因式分解（分組分解法）

1、（一）分組后能直接提公因式（一）分組后能直接提公因式分組分解法分組分解法1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.回想我們已經(jīng)學(xué)過那些分解因式的方法？回想我們已經(jīng)學(xué)過那些分解因式的方法？提供因式法，公式法提供因式法，公式法平方差公式，平方差公式，完全平方公式完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。整式乘法整式乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+

2、n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定義：定義：這種把多項(xiàng)式分成幾組來分解因式的方法叫這種把多項(xiàng)式分成幾組來分解因式的方法叫分組分組分解法分解法注意：注意：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。以用分組分解法來分解因式。例把例把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，分別提出公因式成兩組，分別提出公因式a與與c后，另一個(gè)因式正后，另

3、一個(gè)因式正好都是好都是a-b，這樣就可以提出公因式，這樣就可以提出公因式a-b 。解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分組分組組內(nèi)提公因式組內(nèi)提公因式提公因式提公因式例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，并使兩組的項(xiàng)都按兩組，并使兩組的項(xiàng)都按x x的降冪排列，然后從兩的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式組分別提出公因式2a與與-b，這時(shí)，另一個(gè)因式正好，這時(shí)，另一個(gè)因式正好都是都是x-5y，這樣全式就可以提出公

4、因式，這樣全式就可以提出公因式x-5y。解：解： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)例，例種還有沒有其他分組的方法；如果例，例種還有沒有其他分組的方法；如果有，因式分解的結(jié)果是不是一樣。有，因式分解的結(jié)果是不是一樣。例例1解解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)= (a+c)(a-b)例例2解解(2)： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10

5、ay +5by）=x(2a-b)-5y(2a-b)= (2a-b)(x-5y) 在有公因式的前提下，按對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成在有公因式的前提下，按對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例分組，或按對(duì)應(yīng)項(xiàng)的次數(shù)成比例分組。比例分組，或按對(duì)應(yīng)項(xiàng)的次數(shù)成比例分組。 (1) (1)分組；分組；(2)(2)在各組內(nèi)提公因式；在各組內(nèi)提公因式；(3)(3)在各組之間進(jìn)行因式分解在各組之間進(jìn)行因式分解(4)(4)直至完全分解直至完全分解分組規(guī)律：分組規(guī)律：分解步驟：分解步驟：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)解：解：=

6、20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：解：=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：解：=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：解：=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)解：解：解：解：=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(-2y+x)(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)(x-xy)+(y-1)=(x-y)x(1-y)-(1-y)=(x-y)(1-y)(x-1)教學(xué)重點(diǎn)：掌握分組分解法的教學(xué)重點(diǎn)：掌握分組分解法的主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 學(xué)習(xí)分組分解法的概念，