隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì)

1、課程名稱： ?隨機(jī)過程? 課程設(shè)計(jì)論文 題 目: 平穩(wěn)時(shí)間序列的AR(p)模型的預(yù)報(bào)學(xué) 院： 理學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級(jí)： 10-2班 學(xué)生姓名： 徐杰 學(xué)生學(xué)號(hào)： 2021027053 指導(dǎo)教師： 蔡吉花 2021年 12 月 20 日目 錄任務(wù)書 3 摘 要41.根本原理 1 1.1 AR(p)模型的定義 12.問題的分析與求解 2 2.1 模型的識(shí)別 2 2.1.1 AR(p)序列的自相關(guān)函數(shù)2 2.1.2 AR(p)模型的偏相關(guān)函數(shù)32.1.3 模型階數(shù)確實(shí)定42.2 樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù) 4 2.3 AR(p)模型的參數(shù)估計(jì) 5 2.4 AR(p)模型的預(yù)報(bào)62.5

2、 最小方差預(yù)報(bào) 6 2.6 AR(p)序列的預(yù)報(bào)63.計(jì)算程序與結(jié)果73.1 舉例：地震震級(jí)的預(yù)測(cè) 73.2 問題分析73.3 模型的求解與其結(jié)果 73.3.1 模型的識(shí)別程序73.3.2 模型階數(shù)及確定103.3.3 樣模型預(yù)報(bào)公式103.3.4 模型預(yù)報(bào)114.預(yù)期結(jié)論與展望 114.1 結(jié)論114.2 展望11參考文獻(xiàn)12附錄13評(píng) 閱 書 17 ?隨機(jī)過程? 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書姓名徐杰學(xué)號(hào)2021027053指導(dǎo)教師蔡吉花設(shè)計(jì)題目利用平穩(wěn)時(shí)間序列的AR(P)模型的預(yù)報(bào)理論要點(diǎn) 時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)判別時(shí)間序列模型以及怎樣確定模型的參數(shù)和階數(shù)，確定平穩(wěn)時(shí)間序列模型的類

3、型，看是否是要研究的AR(p)模型.然后運(yùn)用此模型進(jìn)行相關(guān)分析。設(shè)計(jì)目標(biāo) 通過課程設(shè)計(jì)，獨(dú)立完成所給出的課題。通過課題的理論設(shè)計(jì)和在計(jì)算機(jī)中實(shí)驗(yàn)調(diào)試代碼，加深計(jì)算理論知識(shí)的理解，培養(yǎng)計(jì)算軟件開發(fā)的實(shí)踐技能，提高分析解決具體問題的能力。研究方法步驟獲取被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)。判斷該數(shù)據(jù)符合AR(p)模型,最后由參數(shù)估計(jì)求出AR(p)模型，并進(jìn)行預(yù)報(bào)。預(yù)期結(jié)果 由的一組平穩(wěn)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，編寫matlab程序求出自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù),并且畫圖判別平穩(wěn)時(shí)間序列符合AR(p)模型,由參數(shù)估計(jì)求出AR(p)模型.方案與進(jìn)步的安排課程安排一周，分

4、 4 次完成：第一次1天：審題并查找相關(guān)資料第二次2-3天：對(duì)相關(guān)資料進(jìn)行整理和分析第三次 (4-6天)：編寫程序進(jìn)行求解并撰寫論文第四次7 天：對(duì)論文進(jìn)行整體檢查和排版參考資料1張善文，雷英杰，馮有前.MATLAB在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用.西 安電子科技大學(xué)出版社.2007.42劉次華.隨機(jī)過程.華中科技大學(xué)出版社.2021.83MATLAB根底及數(shù)學(xué)軟件 陽明盛 熊西文 林建華 大連理工大學(xué)出版社 2003填寫時(shí)間 摘 要 在人們的社會(huì)活動(dòng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)碰到按照一定的順序觀察的到的數(shù)據(jù)，如股票市場(chǎng)的每日波動(dòng)，氣象變化，某工廠裝船貨物數(shù)量的月度序列，公路事故的周度序列，某化工生產(chǎn)按小時(shí)觀

5、測(cè)的產(chǎn)量，等等，且這些數(shù)據(jù)之間具有相依性。人們要根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、研究，尋找它的變化開展規(guī)律來擬合某種最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型，用以預(yù)測(cè)未來的開展趨勢(shì)。 平穩(wěn)時(shí)間序列在自然科學(xué)、工程技術(shù)及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模分析中起著非常重要的作用，平穩(wěn)時(shí)間序列的AR(p)模型的主要分析方法是：通過分析平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，構(gòu)造擬合它的最正確線性模型，利用模型預(yù)報(bào)時(shí)間序列的未來取值，或用來進(jìn)行分析和控制。 本文主要研究自回歸模型(線性模型)，首先對(duì)AR(p)模型的理論作相關(guān)分析，包括模型的識(shí)別、模型的定階方法、求樣本的自或偏相關(guān)函數(shù)、模型的參數(shù)估計(jì)以及模型的預(yù)報(bào)。再通過引例，用Matlab程序?qū)λ拇ǖ卣鹫鸺?jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行

6、分析，先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后求出其變自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，再畫出圖像，根據(jù)圖像判別相關(guān)函數(shù)的拖尾、截尾性，最后確定一個(gè)具體的AR(p)模型。然后確定階數(shù)P,再用矩估計(jì)法求出其參數(shù)估計(jì)值，最后確定AR(p)模型的預(yù)報(bào)式子，對(duì)四川地震震級(jí)進(jìn)行預(yù)報(bào)，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，對(duì)下個(gè)時(shí)段震級(jí)的大小進(jìn)行預(yù)測(cè)。關(guān)鍵字：自相關(guān)函數(shù)，偏相關(guān)函數(shù)，AR(p)模型，平穩(wěn)時(shí)間序列，地震預(yù)報(bào)18利用平穩(wěn)時(shí)間序列的AR(P)模型的預(yù)報(bào)1.根本原理 對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題，首先考慮的是尋求與它擬合最好的預(yù)測(cè)模型。而模型的識(shí)別與階數(shù)確實(shí)定那么是選擇模型的關(guān)鍵。本節(jié)我們主要研究的是AR(p)模型預(yù)報(bào)，所以我們得對(duì)AR(p)序列作

7、相關(guān)分析，討論其理論自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)所具有的特性，從而找到識(shí)別模型的方法。1.1 AR(P)模型的定義設(shè)為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，階數(shù)為p的自回歸模型定義為，(1.1) 其中=，=0，s>t.模型1.1簡(jiǎn)記為ARp.它是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，是時(shí)間序列自身回歸的表達(dá)式，所以稱自回歸模型。滿足AR(p)模型的隨機(jī)序列稱為AR(p)序列,其中，k=1,2,.,p稱為自回歸系數(shù)。從白噪聲序列所滿足的條件看出，之間互不相關(guān)，且與以前的觀測(cè)值也不相關(guān)，亦稱為新信息序列，在時(shí)間序列分析的預(yù)報(bào)理論中有重要作用。AR(p)模型的三個(gè)限制條件：條件一：。這個(gè)限制條件保證了模型的最高階數(shù)為p.條件二：=，這個(gè)

8、限制條件實(shí)際上是要求隨機(jī)干擾序列為零均值白噪聲序列。條件三：。這個(gè)限制條件說明當(dāng)期的隨機(jī)干擾與過去的序列值無關(guān)。為了方便起見，引進(jìn)延遲算子概念。令.一般有，稱B為一步延遲算子，為k步延遲算子。于是，式子1.1可以寫成 ， 1.2其中 . 1.3對(duì)于1.2式的AR(p)模型，假設(shè)滿足條件：的根全在單位圓外，即所有根的模都大于1，那么稱此條件為AR(p)模型的平穩(wěn)性條件.當(dāng)模型1.2滿足平穩(wěn)性條件時(shí)，存在且一般是B的冪級(jí)數(shù)，于是1.1式又可以寫成是，稱為逆轉(zhuǎn)形式.模型1.2可以看做是把相關(guān)的變?yōu)橐粋€(gè)互不相關(guān)的的系統(tǒng)。2.問題的分析和求解2.1 模型的識(shí)別 AR(p)序列的自相關(guān)函數(shù)對(duì)于零均值的時(shí)間

9、序列，因?yàn)榇藭r(shí)的，所以，即自相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)相同，記協(xié)方差函數(shù)為，用除得標(biāo)準(zhǔn)自相關(guān)函數(shù)=/,簡(jiǎn)稱它為自相關(guān)函數(shù)。所以AR(p)序列的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算如下：用乘模型1.11兩邊，再取均值，得，k>0,除以可得，2.1即 ，k>0.令1.21式的k=1,2,.,p，得，寫成矩陣為= 2.22.2式稱為AR(p)序列的自相關(guān)函數(shù)。AR(p)序列的自相關(guān)函數(shù)不能在某步之后截尾，而是隨k增大逐漸衰減，但受負(fù)指數(shù)函數(shù)控制.這種特性稱為托尾性。2.1.2 AR(p)模型的偏相關(guān)函數(shù)從概率論可知，在給定隨機(jī)變量W的條件下，隨機(jī)變量U與V的聯(lián)合條件密度函數(shù)為f(u,vw),那么U與V的偏相關(guān)函數(shù)定

10、義為,類似地，在零均值平穩(wěn)時(shí)間序列中，給定與之間的偏相關(guān)函數(shù)定義為 (2.3)設(shè)是零均值的平穩(wěn)序列，它滿足AR(k)模型，即 用乘上兩邊，當(dāng)給定時(shí)，取條件期望得=因?yàn)閗0時(shí)，且有,故,k=1,2,. 2.4根據(jù)12.3式，顯然即為AR(p)序列的偏相關(guān)函數(shù)，同時(shí)它又是AR(k)模型的最后一個(gè)自回歸系數(shù)。 為了探討AR(p)序列的偏相關(guān)函數(shù)的特性，考慮對(duì)的最小方差估計(jì)，即要求確定，使min 根據(jù)AR(p)模型定義，有 =+因?yàn)?0j0,故+顯然，要使，應(yīng)取，這說明AR(p)序列有且由2.4式，即為偏相關(guān)函數(shù)。當(dāng)kp時(shí)，有=0，換句話說，AR(p)序列的偏相關(guān)函數(shù)為，0,.,0,即偏相關(guān)函數(shù)在k步

11、截尾，其截尾的k值就是模型的階數(shù)。這是AR(p)序列具有的本質(zhì)特性。 模型階數(shù)確實(shí)定 模型的識(shí)別，是根據(jù)理論自相關(guān)函數(shù)或偏相關(guān)函數(shù)是否截尾來判斷的。但是，在實(shí)際中，人們所獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)只是一個(gè)有限長(zhǎng)度N的樣本值由它們算出的樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)只是和的估計(jì)值。由于樣本的隨機(jī)性，其估計(jì)總可能有誤差。對(duì)于AR(p)序列，當(dāng)kp時(shí)，可能不會(huì)全為零，而是在零附近波動(dòng)。以下我們討論的是如何用樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)來推斷模型的階。2.2 樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)設(shè)有零均值平穩(wěn)時(shí)間序列的一段樣本觀測(cè)值樣本協(xié)方差函數(shù)定義為 ，k=0,1,.,N-1易知，是的無偏估計(jì)，但不一定是非負(fù)定的，

12、故常用如下估計(jì)式代替:,k=0,1,.,N-1 (2.5)同理樣本自相關(guān)函數(shù)定義為，k=0,1,.,N-1 (2.6)(2.5)式是的有偏估計(jì)，但是非負(fù)定的。事實(shí)上，設(shè)當(dāng)tN或t0時(shí)，對(duì)于任意的m個(gè)實(shí)數(shù) 有 =0.實(shí)際問題中，N一般取得較大不少于50,故2.5式看做是漸近無偏的。由于2.5式的估計(jì)誤差隨k增大而增大，一般取kN/4(常取k=N/10左右)由2.6式計(jì)算得后，代入2.5式即得的值。2.3 AR(p)模型的參數(shù)估計(jì)設(shè)的擬合模型為此時(shí)要估計(jì)的參數(shù)為和，將Yule-Walker方程寫成矩陣形式：，那么將各參數(shù)換成它們的估計(jì)，可得= 2.7=-= (2.8)2.7和2.8式是AR(p)模

13、型全部參數(shù)的估計(jì)公式。2.4 AR(p)模型的預(yù)報(bào)根據(jù)時(shí)間觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立一個(gè)與實(shí)際問題相適應(yīng)的模型后，就可以利用過去和現(xiàn)在的觀測(cè)值，對(duì)該序列未來時(shí)刻的取值進(jìn)行估計(jì)，即預(yù)報(bào)。2.5 最小方差預(yù)報(bào)設(shè)是零均值平穩(wěn)序列，并假定它是正態(tài)的，令表示用時(shí)刻t及t之前的全部觀測(cè)數(shù)據(jù)，即的取值對(duì)未來時(shí)刻的的取值所作的預(yù)報(bào)。現(xiàn)在的問題是，要找出一個(gè)如下形式的線性函數(shù)使預(yù)報(bào)的均方誤差=4.11這樣的稱為的線性最小方差預(yù)報(bào)。2.6 AR(p)序列的預(yù)報(bào) 假設(shè)為AR(p)序列，AR(p)序列的最正確預(yù)報(bào)遞推公式為由此可見，()僅僅依賴于的N時(shí)刻以及以前時(shí)刻的p個(gè)值。這就是說，只要知道這p個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值，無需掌握更多的歷

14、史資料就可以根據(jù)上述公式求得任意步的最優(yōu)預(yù)報(bào)。因此AR(p)模型的預(yù)報(bào)計(jì)算簡(jiǎn)單，正因?yàn)锳R建模與AR預(yù)報(bào)的簡(jiǎn)單性，它成為預(yù)報(bào)問題中應(yīng)用最為廣泛的時(shí)序模型。3.計(jì)算程序與結(jié)果3.1 舉例:地震震級(jí)的預(yù)測(cè) 以下采用的數(shù)據(jù)是1970年1月1日至1982年12月31日期間的實(shí)測(cè)的四川地區(qū)的地震震級(jí)見表1，平均每15天進(jìn)行1次測(cè)量，共有323個(gè)數(shù)據(jù)。本文將利用表中的數(shù)據(jù)建立該地地震等級(jí)的隨機(jī)線性模型，并對(duì)下幾個(gè)時(shí)段的震級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 表格 1 1970年1月1日到1982年12月31日期間四川地區(qū)的地震震級(jí)實(shí)測(cè)值4.46.24.74.85.44.24.14.05.54.34.25.54.24.65.95.

15、75.45.04.75.44.24.45.45.44.04.95.24.84.44.64.25.65.65.74.67.94.24.44.05.06.04.84.34.65.56.53.84.03.94.24.74.24.75.85.04.44.04.44.44.24.53.94.34.23.64.04.75.73.77.14.34.04.44.44.25.03.84.24.15.74.85.05.23.94.55.24.74.94.63.94.34.03.93.84.14.34.36.24.84.54.44.24.35.34.93.84.34.44.64.33.63.97.25.04.94.

16、34.14.85.96.74.77.25.15.25.26.75.64.75.14.54.74.64.94.54.16.45.04.14.04.24.14.44.93.94.84.35.14.44.34.74.84.94.44.54.95.14.24.44.34.44.34.14.44.14.24.74.95.45.64.14.74.44.13.54.63.14.34.53.24.93.84.43.73.73.04.03.24.33.53.93.73.03.54.54.23.23.03.35.03.83.13.74.14.04.24.04.33.85.83.84.04.34.33.43.24.

17、03.03.83.23.04.03.33.54.03.74.53.03.53.93.04.03.63.53.83.03.73.73.03.64.03.53.53.54.16.93.83.24.03.64.04.33.03.03.43.73.23.53.85.03.62.44.54.03.43.23.33.73.43.03.04.73.23.53.14.73.13.03.73.24.43.24.23.44.03.54.14.04.14.85.44.94.24.15.24.03.93.93.74.74.04.43.93.84.83.93.93.84.23.94.53.94.14.04.75.23.

18、14.15.03.74.63.14.44.33.2 問題分析首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化，將原數(shù)據(jù)在不改變其自相關(guān)函數(shù)系數(shù)及偏相關(guān)函數(shù)系數(shù)的前提下，化成便于計(jì)算的新數(shù)據(jù)，然后再計(jì)算新數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)及偏相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)所給數(shù)據(jù)對(duì)該數(shù)據(jù)允許的誤差范圍進(jìn)行判定，確定其符合的時(shí)間序列模型，求出模型中的參數(shù)。3.3 模型的求解與其結(jié)果 模型的識(shí)別程序：z=4.4 6.2 4.7 4.8 5.4 4.2 4.1 4.0 5.5 4.3 4.2 5.5 4.2 4.6 5.9 5.7 5.4 5.0 4.7 5.4 4.2 4.4 5.4 5.4 4.0 4.9 5.2 4.8 4.4 4.6 4.2 5.6

19、5.6 5.7 4.6 7.9 4.2 4.4 4.0 5.0 6.0 4.8 4.3 4.6 5.5 4.1 4.0 4.1 4.8 5.4 4.9 4.2 4.1 5.2 4.0 3.9 3.9 3.7 4.7 4.0 6.5 3.8 4.0 3.9 4.2 4.7 4.2 4.7 5.8 5.0 4.4 4.0 4.4 4.4 4.2 4.5 3.9 4.3 4.2 3.6 4.0 4.7 5.7 3.7 7.1 4.3 4.0 4.4 4.4 4.2 4.4 3.9 3.8 4.8 3.9 3.9 3.8 4.2 3.9 4.5 3.9 4.1 4.0 4.7 5.2 5.0 3.8

20、4.2 4.1 5.7 4.8 5.0 5.2 3.9 4.5 5.2 4.7 4.9 4.6 3.9 4.3 4.0 3.9 3.8 4.1 4.3 4.3 6.2 4.8 4.5 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 3.8 4.3 4.4 4.6 4.3 3.6 3.9 7.2 5.0 4.9 4.3 4.1 4.8 5.9 6.7 4.7 7.2 5.1 5.2 5.2 6.7 5.6 4.7 5.1 4.5 4.7 4.6 4.5 4.9 4.1 6.4 5.0 4.1 4.0 4.2 4.1 4.4 4.9 3.9 4.8 4.3 5.1 4.4 4.3 4.7 4.8 4.9

21、4.4 4.5 4.9 5.1 4.2 4.4 4.3 4.4 4.3 4.1 4.4 4.1 4.2 4.7 4.9 5.4 5.6 4.1 4.7 4.4 4.1 3.5 4.6 3.1 4.3 4.5 3.2 4.9 3.8 4.4 3.7 3.7 3.0 4.0 3.2 4.3 3.5 3.9 3.7 3.0 3.5 4.5 4.2 3.2 3.0 3.3 5.0 3.8 3.1 3.7 4.1 4.0 4.2 4.0 4.3 3.8 5.8 3.8 4.0 4.3 4.3 3.4 3.2 4.0 3.0 3.8 3.2 3.0 4.0 3.3 3.5 4.0 3.7 4.5 3.0

22、3.5 3.9 3.0 4.0 3.6 3.5 3.8 3.0 3.7 3.7 3.0 3.6 4.0 3.5 3.5 3.5 4.1 6.9 3.8 3.2 4.0 3.6 4.0 4.3 3.0 3.0 3.4 3.7 3.2 3.5 3.8 5.0 3.6 2.4 4.5 4.0 3.4 3.2 3.3 3.7 3.4 3.0 3.0 4.7 3.2 3.5 3.1 4.7 3.1 3.0 3.7 3.2 4.4 3.2 4.2 3.4 4.0 3.5 3.1 4.1 5.0 3.7 4.6 3.1 4.4 4.3;>> m=mean(z)m =4.3152for k=1:3

23、23w(k)=z(k)-m;end w 【具體操作程序見附錄A】因?yàn)楸疚闹械膎=323,所以取k=n/10,所以k=30.ACF=autocorr(w,30)ACF = Columns 1 through 12 1.0000 0.3411 0.3323 0.3181 0.3495 0.3457 0.3064 0.2904 0.2760 0.3595 0.2474 0.2370Columns 13 through 24 0.2536 0.2870 0.2814 0.2688 0.2677 0.2880 0.2545 0.2261 0.1832 0.2499 0.2389 0.1916Column

24、s 25 through 31 0.2318 0.2346 0.1585 0.2189 0.1771 0.1493 0.1906>> autocorr(w,30)，得到以下圖：>>PartialACF=parcorr(w,30)PartialACF = Columns 1 through 12 1.0000 0.3411 0.2447 0.1810 0.1939 0.1600 0.0836 0.0583 0.0376 0.1591 -0.0203 -0.0138 Columns 13 through 24 0.0361 0.0704 0.0579 0.0587 0.06

25、23 0.0862 0.0001 -0.0041 -0.0585 0.0480 0.0209 -0.0359 Columns 25 through 310.0661 0.0567 -0.0822 0.0600 -0.0035 -0.0430 0.0075>> parcorr(w,30),得到以下圖：>> subplot(121);autocorr(w,30) >> subplot(122); parcorr(w,30)得到如下比照?qǐng)D：由圖中可以看出自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏相關(guān)函數(shù)截尾，所以該模型是AR(p)模型。 模型階數(shù)確實(shí)定及程序：【程序見附錄B】 樣本的自相

26、關(guān)函數(shù)圖形如下：根據(jù)算出的樣本偏相關(guān)函數(shù)可知在k=p=1處截尾，易知當(dāng)時(shí)，平均20個(gè)中至多有一個(gè)使，那么認(rèn)為截尾在k=p=5處，所以可以判斷模型為AR(5)模型。 模型的預(yù)報(bào)公式： 對(duì)于AR(5)模型計(jì)算參數(shù)參數(shù)估計(jì)值，我們采取矩估計(jì)的方法，得到如下估計(jì)值：=所以AR(5)模型的預(yù)報(bào)公式為： 模型預(yù)報(bào) 由于前面AR(5)模型的預(yù)報(bào)公式可對(duì)以后幾個(gè)小時(shí)地震等級(jí)的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用,可得到以下幾個(gè)時(shí)段每15天一個(gè)時(shí)段的地震等級(jí)的預(yù)測(cè)值：.4.預(yù)期結(jié)果與展望4.1 結(jié)論 本文通過對(duì)所給的時(shí)間序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后利用Matlab軟件求出其自相關(guān)函數(shù)和其偏相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形比照，通過觀察圖形，知道了該模

27、型的自相關(guān)函數(shù)拖尾，而偏相關(guān)函數(shù)截尾，正好符合我們所研究的AR(p)模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行階數(shù)確實(shí)定以及參數(shù)估計(jì)，最后給出了該AR(p)模型的預(yù)報(bào)公式，通過預(yù)報(bào)公式，我們可以對(duì)任何一個(gè)時(shí)間段的地震震級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.2 展望 本文通介紹了AR(p)模型的一些根本公式，通過對(duì)四川地震震級(jí)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，我們用軟件做出了標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本的自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)圖，通過圖像我們了解了該模型是哪類模型，通過平穩(wěn)時(shí)間序列的分析，我們就能對(duì)各個(gè)時(shí)間段進(jìn)行預(yù)報(bào)，并且通過建立模型使預(yù)報(bào)更簡(jiǎn)單。平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型可以應(yīng)用到好多領(lǐng)域，例如股票市場(chǎng)行情的預(yù)報(bào)、期貨市場(chǎng)的預(yù)報(bào)以及我們最熟悉的天氣預(yù)報(bào)，這些平穩(wěn)時(shí)間序列的模

28、型對(duì)我們預(yù)測(cè)未來的開展趨勢(shì)起到了決定性作用。參考文獻(xiàn)1何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析.北京大學(xué)出版社.2003.92張善文，雷英杰，馮有前.MATLAB在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用.西 安電子科技大學(xué)出版社.2007.43劉次華.隨機(jī)過程.華中科技大學(xué)出版社.2021.84陽明盛，熊西文，林建華.MATLAB根底及數(shù)學(xué)軟件.大連理工大學(xué)出版社.20035吳懷宇.時(shí)間序列分析與綜合.武漢大學(xué)出版社.2004.126邊馥萍，侯文華，梁馮珍.數(shù)學(xué)建模方法與算法.高等教育出版社.2005.57王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析.中國(guó)人民大學(xué)出版社.附錄A.平穩(wěn)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)化程序：for k=1:323w(k)=z(k)-m

29、;end>> ww =Columns 1 through 12 0.0848 1.8848 0.3848 0.4848 1.0848 -0.1152 -0.2152 -0.3152 1.1848 -0.0152 -0.1152 1.1848Columns 13 through 24 -0.1152 0.2848 1.5848 1.3848 1.0848 0.6848 0.3848 1.0848 -0.1152 0.0848 1.0848 1.0848Columns 25 through 36 -0.3152 0.5848 0.8848 0.4848 0.0848 0.2848 -0

30、.1152 1.2848 1.2848 1.3848 0.2848 3.5848Columns 37 through 48 -0.1152 0.0848 -0.3152 0.6848 1.6848 0.4848 -0.0152 0.2848 1.1848 -0.2152 -0.3152 -0.2152Columns 49 through 60 0.4848 1.0848 0.5848 -0.1152 -0.2152 0.8848 -0.3152 -0.4152 -0.4152 -0.6152 0.3848 -0.3152Columns 61 through 72 2.1848 -0.5152

31、-0.3152 -0.4152 -0.1152 0.3848 -0.1152 0.3848 1.4848 0.6848 0.0848 -0.3152Columns 73 through 84 0.0848 0.0848 -0.1152 0.1848 -0.4152 -0.0152 -0.1152 -0.7152 -0.3152 0.3848 1.3848 -0.6152Columns 85 through 96 2.7848 -0.0152 -0.3152 0.0848 0.0848 -0.1152 0.0848 -0.4152 -0.5152 0.4848 -0.4152 -0.4152Co

32、lumns 97 through 108 -0.5152 -0.1152 -0.4152 0.1848 -0.4152 -0.2152 -0.3152 0.3848 0.8848 0.6848 -0.5152 -0.1152Columns 109 through 120 -0.2152 1.3848 0.4848 0.6848 0.8848 -0.4152 0.1848 0.8848 0.3848 0.5848 0.2848 -0.4152Columns 121 through 132 -0.0152 -0.3152 -0.4152 -0.5152 -0.2152 -0.0152 -0.015

33、2 1.8848 0.4848 0.1848 0.0848 -0.1152Columns 133 through 144 -0.0152 0.9848 0.5848 -0.5152 -0.0152 0.0848 0.2848 -0.0152 -0.7152 -0.4152 2.8848 0.6848Columns 145 through 156 0.5848 -0.0152 -0.2152 0.4848 1.5848 2.3848 0.3848 2.8848 0.7848 0.8848 0.8848 2.3848Columns 157 through 168 1.2848 0.3848 0.7

34、848 0.1848 0.3848 0.2848 0.1848 0.5848 -0.2152 2.0848 0.6848 -0.2152Columns 169 through 180 -0.3152 -0.1152 -0.2152 0.0848 0.5848 -0.4152 0.4848 -0.0152 0.7848 0.0848 -0.0152 0.3848Columns 181 through 192 0.4848 0.5848 0.0848 0.1848 0.5848 0.7848 -0.1152 0.0848 -0.0152 0.0848 -0.0152 -0.2152Columns

35、193 through 204 0.0848 -0.2152 -0.1152 0.3848 0.5848 1.0848 1.2848 -0.2152 0.3848 0.0848 -0.2152 -0.8152Columns 205 through 216 0.2848 -1.2152 -0.0152 0.1848 -1.1152 0.5848 -0.5152 0.0848 -0.6152 -0.6152 -1.3152 -0.3152Columns 217 through 228 -1.1152 -0.0152 -0.8152 -0.4152 -0.6152 -1.3152 -0.8152 0

36、.1848 -0.1152 -1.1152 -1.3152 -1.0152Columns 229 through 240 0.6848 -0.5152 -1.2152 -0.6152 -0.2152 -0.3152 -0.1152 -0.3152 -0.0152 -0.5152 1.4848 -0.5152Columns 241 through 252 -0.3152 -0.0152 -0.0152 -0.9152 -1.1152 -0.3152 -1.3152 -0.5152 -1.1152 -1.3152 -0.3152 -1.0152Columns 253 through 264 -0.8152 -0.3152 -0.6152 0.1848 -1.3152 -0.8152 -0.4152 -1.3152 -0.31