN=MC時，如圖，過M作MF_CN于F點.FC弓：/C=/C,MFCDHC=90二MFCDHCFCMCHC一DC1t即2-=10-2t35綜上所述，當(dāng)t-10、3C6017t*或t8F=17時，（圖C為等腰三角形C3.（1）由題意知:BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t/PQ丄BCBPQBDC/.型=史即口=丄BDBC54t旦9當(dāng)20時，PQ丄BC(2)過點P作PM丄BC，垂足為M95tPM3BPMsBDC二空