剃齒刀齒廓修形樣條方法優(yōu)化與制作--畢業(yè)論文

1、.剃齒刀齒廓修形樣條方法優(yōu)化與制作 摘要剃齒加工作為齒輪精加工的方法之一，因其效率高、成本低而被廣泛的應(yīng)用于齒輪制造領(lǐng)域。然而用標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形剃齒刀剃齒后，在工件齒形節(jié)點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)不同程度的“中凹”現(xiàn)象。這樣剃后齒形不僅影響齒輪的傳動(dòng)精度，而且會(huì)增大傳動(dòng)噪聲，縮短齒輪的使用壽命。雖然現(xiàn)階段對(duì)于剃齒機(jī)理的研究有了突破性進(jìn)展，但由于剃齒過(guò)程的復(fù)雜性，仍然沒(méi)有給出誤差產(chǎn)生的主要因素與誤差量之間的定量解釋。因此必須對(duì)剃齒中凹機(jī)理進(jìn)行深入研究，并找到更有效的方法和措施來(lái)解決這一問(wèn)題。本論文基于目前剃齒齒面修形的現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢(shì)做了以下研究工作:1.以傳統(tǒng)剃齒加工原理為基礎(chǔ)，分析并總結(jié)了國(guó)內(nèi)外剃齒工藝研究

2、領(lǐng)域的主要成果，闡述了造成中凹誤差的主要原因，以及目前解決中凹誤差的主要措施。2.在Pro/E平臺(tái)上，對(duì)剃齒刀及齒輪實(shí)現(xiàn)了三維參數(shù)化實(shí)體造型并對(duì)它們進(jìn)行了嚙合裝配;提出了漸開線齒廓以樣條曲線表示，并參數(shù)化了此樣條曲線，以達(dá)到對(duì)漸開線齒廓的自由修改。3.以造成剃齒的主要因素輪齒廓面受力狀況，使用ANSYS軟件模擬實(shí)際工作情況，對(duì)齒輪進(jìn)行受力分析，并根據(jù)齒面受力狀況修改齒廓面使齒面受力狀況均等。 關(guān)鍵詞 剃齒刀 樣條 參數(shù)化 接觸分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)MODELING STUDY TO TOOTH SURFACEMODIFICATION OF SHAVING SUTTER ABSTRACTGear sha

3、ving is one of gear finishing operations,which is widely used for most gear-making factories because of its high dfficiency and low cost. However, after shaved by shaving cutter withTrue involute profiles,there are the “mid-concave” phenomena on the pitch points of shaved gear tooth profiles inevita

4、bly. Gears shaved like this will not only influence gears transmission accuracy, but also generate much more noise while running, and shorten greatly the operating life of the gears. At present, although much has been achieved on the research of mechanics of shaving process, there is not much quanti

5、tative description about the weight of each error-generating factor to the generation of mid-concave error due to the complexity of shaving process. So it is necessary to study the shaving principle and take dffective measurements to solve it. The dissertation makes studies on tooth surface modifica

6、tion of shaving cutter based on present state and trend of development are as follows:1. Based on conventional shaving theory, the paper systematically analyses and summarize shaving process prime achievements of domestic and foreign, and expound main factors leading to mid-cave errors and main meth

7、ods to solve mid-concave errors at present.2. Have Implemented three-dimensional parameterization entity modeling of shaving cutter and gear based on Pro/E; put forward involute profile is expressed by spline which can be parameterized, in this way involute profile can be modified optionally.3.KEY W

8、ORDS: shaving cutter, spline, parameterization, contact analysis, design of experiment目錄第一章緒論1.1剃齒加工概述1.1.1剃齒加工原理1.1.2剃齒加工方式1.1.3剃齒問(wèn)題及原因 1.1.4目前對(duì)減小或消除齒形中凹的方法 1.2樣條曲線概述1.2.1與樣條有關(guān)的概念1.2.2 Bezier曲線1.2.3 B樣條曲線1.3本課題的提出及研究?jī)?nèi)容1.3.1課題提出的依據(jù)1.3.2課題的研究方法及主要內(nèi)容第二章三維實(shí)體造型及有限元法2.1實(shí)體造型2.1.1基于特征的參數(shù)化實(shí)體造型2.1.2 Pro/ENGI

9、NEER簡(jiǎn)介2.2有限元法2.2.1關(guān)于接觸分析2.2.2 ANSYS簡(jiǎn)介2.2.3技術(shù)路線及選用ANSYS Workbench的原因2.2.3.1技術(shù)路線2.2.3.2 選用ANSYS Workbench的原因第三章 剃齒刀及齒輪參數(shù)化實(shí)體建模3.1三維參數(shù)化繪圖3.1.1參數(shù)化繪圖的表現(xiàn)形式3.1.2 3D參數(shù)化繪圖的基本方式3.2漸開線齒廓方程的建立3.3剃齒刀參數(shù)化實(shí)體造型3.3.1剃齒刀的選定及參數(shù)計(jì)算3.3.2剃齒刀齒廓漸開線轉(zhuǎn)化為樣條曲線表示3.3.3剃齒刀的實(shí)體造型3.3.3.1創(chuàng)建齒廓基準(zhǔn)點(diǎn)3.3.3.2建立基體并創(chuàng)建單個(gè)輪齒3.3.3.3創(chuàng)建容屑槽及退刀孔3.3.3.4生成

10、剃齒刀模型.3.4齒輪參數(shù)化造型3.4.1齒輪的選定及參數(shù)計(jì)算3.4.2齒輪的實(shí)體造型3.5模擬加1_過(guò)程的無(wú)側(cè)隙嚙合裝配第四章剃齒刀/齒輪嚙合仿真接觸分析4.1接觸問(wèn)題4.2分析方法選擇4.3剃齒刀/齒輪裝配體模型的簡(jiǎn)化4.4接觸分析第五章基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的技術(shù)優(yōu)化5.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析5.1.11一些有關(guān)的基本概念5.1.2.DesignXplorer的功能及特點(diǎn)5.1.3目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)5.2剃齒刀齒面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析5.2.1對(duì)剃齒刀齒廓參數(shù)的選取5.2.2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析5.2.3運(yùn)行目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化5.2.3齒面修形后的剃齒刀造型.第六章總結(jié)與展望參考文獻(xiàn)致謝第一章緒論齒輪傳動(dòng)在航天、汽車、船舶

11、、機(jī)械、建筑等各個(gè)行業(yè)應(yīng)用非常廣泛，占有舉足輕重的地位。生產(chǎn)實(shí)踐和理論分析可知，在影響齒輪承載能力和使用壽命的諸因素中，最為主要的因素是齒輪的齒形。剃齒加工方法作為齒輪精加工工藝之一，由于其效率高、成本低、適應(yīng)性強(qiáng)而被廣泛地用作齒輪修形。但是長(zhǎng)期以來(lái)剃齒領(lǐng)域的一大難題被剃齒輪齒形中凹問(wèn)題一直困擾著齒輪加工行業(yè)。即若用標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒形的剃齒刀剃齒，剃出的齒輪齒形在節(jié)圓附近均產(chǎn)生不同程度的凹陷現(xiàn)象，即形成所謂的中凹誤差。這樣剃后齒形不僅影響齒輪的加工精度，而且會(huì)產(chǎn)生傳動(dòng)噪音，甚至縮短使用壽命。由于剃齒是空間嚙合過(guò)程，影響工藝特性的因素較多，較復(fù)雜，從而導(dǎo)致有關(guān)剃齒的某些機(jī)理人們尚未透徹了解;產(chǎn)生中凹

12、現(xiàn)象的原因在理論上尚未有十分明了的解釋，因此被剃齒輪中凹誤差成為剃齒領(lǐng)域的一大難題。齒輪修形技術(shù)是反映一個(gè)國(guó)家機(jī)械制造行業(yè)整體水平的重要方面，齒輪修形最終要通過(guò)對(duì)加工齒輪的工具修形來(lái)實(shí)現(xiàn)，齒輪刀具的修形是齒輪修形的基礎(chǔ)，對(duì)其研究具有重要的實(shí)際意義。剃齒中產(chǎn)生的中凹現(xiàn)象是影響齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的重要因素，為了消除被剃齒輪齒形的這種現(xiàn)象，目前所采用的辦法，就是相應(yīng)地修正剃齒刀的齒形曲線。1.1剃齒加工概述1.1.1剃齒加工原理齒面上開有許多形成切削刃的窄槽，按螺旋齒輪嚙合原理加工工件的齒輪形齒輪加工刀具。在加工時(shí)，刀具從齒輪的齒面上切下胡須狀的細(xì)切屑，故稱剃齒刀。剃齒刀用于在滾齒、插齒后對(duì)輪齒進(jìn)行精加工

13、。常用的盤形剃齒刀像一個(gè)淬硬的斜齒圓柱齒輪（圖1）,齒面上的溝槽有兩種形式：一種是在整個(gè)齒圈上開有圓環(huán)形或螺旋形的通槽，槽的截面可以是矩形，也可以是梯形，這種剃齒刀用鈍后只刃磨前面（槽部），齒形和外徑都不改變，由于通槽不能做得太深，只適用于模數(shù)小于1.75毫米的剃齒刀；另一種為兩側(cè)面的溝槽不通,是用梳形插刀分別插出來(lái)的,為使插刀能夠退刀，在每個(gè)齒的齒根處鉆有傾斜的小孔。這種剃齒刀用鈍后需重磨齒形和齒頂圓柱面。 圖1-1 盤形剃齒刀為了減小每個(gè)齒的切削負(fù)荷,剃齒刀的齒數(shù)較多,一般取質(zhì)數(shù),以避免與被切齒輪的齒數(shù)有公因數(shù),否則剃齒刀的誤差將復(fù)印到被加工齒輪上去。剃齒刀的精度按國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)有AA級(jí)、A級(jí)和

14、B級(jí)3種。在實(shí)際生產(chǎn)中,用正確的漸開線齒形的剃齒刀剃出的齒輪齒形，往往在齒輪的節(jié)圓附近偏離正確的漸開線,向內(nèi)凹進(jìn),偏差約0.010.03毫米，直齒齒輪的齒形偏差要比斜齒輪大些。為了使工件得到正確的漸開線齒形,剃齒刀的齒形應(yīng)經(jīng)過(guò)修正,在大量生產(chǎn)中都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)決定剃齒刀的齒形修正曲線。 剃齒刀可以加工直齒和斜齒的內(nèi)、外圓柱齒輪，生產(chǎn)效率高、加工表面光潔。此外，還有加工精密蝸輪用的蝸輪剃齒刀,其基本蝸桿的類型和參數(shù)均應(yīng)與蝸輪相匹配的工作蝸桿相同。它與齒輪剃齒刀一樣，在螺旋面上開有許多窄的溝槽,以形成切削刃并容納切屑。蝸輪剃齒刀難于制造,只有在加工精度要求很高的蝸輪時(shí)才使用。當(dāng)一直齒輪和一斜齒

15、輪相嚙合時(shí)，或者兩個(gè)螺旋角不等的斜齒輪相嚙合，都會(huì)因兩軸線投影的交叉而構(gòu)成一定大小的軸間交角藝。假如斜齒輪是加工刀具(剃齒刀)，直齒輪(或另一斜齒輪)是被加工的工件，在刀具主動(dòng)回轉(zhuǎn)并帶動(dòng)工件自由回轉(zhuǎn)的情況下，剃齒刀上所產(chǎn)生的圓周速度v。可分解為兩個(gè)速度分量:其中一個(gè)分速度向量v，垂直于直齒輪的軸線，另一個(gè)速度分量v，與直齒輪齒向方向平行，前者帶動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)，后者使兩齒面產(chǎn)生齒向方向滑移(如圖l一2和圖l一3)。 圖 1-2 剃齒工藝示意圖 圖1-3 切削速度示意圖如果將剃齒刀牙齒兩側(cè)面制出一系列與端面平行的溝槽以形成切削刃，當(dāng)剃齒刀與齒輪工件無(wú)間隙嚙合時(shí)，由于進(jìn)刀壓力和切削速度v;的作用，可從工

16、件齒面切下一層約0.01一0.05unll的金屬層，從而實(shí)現(xiàn)剃齒工藝的切削過(guò)程。剃齒刀主軸再輔之以周期性軸向往復(fù)移動(dòng)即可對(duì)齒輪齒面所有部位的剃削。剃齒刀裝在機(jī)床主軸上，被剃齒輪裝在工作臺(tái)兩頂尖間，理論上是無(wú)側(cè)隙點(diǎn)接觸，但實(shí)際剃齒時(shí)，刀齒必須壓入被剃齒輪齒面一定深度才能切下一定厚度的材料，進(jìn)而理論上的點(diǎn)接觸變成近似橢圓的面接觸。1.1.2剃齒加工方式按剃削齒輪的移動(dòng)方向或按嚙合點(diǎn)移動(dòng)方式可以將剃齒法分為幾種，具有代表性的有軸向剃齒、切向剃齒、對(duì)角線剃齒及徑向剃齒法。軸向剃齒是通過(guò)刀具或齒輪沿齒輪軸向移動(dòng)來(lái)達(dá)到剃齒刀與齒輪嚙合點(diǎn)的移動(dòng)，可以遍及齒輪的齒寬；切向剃齒是刀具或齒輪垂直于齒輪軸移動(dòng)，所能

17、加工到的齒寬限于刀具的齒寬覆蓋范圍內(nèi)，但移動(dòng)量?jī)H為普通剃齒的幾分之一，所以加工時(shí)間顯著縮短；對(duì)角線剃齒介于上述兩者之間，刀具或齒輪在傾斜于軸的方向移動(dòng)，剃削得齒寬可以寬于刀具的齒寬，刀具或齒輪的移動(dòng)量介于兩者之間；徑向剃齒法在剃削過(guò)程中，剃齒刀與齒輪為線接觸，因此具有效率高、刀具耐用度高、齒形精度高和加工表面粗糙度值低，有強(qiáng)制性的齒向修正能力，且特別適合于加工多聯(lián)齒輪等優(yōu)點(diǎn)。 另外，按切削所必需的壓力加在齒輪工件和刀具齒面上的方式，剃齒法可以分為過(guò)盈嚙合剃齒和制動(dòng)剃齒兩種。過(guò)盈嚙合剃齒是：使刀具和齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合，再通過(guò)縮短中心距對(duì)齒面加以必需的切削壓力；制動(dòng)剃齒是：制動(dòng)被動(dòng)的刀具或齒輪的軸，將

18、必需的壓力加于嚙合齒面，這種加工方法通常用于只需加工一側(cè)齒面或剃齒刀和齒輪以任意嚙合角嚙合的情況，通常用于大型齒輪的齒向誤差矯正。1.1.3剃齒中凹問(wèn)題及原因 剃齒時(shí)，剃齒刀與工件是一對(duì)無(wú)側(cè)隙的螺旋齒輪嚙合。盤形剃齒刀可以看成是一個(gè)圓柱齒輪，切削時(shí)經(jīng)過(guò)加工的工件（剃前齒輪）裝夾在心軸上，頂在機(jī)床工作臺(tái)上的兩頂尖之間，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。在螺旋齒輪嚙合中，兩齒輪的齒面接觸在理論上是點(diǎn)接觸，隨著齒輪旋轉(zhuǎn)接觸點(diǎn)傾斜于齒面移動(dòng)，在齒高方向不斷移動(dòng)的同時(shí)，在齒寬方向也不斷地移動(dòng)。因此，在重合度大于1的情況下，兩對(duì)齒輪同時(shí)嚙合時(shí)，兩個(gè)接觸點(diǎn)在相鄰兩齒的齒高方向和齒寬方向都處于不同位置（這種現(xiàn)象是鼓形齒剃齒固有誤

19、差產(chǎn)生的唯一原因）。同時(shí)，在剃齒刀和齒輪工件嚙合時(shí)，刀具的切削刃形成齒面鋸齒刃槽，其邊緣棱角咬入齒輪齒面，齒面接觸并不是點(diǎn)接觸，嚙合實(shí)際狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生變化。圖1-4 剃齒時(shí)齒形接觸點(diǎn)的位置數(shù)量變化規(guī)律齒輪制造精度對(duì)噪聲的影響主要有基節(jié)誤差、齒形誤差、齒圈跳動(dòng)、接觸精度和齒面粗糙度等五大因素構(gòu)成。齒形誤差與剃齒加工中產(chǎn)生的誤差密不可分，而剃齒加工中的重要不容忽視的問(wèn)題是齒形中凹。 1.1.3.1 中凹現(xiàn)象機(jī)理 剃齒刀和被剃齒輪的重疊系數(shù)一般不是整數(shù),造成同時(shí)接觸的齒面數(shù)是變化的。當(dāng)齒面由偶數(shù)齒接觸過(guò)渡到單齒接觸時(shí)其兩側(cè)齒廓上接觸點(diǎn)的數(shù)量也在變化（見上圖）。當(dāng)齒頂或齒根進(jìn)入嚙合時(shí), 有兩對(duì)齒同時(shí)接觸

20、。當(dāng)齒的齒腹進(jìn)入嚙合時(shí)，只有一對(duì)齒接觸。由于徑向進(jìn)刀的總壓力大致一定，反映在單齒接觸區(qū)中的每個(gè)接觸點(diǎn)上的齒面壓力顯然要比兩齒接觸區(qū)所承受的壓力大得多，根部處于雙齒嚙合區(qū)，金屬的切除少。節(jié)圓附近處于單齒嚙合區(qū)，金屬的切除較大。這就造成了剃齒齒廓中凹現(xiàn)象的發(fā)生。 1.1.3.2 引起齒形中凹的原因 標(biāo)準(zhǔn)齒形剃刀剃齒后齒形中凹有多方面的因素,新剃刀剃齒齒形中凹大,經(jīng)過(guò)多次重磨后的剃刀剃齒齒形中凹小,有時(shí)甚至不凹;被剃齒輪齒數(shù)越少,模數(shù)越大,齒形中凹越嚴(yán)重;剃齒刀與齒輪軸交角越大,剃后齒形曲線越差。滾齒齒形超差、滾齒徑跳、超差、剃齒刀的有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的選取、剃齒刀與被剃齒輪的滑動(dòng)比、剃齒切削要素的選取及

21、剃齒時(shí)切削行程和光整行程次數(shù)的比等都對(duì)剃齒中凹有不同程度的影響。其中,滾齒齒形超差和剃齒刀變位系數(shù)即端面嚙合角的選取是剃齒中凹的主要影響因素。除此之外，因預(yù)加工滾齒中凹引起的剃齒時(shí)剃齒刀切削刃受力不一致而導(dǎo)致剃齒刀磨損程度不同,也會(huì)使齒部中間部位多切去一些,從而產(chǎn)生不同程度的中凹。 中凹現(xiàn)象的存在意味著齒輪齒形不能加工成正確的漸開線，而且在剃齒中被動(dòng)的齒輪或刀具旋轉(zhuǎn)速度不穩(wěn)定，意味著產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)波動(dòng)從而形成噪音。從剃齒本身看，從其開始發(fā)展到至今，中凹現(xiàn)象一直是產(chǎn)生剃齒故障的原因。 1.1.4目前對(duì)減小或消除齒形中凹的方法（1）剃齒的修形 齒形的修形 一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，從開始嚙合到脫離嚙合狀態(tài)，載荷是

22、變化的，特別是輪齒工作的中是12對(duì)輪齒交替工作，工作不平穩(wěn)，因此有必要對(duì)輪齒進(jìn)行齒形修形，通過(guò)對(duì)齒頂、齒根的修緣，使輪齒的嚙合從修緣區(qū)平滑地過(guò)渡到理論的漸開線的齒形區(qū)，從而提高嚙合質(zhì)量。齒輪的修形可以是一對(duì)齒輪輪齒的齒頂、齒根修緣，也可以是單個(gè)齒輪輪齒的齒頂和齒根修緣。 齒向修形 一對(duì)齒輪理想的齒向嚙合長(zhǎng)度在全長(zhǎng)方向上接觸，但實(shí)際的嚙合齒向是難以實(shí)現(xiàn)的。為了實(shí)現(xiàn)齒寬方向基本均勻受載，提高齒輪承載能力，通常制成鼓形。 （2） 剃齒刀設(shè)計(jì) 嚙合系數(shù)1.82的情況下剃齒加工比較容易; 嚙合系數(shù)在1.31.8的剃齒刀則要根據(jù)嚙合區(qū)的變化而進(jìn)行修形;小于1.3時(shí)修形困難。因此在設(shè)計(jì)剃齒刀時(shí)應(yīng)盡量使剃齒刀

23、與被剃齒輪嚙合系數(shù)在1.82之間。 （3）剃齒刀的修形 剃刀修形就是有意識(shí)地將剃刀節(jié)圓部份修凹,以彌補(bǔ)因剃齒工藝帶來(lái)的齒形中凹缺陷?？蛇x取減小剃刀外圓磨量的方法或采用負(fù)變位剃齒刀的辦法來(lái)減少工件的齒形中凹。剃齒刀按其結(jié)構(gòu)可以分為一齒條形剃齒刀，用于加工圓柱形外齒輪；二是盤形剃齒刀，在生產(chǎn)中主要使用這種剃齒刀；三是蝸輪剃齒刀，用于蝸輪的精加工。目前使用最多的是外形像齒輪的盤形剃齒刀。 剃齒刀修形常用的方法有三種： 一是靠模板修形法，其基本原理是先檢測(cè)出被剃后的齒輪齒形中凹曲線，按檢測(cè)曲線設(shè)計(jì)制作修形模板，依照修形模板曲線將磨刀砂輪修形，然后用修形后的砂輪修磨剃齒刀。但是修形模板數(shù)據(jù)的確定目前還不

24、能用理論分析和計(jì)算的方法來(lái)解決，都是采用試剃的方法，通過(guò)測(cè)量出齒輪的齒形偏差，再根據(jù)齒形偏差的形狀和大小與制定的齒形修正曲線進(jìn)行對(duì)照，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)修磨，最終才確定比較合適的剃齒刀的齒形修正曲線。二是微機(jī)控制修形法。該法是在專用磨齒機(jī)上，采用專門的設(shè)計(jì)程序來(lái)控制修磨刀砂輪，達(dá)到修磨剃齒刀的目的。 三是隨機(jī)修形法，它是利用反切削原理，將具有堅(jiān)硬表面的修磨輪裝在剃齒機(jī)工件的齒輪位置上取代工件齒輪進(jìn)行剃削加工，由于修磨輪的硬度大于剃齒刀的硬度，所以中凹現(xiàn)象會(huì)反映在剃齒刀上，再用該剃齒刀去加工齒輪便會(huì)減小或消除中凹現(xiàn)象。目前已出現(xiàn)了齒輪式金剛石修整輪取代工序加工中的工件齒輪與剃齒刀嚙合實(shí)現(xiàn)剃齒刀修形的方

25、法。該工藝修形過(guò)程簡(jiǎn)單,不需將剃齒刀取下單獨(dú)修形,修形時(shí)間短,操作容易。當(dāng)基體輪的精度較高時(shí),齒形精度經(jīng)修形可達(dá)5級(jí)(GB10095 - 88)以上,修磨輪鍍層用盡后,還可以重新鍍覆金剛石并且可以對(duì)系統(tǒng)加工中的隨機(jī)誤差及時(shí)修正。1.2 樣條曲線概念1.2.1與樣條有關(guān)的概念(l)樣條在飛機(jī)和輪船的制造工廠中，傳統(tǒng)上采用模線樣板法表示和傳遞自由曲線和曲面的形狀。模線員和繪圖員用均勻的帶彈性的木條、有機(jī)玻璃或者金屬條通過(guò)一系列點(diǎn)來(lái)繪制所需的曲線(模線)，依此做成樣板來(lái)作為生產(chǎn)與檢驗(yàn)的依據(jù)，這些木條(有機(jī)玻璃或者金屬條)就被稱為“樣條”?，F(xiàn)在雖然用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自由曲線和曲面的設(shè)計(jì)，但是“樣條”這個(gè)詞依

26、然沿用下來(lái)表示自由曲線和曲面。曲線和曲面如果不能用解析表達(dá)式表示，那么就可以用樣條曲線和曲面表示它們。被用來(lái)定義樣條曲線和曲面的點(diǎn)稱為控制點(diǎn)，用直線將它們依次連接起來(lái)形成的多邊形或多面體被稱為控制多邊形或控制多面體。自由曲線的形狀是由其控制多邊形控制的。(2)插值與逼迫給定一組有序的數(shù)據(jù)點(diǎn)P，(i=0，1，n)，這些點(diǎn)可以是從某個(gè)形狀上測(cè)量得到的，也可以是設(shè)計(jì)人員給定的。構(gòu)造一條曲線順序通過(guò)這些給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱為對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值，所構(gòu)成的曲線稱為插值曲線。若這些數(shù)據(jù)點(diǎn)原來(lái)位于某曲線上，則稱該曲線為被插值曲線。在某些情況下，不要求曲線嚴(yán)格通過(guò)給定的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，只要求所構(gòu)造的曲線在某種意義_上

27、最接近給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱為對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行逼近，所構(gòu)造的曲線稱為逼近曲線。若這些數(shù)據(jù)點(diǎn)原來(lái)位于某曲線上，則稱該曲線為被逼近曲線。(3)擬合擬合是指在曲線、曲面的設(shè)計(jì)過(guò)程中用插值或逼近方法生成的曲線、曲面達(dá)到某些設(shè)計(jì)要求，如在允許的范圍內(nèi)貼近原始的型值點(diǎn)或控制點(diǎn)序列;如曲線、曲面看上去要“光滑”、“光順”等。對(duì)曲線、曲面而言，光滑是指它們?cè)谇惺噶可系倪B續(xù)性，或更精確的要求是指曲率的連續(xù)性。1.2.2 Bezier曲線在產(chǎn)品零件設(shè)計(jì)中，許多自由曲面是通過(guò)自由曲線來(lái)構(gòu)造的。對(duì)于自由曲線的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)人員經(jīng)常需要大致勾畫出曲線的形狀，用戶希望有一種方法能不再采用一般的代數(shù)描述，而采用直觀的具有明顯幾何意義

28、的操作，使得設(shè)計(jì)的曲線能夠逼近曲線形狀。在以往的方法中，采用的都是插值方法，用戶設(shè)計(jì)的曲線形狀，不但受曲線上型值點(diǎn)的約束，而且受到邊界條件影響，用戶不能夠靈活地調(diào)整曲線的形狀。但在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，曲線的設(shè)計(jì)是經(jīng)過(guò)多次修改和調(diào)整來(lái)完成的，己有的方法完成這樣的功能不容易。Bezier方法的出現(xiàn)改善了上述設(shè)計(jì)方法的不足，使用戶能夠方便地實(shí)現(xiàn)曲線形狀的修改。Bezier曲線的名稱來(lái)自法國(guó)雷諾汽車公司的工程師Bezier，他于1962年最早提出了這種面向幾何的構(gòu)造曲線和曲面時(shí)方法，并以這種方法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一個(gè)自由曲線曲面設(shè)計(jì)系統(tǒng)UNISURF，該系統(tǒng)于1972年正式投入使用。雖然Bezier曲線有許多優(yōu)點(diǎn)

29、，如端點(diǎn)性質(zhì)、對(duì)稱性、保凸性、幾何不變性、變差減小性等，但也存在一些不足:1)當(dāng)給定Bezier曲線+n1個(gè)特征多邊形頂點(diǎn)時(shí)，也就確定了曲線的次數(shù)n，當(dāng)次數(shù)n過(guò)高時(shí)，會(huì)給Bezierr曲線的計(jì)算帶來(lái)很多不便。2) Bezier曲線是整體定義的，曲線的形狀要受到全部頂點(diǎn)的影響。改變其中某一頂點(diǎn)位置，對(duì)整條曲線都有影響，因而Bezierr曲線不是具有局部修改性。1.2.3 B樣條曲線1964年Sehoenerg提出了B樣條理論，1972提deBoor與Cox分別獨(dú)立給出了關(guān)于B樣條的標(biāo)準(zhǔn)算法。Cordon和尺iesnefeld又把B樣條理論應(yīng)用于形狀描述，最終提出了B樣條方法。這種方法繼承了Bez

30、ier方法的一切優(yōu)點(diǎn)，克服了Bezier方法存在的缺點(diǎn)，較成功地解決了局部控制問(wèn)題，又輕而易舉地在參數(shù)連續(xù)性基礎(chǔ)上解決了連接問(wèn)題，從而使自由型曲線曲面的描述問(wèn)題得到較好解決。(1)B樣條曲線的定義設(shè)有一組節(jié)點(diǎn)序列x（i=0，1，2，n)，由其確定的B樣條基函數(shù)N，（x），有一項(xiàng)點(diǎn)系列V（i=0，1，2，n)構(gòu)成特征多邊形，將從，*x()與科線性組合，得到k次(k+1階)B樣條曲線，其方程為:其中r(x)是參數(shù)x的k次分段多項(xiàng)式。(2)B樣條曲線的性質(zhì)B樣條曲線除了具有變差減小性、幾何不變性以外，還有一些其他的性質(zhì):局部調(diào)整性:由于B樣條的的局部性，k階B樣條曲線上參數(shù)為的一點(diǎn)至多與k個(gè)控制頂點(diǎn)

31、有關(guān)。與其他頂點(diǎn)無(wú)關(guān);移動(dòng)該曲線的第i個(gè)控制頂點(diǎn)至多影響到定義在區(qū)間上的部分曲線的形狀，其余的曲線不發(fā)生變化?？晌⑿曰騾?shù)連續(xù)性:B樣條曲線在每一曲線內(nèi)部它是無(wú)限次可微的，在節(jié)點(diǎn)的曲線段端點(diǎn)處是k一r次可微的，這里的r是節(jié)點(diǎn)的重復(fù)度，k是次。凸包性:B樣條曲線局限于它的控制多邊形和凸殼內(nèi)。1.3本課題的提出及研究?jī)?nèi)容1.3.1課題提出的依據(jù)綜上所述及諸多資料的觀點(diǎn)，中凹誤差產(chǎn)生的根本原因主要有兩點(diǎn)a：）由于剃齒刀與被剃工件切削點(diǎn)對(duì)數(shù)(與重合度有關(guān))不恒定所造成的齒面接觸壓力不穩(wěn)定因素;b)剃齒刀刀齒彎曲變形與工件輪齒在各嚙合點(diǎn)處的彈塑性變形。a是誤差產(chǎn)生的主導(dǎo)原因，而b在很大程度上加劇誤差量;

32、而且由于各刀齒(輪齒)的變形量是剃齒刀(齒輪)齒數(shù)、模數(shù)、各自變位系數(shù)、材料、刀具轉(zhuǎn)軸(齒輪轉(zhuǎn)軸)軸間法向壓力、溫度場(chǎng)等因素的綜合函數(shù)，加之各因素對(duì)變形量的影響程度各不相同，因此不可能將誤差產(chǎn)生的原因歸一化。由于剃齒是空間嚙合過(guò)程，影響工藝特性的因素較多，較復(fù)雜，從而導(dǎo)致有關(guān)剃齒的某些機(jī)理人們尚未透徹了解;產(chǎn)生中凹現(xiàn)象的原因在理論上尚未有十分明了的解釋。目前對(duì)消除剃齒誤差，主要研究趨勢(shì)也是在真實(shí)加工環(huán)境狀況下對(duì)其進(jìn)行研究。而了解剃削過(guò)程瞬態(tài)力的變化規(guī)律，對(duì)于剃齒精度的分析是必不可少的。因此，從普遍認(rèn)為產(chǎn)生中凹誤差的主要原因著手，對(duì)其進(jìn)行受力分析，找到修形的方法。由切削理論可知，刀刃與材料之間的

33、壓力愈大切削量就愈大，即造成在不同切削點(diǎn)處切削量的不同并最終引起齒輪齒廓畸變，從而切除材料。所以可以從剃齒加工過(guò)程中剃齒刀與被加工齒輪之間的無(wú)側(cè)隙嚙合接觸受力變形進(jìn)行研究。1.3.2課題的研究方法及主要內(nèi)容對(duì)于一對(duì)給定參數(shù)的剃齒刀和被剃齒輪，首先對(duì)它們分別實(shí)體建模，然后模擬仿真剃齒加工的真實(shí)工況，對(duì)它們進(jìn)行無(wú)側(cè)隙嚙合裝配，最后進(jìn)行嚙合的有限元接觸分析。根據(jù)其齒面接觸壓力狀況修改樣條曲線，從而對(duì)剃齒刀齒面修形。具體方法步驟為:(1)基于Pro/E軟件平臺(tái)，首先對(duì)剃齒刀進(jìn)行參數(shù)化實(shí)體造型:根據(jù)其模數(shù)、齒數(shù)、壓力角，螺旋角、齒寬等基本參數(shù)實(shí)體建模，最主要的一點(diǎn)是對(duì)其齒廓漸開線以樣條曲線表示，通過(guò)參數(shù)

34、化其樣條控制點(diǎn)，以方便以后的齒廓修形;其次對(duì)被剃齒輪進(jìn)行參數(shù)化實(shí)體造型;最后把它們仿真嚙合裝配以方便進(jìn)行接觸分析。 (2)基于ANSYS軟件，導(dǎo)入以上所建立的實(shí)體裝配模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，添加邊界約束條件和外部載荷，設(shè)定求解參數(shù)并合理選擇求解選項(xiàng)，對(duì)其進(jìn)行接觸分析。為了方便問(wèn)題的研究分析，首先需要對(duì)所建的剃齒刀/齒輪模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。(3)使用ANSYS軟件對(duì)以上簡(jiǎn)化了的剃齒刀/齒輪進(jìn)行受力分析，根據(jù)以往剃齒刀修形經(jīng)驗(yàn)知，需要對(duì)齒廓節(jié)圓附近修形，所以重點(diǎn)通過(guò)改變節(jié)圓附近的樣條控制點(diǎn)來(lái)優(yōu)化齒廓面。實(shí)踐證明有限元法是一個(gè)強(qiáng)大的分析工具，設(shè)計(jì)人員可以在創(chuàng)建物理原型之前對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià)和優(yōu)化，避免不必要的錯(cuò)誤

35、，從而節(jié)約成本和縮短由產(chǎn)品設(shè)計(jì)到市場(chǎng)投放的周期。這樣可以運(yùn)用樣條曲線的特性，通過(guò)修改齒廓而達(dá)到修形剃齒刀齒面的受力狀況從而消除中凹缺陷，找到合理有效的方法。第二章三維實(shí)體造型及有限元法2.1實(shí)體造型幾何造型技術(shù)是一種研究在計(jì)算機(jī)中，如何表達(dá)物體模型形狀的技術(shù)。它從誕生到現(xiàn)在，僅僅經(jīng)歷了三十多年的發(fā)展歷史，由于幾何造型技術(shù)研究的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)硬件性能的大幅度提高，己經(jīng)出現(xiàn)了許多以幾何造型作為核心的實(shí)用化系統(tǒng)，在航空航天、汽車、造船、機(jī)械、建筑和電子等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。在幾何造型系統(tǒng)中，描述物體的三維模型有三種，即線框模型、表面模型和實(shí)體模型。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和CAD/以M領(lǐng)域中，線框模型是最

36、早用來(lái)表示物體的模型，計(jì)算機(jī)繪圖是這種模型的一個(gè)重要應(yīng)用。線框模型的缺點(diǎn)是明顯的，它用頂點(diǎn)和棱邊來(lái)表示物體，由于沒(méi)有面的信息，不能表示表面含有曲面的物體;另外，它不能明確地定義給定點(diǎn)與物體之間的關(guān)系(點(diǎn)在物體內(nèi)部、外部或表面上)，所以線框模型不能處理許多重要問(wèn)題，如不能生成剖切圖、消隱圖、明暗色彩圖，不能用于數(shù)控加工等，應(yīng)用范圍受到了很大的限制。表面模型在線框模型的基礎(chǔ)上，增加了物體中面的信息，用面的集合來(lái)表示物體，而用環(huán)來(lái)定義面的邊界。表面模型擴(kuò)大了線框模型的應(yīng)用范圍，能夠滿足面面求交、線面消隱、明暗色彩圖、數(shù)控加工等需要。但在該模型中，只有一張張面的信息，物體究竟存在于表面的哪一側(cè)，并沒(méi)有

37、給出明確的定義，無(wú)法計(jì)算和分析物體的整體性質(zhì)，如物體的表面積、體積、重心等，也不能將這個(gè)物體作為一個(gè)整體去考察它與其它物體相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)，如是否相交等。實(shí)體模型是最高級(jí)的三維物體模型，它能完整地表示物體的所有形狀信息。可以無(wú)歧義地確定一個(gè)點(diǎn)是在物體外部、內(nèi)部或表面上，這種模型能夠進(jìn)一步滿足物性計(jì)算、有限元分析等應(yīng)用的要求。對(duì)于三維形體，最常用的表示法有:幾何體素構(gòu)造法CGS(CnosturCtive501idGeometry)和邊界表示法B一Rep(BoundaryRepresentation)以及CSG與B一Rep的混合模型表示法三維實(shí)體造型具有很強(qiáng)的直觀性，可以在零件未加工生產(chǎn)出來(lái)前進(jìn)行三

38、維實(shí)體造型、三維實(shí)體裝配、零件實(shí)體的三維干涉檢驗(yàn)，看設(shè)計(jì)的零件是否滿足實(shí)際需要，否則，對(duì)零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，以滿足實(shí)際設(shè)計(jì)和制造的需要。2.1.1基于特征的參數(shù)化實(shí)體造型特征造型技術(shù)是以實(shí)體造型為基礎(chǔ)用具有一定設(shè)計(jì)或加工功能的特征作為造型的基本單元建立零部件的幾何模型。是幾何造型技術(shù)的自然延伸，它是從工程的角度，對(duì)形體的各個(gè)組成部分及其特征進(jìn)行定義，使所描述的形體信息更具工程意義，如利用孔、槽、凸臺(tái)等來(lái)描述形體的形狀。通過(guò)特征造型，可定義零件的形狀特征(具有一定工程意義的形狀)、精度特征(尺寸公差、表面精度等)、材料特征和其他工藝特征(材料類型、材料性能、表面處理、工藝要求等)，從而為有

39、關(guān)設(shè)計(jì)和制造的各個(gè)環(huán)節(jié)提供充分的信息。特征造型的優(yōu)點(diǎn):在更高的層次上從事產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作;使設(shè)計(jì)人員將更多的精力用在創(chuàng)造性構(gòu)思上;使產(chǎn)品設(shè)計(jì)更易為別人所理解;使設(shè)計(jì)的圖樣更容易修改。有助于加強(qiáng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、分析、工藝準(zhǔn)備、加工、檢驗(yàn)各部門之間的聯(lián)系。促進(jìn)產(chǎn)品的集成信息模型的實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樘卣髟煨湍軌蚝芎玫乇磉_(dá)產(chǎn)品的完整的技術(shù)和生產(chǎn)管理信息。有助于推動(dòng)行業(yè)內(nèi)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工藝方法的規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化和系列化。促進(jìn)智能CAD系統(tǒng)和智能制造系統(tǒng)的逐步實(shí)現(xiàn)。 參數(shù)化造型是由編程者預(yù)先設(shè)置一些幾何圖形約束，然后供設(shè)計(jì)者在造型時(shí)使用。與一個(gè)幾何相關(guān)聯(lián)的所有尺寸參數(shù)可以用來(lái)產(chǎn)生其它幾何。其主要技術(shù)特點(diǎn)是:(1)基于特征:將某

40、些具有代表性的平面幾何形狀定義為特征，并將其所有尺寸存為可調(diào)參數(shù)，進(jìn)而形成實(shí)體，以此為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行更為復(fù)雜的幾何形體的構(gòu)造; (2)全尺寸約束:將形狀和尺寸聯(lián)合起來(lái)考慮，通過(guò)尺寸約束來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何形狀的控制。造型必須以完整的尺寸參數(shù)為出發(fā)點(diǎn)(全約束)，不能漏注尺寸(欠約束)，不能多注尺寸(過(guò)約束);(3)尺寸驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)修改:通過(guò)編輯尺寸數(shù)值來(lái)驅(qū)動(dòng)幾何形狀的改變;(4)全數(shù)據(jù)相關(guān):尺寸參數(shù)的修改導(dǎo)致其它相關(guān)模塊中的相關(guān)尺寸得以全盤更新。采用這種技術(shù)的理由在于:它徹底克服了自由建模的無(wú)約束狀態(tài)，幾何形狀均以尺寸的形式而牢牢地控制住。如打算修改零件形狀時(shí)，只需編輯一下尺寸的數(shù)值即可實(shí)現(xiàn)形狀上的改變。尺寸驅(qū)

41、動(dòng)己經(jīng)成為當(dāng)今造型系統(tǒng)的基本功能，無(wú)此功能的造型系統(tǒng)己無(wú)法生存。尺寸驅(qū)動(dòng)在道理上容易理解，尤其對(duì)于那些習(xí)慣看圖紙、以尺寸來(lái)描述零件的設(shè)計(jì)者是十分對(duì)路的?；谔卣鞯膮?shù)化設(shè)計(jì)將基于特征的設(shè)計(jì)與參數(shù)化設(shè)計(jì)有機(jī)的結(jié)合來(lái)，使用較完整的帶有語(yǔ)義的特征描述方式，并使特征本身就包含參數(shù)化，變動(dòng)所需的成員變量和成員函數(shù)，將面向?qū)ο蟮募夹g(shù)應(yīng)用于特征的描述，在造型中也使用參數(shù)化，隨時(shí)可調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、尺寸，并因此帶動(dòng)特征自身的變動(dòng)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的基于特征的參數(shù)化設(shè)計(jì)。2.1.2Por/ENGIN EER簡(jiǎn)介Pro/ENGINEER系統(tǒng)是美國(guó)參數(shù)技術(shù)公司(ParmaetrieTeehnologyCorporation，簡(jiǎn)

42、稱TPC)的產(chǎn)品。TPC公司提出的單一數(shù)據(jù)庫(kù)、參數(shù)化、基于特征、全相關(guān)的概念改變了機(jī)械CAD/CAE/以M的傳統(tǒng)觀念，這種全新的概念己成為當(dāng)今世界機(jī)械A(chǔ)CD/CAEC/AM領(lǐng)域的新標(biāo)準(zhǔn)。利用該概念開發(fā)出來(lái)的第三代機(jī)械CAD/CAE/CAM產(chǎn)品Por/Engineer軟件能將設(shè)計(jì)至生產(chǎn)全過(guò)程集成到一起，讓所有的用戶能夠同時(shí)進(jìn)行同一產(chǎn)品的設(shè)計(jì)制造工作，即實(shí)現(xiàn)所謂的并行工程，是新一代的產(chǎn)品造型系統(tǒng)。(l)參數(shù)化設(shè)計(jì)和特征功能Pro/Engineer是采用參數(shù)化設(shè)計(jì)的、基于特征的實(shí)體模型化系統(tǒng)，工程設(shè)計(jì)人員采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、殼、倒角及圓角，還可以隨意勾畫草圖，輕易改變模

43、型。這一功能特性給工程設(shè)計(jì)者提供了在設(shè)計(jì)上從未有過(guò)的簡(jiǎn)易和靈活。(2)單一數(shù)據(jù)庫(kù)Pro/Engineer是建立在統(tǒng)一基層上的數(shù)據(jù)庫(kù)上，不象一些傳統(tǒng)的CAD/CAM系統(tǒng)建立在多個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)上。所謂單一數(shù)據(jù)庫(kù)，就是工程中的資料全部來(lái)自一個(gè)庫(kù)，使得每一個(gè)獨(dú)立用戶在為一件產(chǎn)品造型而工作，不管他是哪一個(gè)部門的。換言之，在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的任何一處發(fā)生改動(dòng)，亦可以前后反應(yīng)在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的相關(guān)環(huán)節(jié)上。例如，一旦工程詳圖有改變，NC(數(shù)控)工具路徑也會(huì)自動(dòng)更新;組裝工程圖如有任何變動(dòng)，也完全同樣反應(yīng)在整個(gè)三維模型上。這種獨(dú)特的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與工程設(shè)計(jì)的完整結(jié)合，使得一件產(chǎn)品的設(shè)計(jì)能很好地結(jié)合起來(lái)。這一優(yōu)點(diǎn)，使得設(shè)計(jì)更優(yōu)化，

44、成品質(zhì)量更高，產(chǎn)品能更好地推向市場(chǎng)，價(jià)格也更便宜。Pro/Engineer系統(tǒng)的參數(shù)化功能是采用符號(hào)式的賦予形體尺寸，不像其他系統(tǒng)是直接指定一些固定數(shù)值于形體，這樣工程師可任意建立形體上的尺寸和功能之間的關(guān)系，任何一個(gè)參數(shù)改變，其也相關(guān)的特征也會(huì)自動(dòng)修正。這種功能使得修改更為方便和可令設(shè)計(jì)優(yōu)化更趨完美。它還可輸出三維和二維圖形給予其他應(yīng)用軟件，諸如有限元分析及后置處理等。2.2有限元法有限元法是根據(jù)變分原理求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的數(shù)值方法，其基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)離散和分片插值。在結(jié)構(gòu)分析位移法中就是把一個(gè)本來(lái)是連續(xù)的彈性體劃分為有限個(gè)單元，把一個(gè)具有無(wú)限個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)離散為具有有限自由度的系統(tǒng)。對(duì)每個(gè)單元給出

45、滿足連續(xù)條件的假定位移模式，同時(shí)各個(gè)單元在相互連接處有跨單元的連續(xù)性，然后再根據(jù)虛功原理或最小勢(shì)能原理建立起整體控制方程，求解這一線性方程組就可以得到結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)等。一般完整的有限元程序(FinietElmeentPorgram)包括預(yù)處理(PreproeeSSing)、解題程序(Solution)和后處理(Postproeessing)三個(gè)部分。圖2一l為有限元分析流程圖。有限元法能夠得到迅速的發(fā)展與越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，除高速電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與發(fā)展提供了充分有利的條件外，還與有限元法所具有的優(yōu)越性是分不開的。有限元的優(yōu)越性主要有:(1)在固體力學(xué)及其他連續(xù)體力學(xué)中，只有一些特殊類型的位

46、移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)才能求得微分方程式的解。對(duì)于多數(shù)復(fù)雜的實(shí)際結(jié)構(gòu)得不到解。而有限元法對(duì)于完成這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析是一種十分有效的數(shù)值方法。有限元法是利用離散化將無(wú)限自由度的連續(xù)體力學(xué)問(wèn)題變?yōu)橛邢迒卧Y(jié)點(diǎn)參數(shù)的計(jì)算，雖然它的解是近似的，但適當(dāng)選擇單元的形狀與大小，可使近似解達(dá)到滿意的精度。(2)有限元法另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于引入邊界條件的方法簡(jiǎn)單，邊界條件不需要進(jìn)入單元有限元的方程，而是求得整個(gè)集合體的代數(shù)方程后再引進(jìn)。所以對(duì)內(nèi)部和邊界上的單元都采用相同的場(chǎng)變量函數(shù)，而且當(dāng)邊界條件改變時(shí)，場(chǎng)變量函數(shù)不需要改變，這對(duì)編制通用化的程序帶來(lái)了莫大的簡(jiǎn)化。(3)有限元法不僅適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，而且能處理各種復(fù)

47、雜的材料性質(zhì)問(wèn)題，例如材料的各向異性，非線性，隨時(shí)間或溫度而變化的材料性質(zhì)問(wèn)題。另外它還可以解決非均質(zhì)連續(xù)介質(zhì)的問(wèn)題。其應(yīng)用范圍極為廣泛。有限元法通常采用矩陣表達(dá)形式，非常便于編制計(jì)算機(jī)程序，從而適應(yīng)于電子計(jì)算機(jī)的工作。2.2.1關(guān)于接觸分析自然界中許多物理問(wèn)題的描述，都涉及接觸現(xiàn)象，例如，零部件裝配時(shí)的配合、橡膠密封元件的防漏、輪胎與地面的相互作用、撞擊問(wèn)題以及壓力加工行業(yè)的大量成型工藝過(guò)程等。接觸問(wèn)題是邊界條件高度非線性的復(fù)雜問(wèn)題，需要準(zhǔn)確追蹤接觸前多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)以及接觸發(fā)生后這些物體之間的相互作用，同時(shí)包括正確模擬接觸面之間的摩擦行為和可能存在的接觸間隙傳熱，因此需要較大的計(jì)算資源。為了

48、進(jìn)行實(shí)為有效的計(jì)算，理解問(wèn)題的特性和建立合理的模型是很重要的。對(duì)于接觸問(wèn)題的分析，為了阻止接觸表面相互安全無(wú)害，這兩個(gè)表面間必須建立一種關(guān)系，否則這兩個(gè)表面將相互穿過(guò)。數(shù)學(xué)上施加無(wú)穿透接觸約束的方法主要可分為罰函數(shù)法、Lagrange乘子法和直接約束法。(1)懲罰函數(shù)方法罰函數(shù)方法實(shí)際上是將接觸非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料非線性問(wèn)題，是一種施加接觸約束的數(shù)值方法。其原理是一旦接觸區(qū)域發(fā)生穿透，罰函數(shù)將大幅度提高系統(tǒng)的勢(shì)能，從而使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，只有當(dāng)約束條件滿足后，才能求解出符合最小勢(shì)能原理的解，即獲得具有實(shí)際物理意義的結(jié)果。罰函數(shù)法可以類比成在物體間施加非線性彈簧，該方法在顯示動(dòng)力分析中應(yīng)用廣泛

49、。其優(yōu)點(diǎn)是不增加未知量的數(shù)目，數(shù)值上比較容易實(shí)現(xiàn)。罰函數(shù)法不增加系統(tǒng)的求解規(guī)模，但由于人為假設(shè)了很大的罰因子，可能引起求解方陣奇異，要解決這個(gè)問(wèn)題，只有實(shí)際反復(fù)計(jì)算來(lái)總結(jié)出一個(gè)合理的，易于收斂的罰因子。(2)Largrange乘子法與增廣Largrange乘子法Lagrange乘子法由于Lagrange乘子的引入，系統(tǒng)求解規(guī)模增大，而且在控制矩陣中出現(xiàn)了零主元，必須采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ员ＷC方程的順利求解。由于罰函數(shù)方法和Lagrnage乘子法各有優(yōu)缺點(diǎn)，人們自然就想到了兩者的聯(lián)合使用，從而形成了各種增廣Lagrange乘子法，其中最直接的一種方法是構(gòu)造修正的勢(shì)能泛函?？紤]到Lgaarnge乘子的物

50、理意義，可將其用接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的接觸應(yīng)力代替，通過(guò)迭代計(jì)算得到問(wèn)題的正確解，在迭代過(guò)程中，接觸應(yīng)力作為己知量出現(xiàn)，這樣既吸收了罰函數(shù)的方法和Lagrange乘子法的優(yōu)點(diǎn)，又不增加系統(tǒng)的求解規(guī)模，而且收斂速度也比較快。(3)直接約束法用直接約束法處理接觸問(wèn)題是追蹤物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，一旦探測(cè)出發(fā)生接觸，便將接觸所需的運(yùn)動(dòng)約束(即法向無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，切線可滑動(dòng))和節(jié)點(diǎn)力(法向壓力和切向摩擦力)作為邊界條件直接施加在產(chǎn)生接觸的節(jié)點(diǎn)上。這種方法對(duì)接觸的描述精度高，具有普遍適用性。不需要增加特殊的界面單元，也不涉及復(fù)雜的接觸條件變化。該方法不增加系統(tǒng)自由度，但由于接觸關(guān)系的變化會(huì)增加系統(tǒng)矩陣帶寬。2.2.2ANSY

51、S簡(jiǎn)介ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó)ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等， 是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí)CAD工具之一。ANSYS有限元軟件包是一個(gè)多用途的有限元法計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序，可以用來(lái)求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問(wèn)題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域： 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)器械等。軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模

52、塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來(lái)模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。該軟件有多種不同版本，可以運(yùn)行在從個(gè)人機(jī)到大型機(jī)的多

53、種計(jì)算機(jī)設(shè)備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。 2.2.3技術(shù)路線及選用ANSYS的原因（1）技術(shù)路線 先在Pro/e中進(jìn)行實(shí)體建模然后存成IGES格式導(dǎo)入ANSYS中。其具體導(dǎo)入方法見（2）選用ANSYS的原因選擇軟件必須要兼顧到建模和分析兩方面。ANSYS最大的特點(diǎn)就是易于使用。它有如下優(yōu)點(diǎn): 易于使用。通過(guò)軟件向?qū)Э梢龑?dǎo)初學(xué)者進(jìn)行分析;可自動(dòng)在裝配體的各個(gè)接觸副之間形成接觸;可以方便地提供復(fù)雜、真實(shí)的加載和邊界條件;可自動(dòng)生成計(jì)算報(bào)告;以輸入幾何體，進(jìn)行網(wǎng)格劃分、加載荷和邊界條件，然后傳送到經(jīng)典ANSYS中進(jìn)行更復(fù)雜的分析。對(duì)于我們的畢設(shè)而言，剃齒刀與齒輪嚙合

54、受力分析，運(yùn)用ANSYS是一種非常有效的工具，為我們的課題提供了很大的方便，為我們節(jié)省了大量的時(shí)間。ANSYS的各種核心功能均可以實(shí)現(xiàn)整合和應(yīng)用，如裝配問(wèn)題的結(jié)構(gòu)線性分析、非線性分析、靜力分系、動(dòng)力分析、疲勞分析、屈曲分析、熱及熱應(yīng)力分析、流體分析、電磁分析和多目標(biāo)自動(dòng)優(yōu)化等，還可以將自動(dòng)生成計(jì)算報(bào)告等輔助功能融入其中。第三章剃齒刀及齒輪參數(shù)化實(shí)體建模3.1三維參數(shù)化繪圖所謂參數(shù)化繪圖，就是將圖形的尺寸與一定的設(shè)計(jì)條件(或約束條件)相關(guān)聯(lián)，即將圖形的尺寸看成是“設(shè)計(jì)條件”的函數(shù)。當(dāng)設(shè)計(jì)條件發(fā)生變化時(shí)，圖形的尺寸便會(huì)隨之得到相應(yīng)的更新。機(jī)械零件在設(shè)計(jì)和繪制過(guò)程中，新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)不可避免地要多次反復(fù)

55、修改，進(jìn)行零件形狀和尺寸的綜合協(xié)調(diào)與優(yōu)化;而己經(jīng)定型的產(chǎn)品，則需要形成系列，以便針對(duì)不同的需求提供相應(yīng)規(guī)格的產(chǎn)品型號(hào)。這就要求將圖形的尺寸與一定的設(shè)計(jì)要求(或約束條件)相關(guān)聯(lián)，即把圖形的尺寸視為“設(shè)計(jì)條件”的函數(shù)值，當(dāng)設(shè)計(jì)條件發(fā)生變化從而引起圖形尺寸變化時(shí)，圖形的尺寸便會(huì)得到相應(yīng)的更新。因此參數(shù)化繪圖應(yīng)運(yùn)而生，它能充分發(fā)揮CAD準(zhǔn)確、快速的特點(diǎn)，從而提高設(shè)計(jì)和出圖效率。3D參數(shù)化繪圖方法的主要優(yōu)點(diǎn)是可很好地保持各個(gè)方向視圖的一致性，對(duì)零件的二維視圖安排也較靈活(因?yàn)榭蓮母鱾€(gè)角度、各個(gè)位置對(duì)零件模型進(jìn)行向視或剖切)。同時(shí)，還可方便地實(shí)現(xiàn)與CAM系統(tǒng)的對(duì)接。從鑄造上講，還可進(jìn)行工程分析，提取工藝數(shù)

56、據(jù)，易于與鑄造工藝CAD/CAE系統(tǒng)和三維快速原型技術(shù)相結(jié)合，避免重復(fù)建模，提高設(shè)計(jì)生產(chǎn)效率。因?yàn)樗哂泻芎玫慕换バ裕脩艨梢岳美L圖系統(tǒng)全部的交互功能修改圖形及其屬性，進(jìn)而控制參數(shù)化的過(guò)程;參數(shù)化繪圖具有簡(jiǎn)單、方便、易開發(fā)和使用的特點(diǎn)，能夠在現(xiàn)有的繪圖系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)。由于D3實(shí)體圖形有D2圖形無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，因此3D參數(shù)化繪圖具有更廣闊的應(yīng)用前景。3.1.1參數(shù)化繪圖的表現(xiàn)形式參數(shù)化繪圖利用零件或產(chǎn)品的組成形狀上的相似性，可形成系列，其各尺寸關(guān)系可用一組參數(shù)來(lái)確定，參數(shù)的求解較簡(jiǎn)單，參數(shù)與設(shè)計(jì)對(duì)象的控制尺寸有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)計(jì)結(jié)果的修改受參數(shù)驅(qū)動(dòng)，它以基本參數(shù)作為變量編寫相應(yīng)的程序

57、來(lái)定義圖形的方法，這些參數(shù)稱為零件的基本參數(shù)。參數(shù)化繪圖是一種參數(shù)驅(qū)動(dòng)機(jī)制，而參數(shù)驅(qū)動(dòng)機(jī)制是基于圖形數(shù)據(jù)的操作。因此，可以對(duì)圖形的幾何數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)化修改，而且在修改的同時(shí)，還要滿足圖形的約束條件。從不同的角度來(lái)講，參數(shù)化繪圖有兩種不同的表現(xiàn)形式:其一，參數(shù)化繪圖意指繪圖軟件本身具有參數(shù)化功能。如典型的以D支撐軟件pro/Engineer和MDT(MeehaniealDesktop)等。在這些軟件里，可方便地定義模型和更新顯示結(jié)果，任何交互式的尺寸改動(dòng)都會(huì)立即導(dǎo)致整個(gè)模型的變化。即修改一個(gè)尺寸后，圖形(包括其它視圖)中的相關(guān)尺寸都會(huì)自動(dòng)更新。其二，參數(shù)化繪圖意指由應(yīng)用程序(如objectARx程序)生成的圖形具有參數(shù)化的功能。具體可理解為圖形的所有尺寸是參數(shù)化的，可動(dòng)態(tài)修改，但這一過(guò)程是借助應(yīng)用程序來(lái)實(shí)現(xiàn)的。即應(yīng)用程序負(fù)責(zé)與用戶交互，當(dāng)用戶想修改圖形的每一個(gè)尺寸時(shí)，應(yīng)用程序負(fù)責(zé)更新這一尺寸及相關(guān)尺寸。上述兩種參數(shù)化繪圖手段，各有優(yōu)勢(shì)。繪圖軟件本身具有的參數(shù)化功能可方便地對(duì)已生成的圖形作交互式修改，不需要編程，工作量小，且可由草圖生成正式圖。而由應(yīng)用程序?qū)崿F(xiàn)的參數(shù)化功能，原則上可處理任意復(fù)雜關(guān)系的圖形。但二者也各有弱點(diǎn)，繪圖軟件本身具有的參數(shù)化功能，只是相對(duì)而言的，當(dāng)兩個(gè)尺寸之間存在著復(fù)雜的物理關(guān)系時(shí)，很難用幾何關(guān)系式表達(dá)清楚，