《不等式的證明》課件（舊人教第二冊上）

1、 作者作者:謝廣忠謝廣忠 工作單位工作單位:山東微山五中高三數學山東微山五中高三數學老師老師 E-mail: 版權所有，盜用必究版權所有，盜用必究！ 本作品版權由謝廣忠老師所有本作品版權由謝廣忠老師所有,授權予北京校園之星科技有限公司，任何授權予北京校園之星科技有限公司，任何機構或個人均不得擅自復制、傳播。本公司熱忱歡迎廣大一線教師加入機構或個人均不得擅自復制、傳播。本公司熱忱歡迎廣大一線教師加入我們的作者隊伍。有意者請登錄高考資源網我們的作者隊伍。有意者請登錄高考資源網()2022-3-24一、復習回顧：一、復習回顧：1 1、比較法比較法是證明不等式的一種最基本、最重是證明不等式的一種最基本

2、、最重要的方法，用比較法證明不等式的步驟是：要的方法，用比較法證明不等式的步驟是： 作差作差變形變形判斷符號判斷符號 要靈活掌握配方法和通分法對差式進行恒等要靈活掌握配方法和通分法對差式進行恒等變形。變形。2 2、綜合法綜合法 利用已經證明過的不等式利用已經證明過的不等式(如均值不等式及其變形式如均值不等式及其變形式)和和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立不等式的性質推導出所要證明的不等式成立,這種證明方法叫這種證明方法叫做綜合法做綜合法. 綜合法的思路是綜合法的思路是“由因導果由因導果”，即從已知出發(fā)，不斷地，即從已知出發(fā)，不斷地用必要條件來代替前面的不等式，直到推導出要證明的不用必要條

3、件來代替前面的不等式，直到推導出要證明的不等式。等式。 從求證的不等式出發(fā)，分析尋找使這個不等式成立的從求證的不等式出發(fā)，分析尋找使這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉化為判定這些條件充分條件，把證明這個不等式的問題轉化為判定這些條件是否具備的問題。如果最后能夠肯定這些條件都已具備，是否具備的問題。如果最后能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定所求證的不等式成立。這種證明方法通常那么就可以斷定所求證的不等式成立。這種證明方法通常叫做叫做分析法分析法。二、二、分析法分析法證明不等式：證明不等式：例1.已知, ,a b m都是正數，并且,ab求證amabmb證明證明： , ,a b

4、 m都是正數， 本題的結論反映了分式的一個性質：若本題的結論反映了分式的一個性質：若, ,a b m都是正數，都是正數，當當ab時，時，;amabmb當當ab時，時，;amabmb為了要證明bambma只需證明()()am ba bmabbmabam即bmam即因此，只需證明baba因為成立，amabmb所以成立例2. 求證：.372 5372 5證明：因為和都是正數，所以為了證明372 5只需證明22( 37)(2 5)展開得102 21202 2110,即215,21252125因為成立，2237(2 5)所以（）成立，372 5即證明了 證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困證明某些

5、含有根式的不等式時，用綜合法比較困難。例如，在例難。例如，在例2中我們很難想到從中我們很難想到從”2125“入手。入手。在不等式的證明中，分析法占有重要位置。我們常用在不等式的證明中，分析法占有重要位置。我們常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程。這是解決數學問題的一種重要思想。明過程。這是解決數學問題的一種重要思想。 分析法的思路是分析法的思路是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”，即從求證的不等，即從求證的不等式出發(fā)，不斷地充分條件來代替前面的不等式，直式出發(fā)，不斷地充分條件來代替前面的不等式，直至找到已知的不等式為止。至找到已知的不等式為止。例3.證明：當周長相等時，圓的面積比正方形的 面積大。證明：設周長為,L依題意，圓的面積為2,2L正方形的面積為24L所以本題只需證明22