第3章 波導(dǎo)傳輸線理論

1、第三章第三章 波導(dǎo)傳輸線理論波導(dǎo)傳輸線理論2內(nèi)容提要金屬波導(dǎo)引導(dǎo)電磁波傳播時(shí)應(yīng)遵循的基本規(guī)律和所具有的特征。l波動(dòng)方程的求解過程l波導(dǎo)中導(dǎo)波的傳播特性l波的傳播速度l導(dǎo)波的波長(zhǎng)l導(dǎo)波的截止波長(zhǎng)l單模傳輸條件33.1 波導(dǎo)和導(dǎo)波l波導(dǎo)：凡是引導(dǎo)和限制電磁波傳播的單導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的傳輸線都可以稱為波導(dǎo)。例如光纖、金屬波導(dǎo)。l導(dǎo)波：沿波導(dǎo)行進(jìn)（傳播）的波叫做導(dǎo)行波，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)波。l導(dǎo)波和自由空間中電磁波的差別l電磁波的能量被局限在波導(dǎo)內(nèi)部l沿波導(dǎo)規(guī)定的Z方向前進(jìn)l傳輸效率高4各種形式的波導(dǎo)（a）圓波導(dǎo) （b）矩形波導(dǎo) (c) 脊形波導(dǎo) 5雙線傳輸線的局限l雙線傳輸線雙線傳輸線導(dǎo)引電磁能流的傳輸線，但傳輸信號(hào)

2、的頻率低。若在高頻率雙線傳輸?shù)膿p耗很大,輻射電磁波很明顯。l同軸線同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間有絕緣材料支撐，電磁波被約束在內(nèi)外導(dǎo)體間，這樣就阻止了電磁波向外輻射以及外界對(duì)它的干擾，但無(wú)法在更高頻率段使用。 6空心金屬波導(dǎo)l為了適用在更高頻率段，防止電磁波輻射，減少絕緣介質(zhì)損耗，又提出了用空心金屬波導(dǎo)管做傳輸線。常用在微波、雷達(dá)和衛(wèi)星通信中傳輸信號(hào)。7不同的傳輸模式l在平行雙導(dǎo)線中傳輸?shù)男胁▽儆赥EM波，而在金屬波導(dǎo)中不存在TEM波，只需討論TE、TM波。l同軸線對(duì)在低頻時(shí)傳輸?shù)牟ㄊ荰EM波，在高頻時(shí)既有TEM波又有TE和TM波。l帶狀線、微帶線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM波，同樣還有TE、TM波存在。8波導(dǎo)中為何

3、沒有TEM波 若金屬波導(dǎo)管中存在TEM波，那么磁力線應(yīng)在橫截面上，而磁力線應(yīng)是閉合的，如圖所示。根據(jù)右手螺旋規(guī)則，必有電場(chǎng)的縱向分量Ez。沿此閉合磁力線對(duì)H做線積分，積分后應(yīng)等于軸向電流，但是，在空心波導(dǎo)管中根本無(wú)法形成軸向電流 9波導(dǎo)中為何沒有TEM波 換一種解釋：若金屬波導(dǎo)管中存在TEM，電力線分布于波導(dǎo)橫截面上，則它必為閉合的磁力線包圍；磁力線正交于電場(chǎng)，必有磁場(chǎng)強(qiáng)度H的縱向分量Hz如圖所示。10自由空間和波導(dǎo)的不同l在均勻無(wú)限大的空間中，電磁波是自由地向各個(gè)方向傳播的。l當(dāng)電磁波向理想導(dǎo)體斜入射時(shí)，在理想導(dǎo)體的上半平面，出現(xiàn)由入射波與反射波疊加形成的沿Z方向的行駐波。20150929

4、卓越卓越11波導(dǎo)中波的特點(diǎn)l在與導(dǎo)體相平行的Z方向(即沿著理想的導(dǎo)體邊界)呈行波狀態(tài)；l在與導(dǎo)體相垂直的方向上是駐波狀態(tài)。12導(dǎo)體傳送電磁能的實(shí)質(zhì)由電磁場(chǎng)理論發(fā)現(xiàn)，理想導(dǎo)體內(nèi)部是不存在電磁場(chǎng)的。由導(dǎo)體傳送電磁能，實(shí)質(zhì)上傳輸?shù)碾姶拍芰鞯碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)，只是在導(dǎo)體周圍有限空間內(nèi)被導(dǎo)體引導(dǎo)著傳輸，而不是在導(dǎo)體內(nèi)部，導(dǎo)體起著引導(dǎo)方向和限制的作用。13l常用波導(dǎo)電參數(shù)l波導(dǎo)在微波天饋線系統(tǒng)中的應(yīng)用l波導(dǎo)在微波器件上的應(yīng)用 自學(xué)143.2 金屬規(guī)則波導(dǎo)的分析方法為什么采用電磁場(chǎng)理論l傳輸線方程的局限性l設(shè)備利用率復(fù)用技術(shù)提高頻率降低波長(zhǎng)波長(zhǎng)與橫向尺寸分布參數(shù)不適用l同軸電纜中內(nèi)外導(dǎo)體上電荷、電流不等l單根導(dǎo)線

5、、空心金屬管、光纖等無(wú)法用電路方法解決l電磁場(chǎng)理論的有效性l任何電氣問題都可以用麥?zhǔn)戏匠瘫硎緇信號(hào)功率必須滿足要求，能量攜帶者是電磁波，而不是自由電子。20150929 廣電廣電15規(guī)則波導(dǎo)l規(guī)則波導(dǎo)：是指一條無(wú)限長(zhǎng)而且直的波導(dǎo)，特性沿長(zhǎng)度不變。l工程上采用近似分析法163.2.1 假設(shè)條件(理想波導(dǎo)的定義 )l波導(dǎo)管壁是理想導(dǎo)體，電導(dǎo)率為無(wú)窮大；l波導(dǎo)內(nèi)空間介質(zhì)各向同性、均勻且無(wú)損耗；l波導(dǎo)中無(wú)自由電荷和傳導(dǎo)電流；l波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)的管子，不存在終端的反射，考察的部分也遠(yuǎn)離波源，截面形狀、大小、結(jié)構(gòu)及媒質(zhì)分布不變；l傳播的電磁波是簡(jiǎn)諧的。173.2.2 分析導(dǎo)波內(nèi)E、H的思路l目的：求出波導(dǎo)管內(nèi)

6、E、H表達(dá)式l方法：從E和H的波動(dòng)方程入手l步驟：l從矢量波動(dòng)方程獲得標(biāo)量波動(dòng)方程；l求解出沿縱向傳播的Ez和Hz ；利用Ez，Hz與Ex,Ey,Hx,Hy關(guān)系式解出Ex,Ey,Hx,Hy全部橫向場(chǎng)分量183.2.3 分析過程l波動(dòng)方程 為波導(dǎo)內(nèi)介質(zhì)的相位常數(shù)l直角坐標(biāo)系中的分量表示222200Ek EHk H(3.1)zyxzyxHHHEEEkjiHkjiE(3.2)22k19標(biāo)量形式亥姆霍茲方程000000222222222222zzyyxxzzyyxxHkHHkHHkHEkEEkEEkE(3.3)20分離變量-1l平面波對(duì)導(dǎo)體斜入射時(shí)會(huì)出現(xiàn)行駐波l在波導(dǎo)管中，當(dāng)電磁波對(duì)波導(dǎo)管斜入射時(shí)，電

7、磁波將在波壁上來(lái)回反射，在橫截面上將形成一種駐波分布。駐波的分布由波導(dǎo)管的截面形狀所決定。l入射的電磁波還將沿波導(dǎo)壁導(dǎo)行，沿著z軸向前傳播。由于是規(guī)則波導(dǎo)，因此沿z軸方向沒有反射，所以，沿z軸電磁波呈現(xiàn)行波狀態(tài)，l把電磁波在波導(dǎo)中的傳播分為兩種情況：沿z方向（即縱向）和沿x、y方向（即橫向）來(lái)進(jìn)行分析。 21分離變量-2l橫向（駐波）和縱向（行波）分量l將(3.4-a)代入(3.3-c)可得(3.4)(),(),()(),(),(21zZyxHzyxHzZyxEzyxEzzzz0)(),()(),(1212zZyxEkzZyxEzz(3.5)22分離變量-3l利用橫向拉普拉斯算子，上式變?yōu)閘E

8、(x,y)和Z無(wú)關(guān)，Z1(z)只與Z有關(guān)，可以改寫為0)(),()(),()(),(1212212zZyxEKzZyxEzzZyxEt0)(),()(),(),()(1221221zZyxEKdZzZdyxEyxEzZt23分離變量-4l上式兩邊同除以E(x,y)Z1(z)，并移項(xiàng)得l兩端必然等于一個(gè)常數(shù) ， 整理后得221212)()(1),(),(KdZzZdzZyxEyxEt0)()()(0),(),(12221222zZKKdZzZdyxEKyxEcct2cK(3.7)(3.8)24分離變量-5l同理可得磁場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該滿足的兩個(gè)獨(dú)立微分方程0)()()(0),(),(22222222zZ

9、KKdZzZdyxHKyxHcct(3.9)(3.10)25分離變量-6(3.8)和(3.10)具有相同的形式，令則有222Ckk 0)()(222zZdzzZd(3.12)26Z向傳播方程的解-1l(3.12)式的通解為l第一項(xiàng)表示入射波，第二項(xiàng)表示反射波，無(wú)限長(zhǎng)波導(dǎo)中無(wú)反射波，因此通解應(yīng)為 zzBeAezZ)(zAezZ)(3.14)27Z向傳播方程的解-2l（3.14式）代入（3.4式）可得波導(dǎo)管中E和H的初步形式: zZZzZZeyxHAzyxHeyxEAzyxE),(),(),(),(11(3.15)(3.16)28橫向分量與縱向分量間的關(guān)系-1 l矢量麥克斯韋方程組l將(3.17)

10、兩端分別在直角坐標(biāo)系中展開HjE0EjH0(3.17)(3.18)zxyyzxxyxayExEaxEzEazEyEEzzyyxxaHjaHjaHjHj29橫向分量與縱向分量間的關(guān)系-2前面兩式的對(duì)應(yīng)分量必然相等，因此有zxyyzxxyZHjyExEHjxEzEHjzEyE30橫向分量與縱向分量間的關(guān)系-3l同理可得zxyyzxxyZEjyHxHEjxHzHEjzHyH31橫向分量與縱向分量間的關(guān)系-4可得用縱向分量表示的橫向分量的表達(dá)式：其中 yHxEjkHxHyEjkHxHjyEKEyyHjxEKEZZCyZZCxZZcZZcX22221111222CkZ(3.20)32橫向分量與縱向分量間

11、的關(guān)系-5l可見，只要設(shè)法解出了波導(dǎo)管中的縱向分量Ez、Hz，將它們代入(3.20)式，即可求出場(chǎng)的全部橫向分量。l當(dāng)然還需根據(jù)具體波導(dǎo)的邊界條件，才能決定縱向場(chǎng)中的常數(shù)項(xiàng)，從而得到準(zhǔn)確的場(chǎng)分量。 333.3 金屬矩形波導(dǎo)及其傳輸特性l金屬矩形波導(dǎo)的場(chǎng)分量lTE、TMl矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波 的傳輸特性l截止波長(zhǎng)、單模傳輸條件、相速度、群速度343.3.1金屬矩形波導(dǎo)的場(chǎng)分量 矩形波導(dǎo)管ZbaX Y35求解思路l用分離變量法將偏微分方程變?yōu)閮蓚€(gè)常微分方程 l求解常微分方程 l待定系數(shù)的確定 36TM 波(Hz=0)此時(shí)Hz=0, 考察上式知Ez(x,y)尚未求出，故分析(3.7)0),(),(22y

12、xEKyxEzczt0),(),( 1zzzeyxEAzyxE37分離變量-1令代入前式得兩邊同除以XY并移項(xiàng)得XYyYxXyxEz)()(),(02 XYKYXYXc2cKYYXX 38分離變量-2令 整理可得其中22 yxKYYKXX 00222222yxKdyYdKdxXd222cyxKKK(3.25)39解常微分方程(3.25-a)式的解為(3.25-b)式的解為因此，E(x,y)的解為yKDyKCyYyysincos)(sincossincos),(yKDyKCxKBxKAyxEyyxxzxKBxKAxKCCjxKCCxKjCxKCxKjCxKCeCeCxXxxxxxxxxxjKxj

13、Kxxsincossin)(cos)(sincossincos)(2121221121(3.29)40代入邊界條件決定常數(shù)-1與理想導(dǎo)體相切的電場(chǎng)分量應(yīng)為零，因此在金屬矩形波導(dǎo)中，波導(dǎo)左右兩壁和上下兩壁上Ez=0 ，從而有x=0, 從0yb處 , Ez=0 x=a, 從0yb處 , Ez=0y=0, 從0 xa處 , Ez=0 y=b, 從0 xa處 , Ez=0 (3.30)41代入邊界條件決定常數(shù)-2將(3.30-1)代入(3.29)，可得因此得出 A=0。將(3.30-3)代入(3.29)，可得因此得出 C=0。(3.29)成為0sincosyKDyKCAyy0sincosxKBxKAC

14、xxyKxKEyKxKBDyxEyxyxzsinsinsinsin),(0(3.33)42代入邊界條件決定常數(shù)-3將(3.30-2)代入(3.33)，可得因此得出 將(3.30-4)代入(3.33)，可以推出0sinsin0yKaKEyxamKmaKxxbnKnbKyy43代入邊界條件決定常數(shù)-4綜合以上結(jié)果可以得出其中E0由激勵(lì)源確定。)sin()sin(),(0ybnxamEyxEz(3.37)44TM波的各橫向場(chǎng)分量-1將Hz=0代入(3.20)式，得xEjKHyEjKHyEKExEKEzcyzcxzcyzcx221111(3.38)45TM波的各橫向場(chǎng)分量-2將(3.37)分別對(duì)x,y

15、求偏導(dǎo))sin()sin(),()sin()sin(),(00ybnxambnEyyxEybnxamamExyxEzz46TM波的各橫向場(chǎng)分量-3考慮傳播因子，可以得到02020202cos()sin()sin()cos()sin()cos()cos()sin()zxczyczxczycmmnEExy eKaabnmnEExy eKbabjnmnHExy eKbabjmmnHExy eKaab (3.39)20151009 卓越卓越47TM波的各橫向場(chǎng)分量-4（3.39式）中的 a,b是矩形波導(dǎo)截面的長(zhǎng)和寬； m、 n是相應(yīng)的模式序號(hào)如m=1, n=1則TM11 /TE11模； 稱截止波數(shù)即

16、若考慮時(shí)間因子，則： 0( , , , )sinsinzj tzmnE x y z tExy eeab22cmnKabcK48m、n的含義-1lm、n分別是場(chǎng)強(qiáng)沿x、y方向變化的半波個(gè)數(shù)，即波形極大值的個(gè)數(shù)。 lm、n均為1內(nèi)的正整數(shù)，TMmn有無(wú)窮多。當(dāng)m0或n=0時(shí)，由（3.39）式知，全部場(chǎng)強(qiáng)分量為零，故TM00、TMm0、TM0n波均不存在。 49m、n的含義-250TM11波的模場(chǎng)分布151TM11波的模場(chǎng)分布252TM11波的模場(chǎng)分布353TM11波的模場(chǎng)分布454TE 波(Ez=0)-1過程與TM波一致。Hz(x,y)滿足波動(dòng)方程其解為 加上傳輸因子有0),(),(22yxHKy

17、xHzczt)cos()cos(),(0ybnxamHyxHzzzeybnxamHzyxH)cos()cos(),(055TE 波(Ez=0)-2將EZ=0代入（3.20）可得 yHKHxHKHxHKjEyHKjEzcyzcxzcyzcx222256TE 波(Ez=0)-3解得zcyzcxzcyzcxeybnxamamHKjEeybnxamHbnKjEeybnxamHbnKHeybnxamamHKHcossinsincossincoscossin0202020257TE 波(Ez=0)-4和TM波一樣，m、n不同，電磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)就不同，即電磁場(chǎng)（電磁波）的型式不同，如圖3-7所示。 不同波型用T

18、Emn表示，若m、n同時(shí)為零時(shí)，所有場(chǎng)強(qiáng)分量為零，故矩形波導(dǎo)中不存在TE00波。但如m及n之一為零，則場(chǎng)強(qiáng)的一部分為零，因此TEm0、TE0n和TEmn波都能夠在矩形波導(dǎo)中存在。 20151008 廣電廣電58TE10波的模場(chǎng)分布159TE10波的模場(chǎng)分布260TE10波的模場(chǎng)分布3613.3.2 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波 的傳輸特性l除TE00模外,其它TE模都可能在矩形波導(dǎo)中存在。l除TM00、TM0n、TMm0模外，其它TMmn模都可能在矩形波導(dǎo)中存在。l矩形波導(dǎo)可用來(lái)傳送部分TE模和TM模，那么，哪些“模式”真正能沿導(dǎo)波傳輸？l某些TE模和TM模確實(shí)可以在波導(dǎo)管中存在。而且只要滿足傳輸條件，這

19、些波就可以沿著波導(dǎo)傳輸。lTEM模不能在金屬波導(dǎo)中存在。62截止波長(zhǎng)-1222222220Cccjjkkkkkk考慮，因?yàn)榧僭O(shè)波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體，填充介質(zhì)也為理想導(dǎo)體，故認(rèn)為，因此傳輸常數(shù)變?yōu)椤Ｓ捎?，因此可得，?3截止波長(zhǎng)-2221 czkkeZZZ存在以下三種情況：（ ）當(dāng)（ 為虛數(shù)）時(shí)這時(shí) 為實(shí)數(shù)，傳播因子是一個(gè)沿 衰減的因子，因而表示的不是沿 傳輸?shù)牟?，即此時(shí)波不能沿 方向傳播。64截止波長(zhǎng)-32222 2 30 czj zccckkeeZkkf（ ）當(dāng)（ 為實(shí)數(shù)）時(shí)這時(shí) 為虛數(shù)，傳播因子變?yōu)?，表示一個(gè)沿 傳播的波。（ ）當(dāng)（）時(shí)這是波在波導(dǎo)中能否傳播的一個(gè)臨界狀態(tài)，因此對(duì)應(yīng)的頻率稱為截

20、止頻率，用符號(hào) 表示，相應(yīng)的波長(zhǎng)稱為截止波長(zhǎng),用表示。65截止波長(zhǎng)-4矩形波導(dǎo).截止頻率(截止波長(zhǎng))的表達(dá)式 ccccckkkk222222266截止波長(zhǎng)-52222222 (3.43)()( )()( ) (3.44)2cccmnKabmnabvmnfab因?yàn)椋汗剩?7多模的（波導(dǎo)）的傳播條件ccff：波長(zhǎng)或者頻率必需滿足要想在波導(dǎo)中傳播，可以得出結(jié)論，某模式22222)(12)2()2()2(ccck的計(jì)算公式：分析68波導(dǎo)中最長(zhǎng)的截止波長(zhǎng)由(3.43式)看出,在矩形波導(dǎo)中,不同的模式, n、m不同，截止波長(zhǎng)也不同。其中有一個(gè)最長(zhǎng)的截止波長(zhǎng)是：在a b條件下，當(dāng) m=1，n=0時(shí)（TE10

21、模），它的截止波長(zhǎng)為最長(zhǎng)即該模稱為主?；蚧＃址Q低階模。其他模式都為高次模。abac2)0()1(22269模式簡(jiǎn)并l對(duì)相同n和m，TEnm和TMnm兩種模式具有相同的截止波長(zhǎng)。例如，TE11和TM11、TE21和TM21的截止波長(zhǎng)相同。l這意味著不同模式存在相同的截止波長(zhǎng)，稱該現(xiàn)象為模式簡(jiǎn)并（Degenerate Mode）。它們雖然場(chǎng)分布不同，但有相同的傳輸特性。 70模式的相速度模式的相速度l相速度，根據(jù)第二章的定義l同一波導(dǎo)中，不同的模式，其相速度不同，在不同的波導(dǎo)中，同樣m、n的模式的相速度也不同；相速度與頻率有關(guān)，是色散系統(tǒng)；如果介質(zhì)是空氣，則22221()1()pcpckccv

22、fvf cvp71群速度群速度Vg 2)(1cgcddV72波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng) 波導(dǎo)波長(zhǎng) p定義是電磁波某模式的等相位面的相位變化了2(一個(gè)周期T)時(shí),對(duì)應(yīng)的沿波導(dǎo)軸方向行進(jìn)的距離叫波導(dǎo)波長(zhǎng)。波導(dǎo)波長(zhǎng) 不僅與f有關(guān)，還與截止波長(zhǎng)有關(guān)；同一頻率不同模式的波導(dǎo)波長(zhǎng)不同；2)(1cppfVp73例題解：由f=3GHz得而各模式的截止波長(zhǎng)為：)( 1 . 010310398mfc102001112220.144( )0.072( )20.068( )20.0615( )cTEcTEcTEcTMamambmabmab例31:設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為 =7.2cm，b=3.4cm，試求工作頻率在3GHz時(shí)，該波

23、導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ?。該波?dǎo)在工作頻率為3GHz時(shí)，只能傳輸TE10模。74不同模式的截止波長(zhǎng)75單模傳輸條件l在正常情況下,只希望傳輸一種波TE10波。為什么？l單模傳輸條件: 22cabaa當(dāng)時(shí)，滿足就能實(shí)現(xiàn)單模傳輸76波阻抗l波導(dǎo)中的波阻抗，定義為該波形橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)之比，分為橫電波的波阻抗ZTE、橫磁波的波阻抗ZTM和橫電磁波的波阻抗ZTEM 。對(duì)于矩形波導(dǎo)（波導(dǎo)內(nèi)為真空）：21120cyxTEHEZ21120cyxTMHEZ77主模主模TE10的特性的特性l在TEmn、TMmn模中應(yīng)用最廣泛的波是TE10模，因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌?chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn)，所以工程上幾乎毫無(wú)例外地

24、工作在TE10模式78模場(chǎng)分布及常見參數(shù)1022221,0,2 ,/3.4021 () 21 ()221 () 21 ()2TEcpggmnca kacVaadVcdaa模場(chǎng)分布將代入（）即可得到。此處省略。相移常數(shù)：，相速度：群速度：，波導(dǎo)波長(zhǎng)：794 金屬圓波導(dǎo)及其傳輸特性 金屬圓波導(dǎo)中TE、TM模式的場(chǎng)分量圓波導(dǎo)的場(chǎng)分量采用圓柱坐標(biāo)，即 、 、 、 、 、 ，其推導(dǎo)思路與矩形波導(dǎo)類似。 圓波導(dǎo)中電磁場(chǎng)橫向分量與縱向分量的關(guān)系麥?zhǔn)戏匠淘趫A柱坐標(biāo)系展開成如下的分量形式： rHHzHrEEzE80麥?zhǔn)戏匠淘趫A柱坐標(biāo)系展開zrzrrzHjErrErrHjrEzEHjzEEr1)(11zrzrrz

25、EjHrrHrrEjrHzHEjzHHr1)(1181Z向分量表示橫向分量將上述方程進(jìn)行聯(lián)立運(yùn)算即可得到用縱向分量表示各橫向分量的關(guān)系式 其中)(1)(1)(1)(12222zzczzcrzzczzcrHrrEjkHrHErjkHrHjErkErHjrEkE22222kwkc(3.59)82TM模式-1HZ=0, EZ 0,先求EZ0111)(10222222222222zzzzzztzcztEkErrErrEErrErrrEKE83TM模式-2分離變量 0)(010)()()()()()()(),(22222222222222222222222RmrkdrdRrdrRdrmddmddrkdr

26、dRRrdrRdRrrRkddrrRdrrdRrdrrRdrRrEcccz(3.53)(3.54)84TM模式-3123403.53cos cossinsin3.54()()0cos() 3.57sinmcmcmzzmcmCmCmCmR CJ KrC N KrNrmEE J k rem求解常微分方程，（）的通解為（）的通解為 觀察 的曲線變化，在時(shí)為無(wú)窮，與實(shí)際不符因此可得 （）85Jm() 隨隨的變化曲線的變化曲線86Nm() 隨隨的變化曲線的變化曲線87TM模式-4邊界條件確定參數(shù)，將邊界條件代入(3.57)式：0,zEar0cos0() sin()0zmcmcmncmncmE Jk ae

27、mJk ak aka88TM模式-5將前面結(jié)果代入(3.57)式得0cos() sinzmnzmmEE Jrema89貝塞爾函數(shù)Jm() 的根90TM模式-6zmnmczmnmcrzmnmczmnmcremmraJEkjHemmraJErkmjHemmraJErkmEemmraJEkE sincos)( sincos)( sincos)( sincos)(02020202由縱向分量求出全部的橫向分量結(jié)合Hz0，解出全部分量可得91TE模式zmnmzzmnmczmnmcrzzmnmczmnmcremmraJHHemmraJHrkmHemmraJHkHEemmraJHkjEemmraJHrkmjE

28、 sincos)( sincos)( sincos)(0 sincos)( sincos)(00202020292貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)Jm() 的根的根93TE、TM模式的說(shuō)明TE、TM各場(chǎng)分量與m、n有關(guān)，即場(chǎng)分量在r、方向隨m、n取值不同而不同，每一對(duì)m、n值對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的場(chǎng)分布狀態(tài)，n不能為0。m表示導(dǎo)模的場(chǎng)分量在圓周方向上有m對(duì)極大值，n表示在r方向上有n個(gè)極大值。94M、N含義示意圖m=0,n=1 m=0,n=2 m=1,n=2953.4.2 圓波導(dǎo)的傳輸特性 截止波長(zhǎng)將TE的 和TM的 代入截止波長(zhǎng)公式 ，有akmncakmncmncTEmncTMaamnmn2296TE、TM的截止波長(zhǎng)

29、97截止波長(zhǎng)分布圖98單模傳輸條件aacTEcTM41. 362. 21101099圓波導(dǎo)中的模式簡(jiǎn)并lTE0n 與TM1n模的場(chǎng)的結(jié)構(gòu)不同,但截止波長(zhǎng)c相同,所以它們?yōu)楹?jiǎn)并波l極化簡(jiǎn)并：各場(chǎng)分量中都有cosm和sinm兩部分，除了m=0外，波導(dǎo)中存在兩種模式，只是極化面相差90而已。100波導(dǎo)波長(zhǎng)等特性l波導(dǎo)波長(zhǎng)、相速度、群速度、波阻抗與矩形波導(dǎo)相同。1013.5 同軸線及其高次模 l同軸線可以傳輸TEM模，也可以存在TE模和TM模。102同軸線及其高次模l考察右式，在Ez=0,Hz=0時(shí)，只有kc=0時(shí)電磁場(chǎng)的各個(gè)分量才有非零解 。由于 因此有所以TEM模無(wú)截止條件yHxEjkHxHyEj

30、kHxHjyEKEyyHjxEKEZZCyZZCxZZcZZcX222211112cckcTEM在同軸線里可以傳輸從零到任意波長(zhǎng)的TEM波。由于TEM波的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)，故TEM波是同軸線中的主模。103同軸線的結(jié)構(gòu)razxb同軸線是一種不對(duì)稱的雙導(dǎo)體線，有內(nèi)、外導(dǎo)體。設(shè)導(dǎo)體間介質(zhì)參數(shù)為11、1043.5.1 TEM模各場(chǎng)分量-1zrzrrzrzrrzrzrrzHjErrrErHjrEzEHjzEErHjEHaHaHaHaErrErarEzEazEErE11101)(11)(11105TEM模各場(chǎng)分量-20)(1011)(111)(1111111111rrHrEjHErHjEEjHrrrHrEj

31、rHHEjHHrHjErrrErHjrEEHjEErrrrzrzrzzrzrrz106TEM模各場(chǎng)分量-3若傳輸線是無(wú)損耗的，即 則上式變?yōu)榻獾?)0(jr011rrErHE0)(11rrHrEHrzjerHH0zjzjzjrerEerHerHE00110107TEM模各場(chǎng)分量-4式中為波阻抗，根據(jù)定義可得空氣作為介質(zhì)的同軸線波阻抗 11rEH9 .376120000108電力線和磁力線的分布電力線在同軸線的橫截面上沿半徑方向分布，磁力線則與內(nèi)導(dǎo)體中沿同軸線的軸向的傳導(dǎo)電流相交鏈.109TEM模各場(chǎng)分量-5同軸線中TEM波的波速為：波導(dǎo)波長(zhǎng) 相速度和波導(dǎo)波長(zhǎng)都與與波在相應(yīng)介質(zhì)中的參數(shù)相等，與單

32、導(dǎo)體波導(dǎo)明顯不同11111pV/2)/(/ffVpp110TEM模各場(chǎng)分量-6l同軸線中TEM波的相速與相應(yīng)介質(zhì)中波的傳播速度是一樣的，而且相速Vp與頻率無(wú)關(guān)，故無(wú)色散存在l同軸線中TEM波傳播的波長(zhǎng)就等于波在相應(yīng)介質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 111TEM模各場(chǎng)分量-7l特性阻抗)(lg138)(lg138 )(ln60)(ln60 ln2ababababIUZabIUZrrrrrrcc1123.5.2 同軸線中的高次模 TM模(Hz=0)與m無(wú)關(guān)，為避免TM模的出現(xiàn)，選擇的工作波長(zhǎng)應(yīng)滿足： )(2abnmncTM)( 210abmcTM113同軸線中的高次模-2TE模(Ez=0)當(dāng)m0，n=1時(shí)當(dāng)m=1

33、，n=1時(shí)當(dāng)m=0，n0 時(shí) 截止TE模的條件)(abmmncTE)(11abcTE)(2abnmncTE)(110abcTE114同軸線中的高次模-3單模傳輸條件 ：因?yàn)樗?要保證同軸線工作在單模狀態(tài)，即TEM模狀態(tài) ，則需要)(2)(0111ababcTMcTE)(110abcTE115同軸線中的高次模-4同軸線尺寸選擇min0min0)()(baba116本章小結(jié)-1波導(dǎo)和導(dǎo)波l波導(dǎo)：凡是引導(dǎo)和限制電磁波傳播的系統(tǒng)都可以稱為波導(dǎo)。例如光纖、金屬波導(dǎo)。l導(dǎo)波：沿波導(dǎo)行進(jìn)（傳播）的波叫做導(dǎo)行波，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)波。l導(dǎo)波和自由空間中電磁波的差別l電磁波的能量被局限在波導(dǎo)內(nèi)部l沿波導(dǎo)規(guī)定的Z方向前進(jìn)

34、l傳輸效率高117本章小結(jié)-2各種波導(dǎo)特性各種波導(dǎo)特性l雙線傳輸線雙線傳輸線：導(dǎo)引電磁能流的傳輸線，但傳輸信號(hào)的頻率低。若在高頻率雙線傳輸?shù)膿p耗很大，輻射電磁波很明顯l同軸線同軸線：內(nèi)外導(dǎo)體間有絕緣材料支撐，電磁波被約束在內(nèi)外導(dǎo)體間，這樣就阻止了電磁波向外輻射以及外界對(duì)它的干擾。l金屬矩形波導(dǎo)：金屬矩形波導(dǎo)： 適用更高頻率段的應(yīng)用，防止電磁波輻射，減少絕緣介質(zhì)的損耗，又提出了采用空心金屬管的波導(dǎo)管來(lái)做傳輸線。 l金屬矩形波導(dǎo)用途金屬矩形波導(dǎo)用途：微波、雷達(dá)和衛(wèi)星通信技術(shù)中，用的最多的這種波導(dǎo)傳輸信號(hào)。118本章小結(jié)-3為什么采用電磁場(chǎng)理論l傳輸線方程的局限性l設(shè)備利用率復(fù)用技術(shù)提高頻率降低波長(zhǎng)

35、波長(zhǎng)與橫向尺寸分布參數(shù)不適用l同軸電纜中內(nèi)外導(dǎo)體上電荷、電流不等l單根導(dǎo)線、空心金屬管、光纖等無(wú)法用電路方法解決l電磁場(chǎng)理論的有效性l任何電器問題都可以用麥?zhǔn)戏匠瘫硎緇信號(hào)功率必須滿足要求，能量攜帶者是電磁波，而不是自由電子。119本章小結(jié)-4理想波導(dǎo)l是指一條無(wú)限長(zhǎng)而且直的波導(dǎo)，特性沿長(zhǎng)度不變。l波導(dǎo)管壁是理想導(dǎo)體，電導(dǎo)率為無(wú)窮大；l波導(dǎo)內(nèi)空間介質(zhì)各向同性、均勻且無(wú)損耗；l波導(dǎo)中無(wú)自由電荷和傳導(dǎo)電流；l波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)的管子，在管子內(nèi)沒有反射，截面形狀、大小、結(jié)構(gòu)及媒質(zhì)分布不變；l傳播的電流是簡(jiǎn)諧的。120本章小結(jié)-5分析導(dǎo)波內(nèi)E、H的思路l目的：求出波導(dǎo)管內(nèi)E、H表達(dá)式l方法：從E和H的波動(dòng)方程入手l步驟：l通過分離變量將E和H的波動(dòng)方程分為兩個(gè)獨(dú)立微分方程；l求解出沿縱向傳播的Ez和Hz，利用邊界條件確定各個(gè)參數(shù)值；利用Ez，Hz與Ex,Ey,Hx,Hy關(guān)系式解出Ex,Ey,Hx,Hy全部橫向場(chǎng)分量121本章小結(jié)-6矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)波 的傳輸特性l除TE00模外,其它TE模都可能在矩形波導(dǎo)中存在。l除TM00、TM0n、