江蘇省揚州市2009—2010學(xué)年度第一學(xué)期期末高考模擬考試試題

1、.專業(yè)資料圓你夢想江蘇省揚州市20092010學(xué)年度第一學(xué)期期末高考模擬考試試題數(shù) 學(xué)20101全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時間30分鐘）注意事項：1 答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2第一部分試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效3選修物理的考生在第一部分考試結(jié)束后，將答卷交回，再參加加試部分的考試第 一 部 分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知全集，集合，則 .2雙曲線的漸近線方程為 .3

2、“”是“”的 條件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的橫、縱坐標(biāo)，則點在直線上的概率為 .5如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 . 6若圓錐的母線長為cm，底面圓的周長為cm，則圓錐的體積為 . 7執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的 . 8已知函數(shù)則的值是 . 9等差數(shù)列中，若, ，則 .10已知實數(shù)、滿足，則的最小值為 . 11設(shè)向量，其中，若，則 .12如圖，已知是橢圓 的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的

3、離心率為 .13若函數(shù)的零點有且只有一個，則實數(shù) .14已知數(shù)列滿足：，（），若前項中恰好含有項為，則的值為 .二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知函數(shù)求的最小正周期及對稱中心；若，求的最大值和最小值.16（本題滿分14分）如圖，平行四邊形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.求證： 平面；求證： 平面.17.（本題滿分15分）揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為（米），

4、外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長最?。?？求此時外周長的值.18. (本題滿分15分) 已知圓，點，直線.求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).19（本小題滿分16分）已知數(shù)列，.求證：數(shù)列為等比數(shù)列；數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，這三項構(gòu)成等比數(shù)列？試說明理由；設(shè)，其中為常數(shù)，且，求.20（本題滿分16分）已知函

5、數(shù)，其中，且.當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.20092010學(xué)年度第一學(xué)期期末高考模擬考試試題數(shù) 學(xué)20101第二部分（加試部分）（總分40分，加試時間30分鐘）注意事項：答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷密封線內(nèi)解答過程應(yīng)寫在答題卷的相應(yīng)位置上，在其它地方答題無效1（本題滿分10分）已知在一個二階矩陣對應(yīng)變換的作用下，點變成了點，點變成了點，求矩陣2（本題滿分10分）已知曲線，直線將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；設(shè)點在曲線上，求點到直線距離的最小值3（本題滿分10分）如圖，三棱

6、錐中，底面于，點分別是的中點，求二面角的余弦值4（本題滿分10分）已知，（其中）求及；試比較與的大小，并說明理由20092010學(xué)年度第一學(xué)期期末高考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1、 2、 3、充分不必要 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、或15解： 的最小正周期為， -6分令，則，的對稱中心為； -8分 當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最大值為。 -14分16證明：是的交點，是中點，又是的中點，中， -3分 ，又平面 -7分平面平面，交線為， ，平面， -10分，又， -14分17解：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰長的范圍是 -10分，當(dāng)并且僅當(dāng)

7、，即時等號成立外周長的最小值為米，此時腰長為米。 -15分18解：設(shè)所求直線方程為，即，直線與圓相切，得，所求直線方程為 -5分方法1：假設(shè)存在這樣的點，當(dāng)為圓與軸左交點時，；當(dāng)為圓與軸右交點時，依題意，解得，（舍去），或。 -8分下面證明 點對于圓上任一點，都有為一常數(shù)。設(shè)，則， ，從而為常數(shù)。 -15分方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，將代入得，即對恒成立， -8分，解得或（舍去），所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù)。 -15分19解：=，為常數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列-4分取數(shù)列的連續(xù)三項， ，即，數(shù)列中不存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列； -9分當(dāng)時，此時；當(dāng)時，為偶數(shù)；而為奇數(shù)，此時；當(dāng)時，

8、此時；-12分當(dāng)時，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。由得，設(shè)，則是上的減函數(shù)， 的解只有一個從而當(dāng)且僅當(dāng)時，即，此時；當(dāng)時，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。從而當(dāng)且僅當(dāng)時，即，此時；綜上，當(dāng)，或時，；當(dāng)時，當(dāng)時，。 -16分20解：當(dāng)時， 令，則， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 -4分，（）當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)。綜上得，當(dāng)時，的增區(qū)間為； 當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 -10分 當(dāng)，在上是減函數(shù)，此時的取值集合；當(dāng)時，若時，在上是增函數(shù)，此時的取值集合；若時，在上是減函數(shù)，此時的取值集合。對任意給定的非零實數(shù)，當(dāng)時

9、，在上是減函數(shù)，則在上不存在實數(shù)（），使得，則，要在上存在非零實數(shù)（），使得成立，必定有，；當(dāng)時，在時是單調(diào)函數(shù)，則，要在上存在非零實數(shù)（），使得成立，必定有，。綜上得，實數(shù)的取值范圍為。 -16分揚州市20092010學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題 高 三 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案（加試部分）1解：設(shè)， 則， -4分 即 ，解得 -8分所以 -10分2解： -4分設(shè)， （其中， 當(dāng)時， 點到直線的距離的最小值為。 -10分3解：如圖，以所在直線為軸，所在直線軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面，又，平面，又，平面。而所以平面的一個法向量-4分設(shè)平面的一個法向量則，則取，則平面的一個法向量 -8分 二面角的平面角的余弦值為