大學物理3切向法向加速度

1、r位置矢量：位置矢量：r位移：位移：運動方程：運動方程：(t)rr 上節(jié)主要內容上節(jié)主要內容直角坐標系下直角坐標系下: :kz(t)jy(t)ix(t)r直角坐標系下直角坐標系下: :kzj yixr 大?。捍笮。?22zyxrr 方向：方向：;rxcos ;rycos ;rzcos 大小、方向大小、方向速度：速度：22dtrddtvda 加速度：加速度：trvdd 直角坐標系下直角坐標系下: :kdtdz(t)jdtdy(t)idtdx(t)v 與與 的區(qū)別的區(qū)別vv大小、方向大小、方向直角坐標系下直角坐標系下: :kdtzdjdtydidtxda222222 大小、方向大小、方向 運動學中

2、的兩類問題：運動學中的兩類問題：1 1、已知運動方程，求速度、加速度、已知運動方程，求速度、加速度2 2、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程求導數(shù)求導數(shù)運用積分方法運用積分方法特別特別指出指出討論問題一定要選取坐標系討論問題一定要選取坐標系注意矢量的書寫注意矢量的書寫dtvddsrd,與與的物理含義的物理含義t,v, s,r 1.6 圓周運動及其角量描述圓周運動及其角量描述ABsRxyO 質點所在的位矢與質點所在的位矢與x 軸的夾角。軸的夾角。 質點從質點從A A到到B位位矢轉過的角度矢轉過的角度 。逆時針轉向逆時針轉向 為正為正順時針轉向順時針轉向

3、 為負為負)(trad1sradddt222sraddtddtd自然坐標系：自然坐標系：把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)。把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)。tene 以質點所在位置為原點，切線為一條坐標軸，以質點所在位置為原點，切線為一條坐標軸，取單位矢量取單位矢量 ， 叫切向單位矢量。法線為另一叫切向單位矢量。法線為另一條坐標軸條坐標軸, , 取單位矢量取單位矢量 ， 叫法向單位矢量。叫法向單位矢量。 tenetenesoPQ snetetene 、 不是恒量不是恒量坐標軸方向隨位置變化坐標軸方向隨位置變化)(tss ttetsedd vvtenesoPQ snetetsddvttdddd)

4、(teavvttddddtteevv速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向 ttedtdavtddetv：tt te2P1P ttesRO)()(ttttettee-0,0t當：ttee有teet方向n0t0tlimlimddettetettnedtd：tt te ttetetddtevtddtev沿法線方向沿法線方向netddvnatddtevnetddvRv nneRa2neRv 2tddnddeRetaaan2ttvvoatana22222dtdvRvaaatn方向方向（以與切線方向的夾角表示）：（以與切線方向的夾角表示）：tnaaarcta

5、noatana 一般平面曲線運動一般平面曲線運動tenesoPQ snete ：曲率半徑。：曲率半徑。nddeeta2tvv角量和線量的關系：角量和線量的關系：dtdRdtdvRat222RRRRvan Rv 兩邊求導兩邊求導 只反映只反映速度大小速度大小的變化。的變化。tvatdd 只反映只反映速度方向速度方向的變化。的變化。質點若作質點若作直線運動，則法向加速度為零。直線運動，則法向加速度為零。2van例：例：求拋體運動的切向加速度求拋體運動的切向加速度、法向加速度。、法向加速度。nata gxvyvv20021sincosgttvytvxgtvvvvyxsin,cos00 xyvvarc

6、tancosgatsingan 2202cos2tanvgxxy 實際子彈和炮彈受空氣阻力很大，彈道導彈實際子彈和炮彈受空氣阻力很大，彈道導彈則在重力加速度變化的范圍運動，但基礎是以上則在重力加速度變化的范圍運動，但基礎是以上的運動學。的運動學。 拋體運動特點：拋體運動特點： 上升高度最大處所用時間：上升高度最大處所用時間： 射程：射程： 曲線運動的速度不斷變化，加速度不變。曲線運動的速度不斷變化，加速度不變。gvt sin0gvS 2sin2042 tdtd2dtd1sm4 . 0)412(2 . 0)42(trrv2sm4 . 02 . 0)2(rat222sm89. 0ntaaa4 .6

7、34 . 08 . 0tantan11tnaa222sm8 . 0)412(2 . 0ran 半徑為半徑為r = 0.2 = 0.2 m 的飛輪，可繞的飛輪，可繞 o o 軸轉動。已軸轉動。已知輪緣上一點知輪緣上一點MM的運動方程為的運動方程為 = -= -t t 2 2+4+4t t ，求在，求在1 1秒秒時刻時刻M點的速度和加速度。點的速度和加速度。nataaoxv22tcbtsRcb 2ctbtsddvctatddvRctbRan22)( vntaa cRcbt解得解得已知已知：選選(B)角量表示勻加速圓周運動的基本公式：角量表示勻加速圓周運動的基本公式：t020021tt020221.

8、7 1.7 相對運動相對運動( (b) ) 車作勻速直線運動時，車作勻速直線運動時，地面上的人觀察到小球作地面上的人觀察到小球作拋物線運動。拋物線運動。vv( (a) ) 車作勻速運動時車作勻速運動時, ,車車上的人觀察到小球作直上的人觀察到小球作直線運動。線運動。vvvvtrddv物體相對與物體相對與 系的速度系的速度Strdd0u 系相對與系相對與 系的速度系的速度SStrdd v物體相對與物體相對與 系的速度系的速度Svuvrrr0trtrtrdddddd0兩邊求導兩邊求導prrxyzyuoSSxo0rztvtutvdddddd兩邊求導兩邊求導tvdda物體相對與物體相對與 系的加速度系的加速度Studd0a 系相對與系相對與 系的加速度系的加速度SStvdd a物體相對與物體相對與 系的加速度系的加速度Saaa0上述速度、加速度變化的理論依據(jù)：上述速度、加速度變化的理論依據(jù)：長度測量的絕對性長度測量的絕對性、時間測量的絕對性時間測量的絕對性 1 .1 .掌握掌握位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度等物理量等物理量. .能借能借助于助于直角坐標系直角坐標系熟練計算質點的平面運動問題熟練計算質點的平面運動問題. .能能利用利用自然坐標自然坐標熟練地計算質點的切向和法向加速度熟練地