求系統(tǒng)的完全消耗系數(shù)矩陣(1)

1、.第五章第五章 線性經(jīng)濟(jì)模型簡介線性經(jīng)濟(jì)模型簡介 5.2 用用MatlabMatlab求解投入產(chǎn)出求解投入產(chǎn)出 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型.MATLAB MATLAB是是 處理矩陣和微量運(yùn)算特別方便。處理矩陣和微量運(yùn)算特別方便。 常用命令和函數(shù)常用命令和函數(shù) Zeros(m,n) 生成生成m m行行n n列元素全為列元素全為0 0的矩陣；的矩陣；det（A） 方陣方陣A A的行列式；的行列式；ones(m,n) 生成生成m m行行n n列元素全力列元素全力1 1的矩陣；的矩陣；diag（n） 生成生成n n階對(duì)角陣；階對(duì)角陣；rand(m,n) 生成生成m m行行n n列的隨機(jī)矩陣；列的隨機(jī)矩陣；ran

2、k（A） 矩陣矩陣A A的秩；的秩；.eyeeye（n n） 生成生成n n階單位矩陣；階單位矩陣；inv（A） 方陣方陣A A的逆的逆rref（A） 矩陣矩陣A A的行最簡形；的行最簡形；0 0AB 左除法，結(jié)果為左除法，結(jié)果為A A-1-1B B .案例案例5.7 已知某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的直接消耗系數(shù)矩陣為：已知某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的直接消耗系數(shù)矩陣為： 0.20.20.20.10.10.30.20.20A 求系統(tǒng)的完全消耗系數(shù)矩陣。求系統(tǒng)的完全消耗系數(shù)矩陣。 解解 完全消耗系數(shù)矩陣完全消耗系數(shù)矩陣C C的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為： 1()CIAI MATLABMATLAB程序如下程序如下 I=eye(3)

3、; I=eye(3); A=0.2 0.2 0.2;0.1 0.1 0.3;0.2 0.2 0; A=0.2 0.2 0.2;0.1 0.1 0.3;0.2 0.2 0; B1=inv(I-A) B1=inv(I-A) .B1 =B1 = 1.4000 0.4000 0.4000 1.4000 0.4000 0.4000 0.2667 1.2667 0.4333 0.2667 1.2667 0.4333 0.3333 0.3333 1.1667 0.3333 0.3333 1.1667 C=B1-I C=B1-I C = C = 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.40

4、00 0.4000 0.2667 0.2667 0.4333 0.2667 0.2667 0.4333 0.3333 0.3333 0.1667 0.3333 0.3333 0.1667 所以完全消耗系數(shù)矩陣為所以完全消耗系數(shù)矩陣為 0.40000.40000.40000.26670.26670.43330.33330.33330.1667C . 案例案例5.8 根據(jù)報(bào)告期國民經(jīng)濟(jì)情況根據(jù)報(bào)告期國民經(jīng)濟(jì)情況( (假設(shè)分農(nóng)業(yè)假設(shè)分農(nóng)業(yè)1 1，工，工業(yè)業(yè)2 2，其他，其他3)3)得出的直接消耗系數(shù)矩陣為得出的直接消耗系數(shù)矩陣為 0.20.100.20.40.300.10.1A 規(guī)定計(jì)劃期最終產(chǎn)品規(guī)

5、定計(jì)劃期最終產(chǎn)品 123()(630,770,730),TTYyyy (1)(1)試求計(jì)劃期的總產(chǎn)品試求計(jì)劃期的總產(chǎn)品 （單位：億元）（單位：億元） 123(),TXx xx (2)(2)求經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的完全消耗系數(shù)矩陣。求經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的完全消耗系數(shù)矩陣。 (3)(3)如果第如果第1 1部門的最終產(chǎn)品的計(jì)劃增加部門的最終產(chǎn)品的計(jì)劃增加100100，求各部，求各部門總產(chǎn)品的改變量。門總產(chǎn)品的改變量。.解解 （1 1）計(jì)劃期總產(chǎn)品計(jì)算公式為：）計(jì)劃期總產(chǎn)品計(jì)算公式為： MATLABMATLAB程序如下程序如下 1()XIAY I=eye(3); I=eye(3); A=0.2 0.1 0;0.2 0.4

6、0.3;0 0.1 0.1; A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; Y=630;770;730; Y=630;770;730; X=inv(I-A) X=inv(I-A)* *Y Y X = X = 1.0e+003 1.0e+003 * * 2.1615 2.1615 1.0577 1.0577 1.0513 1.0513 即計(jì)劃期總產(chǎn)品為：農(nóng)業(yè)即計(jì)劃期總產(chǎn)品為：農(nóng)業(yè)l057l0577070億元；工業(yè)億元；工業(yè)216121615050億元；其它億元；其它l051l0512828億元。億元。.1()CIAI MATLABMATLAB程序如下程序如下 C=inv(

7、I-A)-IC=inv(I-A)-I C =C = 0.3077 0.2308 0.0769 0.3077 0.2308 0.0769 0.4615 0.8462 0.6154 0.4615 0.8462 0.6154 0.0513 0.2051 0.1795 0.0513 0.2051 0.1795 即完全消耗系數(shù)矩陣為即完全消耗系數(shù)矩陣為 0.30770.23080.07690.46160.84630.61530.05130.20510.1795C (2) (2) 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的完全消耗系數(shù)矩陣為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的完全消耗系數(shù)矩陣為.（3 3）總產(chǎn)品調(diào)整量）總產(chǎn)品調(diào)整量DXDX與最終產(chǎn)品調(diào)整量與最終產(chǎn)

8、品調(diào)整量DYDY之間關(guān)系為之間關(guān)系為 1()*DXIADY MATLABMATLAB程序如下程序如下 I=eye(3); I=eye(3); A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; DY=100,0,0; DY=100,0,0; DX=inv(I-A) DX=inv(I-A)* *DYDYDX = DX = 130.7692 130.7692 46.1538 46.1538 5.1282 5.1282 即：第一部門總產(chǎn)品需增加即：第一部門總產(chǎn)品需增加l30l307777，第二部門總，第二部門總產(chǎn)

9、品需增加產(chǎn)品需增加46461616，第三部門總產(chǎn)品需加，第三部門總產(chǎn)品需加5.135.13。 . 案例案例5.9 已知下表是某報(bào)告期的價(jià)值型投入產(chǎn)出表已知下表是某報(bào)告期的價(jià)值型投入產(chǎn)出表( (設(shè)計(jì)劃期內(nèi)直接消耗系數(shù)與報(bào)告期相同設(shè)計(jì)劃期內(nèi)直接消耗系數(shù)與報(bào)告期相同) ) (1)(1)設(shè)計(jì)劃期農(nóng)業(yè)、工業(yè)和其它三個(gè)部門的最終產(chǎn)品設(shè)計(jì)劃期農(nóng)業(yè)、工業(yè)和其它三個(gè)部門的最終產(chǎn)品分別為分別為630630億元、億元、770770億元和億元和730730億元，試求：各部億元，試求：各部門計(jì)劃期應(yīng)生產(chǎn)的總產(chǎn)品價(jià)值門計(jì)劃期應(yīng)生產(chǎn)的總產(chǎn)品價(jià)值(2)(2)由計(jì)劃期農(nóng)業(yè)、工業(yè)、其它部門的總產(chǎn)品數(shù)量，由計(jì)劃期農(nóng)業(yè)、工業(yè)、其它部

10、門的總產(chǎn)品數(shù)量，求計(jì)劃期部門間的流量矩陣求計(jì)劃期部門間的流量矩陣消消耗耗流流量量生生門門部部門門產(chǎn)產(chǎn) 部部 100020001000總產(chǎn)品價(jià)值總產(chǎn)品價(jià)值600800600新創(chuàng)造價(jià)值新創(chuàng)造價(jià)值10007001002000其其 他他2000700300800200工工 業(yè)業(yè)10006000200200農(nóng)農(nóng) 業(yè)業(yè)補(bǔ)補(bǔ)償償價(jià)價(jià)值值其他其他工業(yè)工業(yè)農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)品總產(chǎn)品最終產(chǎn)品最終產(chǎn)品中間產(chǎn)品中間產(chǎn)品.(3)(3)求農(nóng)業(yè)、工業(yè)、其它三個(gè)部門的凈產(chǎn)值求農(nóng)業(yè)、工業(yè)、其它三個(gè)部門的凈產(chǎn)值解解 (1)(1)由投入產(chǎn)出表易求得直接消耗系數(shù)矩陣由投入產(chǎn)出表易求得直接消耗系數(shù)矩陣 0.20.100.20.40.300.

11、10.1A 總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品的關(guān)系為總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品的關(guān)系為 1()XIAY MATLABMATLAB程序如下程序如下 clear clear I=eye(3); I=eye(3); A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; A=0.2 0.1 0;0.2 0.4 0.3;0 0.1 0.1; Y=630 770 730; Y=630 770 730; X=inv(I-A) X=inv(I-A)* *Y Y .X = X = 1.0e+003 1.0e+003 * * 1.0577 1.0577 2.1615 2.1615 1.0513 1.0513 所以，各部門計(jì)

12、劃期總產(chǎn)品數(shù)量分別為所以，各部門計(jì)劃期總產(chǎn)品數(shù)量分別為1057.71057.7、2161.52161.5、1051.31051.3億元。億元。(2)(2)計(jì)劃期中間產(chǎn)品投入量為計(jì)劃期中間產(chǎn)品投入量為 0.2 1057.70.12161.50 1051.310.2 1057.70.42161.50.3 1051.310 1057.70.12161.50.1 1051.31TAX MATLABMATLAB程序如下程序如下 A A* *ones(3,1)ones(3,1)* *X X .ans = ans = 1.0e+003 1.0e+003 * * 0.3173 0.6485 0.3154 0.

13、3173 0.6485 0.3154 0.9519 1.9454 0.9462 0.9519 1.9454 0.9462 0.2115 0.4323 0.2103 0.2115 0.4323 0.2103所以，部門間流量矩陣為所以，部門間流量矩陣為 317.3648.5315.4951.91945.4946.2211.5432.3210.3 (3)(3)三個(gè)部門的凈產(chǎn)值為三個(gè)部門的凈產(chǎn)值為 31(1)(1,2,3)jijjizaxj MATLABMATLAB程序如下程序如下 z1=(1-0.2-0.2) z1=(1-0.2-0.2)* *X(1) X(1) .z1 = z1 = 634.6154 634.6154 z2=(1-0.1-0.4-0.1) z2=(1-0.1-0.4-0.1)* *X(2) X(2) z2 = z2 = 864.6154 864.6154 z3=(1-0.3-0.1) z3=(1-0.3-0.1)* *X(3) X(3) z3 = z3 = 630.7692 630.7692 所以，三個(gè)部門的凈