高考數(shù)學總復習-第一章-集合與函數(shù)概念-..-函數(shù)的奇偶性同步練習-新人教A必修

1、朝花夕拾杯中酒1.3.3 函數(shù)的奇偶性第二課時一選擇題1以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調遞減的函數(shù)為( )A y B yC yx2 D yx【答案】A【解析】易判斷A，C為偶函數(shù)，B，D為奇函數(shù)，但函數(shù)yx2在(0，)上單調遞增，所以選A.2對于定義域為R的任意奇函數(shù)f(x)都恒成立的是( )A f(x)f(x)0 B f(x)f(x)0C f(x)·f(x)0 D f(x)·f(x)>0【答案】C【解析】由f(x)f(x)知f(x)與f(x)互為相反數(shù)，只有C成立.3函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,2上單調遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，那么以下結論成立的是

2、( )A f(1)ff B ff(1)fC fff(1) D ff(1)f【答案】B 【點睛】此題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，其中根據(jù)條件，判斷出函數(shù)在上單調遞減，且在上函數(shù)滿足，是解答此題的關鍵4定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)f(2x)，假設f(x)在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，那么f(x)( )A 在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3，4上是增函數(shù)B 在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3，4上是減函數(shù)C 在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在區(qū)間3，4上是增函數(shù)D 在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在區(qū)間3，4上是減函數(shù)【答案】B【解析】由f(x)f(2x)，得f(x)關于x=1對稱，那么由1，2上是減

3、函數(shù)得0，1上是增函數(shù)，再由偶函數(shù)性質得-1，0上是減函數(shù)，根據(jù)f(x)關于x=1對稱，得2，3上是增函數(shù)，依次類推得在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3，4上是減函數(shù)，選B.5假設定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)x23x1，那么f(x)( )A x2 B 2x2C 2x22 D x21【答案】D 6函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)在0，)上是減函數(shù)，假設f(a)f(2)，那么a的取值范圍是( )A a2 B a2C a2或a2 D 2a2【答案】D【解析】由，函數(shù)yf(x)在(，0)上是增函數(shù)，假設a<0，由f(a)f(2)得a2；假設a0，由可得f(

4、a)f(2)f(2)，a2.綜上知2a2.答案：D.點睛：1、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求解析式中字母的值有兩種方法：f(x)=f(x)；特殊的實數(shù)x0,f(x0)=f(x0)；2、對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數(shù)的符號“f，轉化為解不等式(組)的問題，假設f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)f(x)f(|x|)2 填空題7奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且對于任意實數(shù)x都有f(x4)f(x)，又f(1)4，那么ff(7)_.【答案】0【解析】f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)4，ff(7)f(4)f(44)f(0)0. 點睛：函數(shù)的奇

5、偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到解析式的函數(shù)定義域內求解8假設函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，那么滿足f()<f(a)的實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】(，) 9設奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)且f(1)0，那么不等式的解集為_.【答案】x|1<x<0或0<x<1【解析】由得，所以當x時; 當x時;因為f(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以; 當x時,因此解集為x|1<x<0或0<x<110定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0，)上的圖像與

6、f(x)的圖像重合，設a>b>0，給出以下不等式：f(b)f(a)>g(a)g(b)； f(b)f(a)<g(a)g(b)；f(a)f(b)>g(b)g(a)； f(a)f(b)<g(b)g(a).其中成立的是_.【答案】【解析】f(a)f(a)，g(b)g(b)，a>b>0，f(a)>f(b)，g(a)>g(b).f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)>g(a)g(b)g(a)g(b)，成立.又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立.3 解答題112021江蘇11f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當x>0時，f(x

7、)=x2-4x；1求f(0);2求f(x)的解析式；3求不等式f(x)>x的解集.【答案】(1)f(0)=0;(2)f(x)= (3)(-5,0)(5,+)【解析】試題分析：1由奇函數(shù)定義得，再令x=0，可得f(0)2時由奇函數(shù)定義，將所求區(qū)間轉化到區(qū)間，即得解析式3分段列不等式組，最后求兩個不等式組的并集試題解析：(1) f(x)是定義在R上的奇函數(shù)f(0)=0;(2),f(x)= (3) f(x)>x , 12函數(shù)yf(x)(x0)對于任意的x，yR且x，y0都滿足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)(x0)的奇偶性【答案】1f(1)0，f(1)0；2偶函數(shù).【解析】試題分析：1令xy1即可得f(1)，令xy1即可得f(1)0；2令y1，得f(xy)f(x)f(x)f(1