受彎構(gòu)件正截面

1、 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算正截面承載力計算4.1 概述概述4.2 受彎構(gòu)件正截面的受力特性受彎構(gòu)件正截面的受力特性4.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法4.0 本章知識點及要求本章知識點及要求第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算PPlllMPlh0hasAsbAsbfhbx=hf sA4.0 本章知識點及要求本章知識點及要求第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 1.梁受彎性能的試驗研究、分析 梁的受力階段及截面應(yīng)力分布；梁的受力階

2、段及截面應(yīng)力分布； 適筋梁的破壞特征；適筋梁的破壞特征； 配筋率對破壞特征的影響配筋率對破壞特征的影響平衡配筋梁、超筋梁及界限配筋率、平衡配筋梁、超筋梁及界限配筋率、少筋梁及最小配筋率；少筋梁及最小配筋率；2.極限彎矩計算方法 基本假定；基本假定； 等效矩形應(yīng)力圖；等效矩形應(yīng)力圖； 相對界限受壓區(qū)高度；相對界限受壓區(qū)高度； 極限彎矩；極限彎矩； 3.單筋矩形截面 截面配筋構(gòu)造要求；截面配筋構(gòu)造要求； 單筋矩形截面的受彎承載力公式及適用條件；單筋矩形截面的受彎承載力公式及適用條件； 公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用截面復(fù)核、截面設(shè)計截面復(fù)核、截面設(shè)計4.0 本章知識點及要求本章知識點及要求第第4 4章章 鋼

3、筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.雙筋矩形截面 受壓鋼筋強(qiáng)度得到充分利用的條件；受壓鋼筋強(qiáng)度得到充分利用的條件； 雙筋矩形截面受彎承載力公式及適用條件；雙筋矩形截面受彎承載力公式及適用條件； 公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用截面復(fù)核、截面設(shè)計；截面復(fù)核、截面設(shè)計； 5.T形截面 兩類兩類T T形截面的判別、兩類形截面的判別、兩類T T形截面的基本公式及適用條件；形截面的基本公式及適用條件； 公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用截面復(fù)核、截面設(shè)計；截面復(fù)核、截面設(shè)計； 受彎構(gòu)件（受彎構(gòu)件（flexural members）：）：同時受到彎矩同時受到彎矩M和剪力和剪力V共同作用共同作用，而

4、而N可以忽略可以忽略的構(gòu)件。的構(gòu)件。PPlllMPlVP4.1 概述概述第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件截面類型：梁、板受彎構(gòu)件截面類型：梁、板第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算在在彎矩彎矩作用下發(fā)生正截作用下發(fā)生正截面受彎破壞；面受彎破壞；在在彎矩和剪力彎矩和剪力共同作用共同作用下發(fā)生斜截面受剪或受下發(fā)生斜截面受剪或受彎破壞。彎破壞。破壞特性：破壞特性：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.1 概述概述第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)

5、件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.1.2 材料選擇與一般構(gòu)造材料選擇與一般構(gòu)造1.1.尺寸要求尺寸要求 梁、板的梁、板的高度高度h，一般是根據(jù)剛度條件由設(shè)計經(jīng)驗確定，一般是根據(jù)剛度條件由設(shè)計經(jīng)驗確定的。常用梁的高跨比為的。常用梁的高跨比為hl110 l15。同時，考慮便于。同時，考慮便于施工和利于模板的定型化。施工和利于模板的定型化。（1）矩形截面梁的矩形截面梁的高寬比高寬比h h/b一般為一般為2.03.5；T形截面梁的形截面梁的h h/b一般取一般取2.54.0。梁肋寬。梁肋寬b一般取一般取100mm、120mm、150mm、（、（180mm）、）、200mm、（、（

6、220mm）、）、250mm、300mm。（2）梁高）梁高h(yuǎn)=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm。；。；800mm以上的級差為以上的級差為100mm。第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.1.2 材料選擇與一般構(gòu)造材料選擇與一般構(gòu)造1.1.尺寸要求尺寸要求板厚板厚h h：板厚滿足板厚滿足hhL L3030( (簡支板簡支板) )或或hhL L4040 ( (連續(xù)板連續(xù)板) )及及hhL L1212 ( (懸臂板懸臂板) )要求時，一般可不進(jìn)行板的變形驗算。要求時，一般可不進(jìn)行板的變形驗算?，F(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最

7、小厚度。板厚一般以現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度。板厚一般以10mm10mm為模數(shù)。為模數(shù)。 板的類別最小厚度單向板 屋面板60民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板80雙向板80密肋板面板50肋高250懸臂板（根部）懸臂長度不大于500mm60懸臂長度1200mm100無梁樓板150現(xiàn)澆空心樓蓋現(xiàn)澆空心樓蓋200第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.1.2 材料選擇與一般構(gòu)造材料選擇與一般構(gòu)造2.2.材料選擇材料選擇混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋強(qiáng)度等級及直徑?；炷翉?qiáng)度等級、鋼筋強(qiáng)度等級及直徑。第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼

8、筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.1.2 材料選擇與一般構(gòu)造材料選擇與一般構(gòu)造3.3.混凝土保護(hù)層厚度混凝土保護(hù)層厚度保護(hù)層厚度保護(hù)層厚度C-最外層鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離最外層鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離保護(hù)層厚度的作用：保護(hù)層厚度的作用：（1）防止縱向鋼筋銹蝕；（）防止縱向鋼筋銹蝕；（2）在火災(zāi)）在火災(zāi)的情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；（的情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；（3）使縱向鋼筋與混凝）使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)；土有較好的粘結(jié)；混凝土保護(hù)層最小厚度（混凝土保護(hù)層最小厚度（mm）規(guī)范規(guī)定：規(guī)范規(guī)定：1、受力鋼筋混凝土保護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑；、受力鋼筋混凝土保

9、護(hù)層厚度不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑；2、設(shè)計使用年限為、設(shè)計使用年限為50年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋保護(hù)層厚度應(yīng)符合下表規(guī)年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋保護(hù)層厚度應(yīng)符合下表規(guī) 定；定；3、設(shè)計使用年限為、設(shè)計使用年限為100年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋保護(hù)層厚度不應(yīng)小于表中數(shù)值的年的混凝土結(jié)構(gòu)，最外層鋼筋保護(hù)層厚度不應(yīng)小于表中數(shù)值的1.4倍。倍。 4.2 受彎構(gòu)件正截面的受力特性受彎構(gòu)件正截面的受力特性（resistance feature of normal section）4.2.1 配筋率（配筋率（steel ratio）對構(gòu)件破壞特征的影響）對構(gòu)件破壞特征的影響第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

10、正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算配筋率配筋率 縱向受力鋼筋截面面積與截縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積面有效面積bh0之比。之比。0 bhAs h0hasAsb構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強(qiáng)度等級、截面形構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強(qiáng)度等級、截面形式等諸多因素，以式等諸多因素，以配筋率配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。對構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。截面有效高度截面有效高度h0 （effective depth）從）從受壓區(qū)邊緣至縱筋截面重心的距離。受壓區(qū)邊緣至縱筋截面重心的距離。 混凝土混凝土一裂即斷一裂即斷, , 由混凝土的抗拉強(qiáng)度控制由混凝土的抗拉強(qiáng)度

11、控制, , 承載力很低；承載力很低； 破壞很突然破壞很突然, , 屬屬脆性破壞脆性破壞； 砼的抗壓承載力未充分利用；砼的抗壓承載力未充分利用； 設(shè)計不允許。設(shè)計不允許。 maxPPPP.3 3 超筋破壞：超筋破壞：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算超筋梁超筋梁第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算4. 4. 適筋梁、超筋粱、少筋梁的破壞情況比較適筋梁、超筋粱、少筋梁的破壞情況比較 情況情況少筋梁少筋梁適筋梁適筋梁超筋梁超筋梁配筋率配筋率min h/h0min h/h0破壞原因破壞原因破壞性質(zhì)破壞性質(zhì)

12、材料強(qiáng)度利用情材料強(qiáng)度利用情況況應(yīng)變片：應(yīng)變片：strain gauge4.2.2 適筋受彎構(gòu)件截面受力的幾個階段適筋受彎構(gòu)件截面受力的幾個階段第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算h0hasAsbMQ應(yīng)變圖應(yīng)變圖應(yīng)力圖應(yīng)力圖 yMyfyAsIIaM2 sAsII sAsM1I c maxMufyAs=TCxfIIIaM3fyAsIII sAs t maxMcrIaftkZ截面應(yīng)力截面應(yīng)力 應(yīng)變分析：應(yīng)變分析：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算未裂階段未裂階段裂縫階段裂縫階段破壞階段破壞階段0.40

13、.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算My的依據(jù)的依據(jù)0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混

14、凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mu的依據(jù)的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算My的依據(jù)的依據(jù) cu=0.003 0.005，超過該應(yīng)，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始壓變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，梁達(dá)到極限承載力。壞，梁達(dá)到極限承載力。該該應(yīng)變值是計算極限彎矩應(yīng)變值是計算極限彎矩Mu的的標(biāo)志。標(biāo)志。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算0.

15、40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 sM/Mu y截面開裂前階段截面開裂前階段破壞階段破壞階段截面開裂到縱向截面開裂到縱向受拉鋼筋開始屈受拉鋼筋開始屈服階段服階段曲率曲率第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算由于梁在開裂時受拉區(qū)混凝土的由于梁在開裂時受拉區(qū)混凝土的拉應(yīng)力釋放，使鋼筋應(yīng)力有一突拉應(yīng)力釋放

16、，使鋼筋應(yīng)力有一突然增量然增量DDs， DDs 隨配筋率的減隨配筋率的減小而增大。當(dāng)配筋率小于一定值小而增大。當(dāng)配筋率小于一定值時，鋼筋就會在梁開裂瞬間達(dá)到時，鋼筋就會在梁開裂瞬間達(dá)到屈服強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度， 即即“a狀態(tài)狀態(tài)”與與“a狀態(tài)狀態(tài)”重合，無第重合，無第階段階段受力過程。受力過程。此時的配筋率稱為此時的配筋率稱為最最小配筋率小配筋率 min 。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算界限配筋率的確定：界限配筋率的確定：最小配筋率最小配筋率 min的確定的確定MyMu0 MMuMyMy=

17、 Muaaa配筋率配筋率 增大，屈服彎矩增大，屈服彎矩My增大；增大；C增大，增大，xn增加，增加， c也相應(yīng)增大。也相應(yīng)增大。 MyMu， c cu的過程縮短，第的過程縮短，第階段的變形能力減小。階段的變形能力減小。CT= fyAsx0 c第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算最大配筋率最大配筋率 max的確定的確定MyMu0 MMuMyMy= Muaaa當(dāng) 配 筋 率 等 于 一 定 值 時 ，當(dāng) 配 筋 率 等 于 一 定 值 時 ， My=Mu，即即“a狀態(tài)狀態(tài)”與與“a狀態(tài)狀態(tài)”重合，鋼筋屈服的同時壓重合，鋼筋屈服的同時壓區(qū)混凝土壓壞，無

18、第區(qū)混凝土壓壞，無第階段，階段，此此時的配筋率稱為時的配筋率稱為最大配筋率最大配筋率 max 。第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算CT= fyAsx0 c 4.3 建筑工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法建筑工程中受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法4.3.1 基本假定（基本假定（basic assumption）第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 截面應(yīng)變保持平面；截面應(yīng)變保持平面； 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； 混凝土受壓的應(yīng)力混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；應(yīng)變關(guān)系； cu0fc 0

19、混凝土受壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系混凝土受壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 )1(10ncccf c c5,5,0,ccuc00c0c10)50(0033. 010)50(5 . 0002. 0)50(601211kcucukcukcucnccfffnff時，當(dāng)時，當(dāng) 4.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法4.3.1 基本假定（基本假定（basic assumption）第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 鋼筋的應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)〉臉O限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 0fy y鋼筋受拉的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系鋼筋受拉的

20、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 u值小于值小于0.002時取時取0.002；大于大于0.0033時取時取0.0033。0cu（5） 縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值符合下列要求：乘積，但其值符合下列要求：ysiyff第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.3.2 單筋矩形截面正截面承載力計算單筋矩形截面正截面承載力計算A sA s受壓鋼筋A(yù) s架立鋼筋架立鋼筋單筋矩形截面單筋矩形截面雙筋矩形截面雙筋矩形截面縱筋縱筋箍筋箍筋架立筋架立筋ash0ssb. .x0 實際受壓區(qū)高度實際受壓區(qū)高度x 計算受壓區(qū)高度，計

21、算受壓區(qū)高度，x = 1x0 CMuAs fy實際應(yīng)力圖實際應(yīng)力圖x0MuCAs fy理想應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖x01 等效矩形應(yīng)力圖形等效矩形應(yīng)力圖形第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算CMuAs fy計算應(yīng)力圖計算應(yīng)力圖x 1 fc等效：等效：受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力大小相等；且合力力合力大小相等；且合力作用位置完全相同。作用位置完全相同。以以a階段作為承載力計算的基礎(chǔ)。階段作為承載力計算的基礎(chǔ)。 1 fc等效混凝土抗壓強(qiáng)度等效混凝土抗壓強(qiáng)度 1 1第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算:

22、0 X:0 M ysc1fAbxf )2(0c1xhbxfM )2(0syxhAfM 或或CMAs fyxM 彎矩設(shè)計值。彎矩設(shè)計值。h0 截面有效高度截面有效高度, h0 = h as，梁梁單單排布筋時排布筋時 as=40mm，梁，梁雙排布筋雙排布筋時時 as=65mm，板，板as=20mm。hasbAsh02 基本計算公式基本計算公式 1 fc ys0c1fAhbf )5 . 01 (20c1 bhfM或或 )5 . 01(0sy hAfM0hx 引入相對受壓區(qū)高度引入相對受壓區(qū)高度 1 fc第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算CMAs fy

23、xhasbAsh0cyscyffbhAff101 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 不僅反映了配筋率不僅反映了配筋率 ，也，也反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算3 基本計算公式的適用條件基本計算公式的適用條件 防止少筋防止少筋 （low reinforced）脆性破壞）脆性破壞 bhAsmin )45. 0 , 2 . 0max(minytff (%)Mcr=Mu2247342bhfhhhbfMtktkcr )5

24、. 01( )5 . 0(200 bhfxhAfMyksykuytytyktksffffffbhA45. 01 . 14 . 136. 036. 0min 近似取近似取1-0.5 =0.98，h=1.1h0對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。 c =Ecch/4h/3MMcrh/3h/4C= fcbxTs=sAsM fcx= xnMux= x0 x= 1 fcC= 1 fcbxT=fyk As防止超筋（防止超筋（over reinforced）脆性破壞）脆性破壞第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承

25、載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 b從截面的應(yīng)變分析可知:n nb 超筋n = nb 界限cuh0s yn nbh0nbh0ys y 適筋當(dāng)當(dāng) s Mmax且其他條件不能改變時用雙筋。且其他條件不能改變時用雙筋。 雙筋用鋼量較大，故雙筋用鋼量較大，故h0=h as (5065mm) 利用基本公式求解：利用基本公式求解： ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算兩個方程兩個方程, 三個未知數(shù)三個未知數(shù), 無法求解。無法求解。 截面尺寸及材料強(qiáng)度已定，先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土

26、的作用，不截面尺寸及材料強(qiáng)度已定，先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用，不足部分才用受壓鋼筋足部分才用受壓鋼筋A(yù)s 來補(bǔ)充來補(bǔ)充，這樣才能使這樣才能使As+As 最省。最省。 令令x = xb = bh0第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM )()5 . 01(s0ybb20c1s ahfbhfMA 將將As 代入求得代入求得As：yys0bc1sffAhbfA 情況：已知：情況：已知：b h，fcm，fy，fy ，M 及及As ，求求As。解解: 兩個方程解兩個未知數(shù)，由式兩個方程

27、解兩個未知數(shù)，由式(2)求求x20c1s0yss)(bhfahfAM s 211 x = h0 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 說明說明As 太少太少, 應(yīng)加大截面尺寸或按應(yīng)加大截面尺寸或按As 未知的情況未知的情況分別分別求求As及及As 。當(dāng)當(dāng) b時：時：當(dāng)當(dāng)2as h0 b h0時：時：yys0c1sffAhbfA 將上式求的將上式求的 代入求代入求As：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算20c1s0yss)(

28、bhfahfAM s 211 x = h0 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算當(dāng)當(dāng)x 2as 時時：說明說明As 過大過大，受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到 fy ，此時可假定此時可假定：sax 2)(s0ysahfMA 或當(dāng)或當(dāng)A s= 0的單筋求的單筋求As：20c1sbhfM 取較小值。取較小值。s 211 y0c1sfhbfA 20c1s0yss)(bhfahfAM s 211 x = h0 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxh

29、bxfM 雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：(a)(b)(c) 1fcbxM 1fca sxasAs fyA s f yM1a sA s f yh0 a sAs1 fyasAs1 fyA shxbAshA sAs1bhAs2bxM2 1fch0 x/2xAs2 fyM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy (h0 as)M2 = M M12s220c122sAbhfM 雙筋矩形截面梁的設(shè)計同樣可以利用單筋矩形梁的表雙筋矩形截面梁的設(shè)計同樣可以利用單筋矩形梁的表格法格法( s， ， s)。圖中圖中:式中式

30、中: As1第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 截面校核：截面校核：已知：已知：b h，fc，fy，fy ，As，As ，求，求M解：解：求求x：)()2(s0ys0c1u ahfAxhbxfM 當(dāng)當(dāng)2as x bh0時：時：第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算xfAfAbxf ysysc1 )(s0ysu ahfAM截面此時截面此時As 并未充分利用，求得并未充分利用，求得及按單筋求得的及按單筋求得的Mu取兩者的較大值作為截面的取兩者的較大值作為截面的Mu。當(dāng)當(dāng) x bh0時：時： 矩形截面承載

31、力計算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖矩形截面承載力計算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖去，以減輕自重，提高有效承載力。去，以減輕自重，提高有效承載力。 矩形截面梁當(dāng)荷載較大時可采用加受壓鋼筋矩形截面梁當(dāng)荷載較大時可采用加受壓鋼筋A(yù) s辦法提高承載力辦法提高承載力，同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。4.3.4 T形截面正截面承載力計算形截面正截面承載力計算第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)，同樣是同樣是T形截

32、面受荷方向不形截面受荷方向不同同，應(yīng)分別按矩形和應(yīng)分別按矩形和T形考慮。形考慮。1. T T形截面翼緣計算寬度形截面翼緣計算寬度b bf f 的取值的取值: :T形截面形截面bf 越寬越寬，h0越大越大，抗彎內(nèi)力臂越大。但實際壓區(qū)應(yīng)力抗彎內(nèi)力臂越大。但實際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示分布如圖所示，縱向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻?？v向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：辦法：限制限制bf 的寬度的寬度，使壓應(yīng)力分布均勻使壓應(yīng)力分布均勻，并取并取fc。實際應(yīng)力圖塊實際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊bf第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算bf 的取值與梁的跨度的取值與梁

33、的跨度l0，梁，梁的凈距的凈距sn，翼緣高度翼緣高度hf 及受力情況有關(guān)及受力情況有關(guān)，規(guī)范規(guī)定按規(guī)范規(guī)定按下下表中的最小值取用。表中的最小值取用。2 基本公式與適用條件基本公式與適用條件T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。第一類第一類T形截面：形截面：中和軸在翼緣高度范圍內(nèi)中和軸在翼緣高度范圍內(nèi)，即即x h f (圖圖a)第二類第二類T形截面：形截面：中和軸在梁助內(nèi)部通過中和軸在梁助內(nèi)部通過，即即x h f (圖圖b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載

34、力計算此時的平衡狀態(tài)可以作為第一、二類此時的平衡狀態(tài)可以作為第一、二類T形截面的判別條件：形截面的判別條件：:0 X:0 M ffc1ys hbffA )2(f0ffc1 hhhbfM 兩類兩類T型截面的界限狀態(tài)是型截面的界限狀態(tài)是 x = hf ysfAMhfh0 hf /2fcbfhb x=hfsA中和軸第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算判別條件：判別條件：)2(f0ffc1 hhhbfM 截面復(fù)核時截面復(fù)核時: ffc1yshbffA 截面設(shè)計時截面設(shè)計時:第第4 4章章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算fhx 第