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文檔簡介
1、 常用的數(shù)量關(guān)系式1、速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度 2、單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價 3、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率 4、加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)5、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 6、因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù) 6、被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 在有余數(shù)的除法中: (被除數(shù)-余數(shù))除數(shù)商7、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù) 8、相遇問題 相遇路程速度和相遇時間 或相遇路程快車速度相遇時間+慢車速度相遇時間相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間 9、利息本金利率時間10、收入-支出=結(jié)余 單產(chǎn)
2、量數(shù)量=總產(chǎn)量 量的計量在日常生活、生產(chǎn)勞動和科學研究中,經(jīng)常要進行各種量的計量,我國法定計量單位與國際計量單位一致。名數(shù);數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。單名數(shù):只含有一種單位名稱的名數(shù)叫單名數(shù)。復名數(shù):含有兩種或兩種以上單位名稱的名數(shù)叫復名數(shù)。 進率高級單位的名數(shù) 低級單位的名數(shù) 進率長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體積(容積)單位換算 1立方米=
3、1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升質(zhì)量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月=4個季度 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 練習:填空(1). 1時30分( )時 40分( )時 時( )分 0.7
4、時( )分平方米( )平方分米 125克( )千克2 立方分米( )升 ( )毫升10 噸( )噸( )千克( )元50元8角1分(2).1米 10厘米 ( )( )( )( )100毫升1升 ( )( )( ) ( ) (3).填上適當?shù)挠嬃繂挝幻Q。 小華身高165( ) 一張課桌寬50( ) 一間教室的占地面積56( ) 雙黃連口服液每支容量10( ) 家庭保溫瓶容積2.5( ) 一種集裝箱體積是50( ) 一個雞蛋重約65( ) 大拇指指甲約1( ) (4). 李老師7:30上班,到17:30下班,中午吃飯午休2小時。李老師每天在校工作( )小時。運算定律 1. 加法交換律:兩個數(shù)相加
5、,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即ab=ba。 4. 乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質(zhì):從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這
6、個數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。運算順序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算;兩級運算 先算乘、除法,后算加減法。 4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。 5. 第一級運算:加法和減法叫做第一級運算。 6. 第二級運算:乘法和除法叫做第二級運算。練習: 應用題簡單應用題簡單應用題只需要一步計算就能求得答案的應用題。簡單應用題都是由兩個己知條件和一個問題組成的,而且問題與兩個已知條件都是直接相關(guān)的,也就
7、是說,都可以由已知條件經(jīng)過一步計算直接求出答案。至于在不同的題目里用什么方法計算則需要認真分析題中的數(shù)量關(guān)系(已知條件和問題的關(guān)系),然后根據(jù)四則運算的意義,以及已知的是哪兩個條件來確定。練習: 一 、根據(jù)問題找出需要的條件,寫出數(shù)量關(guān)系。平均每月生產(chǎn)多少臺? 剩下的是全長的幾分之幾? 這個長方形的面積是多少? 男生比女生多百分之幾? 實際比計劃每小時多走多少米? 圓柱的側(cè)面積是多少? 三角形面積是多少? 出勤率是百分之幾? 二、關(guān)山小學六(1)班有男生40人, 女生20人。(根據(jù)兩個條件,提出不同 問題,編成簡單應用題,并解答。) 共有學生多少人? 男生比女生多多少人?(女生比男生少多少人?
8、)男生是女生的幾倍?(男生是女生的百分之幾?) 女生是男生的幾分之幾?(女生是男生的百分之幾?)三、解答后比較問題的不同。一輛汽車3小時行180千米。 平均每小時行多少千米? 行1千米需要多少小時?復合應用題復合應用題就是不能一步計算求得答案,而需要兩步或者兩步以上的計算才能求得答案的應用題。一 解答復合應用題分析方法一般有兩種:分析法: 問題 條件 綜合法; 條件 問題二解答應用題般步驟:弄清題意,找出題中已知條件和所求問題。分析題中數(shù)量關(guān)系,確定先算什么,再求什么,然后算什么。列式求得結(jié)果。檢驗是否正確,寫出答語。三解答方法: 分步列算式解答。 列綜合算式解答。四練習;1. 修一條高速公路
9、,原計劃每月修3600米,10個月完成任務,實際每月修900米,實際幾個月完成了任務?2. 從甲地到乙地共行13千米,前1.5小時,平均每小時行4千米,后在山地行走,平均每小時行3.5千米。在山地行走了多少小時?3學校舉行科技節(jié),學生制做航模250件,海模150件,航模件數(shù)是總件的百分之幾?海模件數(shù)是總件的百分之幾?4 .一桶汽油重25千克,用去 ,剩下多少千克?5 .李師傅一天共生產(chǎn)300個零件,經(jīng)檢驗有3個不合格產(chǎn)品,求產(chǎn)品的合格率。6. 某化工廠采用新技術(shù)后, 每天用料14噸。這樣,原來7天用的原料,現(xiàn)在可以用10天。這個廠現(xiàn)在比原來每天節(jié)約百分之幾? 列方程解應用題列方程解應用題的一般
10、步驟:弄清題意,找出題中已知條件和所求問題。分析題意,找出題中等量關(guān)系式。用x表示未知數(shù)量,列出方程,解方程。檢驗是否正確,寫出答語 。列方程解應用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系式。有的應用題,等量關(guān)系式很明顯,直接可得到;有的應用題等量關(guān)系式不明顯,要分析題意才能找出;有的應用題等量關(guān)系式隱藏,如周長公式、面積公式、體積公式不會出現(xiàn)在題目中,所以熟記學過所有的字母公式很重要。練習:1找等量關(guān)系把方程列完整。(1) 小思看一本96頁的科幻小說。她每天看X頁,看了5天還剩24頁沒看。 =96 或 =24(2媽媽買了2千克白菜,每千克2.4元,又買了X千克蘿卜,每千克2.8元。一共用去13.6元。
11、=13.6 或 =2.42(3)通訊班鋪設一條全長X千米光纜線路,工作15天架設了全長的93.75%。再用同樣的工效工作1天,鋪設1.5千米。 =1.5152.列方程解下列各題。(1)長方形周長30cm,長8cm。寬是多少cm? (2)某田徑隊有男隊員30人,比女隊員的 少3人。 女隊員有多少人?(3)海濱縣興隆農(nóng)場種小麥189公頃,小麥播種面積是玉米的112.5%,種玉米多少公頃?(4)商店運來蘋果750,比運來橘子的2倍多250,運來橘子多少噸?(5)一支工程隊修一條公路。第一天修了38米,第二天修了42米。第二天比第一天多修的是這條路全長的 。這條路全長多少米?用不同方法解答應用題把題中
12、的關(guān)鍵條件轉(zhuǎn)化成另一種說法是難點,我們要克服思維定勢,提倡最佳解法。練習:1圖書室新購了文學書和科技書共750本,己知文學書是科技書的2倍,文學書和科技書各有多少本?2西山村去年收晚稻30000千克,相當于早稻谷的 。去年共收稻谷多少千克?3水是由氫和氧按1:8的質(zhì)量比化合成的。如果要化合7.2千克的水,需要氫和氧各多少千克?4學校買來62.5米電線,每12.5米可做5根插頭線。照這樣計算,買來的電線能做多少根插頭線?5學校買來乒乓球60個,比買來的籃球少 ,買來乒乓球和籃球共多少個?6養(yǎng)雞場肉用雞是蛋用雞的5倍,蛋用雞比肉用雞少1800只。蛋用雞比肉用雞各養(yǎng)多少只?7一個長方體棱長和是72,
13、已知長寬高的長度比是3:2:1,這個長方體體積是多少?8一批零件,前3天完成總?cè)蝿盏?。照這樣計算,再過幾天可以完成任務?9. 一個長方形的周長是7.8cm,長和寬的比是2:1,這個長方形面積是多少?和倍問題(差倍問題)已知兩個數(shù)量的和(或差)與它們的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量(或說單位1),畫線段圖表示題意。練習:1甲乙的和是36,甲是乙的2倍。甲、乙各是多少?2媽媽比女兒大28歲,媽媽年齡是女兒的5倍,媽媽和女兒各有幾歲?3一張課桌比一把椅子貴10元,椅子的單價是課桌的 ,課桌和椅子的單價各是多少元?4一個數(shù)的小數(shù)點向右移動二位后增加了87.12,這個數(shù)原來是多少?相遇問題重
14、點理解關(guān)鍵詞:同時 相對(相向)而行 速度和 兩地路程 相遇 相遇問題基本數(shù)量關(guān)系式:兩地距離速度和相遇時間練習:1兩列火車同時從兩地對開。甲車每小時行62千米,乙車每小時行70千米,經(jīng)過 時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米?2兩臺機器生產(chǎn)同一種零件。第一臺 時生產(chǎn)20個零件,第二臺每小時生產(chǎn)80個零件。兩臺機器同時生產(chǎn)98個零件需要幾小時?3甲乙兩車同時從相距90千米的兩地相對開出, 時后兩車在途中相遇。已知甲車每小時行60千米,那么乙車每小時行多少千米? 4兩列火車同時從兩地對開。甲車每小時行62km,乙車每小時行70km,經(jīng)過 時兩車還相距12km。兩地間的鐵路長多少km?5一輛客車從A
15、市行駛到B市,60km/時,2時后一輛貨車從B市行駛到A市, 80km/時,貨車行了5時正好與客車相遇。A B兩市公路長多少km? 分數(shù)(或百分數(shù))應用題解答分數(shù)(或百分數(shù))應用題的關(guān)鍵是分析題中含有分率的句子,找出單位“1” (標準量) 和比較量?;緮?shù)量關(guān)系:分率比較量標準量比較量標準量比較量相對應的分率標準量比較量比較量相對應的分率注意:解答時最大的誤區(qū): 甲數(shù)比乙數(shù)多a%,那么乙數(shù)比甲數(shù)少a%.分數(shù)應用題(一)練習:1.一本書93頁,第一天看全書的 ,第一天看了多少頁?2.一段路3600米,甲隊修全長的 ,剩下多少米?3.商店運來一些水果,梨的重量是蘋果的 ,蘋果的重量是橘子的 。運來
16、橘子900千克,運來梨多少千克?4.某校初三有學生800人,初一學生是初二學生的 ,同時又是初三學生的 。初二學生多少人?5.一種商品原價198元,現(xiàn)價優(yōu)惠 ,降價多少元?分數(shù)應用題(二)1.紅花50朵,蘭花80朵。紅花是蘭花的幾分之幾? .蘭花是紅花的幾分之幾?.紅花比蘭花少幾分之幾? .蘭花比紅花多幾分之幾?2.六年級有男生23人,女生22人,全班學生占六年級總數(shù)的 ,六年級共有學生多少人?3.一條公路,第一天修38米,第二天修42米。第二天比第一天多修的是這條路全長的 。這條路全長多少米?4.學校有楊樹60棵,比柳樹少 ,柳樹有多少棵? 5. 一本書120頁, 第一天看全書的 ,第二天看
17、全書的 ,剩下多少頁?6一批圖書,科技書占 ,故事書占 ,剩下是80本漫畫書。這批圖書共多少本?百分數(shù)應用題(一)1.五年級有400人,六年級有500人。.五年級人數(shù)是六年級人數(shù)的百分之幾? .六年級人數(shù)是五年級人數(shù)的百分之幾?.五年級人數(shù)比六年級少百分之幾? .六年級比五年級人數(shù)多百分之幾?2. 油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可榨油多少千克?.油菜子的出油率是42%,2100千克的菜子油需要油菜子多少千克來榨?。?某商場每月營業(yè)額為6000萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅。每年應繳納營業(yè)稅多少萬元?4根據(jù)線段圖列式解答:百分數(shù)應用題(二) 1.張洪買了5000元的國家教育債券,
18、定期3年。如果年利率是2.89%。到期時他可以獲得本金和利息共多少元?2.李師傅在一次勞務報酬所得8000元。按規(guī)定減去2000元后的部分按20%的稅率繳納個人所得稅。應繳納個人所得稅多少元? 3.五年級有女生160人,比男生少20%。五年級共有多少人?4.有一袋米,第一周吃了40%,第二周吃了6千克,第一周比第二周多吃300%。這袋米共多少千克?小學數(shù)學幾何公式表(理解記憶) 平面圖形圖形名稱字母的含義周長c 面積 s正方形a邊長C4a Sa2長方形a長 b寬C2(a+b) 或C=2a+2b Sab三角形a-底邊 ha 邊上的高S ah 或 S=ah2 或S= 梯形S(a+b)h/a上底 b
19、下底h高S (a+b)h或 S=(a+b)h2圓r半徑Cd2rr半徑 d直徑圓周率C=d或C=2r Sr2d= 或d=c r= 或r=c2圓環(huán)R外圓半徑S(R2-r2)r內(nèi)圓半徑 R外圓半徑 環(huán)S外S內(nèi)(R2-r2)立體圖形圖形名稱字母含義S 面積 V 體積正方體a棱長棱長和=12a S表6a2 S底 a2 V= S底h 或 Va3長方體a長S2(ab+ac+bc)a長 b寬 h高S表2(ab+ah+bh)( 兩個底面) S表ab+2ah+2bh(沒蓋)S表2ah+2bh(沒底面)Vabh或V=Sh 棱長和=(a+b+h)4 圓柱rC2r -底面圓半徑 d底面直徑C底面周長 h高S底底面積S側(cè)
20、側(cè)面積S表表面積S底r2 VS底hr2hS側(cè)Ch =2r h=d h兩個底面:S表S側(cè)+2S底沒蓋:S表 S側(cè)+S底沒有底面:S表 S側(cè)空心管R外圓半徑Vh(R2-r2)r底面內(nèi)圓半徑 R底面外圓半徑h高V管V外V內(nèi)(R2-r2 ) h(R2-r2) h直圓錐r底半徑Vr2h/3h高 r底面半徑S底面積V= Sh 或 V r2h比、正比例和反比例1.比的意義:兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.比的基本性質(zhì):比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。2.比、分數(shù)與除法的關(guān)系:a:b= = ab (b0)3.求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別:意義方法結(jié)果求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值
21、。前項除以后項前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外)一個數(shù)(整數(shù)、小數(shù)、分數(shù))化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比一個最簡比最簡比:前項和后項的最大公約數(shù)只有1的比叫最簡比。5.按比例分配的實際問題6.正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系:相同點不同點特征關(guān)系式正比例兩種相關(guān)聯(lián)的變化的量兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定 = k(一定)反比例兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定xy= k(一定)7.圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。圖上距離:實際距離=比例尺 或 比例尺= 練習一、對號入座。1.35:( )=2016=25( ) =( )%=( )(填小數(shù))2A、B 、C 三種量的關(guān)系是
22、: AB C (1)如果 A一定,那么 B和 C成()比例; (2)如果 B一定,那么 A和C 成()比例; (3)如果 C一定,那么 A和 B成()比例 34X=Y,X和Y成( )比例。 4X=Y ,X和Y成( )比例。4.一個長方形的長比寬多20%,這個長方形的長和寬的最簡整數(shù)比是( )。4.向陽小學三年級與四年級人數(shù)比是3:4,三年級人數(shù)比四年級少( )% 四年級比三年級多( )%5.甲乙兩個正方形的邊長比是2:3,甲乙兩個正方形的周長比是( ),甲乙兩個正方形的面積比是( )。6.已知被減數(shù)與差的比是5:3,減數(shù)是100,被減數(shù)是( )。7.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米,乙丙兩地
23、距離8厘米;已知甲乙兩地間的實際距離是 120千米,乙丙兩地間的實際距離是( )千米;這幅地圖的比例尺是( )。8.一塊銅鋅合金重180克,銅與鋅的比是2:3,鋅重( )克。如果再熔入30克鋅,這時銅與鋅的比是( )。二、明辨是非。1.一項工程,甲隊40天可以完成,乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工作效率比是4:5。( )2.圓柱體與圓錐體的體積比是3:1,則圓柱體與圓錐體一定等底等高。( )3.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3:4,甲數(shù)就是乙數(shù)的34 。( )4.比的前項和后項同時乘以同一個數(shù),比值不變。( )5.總價一定,單價和數(shù)量成反比例。 ( )6.實際距離一定,圖上距離與比例尺成正比例。 ( )7.
24、正方體體積一定,底面積和高成反比例。 ( )8.訂閱今日泰興的總錢數(shù)和分數(shù)成正比例。 ( )三、選擇題.1.把一個直徑4毫米的手表零件,畫在圖紙上直徑是8厘米,這幅圖紙的比例尺是( )。A.1:2 B.2:1 C.1:20 D.20:12.已知X8 =1.2、8Y =1.2,所以X和Y比較( )A、X大 B、Y C、一樣大3.如果A2=B3,那么A:B=( )。 A、2:3 B、3:2 C、1:6 D 6:14.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,這個三角形是( )。 A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體,它們底面積的比是( )。 A、1:3
25、B、3:1 C、1:6 D、6:16.配置一種淡鹽水,鹽占鹽水的20%,鹽與水的比是( )。 A、1:20 B、1:21 C、1:19四、解決問題。新課標第一網(wǎng)1.修路隊修一條公路,已修部分與未修部分的比是5:3,又知已修部分比未修部分長600米,這條路長多少米?2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經(jīng)過乙地,去丙地需要多少小時?4. 學校圖書館的科技書、文藝書和
26、故事書共12000本,其中科技書占 ,科技書與故事書的比是2:3,故事書有多少本? 5. 小明讀一本書,已經(jīng)讀了全書的 ,如果再讀15頁,則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是 2:3,這本書有多少頁?6. 每條男領帶20元,每支女胸花10元,某個體商店進領帶與胸花件數(shù)的比是32,共值4000元。領帶與胸花各多少?五、精心操作。 下圖是某街區(qū)的平面圖。1學校位于文化廣場( )面大約( )千米。2人民公園位于文化廣場北偏東600的方向,大約4千米。請你用表示出它的大概位置。3、在文化廣場南面約1千米處,有一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫線表示商業(yè)街??臻g與圖形一、準確填空1鐘面上3點半時,時針與分針組成的
27、角是( )角;9點半時,時針與分針組成的角是( )角。2一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米,平行四邊形的面積是( )平方分米,三角形的面積是( )平方分米。3. 把圓分成16等份,拼成近似的長方形,這個長方形的長是12.56厘米,那么圓的周長是( )厘米,面積是( )平方厘米。4把13厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形(每邊為整厘米數(shù)),三條邊長可能是( )、( )或( )。5在一個邊長6厘米的正方形里剪一個最大的三角形,有( )種剪法,剪出的三角形的面積是( )平方厘米。6一個梯形的上底是12厘米,下底是20厘米,高是30厘米,用兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形,拼
28、成的平行四邊形的底是( )厘米,面積是( )平方厘米。 7把一個長、寬分別是15厘米和10厘米的長方形,拉成一個一條高為12厘米的平行四邊形,它的面積是( )平方厘米。 8等底等高的圓錐和圓柱容器各一個,將圓柱容器內(nèi)裝滿水后,再倒入圓錐容器內(nèi),當圓柱容器的水全部倒光時,結(jié)果溢出36.2這升。這時圓錐容器里有水( )毫升。9一個圓錐形的沙堆,底面積是18.84平方米,高1.2米,用這堆沙在10米寬的公路上鋪厘米厚的路面,能鋪()米。10把一個高分米的圓柱切拼成近似的長方體,表面積比原來增加了平方分米。原來圓柱的體積是()立方分米二、慎重選擇。(將正確答案的序號填在括號里) 1一個正方體木塊,從頂點上挖去一個小正方體后,表面積( ),體積( )。 A、變大 B、變小 C、不變2圓柱、正方體和長方體的底面周長相等,高也相等,則( )的體積最大。 A、圓柱 B、正方體 C、長方體3將一個平行四邊形紙片剪拼成長方形,面積( ),周長( )。A、不變 B、變大 C、 變小 4如果兩個三角形等底等高,那么這兩個三角形( )。A、形狀一定相同 B、面積相同 C、一定能拼成一個平行四邊形 D、完全相同 5 等腰梯形周長是48厘米,面積是96平方厘米,高是8厘米,則腰長( )。A、24厘米 B、12厘米 C、18厘米 D、36厘米6連接A、B、C、D四點,可組成( )個三角形。
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