四升五年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)精品講義1-34講

1、第一講 消去問題（一） 在有些應(yīng)用題里，給出了兩個(gè)或者兩個(gè)以上的未知數(shù)量間的關(guān)系，要求出這些未知數(shù)的數(shù)量。我們?cè)诮忸}時(shí)，可以通過比較條件，分析對(duì)應(yīng)的未知數(shù)量變化的情況，想辦法消去其中的一個(gè)未知量，從而把一道數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的題目變成比較簡單的題目解答出來。這樣的解題方法，我們通常把它叫做“消去法”。例題與方法在學(xué)習(xí)例題前，我們先進(jìn)行一些基本數(shù)量關(guān)系的練習(xí)，為用消去法解題作好準(zhǔn)備。(1)買1個(gè)皮球和1個(gè)足球共用去40元，買同樣的5個(gè)皮球和5個(gè)足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃樹和6行梨樹一共120棵，照這樣子計(jì)算8行桃樹和

2、8行梨樹一共有多少棵？（4）學(xué)校買了4個(gè)水瓶和25個(gè)茶杯，一共用去172元，每個(gè)水瓶18元，每個(gè)茶杯多少元？例1 學(xué)校第一次買了3個(gè)水瓶和20個(gè)茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個(gè)水瓶和16個(gè)差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？例2 買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共、用去480元，買同樣的6個(gè)籃球和3個(gè)足球共用去519元。籃球和足球的單價(jià)各是多少元？練習(xí)與思考、 1袋黃豆和1袋綠豆共重50千克，同樣的7袋黃豆和7袋綠豆共重（ ）千克。、買5條毛巾和5條枕巾共用去90元，買1條毛巾和1條枕巾要（ ）元。、買4本字典和4本筆記本共、用去了68元，買同樣的9本字典和9本筆記本一共要（ ）

3、元。、9筐蘋果和9筐梨共重495千克，找這樣計(jì)算，2筐蘋果和2筐梨共重（ ）千克。、媽媽買了米畫布和米白布，一共用去元。花布每米元，白布每米多少元？、果園里有行桃樹和行梨樹，桃樹和梨樹一共有棵。每行梨樹棵，每行桃樹多少棵？、食堂第一次運(yùn)來袋大米和袋面粉，一共重400千克；第二次又運(yùn)來9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3豹味精和7包糖共重3800克，同樣的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小學(xué)買了8個(gè)足球和12個(gè)籃球，一共用去了984元；青山小學(xué)買了同樣的16個(gè)足球和10個(gè)籃球，一共用去1240元。每個(gè)足球和每個(gè)籃球各

4、多少元？11、買15張桌子和25把椅子共用去3050元；買同樣的 5張桌子和20張椅子，需要1600元。買一張桌子和一把椅子需要多少元？12、3頭牛和6只羊一天共吃草93千克，6頭牛和5只羊一天共吃草130千克。每頭牛每天比每只羊多吃多少千克？第二講 消去問題（二）例1、 7袋大米和3袋面粉共重425千克同樣的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。例2、 三頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天吃青草165千克。一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克？練習(xí)與思考1. 3個(gè)皮球和5個(gè)足球共245元，同樣的6個(gè)皮和10個(gè)足球共（ ）元。2. 5盒鉛筆和9盒鋼筆共

5、190支，同樣的2盒鉛筆和6盒鋼筆共100支。3盒鉛筆和3盒鋼筆共（ ）支，1盒鉛筆和1支鋼筆共（ ）支。3. 育才小學(xué)體育組第一次買了4個(gè)籃球和3個(gè)排球，共用去了141元；第二次買了5個(gè)籃球和4個(gè)排球，共用去180元。每個(gè)籃球和每個(gè)排球各多少元？4. 3筐蘋果和5筐梨共重138千克，5筐同樣的蘋果和3筐同樣的共重134千克。，每筐蘋果和每筐梨各重多少千克？5. 某食堂第一次運(yùn)進(jìn)大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次運(yùn)進(jìn)大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6. 3件上衣和7條褲子共430元，同樣的7件上衣和3條褲子共470元。每件上衣和每條棵子各多少元？7

6、. 2千克水果糖和5千克餅干共64元，同樣的3千克水果糖和4千克餅干共68元。每千克水果糖和每千克餅干各多少元？8. 5包科技書和7包故事書共620本，6包科技書和3包故事書共420本。每包科技書比每包故事書少多少本？9. 3個(gè)水瓶和8個(gè)茶杯共92元，5個(gè)水瓶和6個(gè)茶杯共102元。每個(gè)水瓶和每個(gè)茶杯各多少元？10. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙兩人對(duì)換一盒，則每人所有物品的價(jià)值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？第三講 一般應(yīng)用題 在小學(xué)里，通常把應(yīng)用題分為“一般應(yīng)用題”和“典型應(yīng)用題|”兩大類。“典型應(yīng)用題”有基本的數(shù)量關(guān)系、解題模式，較復(fù)雜的問題可以通過“轉(zhuǎn)化”，向基本的問題靠

7、攏。我們已經(jīng)學(xué)過的“和差問題”、和“倍差問題”等等，都是“典型應(yīng)用題”?！耙话銘?yīng)用題|”沒有各頂?shù)臄?shù)量關(guān)系，也沒有可以用來的 解題模式。解題時(shí)要具體問題具體分析，在認(rèn)真審題，理解題意的基礎(chǔ)上，理清一知條件與所求問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而確定解題的方法。對(duì)于比較復(fù)雜的問題，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段幫助分析。例題與方法例 1、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分，魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量加身一半的重量，而魚身體的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克？ 例2、一所小學(xué)的五年級(jí)有四個(gè)班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3

8、）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。這所學(xué)校五年級(jí)四個(gè)班各有多少人？例 3、甲、乙兩位漁夫在河邊掉魚，甲釣了5條，乙釣了3條，吃魚時(shí)，來了一位客人和甲、乙平均分吃這些魚。吃完后來客付了8角錢作為餐費(fèi)。問：甲、乙兩位漁夫各應(yīng)得這8角錢中的幾角？例 4、一個(gè)工地用兩臺(tái)挖土機(jī)挖土，小挖土機(jī)工作6小時(shí)，大挖土機(jī)工作8小時(shí)，一共挖土312方。已知小挖土機(jī)5小時(shí)的挖土量等于大挖土機(jī)2小時(shí)的完土量，兩種挖土機(jī)每小時(shí)各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三人用同樣多的錢合買西瓜。分西瓜時(shí)，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。結(jié)果甲和丙各給乙1.5元錢。每千克西瓜多少元|？例 6、小紅有 一個(gè)儲(chǔ)蓄筒

9、，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個(gè)。而按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多4角。已知這些硬幣中有36個(gè)1分幣。問：小紅的儲(chǔ)蓄筒里 共存了多少錢？練習(xí)與思考1. 有一段木頭，不知它的長度。用一根繩子倆量它，繩子多15米；如果將繩子對(duì)折以后再來量，又不夠04米。問：這段繩子長多少米？2. 甲、乙兩人拿出同樣多的錢合買一段花布，原約定各拿花布同樣多。結(jié)果甲拿了6米，乙拿了14米。這樣，乙就要給甲12元錢。每米花布的單價(jià)是多少元？3. 甲、乙丙合三人各出同樣多的錢合買蘋果若干千克。分蘋果時(shí)，甲和丙都比乙多拿7。8千克蘋果，這樣甲和丙各應(yīng)給乙6元錢。每千克蘋果多少錢？4. 學(xué)校買了2張桌子和5把椅子，共

10、付了330元 。每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的3倍。每張桌子多少元？5. 某校六年級(jí)有甲、乙、丙丁四個(gè)班，不算甲班，期于三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人，不算丁班，期于三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人。已知乙、丙兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)少1人，甲、乙丙、丁四個(gè)班共有多少人？6. 李大伯買了15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。已知1千克特特制面粉的價(jià)格是1千克大米的 2倍。李大伯買特制面粉和大米各用去多少元？7. 14千克大豆的價(jià)錢與8千克花生的價(jià)錢相等，已知1千克花生比1千克大豆貴12元，大豆和花生的單價(jià)各是多少元？8. 某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不

11、僅提前3天完成原計(jì)劃加工凌駕的任務(wù)，而求多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？9. 用8千克絲可以織6分米寬的綢4米，現(xiàn)在有10千克的絲，要織75分米寬的綢，可以織幾米？|第四講 盈虧問題（一） 盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，又會(huì)不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如： 小朋友分蘋果，如果每人分2個(gè)，就多余16個(gè)；如果每人分5個(gè)，就缺少14個(gè)。小朋友有多少個(gè)？蘋果有多少個(gè)？ 比較兩次分的結(jié)果，第一次余16個(gè)，第二次少14個(gè)，兩次相差1+14=30（個(gè)）。這是因?yàn)榈诙伪鹊谝淮蚊咳硕?/p>

12、分了5-2=3（個(gè)）蘋果。相差30個(gè)，就說明有30÷3=10（個(gè)）小朋友。請(qǐng)小讀者自己算出蘋果的個(gè)數(shù)。例題與方法例1、將一些糖果分給幼兒園小班的小朋友，如果每人分3粒，就會(huì)余下糖果17粒；如果每人分5粒，就會(huì)缺少糖果13粒。問：幼兒園下班有多少個(gè)小朋友|這些糖果共有多少粒？例 2、學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果么人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。搬磚的學(xué)生有多少人？這批磚共有多少塊？例3某校在植樹活動(dòng)中，把一批樹苗分給各班，如果每班分18棵，就會(huì)有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)班？這批樹苗共有多少棵？練習(xí)與思考1. 小朋友分糖果若每人分4粒則多

13、9粒；若每人呢分5粒則少6粒。問：有多少小朋友？有多少粒糖果？2. 小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒，則有3個(gè)小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？3. 在橋上測量橋高。把繩長對(duì)折后垂到水面，還余4米；把繩長3折后垂到水面，還余1米。橋高多少米？繩長多少米？4. 某校安排新生宿舍，如果每間住12人，就會(huì)有34人沒有宿舍?。蝗绻块g住14人就會(huì)有空出4間宿舍。這個(gè)學(xué)校有多少間？要安排多少個(gè)新生？5. 在依次大掃除中，有一些同學(xué)被分配擦玻璃，他們當(dāng)中如果有2人擦4塊，其余的人各擦5塊，就會(huì)多下12塊玻璃沒有人擦；如果么人擦6塊，剛好擦完。擦玻璃的同學(xué)有多少人？玻璃共有多少塊？6.

14、 有一個(gè)數(shù)，減去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36。這個(gè)數(shù)是多少？7. 體育老師和一個(gè)朋友一起上街買足球。他發(fā)現(xiàn)自己身邊的錢，如果買10個(gè)“冠軍”牌足球，還差42元；后來他向朋友借了1000元，買了31個(gè)“冠軍”牌足球，結(jié)果多了13元。體育老師原來身邊帶了多少元？8. 某小學(xué)生乘汽車去春游，如果每輛車坐65人，就會(huì)有15人不能乘車；如果每輛車多坐5人恰好多余了一輛車。一共有多少輛汽車？有多少個(gè)學(xué)生？第五講 盈虧問題（二） 上一講，我們講了盈虧問題的一般情形，也就是在量詞分配中恰好洋盈（多余），一次虧（不足）。事實(shí)上，在許多問題里，也會(huì)出現(xiàn)兩次都是盈（多余），或者兩次都是虧（不足）的情況。例

15、1、學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。問：三好學(xué)生有多少人，鉛筆有多少支？例2、某小學(xué)的部分同學(xué)外出參觀，如果每輛車坐55人就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐50人，就還可以坐10人。有多少輛車？去參觀的學(xué)生多少人？例3、學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校。王強(qiáng)上學(xué)去，如果每分鐘走60米，可以提早10分鐘到校；如果每分鐘作嘔50米可以提早8分鐘到校。問：王強(qiáng)什么時(shí)候離開家？他家離學(xué)校多遠(yuǎn)？練習(xí)與思考（第14題13分，其余每題12分，共100分。）1. 同學(xué)們打羽毛球，每兩人一組。每組分6個(gè)羽毛球，少10個(gè)球；每組分4個(gè)羽毛球，少2個(gè)球。問：共、有多少個(gè)同學(xué)打球？有多少個(gè)羽毛球？2

16、. 學(xué)校將一批鋼筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。問：三好學(xué)生有多少人？鋼筆有多少支？3. 某小學(xué)的部分學(xué)生去春游，如果每輛車坐50人，就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐40個(gè)人，還可以坐10人。問有多少輛車？去春游的學(xué)生多少人？4. 一筐蘋果分給一個(gè)小組，每人5個(gè)剩16個(gè)；每人7個(gè)缺12個(gè)。這個(gè)小組有多少人？共有多少蘋果？5. 一些學(xué)生分練習(xí)本。其中兩人每人分6本，其余每人分4本，就會(huì)多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就會(huì)少18本。學(xué)生有多少人？練習(xí)本多少本？6. 一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校，先用每分50米的 速度走了2分，如果這樣走下去，他會(huì)遲到8分；后來他改用每分60米的

17、速度前進(jìn)，結(jié)果早到學(xué)校5分。這個(gè)學(xué)生家到學(xué)校的路程是多少米？7. 筑路對(duì)計(jì)劃每天筑路720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多筑802米，這樣，在規(guī)定完成任務(wù)時(shí)間的前3天，就只剩下1160米未筑。這條路多長？8. 老師給幼兒園小朋友分蘋果。每2人3個(gè)蘋果，多2個(gè)蘋果，每3人5個(gè)蘋果，少4個(gè)蘋果。問：有多少小朋友？多少蘋果？第六講 流水問題 想一想：從南京長江逆流而上去長江三峽，與從長江三峽順?biāo)禄啬暇?，哪個(gè)花的時(shí)間少？哪個(gè)花的時(shí)間多？為什么？ 原因很簡單。在長江行船與在一個(gè)平靜的湖這行船是不一樣的，因?yàn)殚L江的水是一直從西向東（也就是從上游向下游）流著的，船的速度會(huì)受到江水的影響。而在平靜的湖水中行船時(shí)，船

18、的速度不會(huì)受到水流的影響。考慮船在水流速度的情況下行駛的問題，就是我們這一講要講的流水問題。船在順?biāo)叫袝r(shí)（比方說，從長江三峽順流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在靜水中行駛的速度）行駛，同時(shí)整個(gè)水面又按照水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，水推動(dòng)著船向前，所以，船順?biāo)畷r(shí)的航行速度應(yīng)該等于船本身的速度與水流速度的和。也就是 順?biāo)俣?船速+水速 比方說，船在靜水中行駛10千米，水流速度是每小時(shí)5千米，那么，船順?biāo)叫械乃俣染褪敲啃r(shí)10+5=15（千米）。 同學(xué)們可以想一想，上面的問題中，如果是問“船逆水航行的速度是多少？”答案又該怎么樣呢？船逆水行駛，情況恰好相反。本來船每小時(shí)行駛10千米

19、，但由于水每小時(shí)又把它往回推了5千米，結(jié)果船每小時(shí)只向上游行駛了105=5（千米）。 也就是船在逆水中的速度等于船速度與水速之差。即逆水速度=船速水速例1、 一艘每小時(shí)行駛30千米的客輪，在一河水中順?biāo)叫?65千米，水速每小時(shí)3千米。問：這艘客輪需要航行多少小時(shí)？例2、 一艘船順?biāo)?20千米需要8小時(shí)，水流速度是每小時(shí)15千米，這艘船逆水每小時(shí)行多少千米？這艘船逆水行這段路程，需要多少小時(shí)？例3、 甲船逆水航行360千米需要18小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的異端水路需要15小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？練習(xí)與思考1. 一只小船以每小時(shí)30千米的速度在176千米長的河中逆水而行

20、，用了211小時(shí)。這只小船返回原處需要用多少小時(shí)？2. 船在靜水中的速度是每小時(shí)25千米，河水流速位每小時(shí)5千米，一只船往返甲、乙兩港共花了9小時(shí)，兩港相距多少千米？3. 兩地距280千米，一艘輪船在期間航行，順流用去14小時(shí)，逆流用去20小時(shí)。求這艘輪船在靜水中的速度和水流的速度。4. 一架飛機(jī)所帶的燃料，最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去是順風(fēng)，每小時(shí)可以飛1500千米，飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需要往回飛？5. 乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí)。甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí)。甲船返回原地比去時(shí)多用多少小時(shí)？第七講 等差數(shù)列（1）1

21、，2，3，4，5，6，7，8，（2）2，4，6，8，10，12，14，16，（3）1，4，9，16，25，36，49，上面三組數(shù)都是數(shù)列。數(shù)列中稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)以此類推，最后一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)。項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。 一個(gè)數(shù)列中，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。如等差數(shù)列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是28，共差是3。這一講我們學(xué)習(xí)有關(guān)等差數(shù)列的知識(shí)。例題與方法例1、 在等差數(shù)列1，5，9，13，17，401中401是第幾項(xiàng)？例2、 100個(gè)小朋友

22、排成一排報(bào)數(shù)，每后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)多3，小明站在第一個(gè)位置，小宏站在最后一個(gè)位置。已知小宏報(bào)的數(shù)是300，小明報(bào)的數(shù)是幾？例3、 有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了28層。最下面一層有多少根？例4、 1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=？例5、 求100以內(nèi)所有被5除余10的自然數(shù)的和。例6、 小王和小胡兩個(gè)人賽跑，限定時(shí)間為10秒，誰跑的距離長誰就獲勝。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至終每秒跑1.5米，誰能取勝？練習(xí)與思考（每題10分，共100分。）1. 數(shù)列4，7，10，295，

23、298中298是第幾項(xiàng)？2. 蝸牛每小時(shí)都比前一小時(shí)多爬0.1米，第10小時(shí)蝸牛爬了1.9米，第一小時(shí)蝸牛爬多少米？3. 在樹立俄，10，13，16，中，907是第幾個(gè)數(shù)？第907個(gè)數(shù)是多少？4. 求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。5. 求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。6. 0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+0 99的和是多少？7. 梯子最高一級(jí)寬32厘米，最底一級(jí)寬110厘米，中間還有6級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，中間一級(jí)寬多少厘米？8. 有12個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的和是12，求這12個(gè)數(shù)的和。9. 一個(gè)物體從高空落下，已知第一秒下落距離是4.9米，以

24、后每秒落下的距離是都比前一秒多9.8米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。10. 求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。1，2，3，98，99，1002，3，4，99，100，1013，4，5，100，101，102100,101,102, 197,198,199第八講 找規(guī)律 你能找出下面各數(shù)列暴烈的規(guī)律嗎？請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上合適的數(shù)（1） 8，15，22，（ ），36，；（2） 17，1，15，1，13，1，（ ），（ ），9，1，；（3） 45，1，43，3，41，5，（ ）， （ ），37，9，；（4） 1，2，4，8，16，（ ），64，；（5） 10，20，21，42，43，（ ），（ ）

25、，174，175，；（6） 1，2，3，5，8，13，21，（ ），55。例1. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，從第一個(gè)數(shù)算起，前100個(gè)數(shù)的和是多少？.練習(xí)與思考（第1題30分，其余每題10分，共100分。）（1） 找規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1） 1,3,9,27,( ),243;（2） 2,7,12,17,22,( ),( ),37;（3） 1,3,2,4,3,( ),4;（4） 0,3,8,15,24,( ) ,.48;（5） 6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6） 2,3,5,( ),( ),17,23;（7） 81,64,（ ），36

26、，（ ），16，9，4，1；（8） 21，26，19，24，（ ），（ ），15，20；（9） 1，8，9，17，26，（ ），69；（10） 4，11，18，25，（ ），39，46；2. 一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，從第一個(gè)數(shù)算起，前100個(gè)數(shù)的和是多少？3. 有一串黑白相間的珠子（如下圖），第100個(gè)黑珠前面一共有多少個(gè)白珠？ 4. 在平面中任意作100條直線，這些直線最多能形成多少個(gè)交點(diǎn)？5. 在平面中任意作20條直線，這些直線最多可把這個(gè)平面分成多少個(gè)部分？6.序號(hào)12345算式1+12+33+51+72+9序號(hào)6789算式3+1

27、11+132+153+17根據(jù)上面的規(guī)律，第40個(gè)序號(hào)的算式是什么？算式1+103“的序號(hào)上多少？7. 小正方形的邊長是1厘米，依次作出下面這些圖形。    已知第一幅圖的周長是10厘米。 （1）36個(gè)正方形組成的圖形的周長是多少厘米？ （2）周長是70厘米的圖形，由多少個(gè)正方形組成？已知第一幅圖的周長是10厘米。（1） 36個(gè)正方形組成的圖形的周廠是多少厘米？（2） 周長是70厘米的圖形，由多少個(gè)正方形組成？8 在方格紙上畫折線（如本講例4圖），小方格的邊長是1，圖中的1，2，3，4，分別表示折線擴(kuò)大第1，2，3，4，段。求折線中第100段的長度。長度是30的是第幾段？能

28、力測試（一）一、 填空題（每空3分，工39分）。1. 在下面的括號(hào)里按照規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。（1） 1，2，3，4，8，16，（ ），64，128。（2） 5，10，15，20，25，（ ），35，40。（3） 4，7，10，13，16，（ ），22，25。（4） 1，1，2，3，5，8，13，21，（ ）（5） 1024，512，256，（ ），64，32，16，8，4。（6） 2，5，11，20，32，（ ），65，86。（7） 1，3，2，4，3，5，（ ），6，5。（8） 1，4，9，16，25，（ ），49，64。1. 9個(gè)人9天共讀書1620頁，平均1個(gè)人1天共讀書（ ）頁；照這樣

29、計(jì)算，5個(gè)同學(xué)5天讀書（ ）頁。2. 如果平均1個(gè)同學(xué)1天植樹（ ）棵，那么，3個(gè)同學(xué)4天共植樹120棵。3. 買3只足球和9只籃球共用了570元，買9只足球和27只籃球要用（ ）元。二、 計(jì)算題（每小題5分，共10分）。1. 2+4+6+8+10+ +22+24+262. 1+2+3+4+5+6+ +1996+1997+1998三、 應(yīng)用題（第14題10其余每題10分，第5題11分，共51分）。1. 李老師將一疊練習(xí)本分給第一組的同學(xué)，如果每人分7本，還多7本。如果每人分9，那么有一個(gè)同學(xué)譯本也分不到。第一組有多少同學(xué)？這疊練習(xí)本一共有多少本？2. 一只小船在河中逆流航行176千米，用了11

30、小時(shí)。一知水流速度是每小時(shí)4千米，這只小船返回原處要用多少小時(shí)？3. 4只籃球和8只足球共買560元，6只籃球和3只足球共買390元。問：一只籃球和一只足球各買多少元？4. 有10元鈔票與5元鈔票共128張，其中10元比5元多260元。兩種面額的鈔票各是多少張？5. 下面是一種特殊數(shù)列的求和方法。要求數(shù)列2，4，8，16，32，64， ，1024，2048的和，方法如下：S = 2+4+8+16+32+64+ +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ +1024+2048+4096用下面的式子減去上面的式子，就得到S =4096 2 = 4094即數(shù)列2，4，8，16，32，

31、64， ，1024，2048的和是4094。仔細(xì)閱讀上面的求和方法，然后利用這種方法求下面數(shù)列的和。1，3，9，27，81，243，177147，531441。第九講 加法原理 在日常生活與實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到分組、計(jì)數(shù)的問題。解答這一類問題，我們通常運(yùn)用加法與那里與乘法原理這兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理。熟練掌握這兩個(gè)原理，不僅可以順利解答這類問題，而求可以為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)知識(shí)打下好的基礎(chǔ)。 什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個(gè)問題： 從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機(jī)。假如一天中南京到上海有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機(jī)。那么一天中乘做這些交通工具從南

32、京到上海共有多少種不同的走法？ 我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機(jī)稱為不同的走法，那么從南京到上海，乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機(jī)有2種走法。因?yàn)槊恳环N走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (種)不同的走法。 我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N = m1 + m2 + + mn (N代表完成一件工作的方法的總和，m1,m2, mn 表示每一類完成工作的方法的種數(shù))。這個(gè)規(guī)律就乘做加法原理。例1 書架上有10本故

33、事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠(yuǎn)任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法？例2一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個(gè)站，這列火車要準(zhǔn)備多少中不同的車票？例3在4 x 4的方格圖中（如下圖），共有多少個(gè)正方形？ 例4 媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法？練習(xí)與思考1. 從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機(jī)。已知一天中汽車有2班，火車有4班，甲城到乙城共有（ ）種不同的走法。2. 一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個(gè)站，沿途應(yīng)為這列火車準(zhǔn)備_種不同的車票。3.下面圖形中共有_個(gè)正方形。 4. 圖中共有_個(gè)角。5. 書架上共有種不同的的故事書，中層本不同的科技書，下層有鐘不

34、同的歷史書。如果從書架上任取一本書，有_種不同的取法。6. 平面上有個(gè)點(diǎn)（其中沒有任何三個(gè)點(diǎn)在一條直線上），經(jīng)過每兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線，共可以畫_條直線。7. 圖中共有_個(gè)三角形。 8. 圖中共有_個(gè)正方形9. 從2，3，5，7，11，13，這六個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，一共可以組成_個(gè)真分?jǐn)?shù)10. 某鐵路局從站到站共有個(gè)火車站（包括站和站）鐵路局要為在站到F站之間運(yùn)行的火車準(zhǔn)備_種不同的車票，其中票價(jià)不相同的火車票有_種。第十講 乘法原理 上一講我們學(xué)習(xí)了用“加法原理”計(jì)數(shù)，這一講我們學(xué)習(xí)“乘法原理”。什么是乘法原理呢？我們來看這樣一個(gè)問題： 從甲地到乙地有3條不同的道

35、路，從乙地到丙地有4條不同的道路。從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有多少種走法？ 我們這樣思考：從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地，再從乙地大丙地的4條道路中任意選一條都可以從乙地到丙地，那么，從甲地到乙地的3條道地第一條到達(dá)乙地后，可以走從乙地到丙地的任意一條路，這樣就有了4種不同的走法。從甲地到乙地的第二條、第三條路到達(dá)乙地后，仍可以從乙地到丙地的4條路中任選一條到丙地，如圖所示： 從圖中可以看出，從甲地到丙地共有3 X 4 =12（種）走法。 如果完成一件事情需要幾個(gè)步，完成第一步有m1 種不同的方法，完成第二步有m2 種不同的方法，那么，完成這件工作共有N = m1 x m2

36、 x m3 x x mn 種不同的方法。這就是乘法原理。例1 書架上有4本故事書，7本科普書，志遠(yuǎn)從書架上任取一本故事書和一本科普書，共有多少種不同的取法？例2 從2、3、5、7、11這五個(gè)數(shù)字中每次取出2個(gè)數(shù)字，分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，一共可以組從多少個(gè)分?jǐn)?shù)？其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？例3 用9、8、7、6這四個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？這些位數(shù)的和是多少？例4 如圖，A、B 、C、D四個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中的某一種染色。若要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問：共有多少種不同的染色方法？ABCD例5 如圖，小明家到學(xué)校有3條東西向的馬路和5條南北向 的馬路。他每天步行從家

37、到學(xué)校（只能向東或向南走），最多有多少種不同的走法？小明家 學(xué)校練習(xí)與思考1.從甲地到乙地有兩條河，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地經(jīng)乙地到丙地共有 種走法。2.書架的上、中、下層各有3本、5本、4本故事書。若要從每層書架上任取一個(gè)本書，共有 種不同的取法。3.有1，2，3，三數(shù)字，一共可以組成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。4.兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行乒乓球比賽，每班選3人，每人都要和對(duì)方的每個(gè)選手賽一場，一共要賽 場。5.從5，7，11，13這四個(gè)數(shù)中每次取2個(gè)數(shù)組成分?jǐn)?shù)，一共可以組成 個(gè)分?jǐn)?shù)，其中真分?jǐn)?shù)有 個(gè)。6.圖中一共有 個(gè)不同的長方形。7.一個(gè)口袋里裝有5個(gè)小球，另.一個(gè)口袋里裝有4個(gè)小球。這些小球

38、的顏色互不相同。（1） 從兩個(gè)口袋里任意取一個(gè)小球，有 種不同的取法。（2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有 種不同的取法。8.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面棋從上到下掛在旗桿上的三個(gè)位置表示信號(hào)。每次可掛一面、二面或三面，并且不同的順序、不同的位置表示不同的信號(hào)。一共可以表示 種不同的信號(hào)。9.用0到9這十個(gè)數(shù)字可以組成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。第十一講 周期問題（一） 世間萬物，千奇百怪；運(yùn)動(dòng)變化，千姿百態(tài)。可這貌似“雜亂無章”的世界卻受到各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中，有一種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現(xiàn)象中提煉出來的規(guī)律。 如果某一事物的變化具有周期性，那么，該事物在經(jīng)歷一段變化后，又會(huì)

39、呈現(xiàn)原倆的狀態(tài)。我們把事物所經(jīng)歷的這一段，叫該事物變化的周期。例如，在自然數(shù)列中，各位數(shù)字變化的周期是10；星期日出現(xiàn)的周期是7（天）；用動(dòng)物記年的走器是12（年）等等。 在數(shù)學(xué)中，我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問題。解答這類問題，要抓住一下幾點(diǎn)：1. 找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。2. 把要求的問題和某一周期的變化相對(duì)應(yīng)，以求得問題解決。例1 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？例2 1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾？例3 國慶節(jié)，路旁掛起了一盞盞彩燈，小華看到每兩盞白燈之間有紅

40、、黃、綠燈各一盞。那么，第80盞燈應(yīng)是什么顏色的？例4 7 1998 表示1998個(gè)7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？例5 下面是一個(gè)11位數(shù)，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？8？6思考與練習(xí)1. 把 17化成小數(shù)，請(qǐng)回答：（1）小數(shù)點(diǎn)后面第80個(gè)數(shù)字是幾？（2）小數(shù)點(diǎn)后面前80個(gè)數(shù)字的和是多少？2. 把181化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面100位數(shù)字之和是多少？3. 今天是星期一，從明天開始第1800天是星期幾？4. 有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個(gè)？按4個(gè)紅株，3個(gè)白株，2個(gè)黑株的順序排列著。黑株共有幾個(gè)？第101個(gè)株子是什么顏色？5. 我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、

41、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動(dòng)物按順序輪流代表各年號(hào)。如果1940年是龍年，那么，1996年是什么年？6. 科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，每隔6小時(shí)做一次記錄。第10次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向7，問：做第幾一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？7. 12415表示15個(gè)124連乘，所得積的末位數(shù)字是幾？8. 下面是一個(gè)11位數(shù)，每三個(gè)相鄰數(shù)字之和都是15，你知道問好表示的數(shù)字是幾嗎？這個(gè)11位數(shù)水多少？8？第十二講 周期問題（二）例1 有13名小朋友編成1到13號(hào)，他們呢依次圍成月毫個(gè)源泉做游戲?，F(xiàn)在從1號(hào)開始，每數(shù)到第3個(gè)人發(fā)一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一個(gè)拿到糖的小朋友是幾號(hào)？例2 緊接著19

42、98后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的各個(gè)位數(shù)。例如，9 X 8 =72。在8 后面寫1，8，X 2 = 16，在2后面寫6，得到一串?dāng)?shù)：199826這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1998個(gè)數(shù)字是幾？例3 把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后，可分成A、B、C、D、E五類，例如，3在C類，10在B類。那么985在哪一行，哪一類？ABCDE12348765910111213例4 把1至8個(gè)數(shù)碼擺成一個(gè)圓圈現(xiàn)在有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)順時(shí)針前進(jìn)203個(gè)位置，第二天再順時(shí)針前進(jìn)335個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)203個(gè)位置，第四天再舒適鎮(zhèn)前進(jìn)335個(gè)位置，第五天又順時(shí)針前進(jìn)203個(gè)位置試問：至少

43、經(jīng)過幾天后，小球又回到1號(hào)位置？例5 下表中，將每列上下兩個(gè)漢字組成一組，例如，第一組為（學(xué)做），第二組為（習(xí)接）。那么第649組是什么？學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好做接班人做接班人做例6 在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。那么，長度是1厘米的短木棍有多少根？練習(xí)與思考（第14題每題17分，其余每題16分，共100分。）1. 有 a、b、c、d四條直線（如圖），從直線a上開始，按箭頭方向從1開始依次在a、b、c、d上寫自然數(shù)1，2，3，4，5，6，（1） 106在哪條線上？（2） 直線a上第56個(gè)數(shù)是多少？2 .在一列數(shù)

44、2，9，8，2，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)成積的個(gè)位數(shù)。比如，第三個(gè)數(shù)8，是前兩個(gè)數(shù)的積 2 X 9 =18 的個(gè)位數(shù)字。這一列數(shù)的第180個(gè)數(shù)是幾？3.將奇數(shù)1，3，5，7，依次排成五列（如圖），把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次將每列寫上數(shù)。1997出現(xiàn)在哪一列？1357151311917192123312927254.把16把椅子擺成一個(gè)圓圈，依次編上1到16號(hào)。現(xiàn)在有一個(gè)人從第一號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn)213把椅子，再逆時(shí)針前進(jìn)285把椅子，又順時(shí)針前進(jìn)213把椅子，再逆時(shí)針前進(jìn)285把椅子，又順時(shí)針前進(jìn)12把椅子，這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子？5.下表中每列上下兩個(gè)漢字和字母組成一組，

45、例如，第一組是（我A），第二組是（們B），我們愛數(shù)學(xué)我們愛數(shù)學(xué)我ABCDABCDABC（3） 第82組是什么？（4）（2） 如果（愛C）代表1978年，（數(shù)D）代表1979年，那么，2000年將對(duì)應(yīng)哪一組？6 在一根長 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔4厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么，長度是1厘米的短木棍有多少根？第十三講 巧算（一）德國大教育家高斯（1777-1855）讀小學(xué)的時(shí)候，有一天，老師出了這樣一道題：1+2+3+99+100的和是多少？老師剛把這道題說完，小高斯已迅速、準(zhǔn)確地說出了答案5050，這令班上的同學(xué)吃驚不已。原來高斯是

46、用一種巧妙的方法算出這道題的。后來人們稱這種計(jì)算方法為“高斯原理”。同學(xué)們一定想提高自己的計(jì)算能力，使自己計(jì)算時(shí)算得又快又巧。這一講，我們學(xué)習(xí)整數(shù)的巧算，也就是根據(jù)數(shù)的 點(diǎn)，數(shù)的排列規(guī)律，巧妙地運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)，使計(jì)算簡便。例題與方法例1計(jì)算（1+3+3+1999）-（2+4+6+1998）例2計(jì)算99999×77778+33333×66666例3計(jì)算654321×123456-654322×123455=654321*123456-654321*123455-123455例4計(jì)算1234562-1234552例59=3×3，16=4

47、5;4，這里“9”和“16”都叫做“完全平方數(shù)”。在前300個(gè)自然數(shù)中，“完全平方數(shù)”的和是多少？練習(xí)與思考1計(jì)算1+2+3+199+2002計(jì)算100+99-98+97-96+3-2+13計(jì)算1961+1971+1981+1991+20014計(jì)算1990-1985+1980-1975+20-15+10-55計(jì)算999+99+9+9999+999996計(jì)算33333×666667計(jì)算9999×2222+3333×33348計(jì)算1989×1999-1988×20009計(jì)算1999+999×99910計(jì)算333333211已知數(shù)列1，4，

48、7，10，（1）這列數(shù)的第21項(xiàng)是多少？（2）118是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)？12在前200個(gè)自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？13計(jì)算2974×302614計(jì)算202-192+182-172+22-1215計(jì)算1997×19981998-1998×19971997第十四講 巧算（二）上一講我們學(xué)習(xí)了整數(shù)的巧算，這一講我們學(xué)習(xí)小數(shù)的巧算。例1計(jì)算578.47-4.62-78.47-3.38例2計(jì)算0.9999×1.3-0.1111×2.7例3計(jì)算3.6×31.4+43.9×6.4例47.37×

49、12.5×0.15×16例5計(jì)算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99例6計(jì)算（44332-443.32）÷（88664-886.64）練習(xí)與思考用簡便方法計(jì)算下面各題。1 15.4-2.17-3.83+4.62. 25.6-(0.23+5.6)-51.73. 146.95-48.3-6.95-51.74. 12.5×0.64×2.55. 36.3×4.5+6.37×456. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.57. 0.876+0.765+0.654+0.

50、543+0.4328. 36×2.54+1.8×49.29. 5.76×1.1+57.7×0.8910. (22944-22.944) ÷(45888-45.888)11. 16.15÷1.8+1.85÷1.812.(4.8+3.6+2.4+1.2) ÷1.813.2.8×7.2×5.1÷2.8÷3.6÷5.114.0.7777×0.7+0.1111×215.(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+(99+1.

51、2×99)+(100+1.2×100)第十五講 數(shù)陣問題（一）把給定的一些數(shù)，按照一定的要求或規(guī)律填在規(guī)定形狀的圖形中，這樣的圖形叫做數(shù)陣圖。傳說在四千年前，洛河洪水泛濫，大禹去治水。有一天，從河里浮出其不意一只大烏龜，龜馱著一本書，稱為“洛書”，書上有一幅奇特的圖案（見下左圖）。492357816這幅圖用現(xiàn)在的數(shù)字表示，即為1到9這九個(gè)數(shù)字，填在九個(gè)格子里，每一縱列、每一橫行以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都是15（見上右圖）。多么巧妙、奇特的數(shù)字圖！我國古代數(shù)學(xué)家稱它為“縱橫圖”可“九宮圖”，國外稱它為“魔方”或“幻方”。我們這一講學(xué)習(xí)的數(shù)陣問題就是由幻方演變而來的填數(shù)問

52、題。數(shù)陣問題的題型主要有三種：（1）輻射型；（2）封閉型；（3）綜合型。這一講我們學(xué)習(xí)三階幻方和輻射型數(shù)陣圖。例題與方法5 例1將19九個(gè)數(shù)字填在右圖正方形的九個(gè)方格中，使得每個(gè)橫行、豎列和對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等。例2用7、9、11、13、15、17、19、21、23構(gòu)制一個(gè)三階幻方。67例3下面是一個(gè)九宮圖，第一行第三列上的數(shù)是6，第二行第一列上的數(shù)是7，請(qǐng)你在其他位置上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列以及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和為30。例4把3、4、5、6、7這五個(gè)數(shù)分別填入下圖中的五個(gè)方格里，使橫行、豎列三個(gè)數(shù)的和都是14。例5將17分別填入右圖中的內(nèi)，使每條線段上三個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。例6把19九個(gè)數(shù)填入“七一”內(nèi)，使每一橫行、豎行的數(shù)字和是13。練習(xí)與思考 1按四個(gè)填數(shù)步驟把412這9個(gè)數(shù)填在右圖3×3的格內(nèi)，制成三階幻方。2用“楊輝法”，將917這9個(gè)數(shù)制成三階幻方。 3用11，13，15，25，27這9個(gè)數(shù)制一個(gè)三階幻方。4.用 4,6,8,14,16,18,2