專題訓(xùn)練(4)特殊平行四邊形中的五種折疊方式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題訓(xùn)練(四)特殊平行四邊形中的五種折疊方式 方式一把一個頂點折疊到一邊上1如圖4ZT1，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC上的點F處若AE5，BF3，則CD的長是()A7 B8 C9 D10圖4ZT12如圖4ZT2，在菱形ABCD中，BAD120°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BEF沿EF折疊得到GEF，且點G在邊AD上若EGAC，AB6 ，則FG的長為_圖4ZT23如圖4ZT3，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FGCD，交AE于點G，連接DG.(1)

2、求證：四邊形DEFG為菱形；(2)若CD8，CF4，求的值圖4ZT3方式二把一個頂點折疊到對角線上4如圖4ZT4所示，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使點B落在對角線AC上的點F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為()A3 B4 C5 D6圖4ZT45如圖4ZT5所示，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且點D落在對角線上的點D處若AB3，AD4，則ED的長為()A. B3 C1 D. 圖4ZT5方式三把一個頂點折疊到另一個頂點上6把一張矩形紙片ABCD按圖4ZT6所示方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF，若AB3 cm，BC5 cm，則重疊部分DEF

3、的面積為_cm2. 圖4ZT67如圖4ZT7所示，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設(shè)AEa，EDb，DCc，請寫出a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由圖4ZT7方式四把一個頂點折疊到圖形外或圖形內(nèi)8如圖4ZT8，已知正方形ABCD的對角線長為2 ，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為()A8 B4 C8 D6圖4ZT89如圖4ZT9，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是()A

4、2 2 B6 C2 2 D4圖4ZT910如圖4ZT10，矩形ABCD中，點P，Q分別是邊AD和BC的中點，沿過點C的直線折疊矩形ABCD，使點B落在線段PQ上的點F處，折痕交AB邊于點E，交線段PQ于點G.若線段BC的長為3，則線段FG的長為_圖4ZT1011如圖4ZT11，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC折疊矩形ABCD，使點B落在點P處，折痕為EC，連接AP并延長交CD于點F，連接BP.(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；(2)若AEP是等邊三角形，求證：APBEPC；(3)若矩形ABCD的邊AB6，BC4，求CPF的面積圖4ZT11方式五多次折疊122018·資

5、陽 如圖4ZT12，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH，EH12 cm，EF16 cm，則邊AD的長是()A12 cm B16 cm C20 cm D28 cm圖4ZT1213準(zhǔn)備一張矩形紙片ABCD，按如圖4ZT13所示操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的點M處，將CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的點N處(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積圖4ZT1314如圖4ZT14，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A處，然后將矩形展平；沿EF折疊，使頂點A落在折痕

6、DE上的點G處；再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處，如圖.(1)求證：EGCH；(2)已知AF，求AD和AB的長圖4ZT14詳解詳析1解析 C由折疊的性質(zhì)得EFAE5.由勾股定理得BE4，ABCD9.2答案 3 解析 四邊形ABCD是菱形，BAD120°，B60°，BAC60°.EGAC，AEG30°.由折疊可知，BEF×(180°AEG)75°，BFE180°(BBEF)45°.BFG90°，即FGBC.FGBC邊上的高3 .3解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)得12，ED

7、EF，GDGF.FGCD，13，則23，EFGF，(方法一)(如圖)EDEFGDGF，四邊形DEFG為菱形(方法二)(如圖)EDGF.又EDGF，四邊形DEFG為平行四邊形又EFGF，DEFG為菱形(方法三)連接DF交AE于點O(如圖)，則EGDF，DOFO.EFGF，EGDF，OGOE，四邊形DEFG為平行四邊形，DEFG為菱形(2)設(shè)DEx，則FEDEx，CE8x.在RtEFC中，CF2CE2EF2，即42(8x)2x2，解得x5，CE8x3，.4答案 D5答案 A6答案 解析 設(shè)EDx cm，則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，得AEAE(5x)cm，ADAB3 cm.根據(jù)勾股定理，得ED2AE2A

8、D2，即x2(5x)232，解得x，SDEF××3(cm2)7解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEFCFE.由折疊的性質(zhì)，可得AFECFE，AFCF，AEFAFE，AFAE，AFCFAE.又ADCD，DD，DEDE，ADECDE，AECE，AFCFAECE，四邊形AFCE為菱形(2)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系為a2b2c2.理由如下：由(1)知CEAE.四邊形ABCD是矩形，D90°.AEa，EDb，DCc，CEAEa.在RtDCE中，CE2ED2DC2，即a2b2c2.8答案 C9答案 A10答案 解析 由折疊可知CEFCEB，F(xiàn)CBC3，EC

9、FECB.由P，Q分別是矩形ABCD的邊AD，BC的中點，得FQC90°.QCBCFC，CFQ30°，F(xiàn)CQ60°，ECBECFCFQ30°，F(xiàn)GCG.11解：(1)證明：在矩形ABCD中，ABDC.E為AB的中點，AEBE.又由翻折知：ECBP，EPEBAE，EAPEPA，EPBEBP.在ABP中，EAPEPAEPBEBP180°，EPAEPBAPB90°，ECAF，四邊形AECF為平行四邊形(2)證明：AEP是等邊三角形，APEPAE，PABAEPAPE60°，PECBEC60°.由折疊的性質(zhì)，得EPCEBC9

10、0°.由(1)知APB90°，APBEPC，APBEPC.(3)AB6，BC4，E是AB邊的中點，AEBEAB3.在RtBEC中，EC5，四邊形AECF為平行四邊形，AFEC5. 如圖，設(shè)CE與BP交于點H.BE·BCEC·BH，BH，PHBH，BP.在RtBPA中，AP，PF.過點C作CGAF交AF的延長線于點G，CGPH，CPF的面積PF·CG××.點評 (1)抓住翻折圖形的特點：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等進(jìn)而抓住AEBEPE的圖形特點A，P，B三點構(gòu)成的三角形是直角三角形(2)本問考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、全等三

11、角形的判定等知識(3)本問考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理等知識12解析 C設(shè)點A，B折疊后的對應(yīng)點為M，HEMHEA，F(xiàn)EBFEM，HEFHEMFEM(AEMBEM)×180°90°.同理，EHGHGF90°，四邊形EFGH為矩形，EFHG.ADBC，DHFHFB，DHGBFE，RtBEFRtDGH，BFHD.HAHM，BFMF，HDMF，ADHAHDHMMFHF20(cm)故選C.13解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABDCDB.又由折疊的性質(zhì)，知ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四邊形BF

12、DE是平行四邊形(2)四邊形BFDE是菱形，BEED，EBDFBDABE.四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90°，ABE30°.A90°，AB2，AE，BFBE2AE，菱形BFDE的面積為×2.14解：(1)證明：當(dāng)DE是折痕時，DE平分ADC，ADEEDCAED，ADAE.當(dāng)EF是折痕時，AEEG，ADEG.當(dāng)CE是折痕時，CHBC.四邊形ABCD是矩形，ADBC，EGCH.(2)ADE45°，F(xiàn)GEA90°，AF，DGFGAF，DF2，ADAFDF2.由折疊知AEFGEF，BECHEC，AEFBEC90°.AEFAFE90°，BECAFE.又AB90°，AEADBC，AEFBCE，AFBE，ABAEBE(2)2 2.歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動力。贈語； 1、如果我們做與不做都會有人笑，如