證券投資的收益與風(fēng)險

1、2 證券投資的風(fēng)險證券投資的風(fēng)險與收益與收益v2.1 不確定性及其分類v2.1.1 風(fēng)險和模糊v所謂風(fēng)險是指可以用概率p來計量的不確定性，或者說風(fēng)險是指具有確定概率測度的不確定性。而模糊p是不能用概率來計量的不確定性，或者說沒有確定概率測度的不確定性。奈特（knight）認為，后一種不確定性才是真正的不確定性。有時候也成為奈特不確定性或模糊不確定性。v2.1.2 不確定厭惡v 很多研究表明：投資者是風(fēng)險厭惡的和模糊厭惡的。但是，一個模糊厭惡投資者卻不一定是風(fēng)險厭惡者。v2.2 風(fēng)險和風(fēng)險態(tài)度v（1）風(fēng)險的不同理解。v風(fēng)險是事件未來可能發(fā)生的不確定性。風(fēng)險是事件未來可能發(fā)生的不確定性。v馬克維茨

2、和夏普將證券投資的風(fēng)險定義為該證券資產(chǎn)的各種可能收益率的變動程度。v風(fēng)險是損失發(fā)生的不確定性。風(fēng)險是損失發(fā)生的不確定性。vRosenb（1972）等一些學(xué)者將風(fēng)險界定為損失的不確定性。v風(fēng)險是指可能發(fā)生損失的損害程度的大小。風(fēng)險是指可能發(fā)生損失的損害程度的大小。v（2）風(fēng)險態(tài)度：風(fēng)險偏好、風(fēng)險中立和風(fēng)險規(guī)避。區(qū)別不同的風(fēng)險態(tài)度可以通過風(fēng)險給投資者帶來的效用來表示。 風(fēng)險厭惡投資者 風(fēng)險厭惡是指風(fēng)險給投資者帶來的邊際效用遞減的。風(fēng)險效用v 風(fēng)險中性投資者v風(fēng)險中性投資者的邊際效用是不變的。風(fēng)險效用v 風(fēng)險偏好投資者v風(fēng)險偏好投資者的邊際效用是遞增的。風(fēng)險效用v2.3 投資收益及其度量投資收益及其

3、度量v投資收益指投資所得的價值與投資支出的價值的差投資收益指投資所得的價值與投資支出的價值的差額。這里的所得指額。這里的所得指投資期限內(nèi)的稅后所得投資期限內(nèi)的稅后所得。投資支。投資支出包括出包括初始投資支出以及投資期限內(nèi)發(fā)生的所有費初始投資支出以及投資期限內(nèi)發(fā)生的所有費用，包括保證金導(dǎo)致的利息損失用，包括保證金導(dǎo)致的利息損失。若投資收益是正。若投資收益是正的，意味著投資者盈利，若是負的，則意味著虧損。的，意味著投資者盈利，若是負的，則意味著虧損。投資所得可分為兩部分：投資所得可分為兩部分：投資期限內(nèi)所得的現(xiàn)金支投資期限內(nèi)所得的現(xiàn)金支付和資本利得付和資本利得?，F(xiàn)金支付可以是利息、股利或合約。現(xiàn)金

4、支付可以是利息、股利或合約規(guī)定的某種現(xiàn)金流，資本利得指出售證券的價格與規(guī)定的某種現(xiàn)金流，資本利得指出售證券的價格與初始買入價格的差額。在貨幣經(jīng)濟中，所有的價值初始買入價格的差額。在貨幣經(jīng)濟中，所有的價值都認為是可以由貨幣來度量的，都認為是可以由貨幣來度量的，投資所得和投資收投資所得和投資收益也就能一般地表現(xiàn)為沿時間分布的某種現(xiàn)金流序益也就能一般地表現(xiàn)為沿時間分布的某種現(xiàn)金流序列。列。v估算投資收益是投資決策的核心問題，其難估算投資收益是投資決策的核心問題，其難點有二：一是未來的所得現(xiàn)金流序列和支出點有二：一是未來的所得現(xiàn)金流序列和支出現(xiàn)金流序列發(fā)生的時間、大小一般而言是不現(xiàn)金流序列發(fā)生的時間、

5、大小一般而言是不確定的，難以準確估算；二是投資收益估算確定的，難以準確估算；二是投資收益估算要求首先估算和比較要求首先估算和比較兩個現(xiàn)金流序列的當(dāng)前兩個現(xiàn)金流序列的當(dāng)前價值。價值。v 投資收益率指平均而言單位價值的投資投資收益率指平均而言單位價值的投資支出產(chǎn)生的投資收益。支出產(chǎn)生的投資收益。v2.3.1 確定性投資收益的度量確定性投資收益的度量 確定性投資指投資導(dǎo)致的未來現(xiàn)金流發(fā)生的時確定性投資指投資導(dǎo)致的未來現(xiàn)金流發(fā)生的時間、大小在投資決策時就已經(jīng)是確定的，可劃分間、大小在投資決策時就已經(jīng)是確定的，可劃分為有單期投資和多期投資。為有單期投資和多期投資。 （1）單期投資的投資期收益率）單期投資

6、的投資期收益率 單期投資指投資者在投資期初發(fā)生一次性投單期投資指投資者在投資期初發(fā)生一次性投資支出，只在投資期末一次性獲得貨幣形式收入。資支出，只在投資期末一次性獲得貨幣形式收入。到期之前，投資者應(yīng)得的利潤或利息等收入并不到期之前，投資者應(yīng)得的利潤或利息等收入并不真正支付給投資者，也不進行再投資。整個投資真正支付給投資者，也不進行再投資。整個投資過程中，投資者只發(fā)生兩次現(xiàn)金收支：一次性期過程中，投資者只發(fā)生兩次現(xiàn)金收支：一次性期初的投資支出，記為初的投資支出，記為 。另一次是期末的一次性投。另一次是期末的一次性投資收入，可分為兩部分，期末證券的市場價值資收入，可分為兩部分，期末證券的市場價值

7、和投資期間應(yīng)得現(xiàn)金收入的總額和投資期間應(yīng)得現(xiàn)金收入的總額D。 0V1Vv單期投資的投資期收益率單期投資的投資期收益率r定義為期末投資定義為期末投資收入與期初投資支出的差額與期初投資額收入與期初投資支出的差額與期初投資額之比。即之比。即 投資期收益率投資期收益率= =100DVVrV期初價值期初價值期末價值收入總額 投資期收益率度量了投資期收益率度量了單位初始投資資金投資期內(nèi)所單位初始投資資金投資期內(nèi)所能帶來的凈收入能帶來的凈收入。對于期限相同的兩項確定性單期。對于期限相同的兩項確定性單期投資，投資期收益率較高的投資效果顯然優(yōu)于收益投資，投資期收益率較高的投資效果顯然優(yōu)于收益率較低的投資。率較低

8、的投資。對兩項期限不同的投資，即使長期對兩項期限不同的投資，即使長期限投資收益率小于短期限投資的收益率，也很難做限投資收益率小于短期限投資的收益率，也很難做出孰優(yōu)孰劣的判斷，因為這還取決于投資者的期限出孰優(yōu)孰劣的判斷，因為這還取決于投資者的期限偏好。偏好。為比較不同期限的投資項目，一般首先將不為比較不同期限的投資項目，一般首先將不同期限的投資期收益率轉(zhuǎn)化為某種標準期限的收益同期限的投資期收益率轉(zhuǎn)化為某種標準期限的收益率，再進行比較。實際中，這種標準期限一般為率，再進行比較。實際中，這種標準期限一般為一一年年，相應(yīng)的收益率稱為年收益率，如年復(fù)利收益率，相應(yīng)的收益率稱為年收益率，如年復(fù)利收益率，以

9、區(qū)別于投資期收益率。以區(qū)別于投資期收益率。v單期投資的年復(fù)利收益率單期投資的年復(fù)利收益率r定義為期末投資收入定義為期末投資收入與期初投資支出之比開與期初投資支出之比開n次方，再減一。這里次方，再減一。這里n為為投資期限的年數(shù)。即投資期限的年數(shù)。即1) 1(1)(1101nnVVDr投資期收益率v(2)多期投資收益的度量多期投資收益的度量 多期投資指不少于兩項的相繼的單期投資組成多期投資指不少于兩項的相繼的單期投資組成的投資序列。對設(shè)定的投資期限，投資者可以選擇的投資序列。對設(shè)定的投資期限，投資者可以選擇單期投資，也可以選擇多期投資，所以需要研究多單期投資，也可以選擇多期投資，所以需要研究多期投

10、資之間的權(quán)衡。下面先討論確定性多期投資收期投資之間的權(quán)衡。下面先討論確定性多期投資收益的度量。確定性多期投資意指未來的單期投資收益的度量。確定性多期投資意指未來的單期投資收益都是確定的情況。益都是確定的情況。 設(shè)多期投資由設(shè)多期投資由N項期限相同的單期投資組成，項期限相同的單期投資組成，rk（k=1.2，N）為按時間順序排列的第）為按時間順序排列的第k期的已期的已知單期投資收益率，一般各期不相同。下面討論如知單期投資收益率，一般各期不相同。下面討論如何度量和比較不同的多期投資效果。何度量和比較不同的多期投資效果。 va. 算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率 比較不同的多期投資效果最簡單的指標是如比較

11、不同的多期投資效果最簡單的指標是如下定義的下定義的多期投資的算術(shù)平均收益率：多期投資的算術(shù)平均收益率： 其中其中rA表示算術(shù)平均收益率，是各單期收益率表示算術(shù)平均收益率，是各單期收益率的不加權(quán)平均值。為理解此式的投資含義，考的不加權(quán)平均值。為理解此式的投資含義，考察如下投資過程：單位資金連續(xù)以各期利率進察如下投資過程：單位資金連續(xù)以各期利率進行單期投資，每期期末行單期投資，每期期末計提投資收入計提投資收入，而僅將，而僅將本金進行下期投資，到多期投資期末，一次性本金進行下期投資，到多期投資期末，一次性兌現(xiàn)各期投資收入，并返還本金。此式右邊是兌現(xiàn)各期投資收入，并返還本金。此式右邊是投資各期投資收入

12、的不加權(quán)平均值。投資各期投資收入的不加權(quán)平均值。121ANrrrrN 等式左邊等式左邊rA是假想的如下多期投資（為是假想的如下多期投資（為敘述方便，稱之為敘述方便，稱之為A型投資）的各單期收益型投資）的各單期收益率的不加權(quán)平均值：各單期投資收益率都是率的不加權(quán)平均值：各單期投資收益率都是rA，即，即r1=r2=rN=rA，且每個單期期限為多，且每個單期期限為多期期限的期期限的N分之一。分之一。A型投資是一種假想的真型投資是一種假想的真實投資過程的思想模型，用于計算收益率。實投資過程的思想模型，用于計算收益率。 按這一模型，不同的多期投資的算術(shù)平按這一模型，不同的多期投資的算術(shù)平均收益率對應(yīng)的單

13、期投資期限一般不同，所均收益率對應(yīng)的單期投資期限一般不同，所以以rA不宜直接作為不不宜直接作為不 同期限多期投資的比較同期限多期投資的比較指標。指標。 作為這一問題的實際解決辦法，可放松上述指標中按作為這一問題的實際解決辦法，可放松上述指標中按單單期投資數(shù)目計算平均值的假設(shè)期投資數(shù)目計算平均值的假設(shè)，將算術(shù)平均收益率計算公式，將算術(shù)平均收益率計算公式一般化為：一般化為： 其中其中M可以不等于單期投資的項數(shù)。利用這一指標，可可以不等于單期投資的項數(shù)。利用這一指標，可以比較投資期限不同的多期投資。假設(shè)有不同于前述的另一以比較投資期限不同的多期投資。假設(shè)有不同于前述的另一多期投資，由多期投資，由 項

14、單期投資，收益率依次為項單期投資，收益率依次為 ,選擇適選擇適當(dāng)?shù)漠?dāng)?shù)?,使得其總期限的使得其總期限的 分之一就等于對應(yīng)的期限的分之一就等于對應(yīng)的期限的M分之分之一，計算對應(yīng)的算術(shù)平均收益率一，計算對應(yīng)的算術(shù)平均收益率: 基于算術(shù)平均收益率的判斷的不足之處是沒有考慮各期基于算術(shù)平均收益率的判斷的不足之處是沒有考慮各期投資收入的再投資收益。投資收入的再投資收益。121ANrrrrMN12( ,)Nr rrMM121ANrrrrMvb幾何收益率幾何收益率 比較不同的多期投資效果的另一指標是多期投比較不同的多期投資效果的另一指標是多期投資的幾何收益率，其定義為各單期收益率的幾何資的幾何收益率，其定義

15、為各單期收益率的幾何平均值：平均值： 其中其中 代表幾何收益率，其它符號同前。為說代表幾何收益率，其它符號同前。為說明其含義，將上式變換為：明其含義，將上式變換為：1111121NNGrrrr)r+(1)r+)(1r+(1 1)+(rN21NGGrv 等式右邊表示具有如下特征的多期投資等式右邊表示具有如下特征的多期投資到期總收益：初始投資為單位資金，投資過到期總收益：初始投資為單位資金，投資過程為連續(xù)將每一單期投資的到期收入（投資程為連續(xù)將每一單期投資的到期收入（投資本金加收益）本金加收益）全部用于下一單期投資的多期全部用于下一單期投資的多期投資投資，其中每一單期投資的收益率都是當(dāng)期，其中每一

16、單期投資的收益率都是當(dāng)期收益率。而等式左邊是右邊各單期投資收益收益率。而等式左邊是右邊各單期投資收益率都相等且等于率都相等且等于rG的特殊情況。這也是一種的特殊情況。這也是一種假想的、規(guī)范化的投資模型。后面簡稱之為假想的、規(guī)范化的投資模型。后面簡稱之為G型投資。型投資。rG是是G型投資的單期收益率，每個型投資的單期收益率，每個單期期限為總期限的。對總期限和單期期限為總期限的。對總期限和N的不同的不同設(shè)定，就得出不同的設(shè)定，就得出不同的rG。幾何收益率就是使。幾何收益率就是使模型收益等于實際收益的模型收益率模型收益等于實際收益的模型收益率rG。v 幾何收益率就是使模型收入等于實際收幾何收益率就是

17、使模型收入等于實際收入的模型收益率入的模型收益率rG。若將定義中的。若將定義中的N改為改為M，則意味著與則意味著與rG相聯(lián)系的期限為總期限的相聯(lián)系的期限為總期限的M分分之一。通過之一。通過M的不同選擇，幾何收益率的不同選擇，幾何收益率rG可可用于比較不同的用于比較不同的G型投資的績效。若另一型投資的績效。若另一G型型投資含有個單期投資，各單期收益率依次為，投資含有個單期投資，各單期收益率依次為，選擇選擇M使其投資期限為使其投資期限為M分之一與前述分之一與前述rG相聯(lián)相聯(lián)系的期限相同，計算其幾何收益率為。一般系的期限相同，計算其幾何收益率為。一般認為這一投資績效優(yōu)于前述投資?；趲缀握J為這一投資

18、績效優(yōu)于前述投資?；趲缀纹骄找媛实呐袛嗟膬?yōu)點是考慮了各期投資平均收益率的判斷的優(yōu)點是考慮了各期投資收入的再投資收益。收入的再投資收益。vc. 內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率 考慮具有下列特性的投資：投資者在投考慮具有下列特性的投資：投資者在投資到期前可兌現(xiàn)投資收益，投資結(jié)束時，還資到期前可兌現(xiàn)投資收益，投資結(jié)束時，還可獲得投資項目的市場價值。之所以稱之為可獲得投資項目的市場價值。之所以稱之為多期投資，是假設(shè)投資者每期獲得兌現(xiàn)的現(xiàn)多期投資，是假設(shè)投資者每期獲得兌現(xiàn)的現(xiàn)金流后還可以再投資。當(dāng)然再投資的收益率金流后還可以再投資。當(dāng)然再投資的收益率一般很難事先確定。一種最簡單的情況是假一般很難事先確定。一種

19、最簡單的情況是假定各期期限相同，再投資收益率也相同。為定各期期限相同，再投資收益率也相同。為方便起見，稱具有這種特性的多期投資為方便起見，稱具有這種特性的多期投資為J型型投資投資。基于這一假設(shè)，引出了?；谶@一假設(shè)，引出了J型多期投資如型多期投資如下內(nèi)部收益率的概念。下內(nèi)部收益率的概念。 內(nèi)部收益率定義為下列方程的解：內(nèi)部收益率定義為下列方程的解： 其中其中r為內(nèi)部收益率為內(nèi)部收益率 P為初始投資支出，為初始投資支出， Ci為第為第i個周期未發(fā)生的現(xiàn)金流（個周期未發(fā)生的現(xiàn)金流（i =1,2,N） A為投資項目的期末市場價值為投資項目的期末市場價值。122111NNCACCPrrrv2.3.2

20、不確性投資的預(yù)期收益率不確性投資的預(yù)期收益率 不確性投資的特征是其收益具有不確定性。這不確性投資的特征是其收益具有不確定性。這種不確定性包含三個方面：收益產(chǎn)生的時間的不確種不確定性包含三個方面：收益產(chǎn)生的時間的不確定性，收益大小的不確定性和不同時間上產(chǎn)生的收定性，收益大小的不確定性和不同時間上產(chǎn)生的收益之間關(guān)系的不確定性。益之間關(guān)系的不確定性。 （1）不確性單期投資）不確性單期投資 先假設(shè)投資收益發(fā)生的時間沒有不確定性。但先假設(shè)投資收益發(fā)生的時間沒有不確定性。但到期時投資者獲得的投資收益到期時投資者獲得的投資收益 在期初是無法確知在期初是無法確知的，是一個隨機變量。期初的投資支出的，是一個隨機

21、變量。期初的投資支出 是確知的。是確知的。單期投資的收益率單期投資的收益率r作為作為 的函數(shù)也是一個隨機變量：的函數(shù)也是一個隨機變量：1V0V1V100VVrVv預(yù)期收益率就是預(yù)期收益率就是r的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(r)。 按上式可計算按上式可計算如下：如下：v其中，其中， 表示期末支付額表示期末支付額 的數(shù)學(xué)期望。的數(shù)學(xué)期望。v例題：假設(shè)某項單項投資到期收益有兩個可能的情例題：假設(shè)某項單項投資到期收益有兩個可能的情況，分別是況，分別是18元和元和9元，出現(xiàn)的概率分別為元，出現(xiàn)的概率分別為1/3和和2/3,初始投資為初始投資為10元，則預(yù)期收益率為？元，則預(yù)期收益率為？100()( )E VV

22、ErV1V1EV（2）多期投資）多期投資 以以ri表示第表示第i期的單期投資的收益率，是期的單期投資的收益率，是一個隨機變量，假定一個隨機變量，假定r1，r2，rN服從某種聯(lián)服從某種聯(lián)合概率分布合概率分布F（r1，r2，rN）類似于確定）類似于確定性的情況，可以從性的情況，可以從r1，r2，rN出發(fā)，定義出發(fā)，定義多期投資算術(shù)平均收益率多期投資算術(shù)平均收益率rA、幾何收益、幾何收益rG和內(nèi)和內(nèi)部收益率部收益率rm。此處三者都是隨機變量。但是。此處三者都是隨機變量。但是要從要從F（r1，r2，rN）確定）確定rA，rG和和rM的數(shù)的數(shù)學(xué)期望值一般是很困難的，甚至確定的方式學(xué)期望值一般是很困難的，

23、甚至確定的方式也不唯一，其深入討論超出了我們的范圍，也不唯一，其深入討論超出了我們的范圍，下面僅以下面僅以rG為例來說明問題所在。按定義為例來說明問題所在。按定義v按定義，按定義，v其數(shù)學(xué)期望可以按照下式來計算：其數(shù)學(xué)期望可以按照下式來計算：v上式右邊積分的計算一般是相當(dāng)困難的。另外一種計算的上式右邊積分的計算一般是相當(dāng)困難的。另外一種計算的思路是先計算出思路是先計算出G型投資到期收入的期望值型投資到期收入的期望值EV1。其中。其中A為為初始投資額，再關(guān)于求解下列方程初始投資額，再關(guān)于求解下列方程v 其解其解 就作為就作為 。顯然兩種方法導(dǎo)致的計算結(jié)果一般是。顯然兩種方法導(dǎo)致的計算結(jié)果一般是不

24、同。不同。1/NG12Nr =(1+r )(1+r )(1+r )-11),()1 ()1)(1(21/ 121NNNGrrrdFrrrErNGrEVA11GrGErv2.4 投資風(fēng)險及其度量投資風(fēng)險及其度量v2.4.1 投資風(fēng)險分類投資風(fēng)險分類 v現(xiàn)實投資都具有不確定性，投資的結(jié)果有偏現(xiàn)實投資都具有不確定性，投資的結(jié)果有偏離期望結(jié)果的可能性，偏離的方向和大小都離期望結(jié)果的可能性，偏離的方向和大小都是無法事先確定的。在投資學(xué)中，這種偏離是無法事先確定的。在投資學(xué)中，這種偏離的可能性就稱為風(fēng)險。風(fēng)險的存在會導(dǎo)致投的可能性就稱為風(fēng)險。風(fēng)險的存在會導(dǎo)致投資者的最終收益高于或低于期望值。一般而資者的最

25、終收益高于或低于期望值。一般而言，直接影響證券投資的主要風(fēng)險包括下列言，直接影響證券投資的主要風(fēng)險包括下列幾類：幾類：價格風(fēng)險、違約風(fēng)險、通貨膨脹風(fēng)險、價格風(fēng)險、違約風(fēng)險、通貨膨脹風(fēng)險、匯率風(fēng)險、再投資風(fēng)險、提前贖回風(fēng)險、流匯率風(fēng)險、再投資風(fēng)險、提前贖回風(fēng)險、流動性風(fēng)險、法律風(fēng)險等動性風(fēng)險、法律風(fēng)險等。v2.4.2 投資風(fēng)險的度量投資風(fēng)險的度量v 風(fēng)險是影響投資決策的除期望收益以外風(fēng)險是影響投資決策的除期望收益以外的最重要的因素。一般而言，投資者是厭惡的最重要的因素。一般而言，投資者是厭惡風(fēng)險的。若二項投資除風(fēng)險以外的其它因素風(fēng)險的。若二項投資除風(fēng)險以外的其它因素都相同的話，投資者會選擇風(fēng)險較

26、小的投資都相同的話，投資者會選擇風(fēng)險較小的投資項目。為了比較不同投資項目的風(fēng)險，就需項目。為了比較不同投資項目的風(fēng)險，就需要某種度量風(fēng)險的指標。最常用的指標是收要某種度量風(fēng)險的指標。最常用的指標是收益率的方差和標準差、久期和益率的方差和標準差、久期和VaR。(1) 收益率的方差與標準差收益率的方差與標準差 收益率的方差收益率的方差是實際收益率與期望收益率的是實際收益率與期望收益率的離差的數(shù)學(xué)期望。離差的數(shù)學(xué)期望。 若收益率是離散的，其計算公式是若收益率是離散的，其計算公式是 其中其中 表示表示r的方差，的方差，rk 表示第表示第k個可能的收益?zhèn)€可能的收益率，率，pk表示表示rk出現(xiàn)的概率，滿足

27、出現(xiàn)的概率，滿足0 Pk 1且且 。 22NkkkrrErp 2r1kkp若收益率是連續(xù)變化的，其計算公式是若收益率是連續(xù)變化的，其計算公式是投資收益的標準差定義為其方差的平方根。投資收益的標準差定義為其方差的平方根。 綜合地度量了可能的實際收益對期望收益的雙向綜合地度量了可能的實際收益對期望收益的雙向偏離程度及其可能性的大小。偏離程度及其可能性的大小。 22rrErdF r kkkpErrrr22 2rrErdF r (2) 久期久期 久期也稱為持續(xù)期，是債券的利率風(fēng)險的度量指標，由久期也稱為持續(xù)期，是債券的利率風(fēng)險的度量指標，由弗雷德克弗雷德克麥考利（麥考利（Frederick Macua

28、lay）于）于1938年首先年首先提出，所以也稱為麥考利久期。麥考利認為與每次支付時提出，所以也稱為麥考利久期。麥考利認為與每次支付時間相關(guān)的權(quán)重應(yīng)當(dāng)同那次支付對債券價值的影響程度相聯(lián)間相關(guān)的權(quán)重應(yīng)當(dāng)同那次支付對債券價值的影響程度相聯(lián)系，并具體指出與每次支付時間相關(guān)的權(quán)重應(yīng)該是支付的系，并具體指出與每次支付時間相關(guān)的權(quán)重應(yīng)該是支付的現(xiàn)值除以債券的價格。用公式表示即：現(xiàn)值除以債券的價格。用公式表示即： 其中其中P為債券的當(dāng)前價格，為債券的當(dāng)前價格，T為債券的到期日，為債券的到期日，C1,C2,Ct為債券依次在未來時間為債券依次在未來時間1,2,T發(fā)生的現(xiàn)金流，發(fā)生的現(xiàn)金流，y為債券的到期收益率。

29、為債券的到期收益率。 久期度量了到期收益率變化對債券價格的敏感程度。久期度量了到期收益率變化對債券價格的敏感程度。 TtttytCpD111v為了方便，實際中常采用修正的久期：為了方便，實際中常采用修正的久期：vD*=D/(1+y)v前述公式可以重新表述為更簡潔的形式前述公式可以重新表述為更簡潔的形式v公式表明久期是度量利率風(fēng)險的重要指標，它依賴于債券公式表明久期是度量利率風(fēng)險的重要指標，它依賴于債券的到期日，現(xiàn)金流沿時間的分布和到期收益率。但上述公的到期日，現(xiàn)金流沿時間的分布和到期收益率。但上述公式僅是一個近似公式，越小，近似程度越好，要完整地描式僅是一個近似公式，越小，近似程度越好，要完整

30、地描述利率風(fēng)險，還需引入其它指標，比如凸度。述利率風(fēng)險，還需引入其它指標，比如凸度。yyDpp1yDpp*(3) VaR VaR是是value at risk的縮寫，被譯為的縮寫，被譯為“風(fēng)險價值風(fēng)險價值”和和“在在險價值險價值”，指在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)（或證券組，指在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)（或證券組合）在未來某一特定時間段內(nèi)的最大可能的損失值。合）在未來某一特定時間段內(nèi)的最大可能的損失值。VaR的的具體確定涉及兩個關(guān)鍵參數(shù)。其一是時間段，二是置信水平。具體確定涉及兩個關(guān)鍵參數(shù)。其一是時間段，二是置信水平。 時間區(qū)間是時間區(qū)間是VaR涉及的時間范圍。一般而言，時間周期越涉及的時間范圍。一般而言，時間周期越長，資產(chǎn)價格的變化越大，風(fēng)險也越大。時間段的選擇應(yīng)考長，資