2015-2016屆內(nèi)蒙古赤峰市高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）解析版

1、2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（5分）（2016赤峰模擬）設(shè)全集U=2，1，0，1，2，集合M=1，0，1，N=x|x2x2=0，則（UM）N=（）A2B1C2，1，2D1，12（5分）（2016赤峰模擬）已知復(fù)數(shù)z=，則（）Az的實(shí)部為Bz的虛部為iC|z|=Dz的共軛復(fù)數(shù)為+i3（5分）（2016衡水模擬）若方程x2+=1（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A任意實(shí)數(shù)a方程表示橢圓B存在實(shí)數(shù)a方程表示橢圓C任意實(shí)數(shù)a方程表示雙曲線D存在實(shí)數(shù)a方

2、程表示拋物線4（5分）（2016赤峰模擬）已知=（1，2），=（2，4），且k+與垂直，則k=（）ABCD5（5分）（2016赤峰模擬）某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：x 11 10.5 10 9.5 9y 5 6 8 1010根據(jù)上表得回歸直線方程=x+，其中=3.2，=，據(jù)此回歸方程估計(jì)零售價(jià)為5元時(shí)銷售量估計(jì)為（）A16個(gè)B20個(gè)C24個(gè)D28個(gè)6（5分）（2016赤峰模擬）不等式x22x+m0在R上恒成立的必要不充分條件是（）Am2B0m1Cm0Dm17（5分）（2014安徽）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A3

3、4B55C78D898（5分）（2016赤峰模擬）設(shè)Sn是公差d=1的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則an=（）AnBnC+nD+n9（5分）（2016赤峰模擬）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A100cm3B98cm3C88cm3D78cm310（5分）（2016赤峰模擬）已知0，|，若x=和x=是函數(shù)f（x）=cos（x+）的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（）Ay=g（x）是奇函數(shù)By=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱Cy=g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Dy=g（x

4、）的周期為11（5分）（2016赤峰模擬）已知點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A2BCD412（2016赤峰模擬）動(dòng)點(diǎn)P為橢圓+=1（ab0）上異于橢圓頂點(diǎn)A（a，0），B（a，0）的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓M與線段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線及線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（）A拋物線B橢圓C雙曲線的右支D一條直線13（5分）（2016赤峰模擬）已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2，則橢圓的離心率為（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題

5、5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）14（5分）（2016赤峰模擬）已知sin（+）=，且，則cos=15（5分）（2016和平區(qū)二模）若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是16（5分）（2016赤峰模擬）已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，過棱AD作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時(shí)，球心到截面的距離為17（5分）（2016赤峰模擬）已知函數(shù)f（x）=2lnxx2+a在，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18（12分）（2016赤峰模擬）設(shè)數(shù)

6、列an的前n項(xiàng)之和為Sn，且滿足Sn=1an，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=（n+1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn19（12分）（2016赤峰模擬）如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1BC是正三角形，B1C1BC，B1C1=BC（）求證：面A1AC面ABC；（）求該幾何體的體積20（12分）（2016赤峰模擬）從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，獲得了他們的一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組級(jí)頻數(shù)分布直方圖： 編號(hào) 分組 頻數(shù)10，2） 1222，4） 1634，6） 3446，8） 4458，10） 50610，

7、12） 24712，14） 12814，16） 4916，18） 4合計(jì) 200（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組21（12分）（2016赤峰模擬）已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A（4，2）在橢圓上，且AF2與x軸垂直（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)F2作直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，求COB面積的最大值22（12分）（2016赤峰模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=xlnax2ax（a0，a1）

8、（1）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0）的切線方程；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講23（10分）（2016赤峰模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作O的切線EP交CB的延長(zhǎng)線于P，PAB=35°（1）若BC是O的直徑，求D的大小；（2）若PAB=35°，求證：=選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程24（2016赤峰模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原

9、點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：234=0（0）（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的值選修4-5：不等式選講25（2016赤峰模擬）已知a0，b0，c0，函數(shù)f（x）=|xa|+|x+b|+c的最小值為1（1）求a+b+c的值；（2）求證：a2+b2+c22015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（5分）（2016赤峰模擬）設(shè)全集U=2，1，0

10、，1，2，集合M=1，0，1，N=x|x2x2=0，則（UM）N=（）A2B1C2，1，2D1，1【分析】直接由全集U，集合M求出UM，則N（UM）的答案可求【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，集合M=1，0，1，N=x|x2x2=0=1，2，UM=2，2則N（UM）=1，22，2=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2（5分）（2016赤峰模擬）已知復(fù)數(shù)z=，則（）Az的實(shí)部為Bz的虛部為iC|z|=Dz的共軛復(fù)數(shù)為+i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出z，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：z=i，故|z|=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查復(fù)數(shù)求模問題，

11、是一道基礎(chǔ)題3（5分）（2016衡水模擬）若方程x2+=1（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A任意實(shí)數(shù)a方程表示橢圓B存在實(shí)數(shù)a方程表示橢圓C任意實(shí)數(shù)a方程表示雙曲線D存在實(shí)數(shù)a方程表示拋物線【分析】根據(jù)三種圓錐曲線的定義，結(jié)合舉例可得選項(xiàng)【解答】解：對(duì)于a=1，方程x2+=1表示圓，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a0且a1時(shí)，方程x2+=1表示橢圓，B正確；當(dāng)a0時(shí)，方程x2+=1表示雙曲線，C錯(cuò)誤；對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程x2+=1不是拋物線，D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查了三種圓錐曲線的定義，是基礎(chǔ)題4（5分）（2016赤峰模擬）已知=（1，2），=（2，4），且k+與垂直，則k=（）AB

12、CD【分析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，可得，的數(shù)量積和模，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到k的值【解答】解：=（1，2），=（2，4），可得=2+8=6，|=2，由k+與垂直，可得（k+）=0，k+2=0，即有6k+20=0，解得k=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題5（5分）（2016赤峰模擬）某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：x 11 10.5 10 9.5 9y 5 6 8 1010根據(jù)上表得回歸直線方程=x+，其中=3.2，=，據(jù)

13、此回歸方程估計(jì)零售價(jià)為5元時(shí)銷售量估計(jì)為（）A16個(gè)B20個(gè)C24個(gè)D28個(gè)【分析】求出樣本中心代入回歸方程得出，從而得出回歸方程解析式，令x=5，計(jì)算即可【解答】解：=，=7.8=3.2×10+，解得=39.8線性回歸方程為=3.2x+39.8當(dāng)x=5時(shí)，=3.2×5+39.8=23.824故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解即數(shù)值預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2016赤峰模擬）不等式x22x+m0在R上恒成立的必要不充分條件是（）Am2B0m1Cm0Dm1【分析】根據(jù)不等式x2x+m0在R上恒成立，0，可解得m的范圍，然后看m1與選項(xiàng)中的m范圍，即可得出答案【解答】

14、解：當(dāng)不等式x22x+m0在R上恒成立時(shí)，=44m0，解得m1；所以m1是不等式恒成立的充要條件；m2是不等式成立的充分不必要條件；0m1是不等式成立的既不充分也不必要條件；m0是不等式成立的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的恒成立問題，也考查了充分與必要條件的判斷問題，正確解出m的范圍是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7（5分）（2014安徽）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A34B55C78D89【分析】寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值【解答】解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x

15、=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎(chǔ)題8（5分）（2016赤峰模擬）設(shè)Sn是公差d=1的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則an=（）AnBnC+nD+n【分析】由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得到S22=S1S4，即 （2a11）2=a1（4a16），求出a1，即可求出通項(xiàng)公式【解答

16、】解：由題意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根據(jù)若S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得S22=S1S4，即 （2a11）2=a1（4a16），解得 a1=，an=+1n=n，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題9（5分）（2016赤峰模擬）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A100cm3B98cm3C88cm3D78cm3【分析】由三視圖可知：該幾何體是由長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐而得到的【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由正方體截去一個(gè)三棱錐而得到的該幾何體的體積V=6×6×3

17、=100cm3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)、長(zhǎng)方體與三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算公式，屬于中檔題10（5分）（2016赤峰模擬）已知0，|，若x=和x=是函數(shù)f（x）=cos（x+）的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（）Ay=g（x）是奇函數(shù)By=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱Cy=g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Dy=g（x）的周期為【分析】根據(jù)x=和x=是函數(shù)f（x）=cos（x+）的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，得到函數(shù)的周期，求出=1，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出g（x），結(jié)合函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性的性質(zhì)分

18、別進(jìn)行判斷即可【解答】解：若x=和x=是函數(shù)f（x）=cos（x+）的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，若x=和x=是函數(shù)f（x）=cos（x+）的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸，則函數(shù)的周期T=2×（）=2，即=2，則=1，即f（x）=cos（x+），若x=時(shí)，函數(shù)取得極大值，則f（）=cos（+）=1，則+=2k，即=2k，當(dāng)k=0時(shí)，=，此時(shí)f（x）=cos（x），將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，即g（x）=）=cos（x+）=cosx，此時(shí)函數(shù)g（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，g（）=cos（）=0，即函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故B正確，g（）=cos（）

19、=0，即函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于關(guān)于直線x=不對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，y=g（x）的周期為2，故D錯(cuò)誤，若x=時(shí)，函數(shù)取得極小值，則f（）=cos（+）=cos（+）=1，則+=2k，即=2k，當(dāng)k=1時(shí)，=，|，此時(shí)不存在綜上故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出 和的值，以及根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出g（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵綜合考查三角函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度11（5分）（2016赤峰模擬）已知點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A2BCD4【分析】本題主要考查線性規(guī)劃

20、的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得直線過在（1，3）處取得最小值【解答】解：約束條件 的可行域如下圖示：畫圖得出P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）就是三條直線x+y=4，yx=0和x=1構(gòu)成的三角形區(qū)域，三個(gè)交點(diǎn)分別為（2，2），（1，3），（1，1），因?yàn)閳Ac：x2+y2=14的半徑r=，得三個(gè)交點(diǎn)都在圓內(nèi)，故過P點(diǎn)的直線l與圓相交的線段AB長(zhǎng)度最短，就是過三角形區(qū)域內(nèi)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度三角形區(qū)域內(nèi)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)就是（1，3），可用圓d：x2+y2=10與直線x=y的交點(diǎn)為（，）驗(yàn)證，過點(diǎn)（1，3）作垂直于直線y=3x的弦，

21、國(guó)灰r2=14，故|AB|=2=4，所以線段AB的最小值為4故選：D【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解12（2016赤峰模擬）動(dòng)點(diǎn)P為橢圓+=1（ab0）上異于橢圓頂點(diǎn)A（a，0），B（a，0）的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓M與線段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線及線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（）A拋物線B橢圓C雙曲線的右支D一條直線【分析】畫出圓M，切點(diǎn)分別為E、D、G，由切線長(zhǎng)相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F(xiàn)2D=F2G，根據(jù)橢圓的定義知PF1+PF

22、2=2a，PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）=F1G+F2D（F1G=F1E）=F1G+F2G=2a，由此入手知M點(diǎn)的軌跡是垂直于x軸的一條直線（除去A點(diǎn)）【解答】解：如圖畫出圓M，切點(diǎn)分別為E、D、G，由切線長(zhǎng)相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F(xiàn)2D=F2G，根據(jù)橢圓的定義知PF1+PF2=2a，即有PF1+PF2=F1E+DF2（由于PD=PE）=F1G+F2D（由于F1G=F1E）=F1G+F2G=2a，即為2F2G=2a2c，F(xiàn)2G=ac，即點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，即有點(diǎn)M在x軸上的射影是長(zhǎng)軸端點(diǎn)A，M點(diǎn)的軌跡是垂直于x軸的一條直線（除去A點(diǎn)）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，

23、以及圓的切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用，考查推理能力，屬于中檔題13（5分）（2016赤峰模擬）已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2，則橢圓的離心率為（）ABCD【分析】由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入AB的方程，由PF1PF2，得=0，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，結(jié)合橢圓的離心率公式，解方程即可求得答案【解答】解：依題意，作圖如下：由A（a，0），B（0，b），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），可得直線AB的方程為：+=1，整理得：bxay+ab=0，設(shè)直線AB上的點(diǎn)P（x，y），則bx=ayab，x=ya，由PF1PF2，=（cx

24、，y）（cx，y）=x2+y2c2=（ya）2+y2c2，令f（y）=（ya）2+y2c2，則f（y）=2（ya）+2y，由f（y）=0得：y=，于是x=，=（）2+（）2c2=0，整理得：=c2，又b2=a2c2，e2=，e43e2+1=0，e2=，又橢圓的離心率e（0，1），e2=（）2，可得e=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查直線的方程的運(yùn)用，著重考查橢圓離心率，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）14（5分）（2016赤峰模擬）已知sin（+）=，且，則cos=【分析】由，可得：，=

25、利用cos=，展開即可得出【解答】解：，=cos=+=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15（5分）（2016和平區(qū)二模）若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是【分析】如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，由此可確定n的值，進(jìn)而利用展開式，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n=10的展開式的通項(xiàng)為×（1）r×2

26、r×x2r=×（2）r×令=0，可得r=2展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于=180故答案是180【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開式，考查二項(xiàng)式系數(shù)，正確利用二項(xiàng)展開式是關(guān)鍵16（5分）（2016赤峰模擬）已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，過棱AD作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時(shí)，球心到截面的距離為【分析】過棱AD作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時(shí)，截面的直徑為AD=2，求出球的半徑，可得球心到截面的距離【解答】解：過棱AD作該球的截面，則當(dāng)截面面積最小時(shí)，截面的直徑為AD=2，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，AB=3

27、，AD=2，A1A=2，球的半徑為=，球心到截面的距離為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查求球心到截面的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定當(dāng)截面面積最小時(shí)，截面的直徑為AD=2是關(guān)鍵17（5分）（2016赤峰模擬）已知函數(shù)f（x）=2lnxx2+a在，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），分析f（x）的零點(diǎn)和區(qū)間，e的位置關(guān)系，判斷f（x）的單調(diào)性為在，1上單調(diào)遞增，在（1，e）上單調(diào)遞減，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即可解出a的取值范圍【解答】解：f（x）=2lnxx2+a，f（x）=，x，e，故f（x）=0，解得x=1，當(dāng)x1，f（x）0；當(dāng)1xe，f（x）0，故f（

28、x）在x=1有唯一的極值點(diǎn)，f（1）=a1，f（）=a2，f（e）=a+2e2，則f（e）f（），f（x）在，e上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件，解得1a2+，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（1，2+故答案為：（1，2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18（12分）（2016赤峰模擬）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，且滿足Sn=1an，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=（n+1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）通過Sn=1an與Sn

29、1=1an1作差可知an=an1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=（n+1），進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（1）Sn=1an，Sn1=1an1，an=an1an，即an=an1，又S1=1a1，即a1=，數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式an=；（2）由（1）可知bn=（n+1）an=（n+1），Tn=2+3+4+（n+1），Tn=2+3+n+（n+1），兩式相減得：Tn=2+（n+1）=+（n+1）=，Tn=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題19（12分）（2016赤峰模擬）如圖，在多面體ABCA1B1

30、C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1BC是正三角形，B1C1BC，B1C1=BC（）求證：面A1AC面ABC；（）求該幾何體的體積【分析】（）由已知得，從而A1AAC，由此能證明面A1AC面ABC（）依題意得：而，由此能求出該幾何體的體積【解答】（）證明：在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1BC是正三角形，B1C1BC，B1C1=BC，A1AAC，又A1AAB，A1A平面ABC，面A1AC面ABC（）解：依題意得：而，故：【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查幾何體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（

31、2016赤峰模擬）從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，獲得了他們的一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組級(jí)頻數(shù)分布直方圖： 編號(hào) 分組 頻數(shù)10，2） 1222，4） 1634，6） 3446，8） 4458，10） 50610，12） 24712，14） 12814，16） 4916，18） 4合計(jì) 200（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組【分析】（1）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時(shí)間少于

32、12小時(shí)的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=求頻率；（2）根據(jù)小矩形的高=，求a、b的值；（3）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【解答】解：（1）由頻率分布表知：1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)為2+4+4=10，1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率為1=0.9；（2）由頻率分布表知：數(shù)據(jù)在4，6）的頻數(shù)為34，頻率為0.17，a=0.085；數(shù)據(jù)在8，10）的頻數(shù)為25，頻率為0.25，b=0.125；（3）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×

33、;4）=7.68（小時(shí)），樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖，再頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=，屬于基礎(chǔ)題21（12分）（2016赤峰模擬）已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A（4，2）在橢圓上，且AF2與x軸垂直（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)F2作直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，求COB面積的最大值【分析】（1）由題意可得c=4，令x=4，代入橢圓方程可得=2，由a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）點(diǎn)F2（4，0），可設(shè)直線BC：x=ty+4，代入橢圓方程x2+2y

34、2=32，可得y的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式可得SOBC=|OF2|y1y2|，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用解不等式即可得到所求最大值【解答】解：（1）由A（4，2）在橢圓上，且AF2與x軸垂直，可得c=4，令x=4，代入橢圓方程可得y=±b=±，即有=2，又a2b2=16，解得a=4，b=4，則橢圓方程為+=1；（2）點(diǎn)F2（4，0），可設(shè)直線BC：x=ty+4，代入橢圓方程x2+2y2=32，可得（2+t2）y2+8ty16=0，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），可得=64t2+64（2+t2）0y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，SOBC=|OF2|y1y2

35、|=4=16=1616=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即t=0時(shí)，COB面積的最大值為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，考查三角形的面積的最值的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理以及基本不等式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題22（12分）（2016赤峰模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=xlnax2ax（a0，a1）（1）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0）的切線方程；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）求得a=e時(shí)，f（x）=xlnex2ex的導(dǎo)數(shù)，可得f（x）在（0，f（0）處

36、的切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程；（2）由題意可得f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e1，由單調(diào)性知，f（x）的最小值是f（1）或f（1），最大值f（0）=1，由f（1）f（1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=xlnex2ex的導(dǎo)數(shù)為f（x）=12xex，可得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0）的切線斜率為101=0，切點(diǎn)為（0，1），即有切線的方程為y=1；（2）由存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而當(dāng)x1，1時(shí)|f（x1）f

37、（x2）|f（x）maxf（x）min，則只要f（x）maxf（x）mine1，f（x）=xlnax2ax的導(dǎo)數(shù)為f（x）=lna2xaxlna，又x，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）+0f（x）增函數(shù)極大值減函數(shù)所以f（x）在1，0上是增函數(shù)，在0，1上是減函數(shù)，所以當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）的最大值f（x）max=f（0）=1，f（x）的最小值f（x）min為f（1）和f（1）中的最小值因?yàn)閒（1）f（1）=（lna1a）（lna1）=2lnaa+，令g（a）=2lnaa+，由g（a）=1=0，所以g（a）在a（0，+）上是減函數(shù)而g（1）=0，

38、故當(dāng)a1時(shí)，g（a）0，即f（1）f（1）；當(dāng)0a1時(shí)，g（a）0，即f（1）f（1），所以，當(dāng)a1時(shí)，f（0）f（1）e1，即alnae1，而函數(shù)y=alna的導(dǎo)數(shù)y=1，可得函數(shù)y在a（1，+）上是增函數(shù)，解得ae；當(dāng)0a1時(shí)，f（0）f（1）e1，即+lnae1，函數(shù)y=+lna的導(dǎo)數(shù)為y=，可得函數(shù)y在a（0，1）上是減函數(shù)，解得0a綜上可知，所求a的取值范圍為（0，e，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)，屬于中檔題數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查存在性問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，考查化簡(jiǎn)整理運(yùn)算能力，屬于中檔題請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講2