解三角形練習題及答案

1、ABC中，下列等式正確的是（D.有三種以上情形b=3,c=3,/B=30,貝Ua=(、選擇題1.己知三角形三邊之比為第一章解三角形5:7:8,貝U最大角與最小角的和為C.135150A.b=/A：/BB.a:b=sinA:sinBC.b=sinB:sinAD.asinA=bsinB3.若三角形的三個內(nèi)角之比為3,貝U它們所對的邊長之比為A.B.C.D.ABC中,則c等于（C.10或55.已知ABC60,a=6,b=4,那么滿足條件的ABC的形狀大小A.有一種情形B.有兩種情形6.在ABC中,a2+b2-c2v0,則ABC是(A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.形狀不能確定C.不可求出

2、7.在ABC中,/B=30，ABC的面積為，那么b=().r廠21323A.2B.1+3C-2D.2+39.某人朝正東力向走了xkm后，向左轉(zhuǎn)150,然后朝此方向走了3km,結(jié)果他離出發(fā)點恰好3km，那么x的值是（).i8.在ABC中,B，/C的對邊.如果c成等差數(shù)列,b,a,a,b,c分別為/A,/3A.C.10.有一電視塔，在其東南方A處看塔頂時仰角為45,在其西南方B處看塔頂時仰角若AB=120米，則電視塔的高度為(A.603米60米C.603米或60米D.30米二、填空題11.在ABC中,/A=45a=10,12.在ABC中,/A=10513.在AABC中,a=3,貝UsinA14.在

3、ABC中,若a2+b2vc2,且sinC=sinBsinC3，貝U/C=215.平行四邊形ABCD中，AB=,/BAC=45,那么AD=16.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,則最大角的余弦值=三、解答題17.已知在ABC中，/A=456,解此三角形.b=3,c=1,/B=60,求a和ZA,ZC.19.根據(jù)所給條件，判斷ABC的形狀.(1)acosA=bcosB；(2)a=b=cosAcosBccosC20.ABC中，己知AZB/C,且ZA=2/C,b=4,a+c=8,求a,c的長.18.在ABC中，已知第一章解三角形參考答案一、選擇題1.B解析：設三邊分別為5k,7k,

4、8k(k0),中間角為由COSA25k2+64k49k?=，得d=60,25k8k2.最大角和最小角之和為18060=120.2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.Ba+c=2b13a+c=2b解析：依岬得：acSin30=ac=622,2,、2222,b(a+c)-2ac3acb=a+c-2accos30代入后消去a,c,得b2=4+23,.b=-IK3+1,故選B.V9.C10.A、填空題13.23解析：設a=b=c=k,貝Ua+b+c=k=a=3=sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCsinAsin6023.、214.315.43.116.4三、解答題17.解析：解三角形

5、就是利用正弦定理與余弦定理求出三角形所有的邊長與角的大小.解法1:由正弦定理得sinC=6sin45=v6/2=、3.2222.csinA=6x-2=3,a=2,c=6,3v2v6,wyvV本題有一解, 即/C=60或/C=120,/B=180-60-45=75或/B=180-12045。=15故b=asinB,所以b=3+1或b=3-1,sinAb=-31,/C=60,ZB=75或b=3-1,/C=120,/B=15解法2:余弦定理得_b2+(6)2-26bcos45=4,vb223b+2=0,解得b=3土1.又（6)2=b2+、222X2bcosC,得cosC=1,/C=60或ZC=120

6、2所以/B=75或/B=15JW.b3+1,/C=60,/B=75或b=31,/C=120,/B=1518.解析：已知兩邊及其中一邊的對角，可利用正弦定理求解.sinBcsinBnC11.sinC=sin60=b32.bc,/B=60,Cv/B,/C=30,A=90由勾股定理.2a=b+c2=2,即a=2,/A=90,/C=30719.解析：本題主要考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀.ABC是等腰三角形或直角三角形.解法2:由正弦定理得sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B22A=2/B或2/A=-2/B,/A=/B或/A+/B=2=?AABC是等腰三角形或直角三有形.(2

7、)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入已知等式，得2RsinA=2RsinB=2RsinC,cosAcosBcosCb2c2a2a2b2acosA=bcosBa-()=b-(2bc2ac(a2b2)(c2-a2-b2)=0,a2-b2=0或c2a2-b2=0,(1)解法1:由藉定理得c.a=b或c2=a2+b2.224224_acabc+b=0sinA=cosAsinB=sinC,cosBcosC即tanA=tanB=tanC.ABC解析:c的代數(shù)式表示c.sin2C為等邊三角形.利用正弦定理及/A=2/C用a,c的代數(shù)式表示cosC;再利用余弦定理，用cosCsinC2c這樣可以建立a,c的等量關系；再由a+c=8,解方程組得a,a=csinAsinC即a解：由正弦定理及/c2sinCcosCc,sinCa,由余弦定理cosC=a2b2c22ab-.