72020年普通高招全國統(tǒng)一考試原創(chuàng)模擬卷

1、2020年普通高招全國統(tǒng)一考試原創(chuàng)模擬卷-理數(shù)7第I卷(選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分、選擇題(共12題，每題5分，共60分),1+2i.一.1已知復數(shù)布的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為A.-1B.1C.-3D.3如圖，集合A=(x|-x2+x+6>0,B=(x|x>0,則圖中陰影部分表示的集合為示的頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表4.已知雙曲線C.15萬元D.16萬元A.(x|0<x<3B.(x|0<x<3C.(x|-2<x<0或x>3D.x|-2<xV0或x>33.從某地區(qū)1000個

2、對口扶貧村中隨機抽出20個調(diào)查村集體年收益(單位：萬元),獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照區(qū)間(5,10,(10,15,(15,20,(20,25,(25,30進行分組，得到如圖所),估計這1000個對口扶?C:丁-頁=1(b>0)的一條漸近線的方程為3x+by=0,則雙曲線C的離心率為B.:C.§5.已知函數(shù)f(x)=?-2?W?V。),若)=2,則實數(shù)m的值為1?+?(?>0),A.-1B.1C.1D.226.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是IEhi圖嬲現(xiàn)圖俯視囹A.12B.18C.24D.36如圖是函數(shù)f(x)=sin(3x+0)(3>0,-；<0

3、<)的部分圖象，把函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，再把所得圖象向左平移:個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是了117T.-II.)02-1r5v函數(shù)g(x)是偶函數(shù)函數(shù)g(x)圖象的對稱軸為直線x=1(1+k)兀(kZ)函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k兀+|,2k兀+號(kZ)函數(shù)g(x)圖象的對稱中心為(k兀,0)(kCZ).某公司有9個連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號的小汽車需停放，若要求剩余的4個車位中恰有3個連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為A.3600B.2400C.4800D.7200.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為

4、240，則判斷框中應填入的條件是WA.i<6B.i<7C.i<8D.i<910.如圖，在四棱錐P-ABCD3,ABC更邊長為2的正方形，平面PAIT平面ABC"APD等腰直角三角形，/API=90O.若E為PB的中點，F(xiàn)為PC的中點，則異面直線EDBF所成角的余弦值為C.§D.，C.IA.6B.5C.7D.-778811.如圖上是邊長為1的正方形ABCD勺邊CD上的動點（與點C,D不重合）,霰？欽？0?入1）,過點E作EFLBE交ZADC勺外角平分線于點F,若？等？膂令,131311B.(0,4UCf，1)C.4,|D.t在ABg,角A8C的對邊分別

5、為a,b,c,已知sinA+sin(B-C)=2sin2C,abcosC=3,則ABC面積的最大值為A招A.8第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題(共4題，每題5分，共20分)15. 為.拋物線y2=-2px(p>0)的焦點為F,過拋物線上一點M作M肺直于準線l,垂足為N|MF=2,/NFO45°,0為坐標原點，過K(-2,0)作直線I'與拋物線交于MQ兩點，若|MK=入|KQ貝U入=.設函數(shù)h(x)的定義域為D若滿足條件：存在a,b?D,使h(x)在a,b上的值域為2a,2b,則稱h(x)為“倍脹函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=lnx+t為“倍

6、脹函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是.評卷人得分三、解答題(共7題，每題12分，共84分)某縣政府按照年度法治宣傳工作計劃，組織全縣10000名國家公職人員進行了中華人民共和國憲法知識考試(滿分為120分),全體國家公職人員的考試成績近似服從正態(tài)分布N90,102),若計劃對考試成績在110分以上的國家公職人員進行表彰，則受到表彰的國家公職人員的人數(shù)約是.(結果四舍五入取整數(shù))注：若隨機變量XN婦/),則P(-b<XvN+b)-0.6827,R-2b<XVm+2b)r0.9545,P(m-3b<Xv+3b)0.9973.3?2?+6>0,若約束條件?+?1>0,(?&g

7、t;0)表示的平面區(qū)域的面積為翌,則實數(shù)m的值?零?已知S為等差數(shù)列an的前n項和，公差d>0,a2=v8?+1,$,$,$6成等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足2log2bn=an+3.求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)是否存在實數(shù)t,使得tbn>an-7恒成立，若存在，試求出t的最小值；若不存在，請說明理由.如圖，三棱錐P-AB8，平面PA乩平面ABCD為線段AB的中點，£為線段BC上一點，PA=PB5BE=2BCAB=2AC=4,DE=22,/BA(=120°.5(1) 求證：平面PD已平面PAB(2) 若PD=2,求二面角P-AGB的余弦值.17. 已知橢圓C?2+

8、芬=1(a>b>0)的長軸長為4v2,離心率為三，直線l：y=kx+m與橢圓C交于AB兩點.求橢圓C的標準方程；若以AB為直徑的圓過點QO為坐標原點),P是線段AB上的點，滿足0隊AB求點P的軌跡方程.某種水果按其果徑進行等級分類，分類標準為：標準果,60mm<果徑v70mm優(yōu)質果,70mm果徑v80mm精品果,80mm果徑<90mm;禮品果,90mm果徑v100mm.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個,利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下.等級標準果優(yōu)質果精品果禮品果個數(shù)10304020若將頻率視為概率，從這100個水果中有放回地隨機抽取3個,求至少有1個水果

9、是禮品果的概率.(1) 用樣本估計總體，若這批水果有5000kg,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.方案1:不分級賣出，單價為10元/kg.方案2:對5000kg水果先進行分級，分級后的水果售價如下.等級標準果優(yōu)質果精品果禮品果售價/(元/kg)9.29.610.410.8從米購商的角度考慮，應該米用哪種方案？(3)用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學期望E(X).18. 已知函數(shù)f(x)=-lnx+1n(x2-1).討論函數(shù)f(x)的極值；(2)是否存在實數(shù)m使得不等式f(x)>1?-e?r

10、在(1，+00)上恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程2在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為P-6Pcos0-8Psin0+16=0,以極點為原點，極軸?=-1+1?,為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為-(t為參數(shù)).A/3?=1+;?(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；設P(-1,1),直線l與C交于AB兩點，求|PA+|PB的值.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+v2|-|2x+v2|+盤，他不等式f(x)<0的解集.求M證明：當mn£M時,|mi+2|>v2|m+n|.1.C【解析

11、】本題考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)的概念，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算數(shù)的四則運算化簡復數(shù)z,然后根據(jù)復數(shù)z的實部與虛部互為相反數(shù)求出a.1-?i+2i+2?一1+2?+(2-?)i,實部為擒，虛部為篇，由復數(shù)首先通過復(1+2i)(1-?i)Z=(1+?i)(1-?i)部互為相反數(shù)可得1+2a=a-2,解得a=-3.故選C.【備注】無1+?21+?2的實部與虛2.D【解析】本題主要考查Venn圖,集合的交、補、并運算，一元二次不等式的解法，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.先解不等式求出集合A再求出AnB與AUB,即可求解.由集合A=(x|-x2+x+6>0=x|x2-x-6<0=(x|-2&l

12、t;x<3,B=(x|x>0,得AnB=x|0<x<3,AUB=x|x>-2,故題圖中陰影部分表示的集合為？(au吼AnE)=x|-2<x<0或x>3.2. 【備注】無D【解析】本題考查統(tǒng)計圖表在實際問題中的應用，考查考生的運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力.試題要求考生讀懂頻率分布直方圖，從直方圖中獲得相關的信息，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.02+0.03+0.04+0.05+n)X5=1，解得m=0.06.故這20個村的村集體年收益的平均值為5+HX0.2+X0.25+5X0.3+0X0.15+3X0.1=1.5+3.125+

13、5.25+3.375+2.2222275=16(萬元),以樣本估計總體，則這1000個對口扶貧村的平均年收益約為16萬元,故選D.3. 【備注】無A，考查考生的化歸與轉化能力、運算【解析】本題考查雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質求解能力.?,工、-*2+?2的離心率e=-=-【備注】雙曲線C:?-?|=1(b>0)的漸近線方程為y=±?丸由題意可知?=?得b?=6，所以雙曲線C?*2+?240:=.?225.B【解析】無本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，考查考生的運算求解能力與推理論證能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.先求出f(1)=1+m再根據(jù)f(f(1)=2分類討論，從而求出m

14、的值.f(1)=1+m若1+m0,即冷-1,貝Uf(1+m)=(1+m)2-2m(1+n)+ni=1,不合題意，舍去.若1+m>0,即n>-1,則f(1+n)=1+n+m=2,解得計萼，符合題意.故選B.【備注】無6.C【解析】本題考查三視圖、幾何體的體積計算等，考查考生的運算求解能力，考查數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).先由三視圖還原出幾何體的直觀圖，再用體積公式進行求解.如圖，這個幾何體是一個長方體(長、寬、高分別為5,4,3)挖去一個底面為等腰梯形(上底為3,下底為5,高為3)的四棱柱后得到的,其中四棱柱的底面積S=(3+5；n=12,故這個幾何體的體積為5X4X3-12X3=

15、60-36=24.故選C.【備注】無7.D【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象、性質(三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性、奇偶性),三角函數(shù)的圖象變換等.先根據(jù)題圖求出f(x)的圖象對應的函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)g(x)的圖象對應的函數(shù)解析式，最后逐一判斷即可.由題意知函數(shù)f(x)的最小正周期T=2X(|+求)=兀,由T專及3>0,得3=2,所以.了一一了.一.了了一一f(x)=sin(2x+巾).又f(x)的圖象經(jīng)過點(3,1),所以sin(2x3+巾)=1.因為-<巾虧，所以了、一行-一.、0=-甘,故f(x)=sin(2x-甘).把函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐

16、標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標、一冗.一冗Tt不變),礙到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將y=sin(x-甘)的圖象向左平移；個單位長度，礙到函數(shù)g(x)的圖象，且其對應的函數(shù)解析式為g(x)=sinx,是奇函數(shù),A選項錯誤；函數(shù)g(x)圖象的對稱軸為直線x=k兀+|(kZ),B選項錯誤；函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k兀-1,2k兀+：(keZ),C選項錯誤；函數(shù)g(x)圖象的對稱中心為(k兀,0)(keZ),D選項正確.故選D.7. 【備注】無A【解析】本題主要考查排列組合的有關知識及兩個計數(shù)原理的應用，考查考生的推理能力.試題的背景貼近考生的實際生活，給考生熟悉的感覺，考查計數(shù)原理及排列組合知識

17、，同時滲透對邏輯推理核心素養(yǎng)的考查.解法一第一步：把3個連在一起的停車位捆綁在一起，當一個元素，剩下的一個空位也當一個元素，這兩個不同元素插到5輛不同型號的轎車的6個空隙，共有A6種不同方法；第二步：5輛不同型號的轎車全排列有a5種不同方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的停放方法有A6aM=3600種.故選A.解法二將9個連在一起的停車位依次編號為19.當3個連在一起的停車位在兩端時，有1,2,3或7,8,9兩種情況，此時不同的停放方法有C1C1Ai=1200(種);當3個連在一起的停車位在中間時，有2,3,4或3,4,5或4,5,6或5,6,7或6,7,8,共5種情況，此時不同的停放方法有C5C1

18、A5=2400(種).由分類加法計數(shù)原理知，不同的停放方法有1200+2400=3600種.故選A.8. 【備注】無B【解析】本題考查循環(huán)結構的程序框圖，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.S=0,i=1.第一次循環(huán)，i=1+1=2,此時滿足i為偶數(shù)，S=0+1-3X2=-5;第二次循環(huán),i=3，此時不滿足i為偶數(shù)，S=-5+33-2=-2;第三次循環(huán),i=4,此時滿足i為偶數(shù)，S=-2+1-3X4=-13;第四次循環(huán),i=5,此時不滿足i為偶數(shù)，S=-13+35-2=-13+27=14;第五次循環(huán),i=6，此時滿足i為偶數(shù)，S=14+1-3X6=-3;第六次循環(huán),i=7,此時不滿足i為偶數(shù),

19、S=-3+37"2=-3+243=240.因為輸出S的值為240,所以判斷框中應填i<7.故選B.9. 【備注】無A，考查考生的運算求解能力，考查的核心10. 【解析】本題考查異面直線所成角的余弦值的計算素養(yǎng)是數(shù)學運算、直觀想象解法一設AD的中點為G連接PG因為AP以等腰直角三角形，/APD90。,所以P(AD.又平面PAIX平面ABCD所以P(平面AB(D.以G為坐標原點，GAGP所在直線分別為x,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則艮1,2,0),D(-1,0,0),P(0,0,1),a-1,2,0),所以E(1,1,I),f(-!,1,I),所以?3,-1,-I),?=

20、?-3,-1,1),所以？?？=22222222+1+1=m，i醇r+1+“m故cos<?w?=9+1-1=3,|44-.故選A.7解法二設AD的中點為G連接PGBG由題意知PG1,GE=拓,P饑GB則PB=招，PE=|.又PdPBDE=r?務？?=史4.因為CD/AB所以PUCD.取PF的中點M易得PM關，連24接DMME則ME/BF故ZME帥異面直線ED與BF所成的角或其補角，在RtCDP中,cosZCPD竺?=至=二故在PD叫，二=?沁?心?勺=(>2+(項5，得?v6璀璀2?-?2史Xv2_4v2F,_?+?-?6+6-42,DMP.在PBg,cosZBP(=-2?=2：言

21、弓=2,故在PMEE善?=2得ME<所以在DEMv6v6342X丁XT34(f2+M*2=6,即異面直線ed與BF所成角的余弦v14v1472xr中,cos/中,cos/?<2+?-?MPE2?-?如？禮？字MED2?-?值為7.【備注】向量法求解較為簡單，利用傳統(tǒng)法雖然容易構造三角形用余弦定理進行求解【解后反思】求解異面直線所成的角既可以用向量法，也可以用傳統(tǒng)法，本題利用,但是三角形的三邊長卻需要多次利,運算量較大.易知PUPAPaABP5AB=A所以PtK平面PAB.又PB?平面PAB所以B【解析】本題主要考查平面幾何的知識，向量的數(shù)量積，考查考生的推理論證能力、運算求解能力.

22、試題將向量的數(shù)量積與平面幾何的知識有機結合，全面考查了邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).通解過點F作CD的垂線FK交線段CD的延長線于點K得到RtBC暨RtEKF從而得到竺?=業(yè)*再設FK=DK=t,從而得到t=入,利用向量的數(shù)量積公?式表示出？笄？枷？笄？膂桌并結合0入1即可求得入的取值范圍.優(yōu)解建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，利用向量法進行求解.通解如圖，過點F作CD的垂線FK交線段CD的延長線于點K因為射線DF為ZADC勺夕卜角平分線,所以ZFDK45°，所以FD冏等腰直角三角形，故FK=DK因為ZBEF=90°，所以/KEF+ZBE（=90°，故ZKFE=

23、ZBEC則RtBCMRtEKF故竺?=竺?設FK=DKt,由題意?知CE=入，則Ek=1-入+t，故=-，則有七=入-入+t入，得七=入.所以?/?=（?-1_?+?aaaa/maaa/32313入）xv2入xcos45=（1-入）.因為P?*?，所以入-入vy6，解侍入v打或入A-.3，-入1.故選B.4優(yōu)解以C為坐標原點，？?？?？向分別為x,y軸的正方向建立平面直角坐標系，則C（0,0）,頃-1,0）,D（0,1）,因為？?故？所以E（0,入）.設點F的橫坐標為-t,因為射線DF為/ADC勺外角平分線，所以F（-t,t+1）.由EFLBE得？?即（-t,t+1-入）-（1,入）=0,得t

24、=入.所以？?/?=（0,1-入）-（-入,入）=入-入2,解得入】或164入-.又0入1.所以0入v'或入1.故選B.444【備注】【解題關鍵】本題中通解的關鍵是根據(jù)角平分線得到FK=DK并且根據(jù)平面幾何的知識得到三角形相似，進而得到線段之間的比例關系；優(yōu)解的關鍵是根據(jù)角平分線得到點F的橫、縱坐標之間的關系，進而利用向量的坐標表示進行求解.12.D【解析】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式，基本不等式等，考查邏輯推理能力和運算求解能力.試題把已知等式與三角形內(nèi)蘊等式（三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理等）建立聯(lián)系，從而求得三角形的部分度量關系，體現(xiàn)了邏輯推

25、理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).先利用三角形內(nèi)角和定理和正弦定理得到b=2c,再由余弦定理和基本不等式得到角C的取值范圍，最后根據(jù)三角形面積公式可以求得面積的最大值.由三角形內(nèi)角和定理可得sinA=sin（母C）,則sinBcosC+cosESinC+sinBcosC-cosBsinC=4sinCcosG故sinBcosC=2sinCosC.又abcosC=3,所以cosC50,得到sin?2+?2.?2+4?2-?2B=2sinC,根據(jù)正弦定理可得b=2c，由余弦定理得cosC=2?=土竺2箜？=2,當且僅當a=v3c時等號成立，故CC（0,-.由abcosC=3可4?4?26_得，ab=，故ABC

26、勺面積S=1absinC=1XxsinC=3tanC-X重=重.故選D.cos?22cos?2232【備注】【歸納總結】利用正、余弦定理等知識求解與三角形有關的最值問題，一般是先運用正、余弦定理進行邊角互化，然后運用其他公式或已知條件，構造關于某一角或某一邊的函數(shù)或不等式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來處理.13.228【解析】本題考查正態(tài)分布在實際問題中的應用，考查學生的運算求解能力，分析問題、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.設國家公職人員的考試成績?yōu)殡S機變量X，依題意可得=90，b=10，所以1P(70<XV110)=R90-2X10<XV90+2X10)0.95

27、45，所以P(x>110)=-1-P(70<x<110)q1(1-0.9545)Q0.0228,故受到表彰的國家公職人員的人數(shù)約是0.0228X10000=228.【備注】無14.2【解析】本題考查線性規(guī)劃的知識，考查考生的識圖能力和用圖能力，考查數(shù)形結合的思想方法，考查數(shù)學運算核心素養(yǎng).?=?.一由題意可大致圓出可行域為圖中AB6部(包括邊界)所小的區(qū)域，由?+?劣=，0可得?=?,3?+?1=049qm1-m,由3?2?+6=0可得咐3+護，由3?“？?？6=00可得劊-窘)，所以7-1j",匕3?-2?+6一0,55|BQ=3+3m1+m=2+5m點A(-4,

28、9)到直線x=m的距離d=m+4，所以ABCW面積為225551d-|BC|=-X(m+4)x(2+%=竺,化簡得5m2+8m36=0,得m=2.挪v525【備注】無112. -2【解析】本題主要考查拋物線的定義、方程與幾何性質，考查直線與拋物線的位置關系，考查考生的運算求解能力.試題以拋物線的定義、幾何性質為載體，將對邏輯推理核心素養(yǎng)的考查蘊含其中，引導考生養(yǎng)成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質，依托直線與拋物線的位置關系，設置線段比例關系，考查數(shù)學運算核心素導設Mx0,y。)，準線l與x軸的交點為A則ZNFA45°.因為|AF|=p，所以|AN=p,故y0=p或2一2?_?y0=

29、-p,代入y=-2px,可礙p=-2px0,解礙x0=-.故|MF=|MN=+-=2,解礙p=2,故拋物線的方程為y2=-4x.不妨設M在x軸上方，則M(-1,2),故直線I'的斜率k=W%=2,故直線I'的方-1+2程為y=2(x+2),聯(lián)立方程，得:?!L?),得x2+5x+4=0,解得x=-1或x=-4,故Q-4,-4),則|MK=V(-1+2)2+22=招,|KQ=V(-2+4)2+(0+4)2=2v5,所以入=|=,|?|否1=.【備注】【解題思路】由已知條件及拋物線的定義求出P的值，進而得到直線I'的方程，聯(lián)立方程求得Q的坐標，再利用兩點間的距離公式分別求出

30、IMK與|KQ,即可得入的值.13. (1+ln2,+8)【解析】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程的根等，考查化歸與轉化思想與數(shù)形結合思想的應用，考查考生的邏輯推理能力和運算求解能力.根據(jù)定義及函數(shù)的單調(diào)性，可得方程Inx-2x+t=0有兩個不等的實數(shù)根，構造函數(shù)g(x)=lnx-2x+t，通過求導求得極值點，代入g(x)，求得g(x)的最大值，進而可求解.因為函數(shù)f(x)=lnx+t為"倍脹函數(shù)”，且定義域為(0，+8)，所以存在a，b?(0，2?、-2?眇以萬程lnx-.，1.I?服？f(x)在a，b上的值域為2a，2b.因為f(x)為增函數(shù)，所以(。Illa，？一1.

31、200，所以要使方程lnx-2x+t=0有OO2x+t=0有兩個不等的實數(shù)根.令g(x)=lnx-2x+t(x>0)，則g'(x)=1-2，令g'(x)=：-2=0，解得x=1.易知g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，+00)上單調(diào)遞減，所以g(x)max=g(；)=ln1-1+t=t-1-ln2.易知當x時，g(x)r-oo，當xr+8時，g(x)-兩個不等的實數(shù)根，只需t-1-ln2>0，得t>1+ln2，所以t的取值范圍為(1+ln2，+8).【備注】【素養(yǎng)落地】試題以新定義函數(shù)為切入點，圍繞函數(shù)的定義域與值域的關系設題引導考生將已知條件轉化為方程的

32、根進行求解，思維層次較高，考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).【方法點撥】本題在求解的過程中要注意運用化歸與轉化思想，把方程組問題轉化成一個方程有兩個不等的實數(shù)根的問題，再構造函數(shù)，求導，并數(shù)形結合，將其轉化為函數(shù)最值問題進行求解.解:(1)由題可知S1=a1，S4=4a1+6d,S6=16a+120d，由Si，S4，S6成等比數(shù)列可得？?=S1S16,即(4a1+6d)2=a1(16a1+120d)，即16?+48a1d+36d2=16?+120a1d，由d乒0,可得d=2a1.又32=v8?+1,所以(a1+d)2=8a1+1,即9?=8a+1,解得a=1或a1=-：(舍去),所以

33、d=2a=2,故數(shù)列an的通項公式為an=2n-1.bn=2n+1.+1一tX2n>2n-8,即,2?8t>2?+1，又2log2bn=an+3,所以(2)由tbn>an-7可得2?8該Cn=2?+i，5-?2?+1，2?62?8Cn+1-Cn=2?+2-2?+1=當n=5時，C6-C5=0,當n>5時,C6>C7>C8>Cn,當n<5時，C1<C2<C3<C4<C5,匕d2?84右孔【./擊、.2X5-81所以Cn=”+1的取大值為C5=C6=w=一，2?十i25十i32所以tA，所以存在實數(shù)t,使得tbn>an-

34、7怛成立，此時t的最小值為.3232【解析】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，等比數(shù)列的性質等知識，考查考生靈活運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).(1)利用已知條件列方程，求解，再利用指對運算得到bn的通項公式；(2)由tbn>an-7得tX2n+1>2n-8，即t法篇%設0=2篇，根據(jù)數(shù)列的增減性判斷求解即可.【備注】【方法總結】判斷數(shù)列增減性的方法:(1)函數(shù)法，構造函數(shù)，通過判斷所構造函數(shù)的單調(diào)性，即可得到相應數(shù)列的增減性；(2)定義法，利用數(shù)列的定義判斷數(shù)列的增減性；(3)作差法，對于數(shù)列中任意相鄰的兩項an+1,an,通過

35、作差，判斷其與0的大小，即可判斷數(shù)列的增減性;(4)作商法，數(shù)列的各項非零且同號(同正或同負)，對于數(shù)列中任意相鄰的兩項an+1,an，通過作商，判斷其與1的大小，即可判斷數(shù)列的增減性.解:(1)因為AB=2AG=4,D為線段AB的中點，所以AG=2,BD=2,由余弦定理得BC2=A+A(C-2AAOcos120°=42+22-2X4X2X(-)=16+4+8=28,得BG=2/因為5BE=2BG所以BE=2bG=2X2=里,555在BDE中，DE=至,B+D=22+(2)2=4=竺一Bg,所以D巳BD.552525又平面PA乩平面ABG平面PAET平面ABGAB所以D巳平面PAB又

36、DE平面PDE所以平面PD日平面PAB.解法一如圖，過點D作DK垂直于CA勺延長線于點K,連接PK因為ZBAC120°，所以ZDAK60°，所以AK=1,DK=v3.易知PU平面ABCAK?平面ABC故PKAK又ACDKAKDK=K,所以A2平面PDK所以A2PK則/PK以二面角P-ACB的平面角.在RtPD。，DK=v3,PD=2,由勾股定理得PK=2+(J3)2=折,cos/PKB=尋v2T故二面角P-ACB的余弦值為亍.解法二過點C作CF垂直于BA的延長線于點F,因為ZBAC120°，所以ZFA(=60°，所以AF=1,CF=招.易知DE/CF又D

37、孔BDPM平面ABC所以PDBDDE兩兩垂直.以D為坐標原點，DBDEDP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系則R0,0,0),A(-2,0,0),q-3,捐,0),P(0,0,2),?駕?,0,2),?=(-2,0,-2),W?-3,v3,-2).易知？?,0,2)是平面ABC勺一個法向量.設n=(x，y，z)為平面PAG勺法向量，則酬？=?0，得到-2?-2?0，0,為平面PAC勺一個法向量雷？?=?0，-3?+v3?2?=*一，v3>，a/3"令X=1,得到Z=-1,v=E，故n=(1,y，-1)故cos<n,?牌學=-手JX2由圖可知二面角RAG

38、B的平面角為銳角,故二面角P-ACCB的余弦值為三！.【解析】本題主要考查面面垂直的證明及二面角余弦值的求解，考查考生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.對于第(1)問，要證平面PDB平面PAB先證明BDE直角三角形，利用面面垂直的性質得到DU平面PAB從而可證平面PDH平面PAB.對于第(2)問，考慮用兩種方法解決，第一種是傳統(tǒng)方法，需要添加一些輔助線，找到二面角P-AGB的平面角，再利用解三角形的知識解決；第二種是向量法，需要建立空間直角坐標系來處理，運算量大一點，但是思維難度較小.【備注】【素養(yǎng)落地】試題以三棱錐為載體，要求考生分析幾何元素間的度量關系，進而得到幾何元素間的位置關

39、系，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，運用空間向量法解決二面角問題，體現(xiàn)了數(shù)學運算核心素養(yǎng).【解后反思】用向量法求解空間角問題的關鍵是合理建系，正確表示相關點的坐標，在利用向量法求二面角的平面角時，應注意角的大小，法向量的夾角與二面角的平面角可能相等，也19.解:(1)由題意得2a=4v2,-?=所以a=22,c=2,?2所以b=齊港=循4=2,?所以橢圓C的標準方程為？+?"=1.設A(X1,y1),B(X2,y2).聯(lián)立方程，得?,消去y整理得(2k2+1)乂2+4而必品8=0.、?？+2?-8=0,.22.2222=16km-4(2k+1)(2m-8)>0,得8k-m+

40、4>0,-2?卻6?2-2?2+8X1,2='可能互補.1+2?2，-4?2?2-8所以X1+X2=,X1X2=.2?字+12?字+1因為以AB為直徑的圓過原點Q所以？等？?？即？?X2+y1y2=0.將y1=kX1+my2=kX2+m入，整理得(1+k2)X1X2+km(x+X2)+渚=0,彳等X1+X2=-4?,X1X2=2?-8代入,整理得3n2=8k2+8.2?2+12?<2+1點O到直線AB的距離d=變匚=v8,手+13因為點P是線段AB上的點，且滿足O飽AB所以|OP=d,于是|Op2=d2=8.?個+13所以點p的軌跡是以原點為圓心，哥為半徑的圓，且去掉圓與x

41、軸的交點.故點P的軌跡方程為x2+y2=8(y豐0).3【解析】本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線與橢圓的位置關系、點的軌跡方程的求法，考查考生的運算求解能力，考查數(shù)學運算核心素養(yǎng).先根據(jù)橢圓的長軸長及橢圓的離心率求出a,c的值，再根據(jù)a,b,c的關系求出b的值，即可得橢圓的標準方程;(2)設A(xi,yi),B(X2,y2),聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，將以AB為直徑的圓過點O轉化為xiX2+yiy2=0，得到關于mk的方程，進而可得|0礦=：,即可得動點P的軌跡方程.【備注】【易錯警示】本題第(2)問在求解動點P的軌跡方程時，在得到|OP2=8后，很多考3生得到點p的軌跡是以原點為圓

42、心，236為半徑的圓，卻沒注意到該圓與x軸的交點不滿足題意,從而失分.解:(1)由題可知，這100個水果中，禮品果的概率為竺=0.2,100故從這100個水果中有放回地隨機抽取3個，至少有1個水果是禮品果的概率為1C0X0.2°X0.83=1-0.512=0.488.方案1:不分級賣出，單價為10元/kg，采購商需付款10X5000=50000(元);方案2:在隨機抽取的100個水果中，標準果的頻率為迫=0.1,優(yōu)質果的頻率為關土=0.3,精品100100果的頻率為竺=0.4,禮品果的頻率為竺=0.2.用樣本估計總體，在5000kg水果中，標準果100100共有5000X0.1=50

43、0(kg),優(yōu)質果共有5000X0.3=1500(kg),精品果共有5000X0.4=2000(kg),禮品果共有5000X0.2=1000(kg),若分級賣出，采購商需付款500X9.2+1500X9.6+2000X10.4+1000X10.8=50600(元).4人10X=4（個）,10,考查考生數(shù)據(jù)分析、數(shù)；(2)是決策問因為50000<50600,所以采購商應采用方案1.(3)因為分層抽樣比為1:3:4:2,故在抽取的10個水果中恰好是精品果的有所以X的所有可能取值為0,1,2,_002112C4C6_C4C6_8C4C6一2P(X=0)=p2=o，P(X=1)=p2一作，/W2

44、)-o一作.C03C1015C1015所以X的分布列為X012P13_815_2_15E(X)=0x!+1x+2X=12=4.31515155【解析】本題考查分層抽樣、概率的求解、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的閱讀理解能力，知識遷移能力，分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)學建模、學運算等核心素養(yǎng).(1)先求出頻率，再利用獨立重復試驗的相關知識及對立事件的概率求解即可題，要分別計算出兩種方案下的金額，比較大小，得出結論；(3)利用分層抽樣的知識求出抽取的10個水果中精品果的數(shù)量，求出X的可能取值及其對應的概率，寫出分布列，最后求出數(shù)學期望E(X).【備注】無解:(1)函數(shù)f(X)的定義域為(0

45、，+00),當m=0時,f(x)=-lnx在(0,+g)上單調(diào)遞減，沒有極值；.1?禮1.當n<0時,f'(x)=-?+mx=<0,f(x)在(0,+00)上單倜遞減，沒有極值；當n>0時,由f'(x)=-1+mx=?1=0可得x=、，?V?當x£(0,萬?)時，f(x)<0,f(x)在(0,了?)上單調(diào)遞減，當x(二,+oo)時,f'(x)>0,f(x)在(二,+8)上單調(diào)遞增，V?V?故f(x)在x=土處取得極小值，且極小值為f(景=1lnn+1-2m無極大值.11e?1-?不妨以h(X)=?-e?i=?g?i，令t(x)=ex-1-x,則t'(x)=ex-1-1,當ex-1-1=0時，解得x=l,當x>l時,t'(x)>0,t(x)在(1,+oo)上單調(diào)遞增，又t(1)=0,故t(x)>0恒成立，故h(x)>0在(1,+00)上恒成立，由(1)知，當nm0,x>1時,f(x)=-lnx+1nnx2-1)<0恒成立,一