第1章物體的受力分析與平衡

1、第第1章物體的受力分析與平衡章物體的受力分析與平衡 1.1基本概念基本概念 1. 2物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖 1. 3力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影 1.4力矩和力偶力矩和力偶 1. 5力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用返回第第1章物體的受力分析與平衡章物體的受力分析與平衡工程中大部分機器的零件和構件是處于一個平衡狀態(tài)的，如起重機的工程中大部分機器的零件和構件是處于一個平衡狀態(tài)的，如起重機的底座、橋梁的衍架等。若物體處于一個平衡狀態(tài)，則作用于物體上的底座、橋梁的衍架等。若物體處于一個平衡狀態(tài)，則作用于物體上的一組力一組力(或力系或力系)必須滿足一定的條件，即

2、平衡條件。通過本章學習，必須滿足一定的條件，即平衡條件。通過本章學習，應達到如下目標應達到如下目標: 知識目標知識目標了解力、剛體的基本概念與力的性質、常見的約束及約束反力的特點了解力、剛體的基本概念與力的性質、常見的約束及約束反力的特點掌握物體受力分析的方法掌握物體受力分析的方法理解力矩、力偶的概念以及力偶的性質理解力矩、力偶的概念以及力偶的性質掌握力系平衡方程的應用掌握力系平衡方程的應用下一頁返回第第1章物體的受力分析與平衡章物體的受力分析與平衡 能力目標能力目標能理解力、剛體的概念能理解力、剛體的概念能對物體進行受力分析，并能畫出研究對象的受力圖能對物體進行受力分析，并能畫出研究對象的受

3、力圖能對簡單的平面平衡力系進行分析計算能對簡單的平面平衡力系進行分析計算上一頁返回1.1基本概念基本概念 1.1.1力和剛體的概念力和剛體的概念1.力的概念力的概念力的概念是人們在生活和生產(chǎn)實踐中，通過觀察和分析逐漸形成起來力的概念是人們在生活和生產(chǎn)實踐中，通過觀察和分析逐漸形成起來的。例如的。例如:扛東西時感到肩膀受力、用手推車時車由靜止開始運動?？笘|西時感到肩膀受力、用手推車時車由靜止開始運動。所以，力是物體之間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀所以，力是物體之間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體的形狀發(fā)生改變。實踐表明，力對物體的作用效態(tài)發(fā)生變化或使物體

4、的形狀發(fā)生改變。實踐表明，力對物體的作用效果取決于力的三個要素果取決于力的三個要素:力的大小力的大小;力的方向力的方向;力的作用點。當這力的作用點。當這三個要素中任何一個改變時，力的作用效應也就發(fā)生變化。三個要素中任何一個改變時，力的作用效應也就發(fā)生變化。力是一個既有大小又有方向的量，因此力是矢量，用有向線段表示，力是一個既有大小又有方向的量，因此力是矢量，用有向線段表示，如圖如圖1一一1所示。線段的起點所示。線段的起點A表示力的作用點，用線段的方位和指向表示力的作用點，用線段的方位和指向代表力的方向，用線段的長度表示力的大小，線段所在的直線稱為力代表力的方向，用線段的長度表示力的大小，線段所

5、在的直線稱為力的作用線的作用線下一頁返回1.1基本概念基本概念 力的單位是牛頓，用力的單位是牛頓，用N表示表示(或千牛頓，用或千牛頓，用kN表示表示)2.剛體的概念剛體的概念所謂剛體，是指在力的作用下不變形的物體，即在力的作用下，其內(nèi)所謂剛體，是指在力的作用下不變形的物體，即在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點的距離永遠保持不變的物體這是一種理想化的力學模型，部任意兩點的距離永遠保持不變的物體這是一種理想化的力學模型，事實上，在受力狀態(tài)下不變形的物體是不存在的，不過，當物體的變事實上，在受力狀態(tài)下不變形的物體是不存在的，不過，當物體的變形很小，在所研究的問題中把它忽略不計，并不會對問題的性質帶來形很小

6、，在所研究的問題中把它忽略不計，并不會對問題的性質帶來本質的影響時，該物體就可近似看做剛體。剛體是在一定條件下研究本質的影響時，該物體就可近似看做剛體。剛體是在一定條件下研究物體受力和運動規(guī)律時的科學抽象，這種抽象不僅使問題大大簡化，物體受力和運動規(guī)律時的科學抽象，這種抽象不僅使問題大大簡化，也能得出足夠精確的結果，因此，我們在研究一切變形體的平衡問題也能得出足夠精確的結果，因此，我們在研究一切變形體的平衡問題時，都是以剛體為基礎的。時，都是以剛體為基礎的。上一頁 下一頁返回1.1基本概念基本概念 1. 1. 2力的性質力的性質為了討淪物體的受力分析，研究力系的簡化和平衡條件，必須先掌握為了討

7、淪物體的受力分析，研究力系的簡化和平衡條件，必須先掌握一些最基本的力學規(guī)律。這些規(guī)律是人們在生活和生產(chǎn)活動中長期積一些最基本的力學規(guī)律。這些規(guī)律是人們在生活和生產(chǎn)活動中長期積累的經(jīng)驗總結，又經(jīng)過實踐反復檢驗，被認為是符合客觀實際的最普累的經(jīng)驗總結，又經(jīng)過實踐反復檢驗，被認為是符合客觀實際的最普遍、最一般的規(guī)律，稱為靜力學公理。靜力學公理概括了力的基本性遍、最一般的規(guī)律，稱為靜力學公理。靜力學公理概括了力的基本性質，是建立靜力學理淪的基礎。質，是建立靜力學理淪的基礎。公理一公理一:二力平衡公理作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的充二力平衡公理作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的充要條件是要條

8、件是:這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，如這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，如圖圖1一一2所示。該兩力的關系可用如下矢量式表示。所示。該兩力的關系可用如下矢量式表示。上一頁 下一頁返回1.1基本概念基本概念這一公理揭示了作用于剛體上的最簡單的力系平衡時所必須滿足的條這一公理揭示了作用于剛體上的最簡單的力系平衡時所必須滿足的條件，滿足上述條件的兩個力稱為一對平衡力。需要說明的是，對于剛件，滿足上述條件的兩個力稱為一對平衡力。需要說明的是，對于剛體，這個條件既必要又充分，但對于變形體，這個條件是不充分的。體，這個條件既必要又充分，但對于變形體，這個條件是不充分的。如圖如

9、圖1 -3所示，軟繩受兩個等值反向的拉力作用時可以平衡，當受兩所示，軟繩受兩個等值反向的拉力作用時可以平衡，當受兩個等值反向的壓力作用時，就不能平衡了。個等值反向的壓力作用時，就不能平衡了。只在兩個力作用下而平衡的剛體稱為二力構件或二力桿，根據(jù)二力平只在兩個力作用下而平衡的剛體稱為二力構件或二力桿，根據(jù)二力平衡條件，二力桿兩端所受兩個力大小相等、方向相反，作用線沿兩個衡條件，二力桿兩端所受兩個力大小相等、方向相反，作用線沿兩個力的作用點的連線，如圖力的作用點的連線，如圖1一一4所示。所示。公理二公理二:加減平衡力系公理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，加減平衡力系公理在已知力系上加上或減去

10、任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。這一公理是研究力系等效替換與簡化并不改變原力系對剛體的作用。這一公理是研究力系等效替換與簡化的重要依據(jù)。的重要依據(jù)。上一頁 下一頁返回1.1基本概念基本概念根據(jù)上述公理可以得出如下兩個重要推淪根據(jù)上述公理可以得出如下兩個重要推淪:推論推論1:力的可傳性原理作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線力的可傳性原理作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線滑移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用效果。如圖滑移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用效果。如圖1 -5所示，作用于剛體所示，作用于剛體A點的力點的力F，在，在B點加上一對平衡力系，其大小與

11、點加上一對平衡力系，其大小與A點力的大小相等。因此，可以得出點力的大小相等。因此，可以得出A點的力傳到了點的力傳到了B點。點。由此可見，對剛體而言，力的作用點不是決定力的作用效應的要素，由此可見，對剛體而言，力的作用點不是決定力的作用效應的要素，它已為作用線所代替。因此作用于剛體上的力的三要素是它已為作用線所代替。因此作用于剛體上的力的三要素是:力的大小、力的大小、方向和作用線作用于剛體上的力可以沿著其作用線滑移，這種矢量稱方向和作用線作用于剛體上的力可以沿著其作用線滑移，這種矢量稱為滑移矢量。為滑移矢量。推論推論2:三力平衡匯交定理若剛體受三個力作用而平衡，且其中兩個力三力平衡匯交定理若剛體

12、受三個力作用而平衡，且其中兩個力的作用線相交于一點，則此三個力必共面且匯交于同一點，如圖的作用線相交于一點，則此三個力必共面且匯交于同一點，如圖1一一6所示。所示。上一頁 下一頁返回1.1基本概念基本概念公理三公理三:力的平行四邊形法則作用在物體上同一點的兩個力，可以合力的平行四邊形法則作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為鄰邊構成的平行四邊形的對角線來表示，如圖個力為鄰邊構成的平行四邊形的對角線來表示，如圖1 -7所示。所示。 這一公理提供了力的合成與分解的方法，合力這一

13、公理提供了力的合成與分解的方法，合力FR稱為稱為F1和和F2的矢量的矢量和，用公式表示為和，用公式表示為公理四公理四:作用與反作用公理兩個物體間的作用力與反作用力總是同時作用與反作用公理兩個物體間的作用力與反作用力總是同時存在，且大小相等，方向相反，沿著同一條直線，分別作用在兩個物存在，且大小相等，方向相反，沿著同一條直線，分別作用在兩個物體上。若用體上。若用F表示作用力表示作用力.F表示反作用力表示反作用力.則則該公理表明，作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)，但它們分別作用在兩該公理表明，作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)，但它們分別作用在兩個物體上，因此不能視作平衡力。個物體上，因此不能視作平衡力。上

14、一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖 1. 2. 1約束和約束反力約束和約束反力物體按照運動所受限制條件的不同可以分為兩類物體按照運動所受限制條件的不同可以分為兩類:自由體與非自由體。自由體與非自由體。自由體是指物體在空間可以有任意方向的位移，即運動不受任何限制。自由體是指物體在空間可以有任意方向的位移，即運動不受任何限制。如空中飛行的炮彈、飛機、人造衛(wèi)星等。非自由體是指在某些方向的如空中飛行的炮彈、飛機、人造衛(wèi)星等。非自由體是指在某些方向的位移受到一定限制而不能隨意運動的物體，如軸承內(nèi)轉動的轉軸、汽位移受到一定限制而不能隨意運動的物體，如軸承內(nèi)轉動的轉軸、汽缸中運動的

15、活塞等。對非自由體的位移起限制作用的周圍物體稱為約缸中運動的活塞等。對非自由體的位移起限制作用的周圍物體稱為約束，如鐵軌對于機車、軸承對于電機轉軸、吊車鋼索對于重物等，都束，如鐵軌對于機車、軸承對于電機轉軸、吊車鋼索對于重物等，都是約束是約束約束限制著非自由體的運動，與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約約束限制著非自由體的運動，與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于非自由體上的力稱為約束反力。約束反力作用于接觸點，其束作用于非自由體上的力稱為約束反力。約束反力作用于接觸點，其方向總是與該約束所能限制的運動方向相反，據(jù)此，可以確定約束反方向總是與該約束所能限制的運動方向相反，據(jù)此，可以確定約束

16、反力的方向或作用線的位置。至于約束反力的大小卻是未知的，在以后力的方向或作用線的位置。至于約束反力的大小卻是未知的，在以后根據(jù)平衡方程求出。根據(jù)平衡方程求出。下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖工程中約束的種類很多，下面介紹幾種常見的典型約束以及約束方向工程中約束的種類很多，下面介紹幾種常見的典型約束以及約束方向的確定方法。的確定方法。1.柔性約束柔性約束由繩索、鏈條、皮帶等所構成的約束統(tǒng)稱為柔性約束，這種約束的特由繩索、鏈條、皮帶等所構成的約束統(tǒng)稱為柔性約束，這種約束的特點是柔軟易變形，它對物體的約束反力只能是拉力。因此，柔性對物點是柔軟易變形，它對物體的約束反力只

17、能是拉力。因此，柔性對物體的約束反力作用在接觸點，方向沿繩索且背離物體，如圖體的約束反力作用在接觸點，方向沿繩索且背離物體，如圖1一一8所示。所示。2.光滑接觸面約束光滑接觸面約束物體受到光滑平面或曲面的約束稱作光滑面約束。這類約束不能限制物體受到光滑平面或曲面的約束稱作光滑面約束。這類約束不能限制物體沿約束表面切線的位移，只能限制物體沿接觸表面法線并指向約物體沿約束表面切線的位移，只能限制物體沿接觸表面法線并指向約束的位移。因此約束反力作用在接觸點，方向沿接觸表面的公法線，束的位移。因此約束反力作用在接觸點，方向沿接觸表面的公法線，并指向被約束物體。如圖并指向被約束物體。如圖1一一9所示。所

18、示。上一頁 下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖3.固定鉸鏈約束固定鉸鏈約束鉸鏈是工程上常見的一種約束。鉸鏈約束的典型構造是將構件鉸鏈是工程上常見的一種約束。鉸鏈約束的典型構造是將構件1和固和固定支座定支座3在連接處鉆出圓孔，再用圓柱銷釘在連接處鉆出圓孔，再用圓柱銷釘2連接起來，使物體只能繞連接起來，使物體只能繞銷釘?shù)妮S線轉動。這種約束稱為固定鉸鏈約束，或固定鉸鏈支座，如銷釘?shù)妮S線轉動。這種約束稱為固定鉸鏈約束，或固定鉸鏈支座，如圖圖1一一10所示。所示。工程上固定座鉸鏈常用圖工程上固定座鉸鏈常用圖1一一10 (d)所示的簡圖表示，通過鉸鏈中心所示的簡圖表示，通過鉸鏈

19、中心而方向待定的約束力而方向待定的約束力F常用兩個正交分力常用兩個正交分力Fx和和Fy來表示，如圖來表示，如圖1一一10(e)所示。所示。上一頁 下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖4.活動鉸鏈約束活動鉸鏈約束在橋梁、屋架等工程結構中經(jīng)常采用這種約束，如圖在橋梁、屋架等工程結構中經(jīng)常采用這種約束，如圖1一一11 (a)所示所示為橋梁采用的滾動鉸支座，這種支座可以沿固定面滾動，常用于支承為橋梁采用的滾動鉸支座，這種支座可以沿固定面滾動，常用于支承較長的梁，它允許梁的支承端沿支承面移動。因此這種約束的特點與較長的梁，它允許梁的支承端沿支承面移動。因此這種約束的特點與光滑接

20、觸面約束相同，約束反力垂直于支承面指向被約束物體，如圖光滑接觸面約束相同，約束反力垂直于支承面指向被約束物體，如圖1一一11 (c)所示。所示。5.球形鉸鏈球形鉸鏈物體的一端為球體，能在球殼中轉動，如圖物體的一端為球體，能在球殼中轉動，如圖1一一12 ( a)所示，這種約所示，這種約束稱為球形鉸支座，簡稱球鉸。球鉸能限制物體任何徑向方向的位移，束稱為球形鉸支座，簡稱球鉸。球鉸能限制物體任何徑向方向的位移，所以球鉸的約束反力的作用線通過球心并可能指向任一方向，通常用所以球鉸的約束反力的作用線通過球心并可能指向任一方向，通常用過球心的過球心的3個互相垂直的分力個互相垂直的分力FAx、FAy、FAz

21、表示，如圖表示，如圖1一一12 (c)所示。所示。上一頁 下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖6.固定端約束固定端約束有時物體會受到完全固結作用，如深埋在地里的電線桿，如圖有時物體會受到完全固結作用，如深埋在地里的電線桿，如圖1一一13 ( a)所示。這時物體的所示。這時物體的A端在空間各個方向上的運動端在空間各個方向上的運動(包括平移和轉動包括平移和轉動)都受到限制，這類約束稱為固定端約束。其簡圖如圖都受到限制，這類約束稱為固定端約束。其簡圖如圖1一一13 (b)所示。所示。其約束反力可這樣理解其約束反力可這樣理解:一方面，物體受約束部位不能平移，因而受一方面，物體

22、受約束部位不能平移，因而受到一約束反力到一約束反力FA作用作用;另一方面，也不能轉動，因而還受到一約束反另一方面，也不能轉動，因而還受到一約束反力偶力偶MA的作用的作用(力偶將在力偶將在1. 3中介紹中介紹)，如圖，如圖1一一13 (c)所示。約束反力所示。約束反力FA和約束反力偶和約束反力偶MA 。均作用在接觸部位，而方位和指向均未知。在。均作用在接觸部位，而方位和指向均未知。在空間情形下，通常將固定端約束的約束反力畫成空間情形下，通常將固定端約束的約束反力畫成6個獨立分量。符號個獨立分量。符號為兀為兀FAx、FAy、FAz 、MAx、 MAy、 MAz，如圖，如圖1一一13 (d)所示。對

23、平所示。對平面情形，則只需畫出面情形，則只需畫出3個獨立分量個獨立分量FAx、FAy 、MA， 如圖如圖1一一13 (e)所所示。示。上一頁 下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖 1.2.2受力圖受力圖在求解力的平衡問題時，必須首先分析物體的受力情況，即進行受力在求解力的平衡問題時，必須首先分析物體的受力情況，即進行受力分析，也就是將所究的物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)系的周圍物體或約束分析，也就是將所究的物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)系的周圍物體或約束中分離出來，并分析它受幾個力作用，確定每個力的作用位置和力的中分離出來，并分析它受幾個力作用，確定每個力的作用位置和力的作用方向。物

24、體的受力分析包括三個主要步驟作用方向。物體的受力分析包括三個主要步驟:(1)確定研究對象根據(jù)問題中的已知量和待求量之間的關系，確定選確定研究對象根據(jù)問題中的已知量和待求量之間的關系，確定選取某一個物體或幾個物體或整個物體系統(tǒng)取某一個物體或幾個物體或整個物體系統(tǒng)(簡稱物系簡稱物系)來研究其平衡，來研究其平衡，則該物體或某幾個物體或物系稱為研究對象。則該物體或某幾個物體或物系稱為研究對象。(2)進行受力分析分析研究對象上所受的全部外力。進行受力分析分析研究對象上所受的全部外力。(3)畫受力圖畫出研究對象和它所受的全部外力的圖，稱為受力圖。畫受力圖畫出研究對象和它所受的全部外力的圖，稱為受力圖。上一

25、頁 下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖在研究對象所受的全部外力中，凡能主動引起物體運動或使物體有運在研究對象所受的全部外力中，凡能主動引起物體運動或使物體有運動趨勢的力稱為主動力。主動力的大小和方向通常都是已知的。而阻動趨勢的力稱為主動力。主動力的大小和方向通常都是已知的。而阻礙、限制研究對象運動的物體稱為約束物，簡稱約束。約束作用在研礙、限制研究對象運動的物體稱為約束物，簡稱約束。約束作用在研究對象究對象(被約束物被約束物)上的力稱為約束力。約束力的大小需要根據(jù)平衡條上的力稱為約束力。約束力的大小需要根據(jù)平衡條件求出，而約束力的方向一般根據(jù)約束的類型即可予以確定。

26、確定的件求出，而約束力的方向一般根據(jù)約束的類型即可予以確定。確定的原則是約束力的方向總是與約束所能限制的運動方向相反，并通過兩原則是約束力的方向總是與約束所能限制的運動方向相反，并通過兩物體的接觸點。物體的接觸點?！纠?.1】如圖如圖1一一14 (a)所示的梁所示的梁AB，其，其A端為固定座鉸鏈，端為固定座鉸鏈，B端為端為活動座鉸鏈，在梁的活動座鉸鏈，在梁的C點處受到主動力點處受到主動力F的作用，試作出梁的作用，試作出梁AB的受力的受力圖圖上一頁 下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖解解:取梁取梁AB為研究對象，其所受的外力有為研究對象，其所受的外力有:C處的主動力

27、處的主動力F; A端固定座端固定座鉸鏈的約束力鉸鏈的約束力F。和兀。和兀B端活動座鉸鏈的約束力端活動座鉸鏈的約束力F,，方向垂直向上。，方向垂直向上。畫出研究對象及其所受各力，即得到梁畫出研究對象及其所受各力，即得到梁AB的受力圖，如圖的受力圖，如圖1一一14 (b)所示所示【例例1. 2】簡易支架如圖簡易支架如圖1一一15( a)所示，圖中所示，圖中A, B, D三點為鉸接。三點為鉸接。懸物為懸物為P2 , CD梁自重不計，梁自重不計，AB梁自重梁自重P,，分別畫出梁，分別畫出梁AB和桿和桿CD的的受力圖受力圖 。解解:(1)選取選取CD桿為研究對象，將桿為研究對象，將CD桿單獨取出，桿單獨

28、取出， CD桿為二力桿，受到桿為二力桿，受到F c和和FD兩個平衡力的作用，如圖兩個平衡力的作用，如圖1一一15 (b)所示。所示。(2)選取梁選取梁AB為研究對象，主動力為為研究對象，主動力為:重力重力P1, P2約束反力為約束反力為: ，如圖，如圖1一一15 (c)所示所示上一頁 下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖【例例1. 3】如圖如圖1 -16 (a)所示三鉸拱橋，由左右兩拱鉸接而成。設各所示三鉸拱橋，由左右兩拱鉸接而成。設各拱自重不計，在拱拱自重不計，在拱AC上作用有豎直載荷上作用有豎直載荷P，試分別畫出拱，試分別畫出拱AC和和CB的的受力圖。受力圖。解解

29、:分析對于拱分析對于拱CB，因為它只在，因為它只在B, C兩處受鉸鏈約束，因此拱兩處受鉸鏈約束，因此拱CB是是一個二力構件。而拱一個二力構件。而拱AC三點受力，并且三個力彼此不平行，在同一三點受力，并且三個力彼此不平行，在同一平面內(nèi)，可以應用三力匯交確定。平面內(nèi)，可以應用三力匯交確定。(1)研究拱研究拱CB, CB拱是一個二力桿，受力圖如圖拱是一個二力桿，受力圖如圖1一一16 (b)所示。在鉸所示。在鉸B, C處所受到的約束反力分別為處所受到的約束反力分別為FR, FC，并且等值、反向、共線。因，并且等值、反向、共線。因此此FR, FC 。的作用線在。的作用線在CB的連線上，指向先假設，以后再

30、根據(jù)主動的連線上，指向先假設，以后再根據(jù)主動力方向，以及平衡條件來確定。力方向，以及平衡條件來確定。上一頁 下一頁返回1.2 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖(2)研究拱研究拱AC，受到主動力，受到主動力P。由于。由于AC拱在拱在C處受到處受到CB拱給它的約束拱給它的約束反力與反力與FC是作用力和反作用力的關系，所以用是作用力和反作用力的關系，所以用FC來表示，來表示，A處是固定處是固定鉸支座，約束反力為鉸支座，約束反力為FAx、FAy ，如圖，如圖1 -16 (c)所示還可以根據(jù)三力所示還可以根據(jù)三力平衡匯交，可以確定平衡匯交，可以確定FAx、FAy的合力的合力F,，通過，通過P

31、和和FC作用線的匯交于作用線的匯交于點點0，沿，沿OA的連線，如圖的連線，如圖1一一16 (d)所示。所示。上一頁返回1. 3 力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影 1. 3. 1力在坐標軸上投影的概念力在坐標軸上投影的概念力力F在坐標軸上的投影定義為在坐標軸上的投影定義為:過過F兩端向坐標兩端作垂線，垂足為兩端向坐標兩端作垂線，垂足為a、b和和a，b，如圖，如圖1一一18所示，線段所示，線段ab、ab分別為分別為F在在x軸和軸和J軸上的軸上的投影。因此，力在坐標軸上的投影是一個代數(shù)量，符號規(guī)定為投影。因此，力在坐標軸上的投影是一個代數(shù)量，符號規(guī)定為:從從a到到b(或從或從b到到a)的指向與坐

32、標軸正向一致為正，反之為負。的指向與坐標軸正向一致為正，反之為負。F在在x軸和軸和y軸上的投影分別記作軸上的投影分別記作Fx和和Fy。若已知若已知F的大小以及與的大小以及與x軸正向間的夾角為軸正向間的夾角為a，則力，則力F在在x軸上的投影為軸上的投影為:如將如將F沿坐標軸方向分解，所得分力沿坐標軸方向分解，所得分力Fx和和Fy的值與的值與F在同軸上的投影在同軸上的投影Fx 、Fy相等，力的分量是矢量，力的投影是代數(shù)量，如圖相等，力的分量是矢量，力的投影是代數(shù)量，如圖1一一18所示所示下一頁返回1. 3 力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影若已知若已知Fx 、Fy的值，則可求出的值，則可求出F的

33、大小和方向，即的大小和方向，即 1.3.2合力投影定理合力投影定理若作用于一點的若作用于一點的n個力個力F1,F2，F(xiàn)n的合力為的合力為FR，則，則:合力在某軸合力在某軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。在直角坐標系中，有在直角坐標系中，有上一頁返回1.4 力矩和力偶力矩和力偶 1. 4. 1力矩力矩力對物體的作用有移動效應，也有轉動效應。力使物體繞某點力對物體的作用有移動效應，也有轉動效應。力使物體繞某點(或某或某軸軸)轉動效應的度量，稱為力對點轉動效應的度量，稱為力對點(或軸或軸)之矩之矩1.力對點的

34、矩力對點的矩經(jīng)驗告訴我們，用扳手轉動螺母時，如圖經(jīng)驗告訴我們，用扳手轉動螺母時，如圖1一一19所示，作用于扳手一所示，作用于扳手一端的力端的力F使扳手繞使扳手繞0點轉動，這是力對剛體的轉動效應，它不僅與力的點轉動，這是力對剛體的轉動效應，它不僅與力的大小和方向有關，而且與大小和方向有關，而且與0點到力點到力F的作用線的垂直距離的作用線的垂直距離d有關。因此，有關。因此，在力學上以乘積在力學上以乘積Fd作為力作為力F是物體繞是物體繞0點轉動效應的物理量，這個量點轉動效應的物理量，這個量稱為力稱為力F對對0點的矩，簡稱力矩，以符號點的矩，簡稱力矩，以符號M O( F )表示，即表示，即下一頁返回1

35、.4 力矩和力偶力矩和力偶式中式中:0點稱為力矩中心點稱為力矩中心(簡稱矩心簡稱矩心);0點到點到F點作用線的垂直距離點作用線的垂直距離d稱為稱為力臂力臂通常規(guī)定通常規(guī)定:力使物體繞矩心作逆時針轉動時，力矩為正號，反之為負力使物體繞矩心作逆時針轉動時，力矩為正號，反之為負號。力矩具有大小和轉動方向，因此，平面內(nèi)力矩是一個代數(shù)量。號。力矩具有大小和轉動方向，因此，平面內(nèi)力矩是一個代數(shù)量。力矩的單位是力矩的單位是Nm或或kNm綜上所述可知綜上所述可知:(1)力力F對對0點之矩不僅取決于力點之矩不僅取決于力F的大小，同時還與矩心的位置有關的大小，同時還與矩心的位置有關(2)力力F對任一點之矩，不會因

36、該力沿其作用線而改變，因為此時力和對任一點之矩，不會因該力沿其作用線而改變，因為此時力和力臂的大小均未改變。力臂的大小均未改變。(3)力的作用線通過矩心時，力矩為零力的作用線通過矩心時，力矩為零上一頁 下一頁返回1.4 力矩和力偶力矩和力偶例例1. 4如圖如圖1一一19所示的扳手所受的力所示的扳手所受的力F=200 kN, r=0.4 m, a=1200,試求力試求力F對對0點之矩。點之矩。解解:根據(jù)式根據(jù)式(1一一5) 正號表示扳手繞正號表示扳手繞0點作逆時針方向轉動。點作逆時針方向轉動。2.合力矩定理合力矩定理設作用于同一點的設作用于同一點的n個力個力F1,F2，F(xiàn)n的合力為的合力為FR，

37、則該合力對某，則該合力對某點之矩等于各個分力對同一點之矩的矢量和點之矩等于各個分力對同一點之矩的矢量和(或代數(shù)量或代數(shù)量)，這就是合力，這就是合力矩定理合力矩定理可用如下式表示矩定理合力矩定理可用如下式表示上一頁 下一頁返回1.4 力矩和力偶力矩和力偶 1.4.2力偶力偶1.力偶的概念力偶的概念在生產(chǎn)中，常看到物體同時受到大小相等、方向相反、作用線相互平在生產(chǎn)中，?？吹轿矬w同時受到大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力的作用，如圖行的兩個力的作用，如圖1 - 20所示，汽車司機旋轉方向盤時，兩手所示，汽車司機旋轉方向盤時，兩手作用在方向盤上的力，這兩個力不滿足二力平衡條件，顯然不平衡。作用

38、在方向盤上的力，這兩個力不滿足二力平衡條件，顯然不平衡。因此把大小相等，方向相反，作用線平行但不共線的兩個力組成的特因此把大小相等，方向相反，作用線平行但不共線的兩個力組成的特殊力系，稱為力偶，記為殊力系，稱為力偶，記為(F, F)。組成力偶的兩個力之間的距離稱為。組成力偶的兩個力之間的距離稱為力偶臂，用力偶臂，用d表示。表示。上一頁 下一頁返回1.4 力矩和力偶力矩和力偶實踐證明，力偶只能使物體產(chǎn)生轉動效應。如何度量力偶對剛體的轉實踐證明，力偶只能使物體產(chǎn)生轉動效應。如何度量力偶對剛體的轉動效應呢動效應呢?顯然可用力偶中兩個力對矩心的力矩之和來衡量。力偶對顯然可用力偶中兩個力對矩心的力矩之和

39、來衡量。力偶對矩心矩心0點的力矩只與力點的力矩只與力F和力偶臂和力偶臂d的大小有關，而與矩心的位置無關。的大小有關，而與矩心的位置無關。因此，在力學上以乘積因此，在力學上以乘積Fd作為度量力偶對物體的轉動效應的物理量，作為度量力偶對物體的轉動效應的物理量，這個量稱為力偶矩，以符號這個量稱為力偶矩，以符號M ( F , F)或或M表示，即表示，即式式(1 -7)中正負號表示力偶的轉動方向。逆時針方向轉動為正，反之中正負號表示力偶的轉動方向。逆時針方向轉動為正，反之為負。在平面內(nèi)，力偶矩是代數(shù)量為負。在平面內(nèi)，力偶矩是代數(shù)量若作用在平面內(nèi)有若作用在平面內(nèi)有;:個力偶，它們組成的力系稱為平面力偶系。

40、平面?zhèn)€力偶，它們組成的力系稱為平面力偶系。平面力偶系的合成結果為一個合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代數(shù)力偶系的合成結果為一個合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代數(shù)和。和。上一頁 下一頁返回1.4 力矩和力偶力矩和力偶2.力偶的性質力偶的性質由于力偶對物體的轉動效應完全決定于力偶矩的大小，因此，力偶矩由于力偶對物體的轉動效應完全決定于力偶矩的大小，因此，力偶矩大小相等的兩個力偶必然等效。據(jù)此，可推淪出力偶的性質如下大小相等的兩個力偶必然等效。據(jù)此，可推淪出力偶的性質如下:(1)力偶對任意點之矩等于力偶矩，力偶對任意軸之矩等于力偶矩矢力偶對任意點之矩等于力偶矩，力偶對任意軸之矩等于力偶矩矢在該

41、軸上的投影。在該軸上的投影。(2)若要保持力偶矩大小不變，力偶可以在其作用面內(nèi)及相互平行的若要保持力偶矩大小不變，力偶可以在其作用面內(nèi)及相互平行的平面內(nèi)任意搬移而不會改變它對剛體的作用效應。例如汽車的方向盤，平面內(nèi)任意搬移而不會改變它對剛體的作用效應。例如汽車的方向盤，無淪安裝得高一些或低一些，只要保證兩個位置的轉盤平面平行，對無淪安裝得高一些或低一些，只要保證兩個位置的轉盤平面平行，對轉盤施以力偶矩相等、轉向相同的力偶，其轉動效應是相同的。轉盤施以力偶矩相等、轉向相同的力偶，其轉動效應是相同的。由此可見，只要不改變力偶矩的大小和方向，不淪將由此可見，只要不改變力偶矩的大小和方向，不淪將M畫在

42、同一剛體畫在同一剛體上的任何位置都一樣。上的任何位置都一樣。上一頁 下一頁返回1.4 力矩和力偶力矩和力偶(3)若要保持力偶的轉向和力偶矩的大小若要保持力偶的轉向和力偶矩的大小(即力與力偶臂的乘積即力與力偶臂的乘積)不變，不變，可將力偶中的力和力偶臂做相應的改變，或將力偶在其作用面內(nèi)任意可將力偶中的力和力偶臂做相應的改變，或將力偶在其作用面內(nèi)任意移轉，而不會改變其對剛體的作用效應。正因為如此，常常只在力偶移轉，而不會改變其對剛體的作用效應。正因為如此，常常只在力偶的作用面內(nèi)畫出彎箭頭加的作用面內(nèi)畫出彎箭頭加M來表示力偶，其中來表示力偶，其中M表示力偶矩的大小，表示力偶矩的大小，箭頭則表示力偶在

43、作用面內(nèi)的轉向，如圖箭頭則表示力偶在作用面內(nèi)的轉向，如圖1一一21所示所示需要指出的是，在平面情形下，由于力偶的作用面就是該平面，此時需要指出的是，在平面情形下，由于力偶的作用面就是該平面，此時不必表明力偶的作用面，只需表示出力偶矩的大小及力偶的轉向即可，不必表明力偶的作用面，只需表示出力偶矩的大小及力偶的轉向即可，因此可將力偶定義為代數(shù)量因此可將力偶定義為代數(shù)量:M-=Fd，如圖，如圖1 -21所示。并且規(guī)定當所示。并且規(guī)定當力偶為逆時針轉向時力偶矩為正，反之為負。力偶為逆時針轉向時力偶矩為正，反之為負。上一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用在工程實際問題中，物體的

44、受力情況往往比較復雜，為了研究力系對在工程實際問題中，物體的受力情況往往比較復雜，為了研究力系對物體的作用效應，或討淪物體在力系作用下的平衡規(guī)律，需要將力系物體的作用效應，或討淪物體在力系作用下的平衡規(guī)律，需要將力系進行等效簡化。力系簡化理淪也是靜力學的重要內(nèi)容。進行等效簡化。力系簡化理淪也是靜力學的重要內(nèi)容。根據(jù)力系中諸力的作用線在空間的分布情況，可將力系進行分類。力根據(jù)力系中諸力的作用線在空間的分布情況，可將力系進行分類。力的作用線均在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系，力的作用線為空間分的作用線均在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系，力的作用線為空間分布的力系稱為空間力系，力的作用線均匯交于同一點的

45、力系稱為匯交布的力系稱為空間力系，力的作用線均匯交于同一點的力系稱為匯交力系，力的作用線互相平行的力系稱為平行力系，若組成力系的元素力系，力的作用線互相平行的力系稱為平行力系，若組成力系的元素都是力偶，這樣的力系稱為力偶系，若力的作用線的分布是任意的，都是力偶，這樣的力系稱為力偶系，若力的作用線的分布是任意的，既不相交于一點，也不都相互平行，這樣的力系稱為任意力系。此外，既不相交于一點，也不都相互平行，這樣的力系稱為任意力系。此外，若諸力的作用線均在同一平面內(nèi)且匯交于同一點的力系稱為平面匯交若諸力的作用線均在同一平面內(nèi)且匯交于同一點的力系稱為平面匯交力系，照此類推，還有平面力偶系、平面任意力系

46、、平面平行力系以力系，照此類推，還有平面力偶系、平面任意力系、平面平行力系以及空間匯交力系、空間力偶系、空間任意力系、空間平行力系等。及空間匯交力系、空間力偶系、空間任意力系、空間平行力系等。下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用 1. 5. 1力系的平衡方程力系的平衡方程1.平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程工程中經(jīng)常會遇到平面匯交力系問題。例如，型鋼工程中經(jīng)常會遇到平面匯交力系問題。例如，型鋼U、上焊接三根角、上焊接三根角鋼，受力情況如圖鋼，受力情況如圖1 - 24所示。所示。F 1、F2和和F3三個力的作用線均通過三個力的作用線均通過0點，且在同一個平

47、面內(nèi)。這是一個平面匯交力系。又如當?shù)踯嚻鸬觞c，且在同一個平面內(nèi)。這是一個平面匯交力系。又如當?shù)踯嚻鸬踔貫橹貫镕的鋼梁時，如圖的鋼梁時，如圖1 - 25所示，鋼梁受所示，鋼梁受F 1、F2和和F三個力的作用，三個力的作用，這三個力在同一個平面內(nèi)，且交于一點，也是平面匯交力系。這三個力在同一個平面內(nèi)，且交于一點，也是平面匯交力系。求解平面匯交力系問題時，常用的有幾何法和解析法。最常用的是解求解平面匯交力系問題時，常用的有幾何法和解析法。最常用的是解析法，下面僅以解析法做簡單介紹。析法，下面僅以解析法做簡單介紹。由前面講述的力在坐標軸上的投影以及合力投影定理可知由前面講述的力在坐標軸上的投影以及合力

48、投影定理可知:合力合力FR的的大小和方向為大小和方向為上一頁 下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用從靜力學中我們可以知道平面匯交力系平衡的條件是合力從靜力學中我們可以知道平面匯交力系平衡的條件是合力FR等于零，等于零，由式由式(1一一8)則有則有所以所以即平面匯交力系平衡的解析條件是各力在即平面匯交力系平衡的解析條件是各力在x軸和軸和J軸上投影的代數(shù)和分軸上投影的代數(shù)和分別等于零。式別等于零。式(1 -9)稱為平面匯交力系平衡方程。運用這兩個平衡方稱為平面匯交力系平衡方程。運用這兩個平衡方程，可以求解兩個未知量。程，可以求解兩個未知量。注意注意:當用解析法求解平衡問

49、題時，未知力的指向可先假設，如計算當用解析法求解平衡問題時，未知力的指向可先假設，如計算結果為正值，則表示所假設力的指向與實際指向相同結果為正值，則表示所假設力的指向與實際指向相同;如為負值，則如為負值，則表示所假設力的指向與實際指向相反。表示所假設力的指向與實際指向相反。上一頁 下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用2.平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程作用在物體上同一平面內(nèi)的幾個力偶稱為平面力偶系。平面力偶系的作用在物體上同一平面內(nèi)的幾個力偶稱為平面力偶系。平面力偶系的合成就是把平衡力偶系中所有的力偶用一個與它們等效的合力偶來代合成就是把平衡力偶系中所有的力

50、偶用一個與它們等效的合力偶來代替替由于力偶沒有合力，因此可以推斷，力偶系合成的結果不會得到一個由于力偶沒有合力，因此可以推斷，力偶系合成的結果不會得到一個合力，而是一個合力偶，且其合力偶矩等于該力偶系中各分力偶矩的合力，而是一個合力偶，且其合力偶矩等于該力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。即代數(shù)和。即由上可知，平面力偶系的合成結果是一個合力偶，若平面力偶系平衡，由上可知，平面力偶系的合成結果是一個合力偶，若平面力偶系平衡，則合力偶矩必須等于零，即則合力偶矩必須等于零，即上一頁 下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用反之，若合力偶矩為零，則平面力偶系平衡反之，若合力偶矩為零，則

51、平面力偶系平衡由此可知，平面力偶系平衡的充分和必要條件是由此可知，平面力偶系平衡的充分和必要條件是:力偶系中各力偶矩力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。的代數(shù)和等于零。式式(1一一11)是解平面力偶系平衡問題的基本方程，運用這個平衡方程，是解平面力偶系平衡問題的基本方程，運用這個平衡方程，可以求出一個未知量。可以求出一個未知量。3.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系是指各力的作用線都分布在同一平面內(nèi)，既不匯交于一平面任意力系是指各力的作用線都分布在同一平面內(nèi)，既不匯交于一點，也不完全平行如圖點，也不完全平行如圖1 - 26所示的房架，受風力所示的房架，受風力FQ、載荷、載荷F

52、P和支座和支座的反力的反力FAx、FAy, FB。的作用，顯然這是一個平面任意力系因而不能。的作用，顯然這是一個平面任意力系因而不能像匯交力系或力偶系那樣直接求矢量和得到最終簡化結果，但我們可像匯交力系或力偶系那樣直接求矢量和得到最終簡化結果，但我們可以將各力的作用線向某點平移得到匯交力系以利用前面已得到的結果。以將各力的作用線向某點平移得到匯交力系以利用前面已得到的結果。為此，這里先介紹力線平移定理。為此，這里先介紹力線平移定理。上一頁 下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用力線平移定理是平面力系向一點簡化的依據(jù)，其定理是力線平移定理是平面力系向一點簡化的依據(jù)，其定

53、理是:作用在剛體作用在剛體上的力上的力F可以平行移動到剛體的任意一點，但必須同時附加一個力偶，可以平行移動到剛體的任意一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力其力偶矩等于原力F對平移點之矩。如圖對平移點之矩。如圖1 -27 (a)所示，有一力所示，有一力F作作用于用于A點，在剛體上任取一點點，在剛體上任取一點B，在，在B點加上大小相等、方向相反且與點加上大小相等、方向相反且與力力F平行的兩個力平行的兩個力F與與F“，并使，并使F = F” = F，如圖，如圖1一一27 (b)所示。顯所示。顯然，力系然，力系(F， F， F“ )與力與力F是等效的。但力系是等效的。但力系(F， F， F”

54、 )可看做是一個作用在可看做是一個作用在B點的力點的力F和一個力偶和一個力偶(F,F“)。于是原來作用在。于是原來作用在A點的力點的力F，現(xiàn)在被一個作用在，現(xiàn)在被一個作用在B點的力點的力F和一個力偶所代替，如圖和一個力偶所代替，如圖1一一27 ( c )所示。所示。因此作用于平面內(nèi)的任意力就可以分解為一個平面匯交力系和一個平因此作用于平面內(nèi)的任意力就可以分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系，如圖面力偶系，如圖1一一28所示。所示。上一頁 下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用由此可以將平面任意力系的平衡問題轉化到求解平面匯交力系和平面由此可以將平面任意力系的平衡問題

55、轉化到求解平面匯交力系和平面力偶系的問題上，然后在將這兩個力系進行合成。力偶系的問題上，然后在將這兩個力系進行合成。因此對于平面匯交力系來說，其合力等于平面匯交力系中合力的矢量因此對于平面匯交力系來說，其合力等于平面匯交力系中合力的矢量和。即和。即FR稱為原力系的主矢，如圖稱為原力系的主矢，如圖1一一 28 (C)所示所示平面力偶系可以合成為一個合力偶，這個合力偶矩平面力偶系可以合成為一個合力偶，這個合力偶矩M0等于各附加力等于各附加力偶矩的代數(shù)和。即偶矩的代數(shù)和。即上一頁 下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用M0稱為原力系的主矩，如圖稱為原力系的主矩，如圖1-28

56、 (C)所示。它等于原力系中各力對所示。它等于原力系中各力對O點之矩的代數(shù)和。點之矩的代數(shù)和。綜上所述可知，當主矢綜上所述可知，當主矢FR和主矩和主矩M0中任何一個不等于零時，力系是中任何一個不等于零時，力系是不平衡的因此，要使平面力系平衡，就必有不平衡的因此，要使平面力系平衡，就必有FR =0, M0 =0反之反之FR =0, M0 =0,則力系必然平衡。所以物體在平面任意力系作用下平衡的充分則力系必然平衡。所以物體在平面任意力系作用下平衡的充分必要條件是必要條件是:力系的主矢力系的主矢FR和力系對任一點和力系對任一點0的主矩的主矩M0都等于零。即都等于零。即故故上一頁 下一頁返回1. 5

57、力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用即平面一般力系平衡的解析條件是即平面一般力系平衡的解析條件是:力系中各力在兩個正交坐標軸中力系中各力在兩個正交坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于平面內(nèi)任意一點每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于平面內(nèi)任意一點之矩的代數(shù)和也等于零。式之矩的代數(shù)和也等于零。式(1一一13)稱為平面任意力系的平衡方程，稱為平面任意力系的平衡方程，它是平衡方程的基本形式它是平衡方程的基本形式 1.5.2平衡方程的應用平衡方程的應用受到約束的物體，在外力的作用下處于平衡，應用力系的平衡方程可受到約束的物體，在外力的作用下處于平衡，應用力系的平衡方

58、程可以求出未知反力。求解過程按照以下步驟進行以求出未知反力。求解過程按照以下步驟進行:(1)根據(jù)題意選取研究對象，取出分離體根據(jù)題意選取研究對象，取出分離體(2)分析研究對象的受力情況，正確地在分離體上畫出受力圖。分析研究對象的受力情況，正確地在分離體上畫出受力圖。上一頁 下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用(3)應用平衡方程求解未知量。應當注意判斷所選取的研究對象受到應用平衡方程求解未知量。應當注意判斷所選取的研究對象受到何種力系作用，所列出的方程個數(shù)不能多于該種力系的獨立平衡方程何種力系作用，所列出的方程個數(shù)不能多于該種力系的獨立平衡方程個數(shù)，并注意列方程時力求

59、一個方程中只出現(xiàn)一個未知量，盡量避免個數(shù)，并注意列方程時力求一個方程中只出現(xiàn)一個未知量，盡量避免解聯(lián)立方程。解聯(lián)立方程。【例例1. 5】桿桿AC , BC在在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖1一一29 ( a )所示，所示，F(xiàn)1和和F2作用在銷釘作用在銷釘C上，上， F1 = 445 N , F2 = 535 N，不計桿，不計桿重，試求兩桿所受的力。重，試求兩桿所受的力。解解:(1)根據(jù)題意，選銷釘根據(jù)題意，選銷釘C為研究對象為研究對象(2)畫受力圖。銷釘畫受力圖。銷釘C受四個力的作用受四個力的作用:已知已知F1和和F2兩個力以及桿兩個力以及桿AC、桿桿BC給

60、它的約束反力。而給它的約束反力。而AC , BC均為二力桿。三力匯交于均為二力桿。三力匯交于C點，如點，如圖圖1一一29(b)所示。所示。上一頁 下一頁返回1. 5 力系的平衡方程及其應用力系的平衡方程及其應用(3)以水平向右為以水平向右為x軸方向，豎直向上為軸方向，豎直向上為y軸方向，列平衡方程軸方向，列平衡方程:得得所以，所以，AC桿受拉，桿受拉，BC桿受壓桿受壓【例例1. 6】如圖如圖1一一30所示，電動機軸通過聯(lián)軸器與工作軸相連接，所示，電動機軸通過聯(lián)軸器與工作軸相連接，聯(lián)軸器上四個螺栓聯(lián)軸器上四個螺栓A, B, C, D的孔心均勻地分布在同一圓周上，此圓的孔心均勻地分布在同一圓周上，