Matlab選講一上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系劉小軍

1、Matlab 選講一MATLAB 的發(fā)展歷程和影響MATLAB 名字由MATrix 和 LABoratory 兩詞的前三個(gè)字母組合而成。那是20 世紀(jì)七十年代后期的事：時(shí)任美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的Cleve Moler 教授出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK 和EISPACK 庫程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN 編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB。經(jīng)幾年的校際流傳，在Little 的推動下，由Little、Moler、Steve Bangert 合作，于1984年成立了MathWorks 公司，并把MATLAB 正式推向市場。從這時(shí)起，MATLAB

2、 的內(nèi)核采用C 語言編寫，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。在時(shí)間進(jìn)入20 世紀(jì)九十年代的時(shí)候，MATLAB 已經(jīng)成為國際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。到九十年代初期，在國際上30 幾個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，MATLAB 在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭，而Mathematica 和Maple 則分居符號計(jì)算軟件的前兩名。此后，MathWorks 公司推出了符號計(jì)算工具包：一個(gè)以Maple 為“引擎”的Symbolic Math Toolbox 1.0。此舉結(jié)束了國際上數(shù)值計(jì)算、符號計(jì)算孰優(yōu)孰劣的長期爭論，促成了兩種計(jì)算的互補(bǔ)發(fā)展新時(shí)代。 MathWorks 公司還構(gòu)作了NoteBook，將

3、目光瞄準(zhǔn)應(yīng)用范圍最廣的Word，運(yùn)用DDE 和OLE，實(shí)現(xiàn)了MATLAB與Word 的無縫連接，從而為專業(yè)科技工作者創(chuàng)造了融科學(xué)計(jì)算、圖形可視、文字處理于一體的高水準(zhǔn)環(huán)境。Matlab界面簡介Command Window指令簡介 基本數(shù)值計(jì)算及精度控制精度控制（vpa函數(shù)，需要Symbolic Math Toolbox支持）例如：vpa(4/17,30)在需要獲得大整數(shù)的精確值或避免計(jì)算過程產(chǎn)生累計(jì)誤差時(shí)，應(yīng)使用符號運(yùn)算，定義符號變量一般采用如下方式： syms a% 定義a為符號變量 sym(a)% 將變量a轉(zhuǎn)換為符號變量第一章第一章基礎(chǔ)準(zhǔn)備基礎(chǔ)準(zhǔn)備 變量和表達(dá)式、指令的續(xù)行輸入（使用符號

4、） 簡單矩陣的定義及輸入、冒號:運(yùn)算符的用法A=1,2;3,4a=1:10 函數(shù)及其調(diào)用：調(diào)用方式同C/C+語言 Matlab中的保留變量特殊矩陣的輸入 復(fù)數(shù)矩陣的輸入：a=3+4iA=1+2i;4-6i 大型矩陣的輸入：定義m文件使用load函數(shù)從數(shù)據(jù)文件中讀入 其它特殊矩陣：全零陣、全1陣、單位陣：zeros,eye,ones均勻分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：rand、randn其它：linspace、magic、hilb矩陣及向量的操作 取矩陣中的元素：利用 () 和 ：運(yùn)算符A(3,4)A(1,:)A(:,2)A(2:3,4:5)A(1;3,3;4)增加及刪除矩陣中的元素對矩陣中指定位置的元素賦

5、值矩陣的旋轉(zhuǎn)與變形Matlab中的Notebook簡介Matlab中的Notebook軟件工具可以滿足人們用中文Word編寫、運(yùn)行Matlab程序的愿望，實(shí)現(xiàn)Matlab與中文Word的“無縫連接”。使用方法：在Matlab運(yùn)行notebook命令并按照提示配置即可。Matlab中的基本矩陣運(yùn)算矩陣的加減法矩陣的乘法 注意與數(shù)乘運(yùn)算 的區(qū)別：A*B 表示矩陣的乘法A.*B表示將矩陣對應(yīng)位置的元素相乘（數(shù)乘）*數(shù)乘的概念可擴(kuò)展到其它運(yùn)算（數(shù)組運(yùn)算）l矩陣求逆inv(A)l求行列式值det(A)l特征值與特征向量V, D=eig(A)l向量運(yùn)算與轉(zhuǎn)置l向量與矩陣的范數(shù)norm(A,p)l矩陣的除法

6、在Matlab中，矩陣的除法可使用運(yùn)算符 / 或 。A/B可以理解為A*inv(B)，但兩者是有區(qū)別的：后者要求B必須為方陣，而前者則不必。BA則可理解為inv(B)*A。線性方程組的求解設(shè)A為mn矩陣，求解的方程組形式為 A X = b，則求解的方式為 X = Ab，代表的如下含義： m = n給出方程組的確定解。m n超定方程，給出最小二乘解。m =isequal函數(shù)2邏輯運(yùn)算符&| 3條件語句 if-else-end語句 switch-case-end語句注：Matlab的switch指令不同于C語言，當(dāng)Matlab檢測到某個(gè)檢測值和表達(dá)式的值相等，執(zhí)行相應(yīng)的一組指令，執(zhí)行完畢后

7、自動跳出switch結(jié)構(gòu)，而無需使用break指令。4循環(huán)語句 for語句for x=array(commands)end在for后面的表達(dá)式中的數(shù)組可以為任何合法的Matlab數(shù)組。為了得到高效的代碼，應(yīng)盡量提高代碼的向量化程度，而避免使用循環(huán)結(jié)構(gòu)。 while語句while expression(commands)endbreak、continue終止循環(huán)例：利用上述循環(huán)求Fibonacci數(shù)列中第一個(gè)大于10,000的元素。 Matlab語言1. 控制流語句return將函數(shù)的控制轉(zhuǎn)出input提示用戶輸入數(shù)值、字符串等yesinput提供缺省輸入值并可檢查輸入值pause暫停，用戶按任

8、意鍵繼續(xù)pause(s)暫停s秒后繼續(xù)2. 判斷輸入輸出參數(shù)的個(gè)數(shù)nargin、nargout3. 調(diào)試程序第三章第三章圖形處理圖形處理基本二維圖形Plot 用法如下：a.Plot (X)b.Plot (X,Y)c.Plot (X1,Y1,X2,Y2,) d.Plot (X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2, X3,Y3, )其中參數(shù)LineSpec定義線條的屬性。Matlab中可以對線條定義如下的特性：a.線型： -(實(shí)線) - (劃線) :(點(diǎn)線) -. (點(diǎn)劃線)b.顏色c.標(biāo)記類型關(guān)于參數(shù)X、Y的說明：X、Y是同維向量時(shí)，則繪制以X、Y元素為橫、縱坐標(biāo)的曲線X是向量，Y是有一維與

9、X等維的矩陣時(shí)，則繪出多根不同色彩的曲線。曲線數(shù)等于Y的另一維數(shù)，X被作為這些曲線的共同橫坐標(biāo)。X是矩陣、Y是向量時(shí)，以Y為共同縱坐標(biāo)，其它與上述相同。X、Y都是矩陣時(shí)，則以X、Y對應(yīng)列元素為橫、縱坐標(biāo)分別繪制曲線，曲線條數(shù)等于矩陣的列數(shù)。例：t=(0:pi/50:2*pi);k=0.4:0.1:1;Y=cos(t)*k;%此處產(chǎn)生一矩陣plot(t,Y) 常用的繪圖選項(xiàng)圖形的疊加、繪制子圖：hold on/offsubplot一些特殊的二維圖形polar(theta,rho,LineSpec) 函數(shù)r = f ()的極坐標(biāo)圖例：t = 0:.01:2*pi;polar(t,sin(3*t).

10、*cos(2*t),-r)pie用x中的數(shù)據(jù)畫一餅形圖semilogxx軸對數(shù)圖形loglog 雙對數(shù)圖形bar用二維垂直條形顯示向量或矩陣中的值barh用二維水平條形顯示向量或矩陣中的值hist二維條形直方圖，可以顯示出數(shù)據(jù)的分配情形histfit在畫頻數(shù)直方圖的同時(shí)，畫出擬合得到的正態(tài)分布線。該指令取自Statistic Toolbox三維圖形的繪制1. 三維線圖plot3(X, Y, Z, s)繪制單參數(shù)的三維曲線圖例：t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd);2. 三維網(wǎng)線和曲面圖三維網(wǎng)線

11、圖和曲面圖的繪制比三維線圖要復(fù)雜，主要表現(xiàn)在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、三維圖形的視點(diǎn)、色彩和光照等。三維網(wǎng)線圖和曲面圖首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，可以自己產(chǎn)生所需的“格點(diǎn)”矩陣，也可以利用Matlab的指令meshgrid產(chǎn)生“格點(diǎn)”矩陣：X, Y=meshgrid(X, Y)3. 三維網(wǎng)線、曲面圖的基本指令：mesh(Z)以Z矩陣列、行下標(biāo)為x,y軸自變量，畫網(wǎng)線圖mesh(X,Y,Z) 最常用的網(wǎng)線圖調(diào)用格式mesh(X,Y,Z,C)完整調(diào)用格式，畫由C指定用色的網(wǎng)線圖surf(Z)以Z矩陣列、行下標(biāo)為x,y軸自變量，畫曲面圖surf(X,Y,Z)最常用的曲面圖調(diào)用格式surf(X,Y,Z,C)完整調(diào)用格式，畫由C指定用色的曲面圖例：用曲面圖表示 z=x2+y2x=-4:0.1:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y)Z=X.2+Y.2;surf(X,Y,Z);注：可以采用stem3命令察看各個(gè)“格點(diǎn)”值的情況也可