人教版七年級數(shù)學(xué)下冊—復(fù)習(xí)第5章相交線與平行線單元總結(jié)鞏固復(fù)習(xí)

1、第24頁第五章相交線與平行線1 .知識框架2 .知識梳理1 .鄰補(bǔ)角互補(bǔ)注意：（1）鄰補(bǔ)角指明了位置關(guān)系，又指明了數(shù)量關(guān)系，鄰”指位置上的相鄰；補(bǔ)”指兩個(gè)角的和為180。;（2）鄰補(bǔ)角的條件：有公共頂點(diǎn)；其中一邊公共；另一組邊互為反向延長線；（3）鄰補(bǔ)角是成對的2 .對頂角相等注意： （1）定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且有一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線（2）性質(zhì)：對頂角相等3 .垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做 另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記）垂線

2、性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。4 .點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離5 .三線八角概念兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角如圖，直線a，b被直線l所截/ 1與/ 5在截線l的同側(cè)，同在被截直線 a，b的上方 叫做同位角（位置相同）；（一邊共線）/ 5與/ 3在截線l的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線 2笛之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）；/ 5與/ 4在截線l的同側(cè)，在被截直線 a，b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角6 .如何判別三線八角判別同位角.內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的主線”，有時(shí)

3、需要將有關(guān)的部分 抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全 .模型：同位角是 F”型；內(nèi)錯(cuò)角是 Z”型；同旁內(nèi)角是 U”型.7 .平行線的概念及公理一般地，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.記作a / b”平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行8 .平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為

4、：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.9 .平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時(shí)垂直于兩條平行直線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，叫做這兩條平行線間的距離， 即平行線間的距離處處相等10 .命題及定理定義：判斷一件事情的語句，叫做命題 .；組成：每個(gè)命題都是題設(shè) .結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成 如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用 如果”開始的部分是題設(shè)，用 那么”開始的部分是結(jié)論.有些命題，沒有寫成 如果，那么”的形 式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出

5、題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成如果，那么”的形式.注意：命題的題設(shè)(條件)部分，有時(shí)也可用已知”或者 若”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用 求證”或 則”等形式表述.11 .平移平移的定義及性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動一定的距離，叫做平移變換，簡稱平移(1)平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平 行且相等.注意：平移只是圖形位置發(fā)生變化，其他如形狀.大小等保持不變?？键c(diǎn)1:對頂角與鄰補(bǔ)角【典型例題】1.（銅盤 期中）下面四個(gè)圖形中，/1與/ 2是對頂角的圖形是（）2.下面四個(gè)圖形中，

6、/B.1與/2是鄰補(bǔ)角的是)A.B.C.D.3.如圖直線 AB、CD、EF相交于點(diǎn) O, / BOE的對頂角是的鄰補(bǔ)角是若/ AOE=30 °,那么/ BOE=BOF =【針對練習(xí)】1 .（賀州）下面各圖中/1和/ 2是對頂角的是（A .B.c相交于點(diǎn)O, /的度數(shù)是（C. 40°D. 30°考點(diǎn)2:垂線【典型例題】2 .（三牧 期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn) O, OEL AB, O為垂足，如果/ EOC=28 °,則/ AOD =3 .（外國語期末）如圖，直線 AB, CD相交于點(diǎn)O, OELAB,垂足為 O, / COE=440。（第1題）（第

7、2題）4 .如圖所示，某自來水廠計(jì)劃把河流AB中的水引到蓄水池 C中，問從河岸 AB的何處開渠，才能使所開的渠道最短？畫圖表示，并說明設(shè)計(jì)的理由.【針對練習(xí)】1.（仁壽縣模擬）如圖，/ 1=15B、 O、 D 在直線上，則/ 2的度數(shù)是（）75°B. 105°C. 115°D. 165°（第1題）2.（陜西）如圖，點(diǎn)O在直線AB若 / COA=36°36°B. 54°C. 64°D. 72°3.如圖所示，某村莊計(jì)劃將河水引到水池C中用于農(nóng)田灌溉，（第2題）,則/ DOB的大小為（）怎樣挖渠道最短？請說明理

8、由.2.如圖，直線 AB, CD與直線EF相交，/ 5和是同位角，和是內(nèi)錯(cuò)角，和 是同旁內(nèi)角.2和是考點(diǎn)3:三線八角【典型例題】1 .（十九中 期末）如圖，在所標(biāo)識的角中，同位角是（）A.Z 1 和/ 2B.Z 1 和/ 3C./2 和/ 4D.Z 3 和/ 4直線> 被 所截而形成的同位角.【針對練習(xí)】2 .如圖1,下面結(jié)論正確的是（A.俐2是同位角B. 2和3是內(nèi)錯(cuò)角C.2和4是同旁內(nèi)角D.1和 4是內(nèi)錯(cuò)角3 .如圖2,三條直線兩兩相交，則圖中/C.同旁內(nèi)角D.互為補(bǔ)角A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角考點(diǎn)4:平行性質(zhì)與證明【典型例題】.平行的性質(zhì)與判定1.（時(shí)代 期中）如圖所示，由下列條件能得到

9、AD / BE的是（）A. ZD+ZBCD=180°B. /1 = /2 C. /3=/4 D. Z B= Z 52.（外國語 期中）下 列圖形中，由AB / CD ,能得到/ 1= / 2的是（）3.（閩院期末模擬）如圖，下列條件中不能判定AB / CD 的是（）C. / B=Z 5D. / B+ Z BCD =180A.Z 1 = 7 2B. / 3=7 4（第1題）（第3題）4.（外國語 期中）如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)相等，兩直線平行D兩直線平行，同位角相等5.（時(shí)代期末）如

10、圖3,12, DC AB,BC為4ABD的外角平分線，則在結(jié)論(1) DCPAB;(2)BCDA;（3） AD PBC; （4）與 C相等的角有5個(gè)中（）A.只有一個(gè)正確二.角度的計(jì)算B.只有兩個(gè)正確C.只有三個(gè)正確D.四個(gè)都正確1.（屏東期末）如圖1,已知all b, Z 2=50°,則/ 1的度數(shù)是（A.50B.100C.120D.1302 .（時(shí)代 期末）如圖2, AB PCD , BC與AD相交于點(diǎn)M, N是射線CD上的一點(diǎn).若B 75 , MDN 135，則 AMB3 .(閩院期末模擬)如圖 3, l /m, / 1=115 °, / 2=95 °,則/

11、 3=()A.120B.130C.140D.150圖54.（銅盤 期中）若一張長方形紙片按如圖4所示，將虛線部分向下折疊，如果/ 1=54。，那么/ 2=5 .如圖5把一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果/ 1=32 °,那么/ 2的度數(shù)是6 .（銅盤 期中）如圖 6,已知AB、CD、EF相交于點(diǎn) O, AB ±CD, OG平分/ AOE , / FOD=25° ,求/ COE、 / AOE、/ FOG 的度數(shù)。7 .（三牧 期末）已知點(diǎn)F是 ABC的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，DF，AB于D , CG / DF ,且/ A=56 ° , /F=31

12、° ,求/BCG 與/ACB 的度數(shù)。8 .（時(shí)代 期中）一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45。角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板 ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 “（=/BAD且0°v “V 180°）,使兩塊三角板至少有一組邊平行.(1 )如圖，“ 二°時(shí)，BC / DE ;%并完成各項(xiàng)填空:（2）請你分別在圖、圖的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出三.證明題1 .如圖，已知四邊形 ABCD 中，CAXAB , Z 1=30 °, /B=60°, / 1 = /3, 請將求證：EFXAB的過程寫完整（友情提

13、示：括號里填的是推理的理論依據(jù)）證明： CAXAB （已知）/=90° （垂直定義）又.一/ 1=30° , / B=60° （已知） ./CAB+ /1 + /B=180° ,即/ DAB+ ZB=180°/ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）/1 = /2 （ ）又.一/ 1 = 7 3 （已知） -7 2= （等量代換）AC / EF （） .Z 4= 90° （兩直線平行，同位角相等）EFXAB2 .（華南 期末）填寫推理的根據(jù)：如圖：已知：/ 1 = Z2, /B=/C,求證：AB/CD證明：.一/ 1 = 72 （已知）又 :/

14、 1 = 7 4 （）.Z 2=7 4 （等量代換）CE / BF （）/ =/ 3 （）又.一/ B=/C （已知）3=Z B （等量代換）AB /CD （）3.（時(shí)代期中）如圖，已知AC / BD, AB /CD, / 1 = / 巳/ 2=/ F, AE 交 CF 于點(diǎn) O求證：/ 1 + Z 2=90°【針對練習(xí)】1 .（銅盤 期中）如圖1,能判定AB / CD的條件是（）A. / B+ / BAD=180°B. / 1=/2C. / 3=/4D. ZD=Z52 .（華南期末）如圖2,下面不能判斷 AB/CD的是（B.Z 1 = Z 2C.Z 3=/ 4D.Z B=

15、Z 5A.Z B+Z BCD=180圖1圖23 .（時(shí)代 期中）下列說法正確的是（）A.同位角相等B.在同一平面內(nèi)，如果 a b, b c,則a cC.相等的角是對頂角D.在同一平面內(nèi)，如果 a/b, b/c,則a/c4 .（外國語期中）下列命題中真命題是（）B.內(nèi)錯(cuò)角相等D.垂線段最短A.兩點(diǎn)確定一條線段C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行9 .如圖7,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1=352=10 .若一張長方形紙片按如圖那么/2=圖3圖4圖5圖65 .（屏東 期末）如圖3,有一條等寬紙帶，按圖折疊時(shí)（圖中標(biāo)注的角度為 40°）,那么圖中/ ABC的度數(shù)是（）A.

16、70B.60 °C.50 °D.40 °6 .將一個(gè)30度直角三角板和一把刻度尺如圖4放置，則/3的值是（）A.60 °B.90 °C.135 °D.180 °7 .把一塊直尺與一塊三角板如圖5放置，若/ 1=40。，則/ 2的度數(shù)為（）A. 1250B.1200C. 1400D. 13008 .如圖6把一塊含有45 °角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果/1=20 °那么/ 2的度數(shù)是11 .（時(shí)代 期末）如圖9, ABPCD , BC與AD相交于點(diǎn) M, N是射線CD上的一點(diǎn).若B 75 ,

17、 MDN 135，則 AMB12 .將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分/ DCE交DE于點(diǎn)F.(1)求證：CF / AB;(2)求/ DFC的度數(shù).13 .如圖直線a/b,直線AC分別交a、b于點(diǎn)B點(diǎn)C,直線 AD交a與點(diǎn)D。若/ 1=20 °, / 2=65 °,求/ 3的度數(shù)14 .【A類題】閱讀并完成下列證明:題目：如圖18,已知三角形 ABC,求證：/ A+/B+/C=1800.分析：通過畫平行線，將/A、/ B、/C作等角代換，使各角之和恰好為一平角。證明；如圖，過 BC上任一點(diǎn) F,畫FH / AC, FG / AB。 FH /AC （已知）. /

18、 1 = / C, ()/ 2= / FGC () FG /AB (已知)/ FGC = / A ()/ 3= / B ()1 + / 2+/ 3=1800 (平角定義). A+Z B+Z C=1800【B類型】（外國語期末）已知如圖所示，/1 = Z2, /3=/E, Z4=Z5,試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由。15 .已知，BC/OA, / B=/A=100° ,試回答下列問題:（1）如圖1所示，求證：OB / AC（2）如圖2,若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足/ FOC=/AOC,并且OE平分/ BOF ,則/ EOC的度數(shù)等于（在橫線上填上答案即可）（3）在（2）的條件

19、下，若平行移動 AC,如圖3,那么/ OCB: / OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值。考點(diǎn)5:命題【典型例題】1 .（銅盤 期中）命題 等角的余角相等”題設(shè)是,結(jié)論是 2 .（外國語 期中）把命 題 平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成 如果那么”的形式是3 .下列語句不是命題的是（）A.明天有可能下雨B.同位角相等C. /A是銳角D.中國是世界上人口最多的國家4 .判斷下面句子是不是命題，如果是命題，把它改為 如果，那么”的形式.（1） 相等的角為對頂角；（2） 三角形內(nèi)角和為180°.5 .（外國語期中）下列命題中真命題是（）A.兩點(diǎn)確定一條線段B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.垂線段最短考點(diǎn)6:平移【典型例題】1.（蘿崗區(qū)一模）在圖示的四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A .B.C.D.2.（高青縣模擬）如圖，將邊長為4個(gè)單位的等邊 ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到 DEF ,B. 16D. 243.（宜昌）如圖，在10 X6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位，將 ABC平移到 DEF的C. 20A. 12則四邊形ABFD的