二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(xh)^2+k的圖像及性質(zhì)(3)分析

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的的 圖象及其性質(zhì)圖象及其性質(zhì)水茜中學水茜中學學習目標學習目標:y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+k與y=a（x ）2的性質(zhì)：函數(shù)y=ax2+ky=ax2開口方向a0a0時，向上平移|k| 個單位長度當k0時，向下平移|k| 個單位長度當h0時，向右平移|h| 個單位長度y=ax2+ky=a(x-h)21 說出下列函數(shù)圖象的開口方向說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸對稱軸,頂點頂點,最值和增減變化情況最值和增減變化情況:1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)2例1.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方

2、向、頂點與對稱軸、21(1)22yx x x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解: 先列表21(1)22yx再描點 后連線.-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=121(1)22yx 拋物線 的開口向下,21(1)22yx 對稱軸是直線x=1,頂點坐標是(1, 2). 拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點?21(1)22yx 當x= ，y最大為 .-1-221(1)22yx 拋物線 的特征:開口：對稱軸為：頂點坐標為：向下。直線x= -1。(-1, -2)xy0-4-224-2-

3、421(1)22yx直線x= -1在對稱軸(直線:x= 1)左側(cè) (即x1時),函數(shù)值y隨x的增大而減小.增減性最值：當x=-1時y最大-2 拋物線y= 3(x-2)2+1的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最小值分別是什么? xy-4-3-2-11234108642-223(2)1yx開口：對稱軸為：頂點坐標為：向上。直線x= 2。(2, 1)拋物線y= 3(x-2)2+1直線x= 2。增減性：最小值：當x=2時y最小1函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標最值最值增減性增減性21(1)22yx向下直線x=-1 （-1，-2） y=-2y=3(x-2)2+1向上直線x2 （2，-1）

4、直線x=-6y1（-6，-3） y=-3向上y=5(x+6)2-3當a 0時 開口向上當a 0時 開口向下直線x=h（h，k）y=k2) 1(21xy向左平移1個單位21(1)22yx 221xy向下平移1個單位2122yx 向左平移1個單位21(1)22yx 221xy向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1021(1)22yx x=1怎樣平移得到的?21(1)22yx221xy 是由1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=3(x - 2)2+1y=3x2 +1y=3x2向右平移2個單位

5、向上平移1個單位y=3x2 +1 y=3x2y=3(x-2)2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=3(x-2)2+1y=3(x-2)2 y=3x2怎樣平移得到的?拋物線拋物線y= 3(x-2)y= 3(x-2)2 2+1+1 是由y= 3xy= 3x2 2向上平移1個單位向右平移2個單位y=3x2y=3(x-2)2 y=3(x-2)2+1函數(shù)函數(shù)平移方向平移方向函數(shù)函數(shù)平移方向平移方向函數(shù)函數(shù)y=-2x2y=-2(x+4)2-5y=-2x2-5y=-2(x+4)2y=-2(x+4)2-5y=axy=ax+ky=axy=a(x-h)2向下平移5個單位向上下平移k個單位

6、向左平移4個單位向左右平移h個單位向上平移4個單位向左右平移h個單位向右平移5個單位向上下平移k個單位y=-2(x+4)2-5鞏固鞏固說出下列函數(shù)圖象的性質(zhì)：說出下列函數(shù)圖象的性質(zhì)：22(3)4yx開口方向、對稱軸、頂點、增減性、開口方向、對稱軸、頂點、增減性、最大最大(小小)值。值。1)若拋物線若拋物線y=-x2向左平移向左平移2個單位個單位,再向下平移再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是個單位所得拋物線的解析式是_2)如何將拋物線如何將拋物線y=2(x-1) 2+3經(jīng)過平移得到拋經(jīng)過平移得到拋物線物線y=2x23) 將拋物線將拋物線y=2(x -1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到經(jīng)過怎樣的平移

7、得到拋物線拋物線y=2(x+2)2-1開開口口方方向向?qū)ΨQ稱軸軸頂頂點點最最值值增減情況增減情況 a0 a0|a|越大開口越小越大開口越小二次函數(shù)的二次函數(shù)的頂點式頂點式布置作業(yè)： 課本14頁：習題26.1第5題 我的拋物線給你一個方向，你就成為我的頂點。給你一個方向，你就成為我的頂點。給你一個坐標系，你就在我心空飛翔。給你一個坐標系，你就在我心空飛翔。給你一個最大值給你一個最大值.帶著我，征途啟航。帶著我，征途啟航。 繁復的坐標，變成純代數(shù)的情殤。繁復的坐標，變成純代數(shù)的情殤。 優(yōu)美的光滑曲線，沒有人情冷暖世態(tài)炎涼。優(yōu)美的光滑曲線，沒有人情冷暖世態(tài)炎涼。不管頂點再高，哪怕風雨蒼茫，不管頂點再高，哪怕風雨蒼茫，不管起點在哪里，你始終在線一方。不管