頻率的穩(wěn)定性

1、第六章 概率初步2 頻率的穩(wěn)定性 拋擲一枚圖釘，落地后會 出現兩種情況：釘尖朝上 ， 釘尖朝下。你認為釘尖朝上和 釘尖朝下的可能性一樣 大嗎?小明和小麗在玩拋圖釘游戲直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的。我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對。不妨讓我們用試驗來驗證吧！頻率：在n次重復試驗中，不確定事件A 發(fā)生了m次，則比值 稱為事件 發(fā)生的頻率。 小明共做了小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？nm

2、2040 80 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數結論：在試驗次數很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性 你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?正面朝上正面朝下問題的引出問題的引出試驗總次數20正面朝上的次數10正面朝下的次數10正面朝上的頻率0.5正面朝下的頻率0.5擲硬幣實驗擲硬幣實驗實驗總次數實驗總次數2020 4040 6060 8080 100100 120120 140140 160160 180180 200200正面朝上正面朝上的次數的次數1010 2222 3232 41

3、41 474757576767797989899999正面朝上正面朝上的頻率的頻率0.50.50.550.550.5330.5330.5130.5130.470.470.4750.4750.4790.4790.4940.4940.4940.4940.4950.495正面朝下正面朝下的次數的次數1010 1818 2828 3939 53536363737381819191101101正面朝下正面朝下的頻率的頻率0.50.50.450.450.4670.4670.4870.4870.530.530.5250.5250.5210.5210.5060.5060.5060.5060.5050.505擲

4、硬幣實驗擲硬幣實驗00.40.60.80.20.51.0200180140 16012010080602040實驗總次數頻率 試驗者投擲次數n正面出現 次數m正面出現的頻率 m/n布 豐404020480.5069 德摩根409220480.5005費 勒1000049790.4979歷史上擲硬幣實驗歷史上擲硬幣實驗皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維 尼30000149940.4998 羅曼諾 夫斯基80640396990.4923 試驗者投擲次數n正面出現 次數m正面出現的頻率 m/n歷史上擲硬幣實驗歷史上擲硬幣實驗 1、 在實驗次數很大時事件發(fā)生的

5、頻率，都會在一個常數附近擺動，這個性質稱為 頻率的穩(wěn)定性。頻率的穩(wěn)定性。 2、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數值，稱為 事件事件A A發(fā)生發(fā)生的概率，記為的概率，記為P P( (A A) )。學習新知學習新知 事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?想一想想一想1 1、某射擊運動員在同一條件下進行射、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表：擊，結果如下表：射擊總次數射擊總次數n n1020501002005001000擊中靶心的次數m9164188168 429 861擊中靶心的頻率m/n（1 1）完成上表；）完成上表；（

6、2 2）根據上表畫出該運動員擊中靶心）根據上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3 3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？心的頻率變化有什么規(guī)律？鞏固練習鞏固練習（3）隨著射擊次數的增加，擊中靶心的頻率）隨著射擊次數的增加，擊中靶心的頻率固定在一個常數范圍內固定在一個常數范圍內2、對某批產品的質量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的產品數 n10 20501002005001000合格的產品數 m9194793187467935合格率m/n0.90.9 0.950.950.940.940.930.930.9350.935 0.9340.9340.9350.935（1 1）完成上表；）完成上表；（2 2）根據上表，畫出產品合格率變化的折線統(tǒng)計圖；）根據上表，畫出產品合格率變化的折線統(tǒng)計圖；（3 3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，產品合格率的變化有什）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，產品合格率的變化有什么規(guī)律？么規(guī)律？（3）隨著抽取產品數量的增加，產品合格的）隨著抽取產品數量的增加，產品合格的概率逐漸穩(wěn)定在概率逐漸穩(wěn)定在0.