從梯子的傾斜程度談起ppt

1、實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 呂旭英呂旭英1.1 1.1 從梯子的傾斜程度談起從梯子的傾斜程度談起鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子與地面的夾梯子與地面的夾角（傾斜角）角（傾斜角）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：v（1）.探索直角三角形中邊角關(guān)系，在具體探索直角三角形中邊角關(guān)系，在具體的情景中理解正切的概念及性質(zhì)。的情景中理解正切的概念及性質(zhì)。v（2）.能夠用正切表示生活中物體的傾斜程能夠用正切表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并進(jìn)行簡單的計(jì)算。度、坡度等，并進(jìn)行簡單的計(jì)算。源于生活的數(shù)學(xué)源于生活的數(shù)學(xué)比一比，哪個(gè)梯子更陡？你是怎么判斷的？比一比，哪個(gè)梯子更陡？你是怎么判斷的？圖1圖2梯子在上升變梯子在上升變陡陡過

2、程中，過程中，傾斜傾斜角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 水平寬度水平寬度鉛直高度鉛直高度傾斜角傾斜角在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水

3、平寬度水平寬度傾斜角傾斜角梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜

4、角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角、角、鉛直高度、水平寬度是如鉛直高度、水平寬度是如何變化的？何變化的？ 在實(shí)踐中探索新知 傾斜角越大傾斜角越大梯子越梯子越陡陡鉛直高度與鉛直高度與水平寬度的水平寬度的比越大比越大梯子越梯子越陡陡探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn) 若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離腳的距離B B1 1 C C1 1 , ,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊

5、妙計(jì)？該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？ A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1用心想一想用心想一想A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 (1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? （3）如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBAB1C2C1B2C3B3A的大小確定的大小確定, A的對邊與鄰邊的比值不變。的對邊與鄰邊的比值不變。相等知識升華知識升華 在RtRtABCABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切,記作tanAtanA,即ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊

6、斜邊斜邊 判斷正誤：判斷正誤：1. 如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)2如圖 (2)( ). ABBCAtan3如圖 (2)( ). 710tanB錯(cuò)錯(cuò)對對錯(cuò)錯(cuò)4、如圖(2) tanA=0.7m( )錯(cuò)錯(cuò)八仙過海,盡顯才能w如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎? 議一議議一議wtanA的值越大,梯子越陡.AB1C2C1B2w 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯, ,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡陡? ?w解解: :甲梯中甲梯中,乙5m13m6m 8m甲乙梯中乙梯中,.1255135tan22.4386tan tan tan,甲梯更陡甲

7、梯更陡.理論聯(lián)系實(shí)際理論聯(lián)系實(shí)際用數(shù)學(xué)去解釋生活正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,求該山坡的坡度i 100m60mi水平寬度水平寬度鉛直高度鉛直高度坡角坡角.5310060tani回顧與思考：回顧與思考：v通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？2.如圖如圖, ,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形, ,你能根據(jù)你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出圖中所給數(shù)據(jù)求出tanCtanC嗎？嗎？ 3. .如圖如圖, ,某人從山腳下的點(diǎn)某人從山腳下的點(diǎn)A A走了走了500m500m后后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.B.已知山頂已知山頂B B到山腳下的到山腳下的垂