信號第五章電子

1、第五章第五章 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析 傅里葉變換法對系統(tǒng)分析無疑是有用的傅里葉變換法對系統(tǒng)分析無疑是有用的. .它使響應(yīng)的求解得到簡化。它使響應(yīng)的求解得到簡化。但它也有不足之處：但它也有不足之處：在有關(guān)信號的分析處理方面諸如有關(guān)諧波成分、在有關(guān)信號的分析處理方面諸如有關(guān)諧波成分、 頻率響應(yīng)、系統(tǒng)帶寬、波形失真等問題上頻率響應(yīng)、系統(tǒng)帶寬、波形失真等問題上, , 它所給它所給 出的結(jié)果都具有清楚的物理意義。出的結(jié)果都具有清楚的物理意義。2、傅里葉逆變換的確定有時(shí)是很困難的，因此使傅里傅里葉逆變換的確定有時(shí)是很困難的，因此使傅里葉變換的應(yīng)用受到限制葉變換的應(yīng)用受到限制。 3、它只能求

2、出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)還得用它只能求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)還得用其它方法確定其它方法確定。 在這一章中將通過把頻域中的傅里葉變換推廣到在這一章中將通過把頻域中的傅里葉變換推廣到復(fù)頻域來解決這些問題復(fù)頻域來解決這些問題-即拉普拉斯變換。即拉普拉斯變換。1、傅里葉變換存在的充分條件是傅里葉變換存在的充分條件是 =有限有限值值，因而有些工程中常用的信號如因而有些工程中常用的信號如 、 等并等并不滿足該條件不滿足該條件，不能從定義來求不能從定義來求。還有一些信號如還有一些信號如 根本不存在傅里葉變換根本不存在傅里葉變換,無法在頻域進(jìn)行分析無法在頻域進(jìn)行分析. dttf t tt 0 t

3、et 應(yīng)用拉普拉斯變換進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法，同樣是應(yīng)用拉普拉斯變換進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法，同樣是建立在建立在LTI系統(tǒng)具有線性和時(shí)不變性的基礎(chǔ)上的，只系統(tǒng)具有線性和時(shí)不變性的基礎(chǔ)上的，只是信號分解的是信號分解的基本信號基本信號不同。因此這兩種變換，無論不同。因此這兩種變換，無論在性質(zhì)上或是在進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法上都有著很多類在性質(zhì)上或是在進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法上都有著很多類似的地方。事實(shí)上，似的地方。事實(shí)上，傅里葉變換可看成是拉普拉斯變傅里葉變換可看成是拉普拉斯變換的一種特殊情況。換的一種特殊情況。在頻域分析中在頻域分析中，我們以我們以tje 為基本信號為基本信號； 在復(fù)頻域分析中在復(fù)頻域分析中，我們以我

4、們以tse 為基本信號為基本信號； js 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ste其中其中 因此，傅立葉變換是拉普拉斯變換的一個(gè)特例。因此，傅立葉變換是拉普拉斯變換的一個(gè)特例。拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣。由于當(dāng)由于當(dāng) js , 0tjstee 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：51 拉普拉斯變換拉普拉斯變換52 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)53 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換54 復(fù)頻域分析（重點(diǎn)）復(fù)頻域分析（重點(diǎn)）主要內(nèi)容主要內(nèi)容:一、一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換 二、二、收斂域收斂域三、三、單邊拉普拉斯變換單邊拉普拉斯變換 51 拉普拉斯變換拉普拉斯變

5、換 符號表示符號表示收斂域收斂域常用信號的拉氏變換常用信號的拉氏變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換 那么，能不能將這些信號乘上一個(gè)衰減因子，這那么，能不能將這些信號乘上一個(gè)衰減因子，這樣它就可能滿足絕對可積條件？正是這種想法，樣它就可能滿足絕對可積條件？正是這種想法，引出了拉普拉斯變換。引出了拉普拉斯變換。 0 tet如如：一個(gè)指數(shù)增長的信號一個(gè)指數(shù)增長的信號 顯然不滿顯然不滿足絕對可積條件，且它的傅里葉變換是不存在的。足絕對可積條件，且它的傅里葉變換是不存在的。對任意信號對任意信號 乘以一個(gè)衰減因子乘以一個(gè)衰減因子 ,適當(dāng)適當(dāng)選取選取 的值使的值使 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),

6、信號幅度趨于信號幅度趨于0，從而使其滿足絕對可積的條件，從而使其滿足絕對可積的條件： tfte tetf t dtetft dtedttett 022 例如例如 tetft 2 不滿足絕對可積的條件不滿足絕對可積的條件。 teetftt 2 只要只要2 dteett02 滿足絕對可積的條件滿足絕對可積的條件。又如又如 tttf 也不滿足絕對可積的條件也不滿足絕對可積的條件。 tteetftt 只要只要0 dtett0 滿足絕對可積的條件滿足絕對可積的條件。上述積分結(jié)果是上述積分結(jié)果是 的函數(shù)，令其為的函數(shù)，令其為 即即： j jFb jFb dtetftj dejFetftjbt 21假設(shè)假設(shè)

7、 滿足絕對可積條件，則滿足絕對可積條件，則 tetf 由傅立葉逆變換得由傅立葉逆變換得： dtetfdteetfetftjtjtt 收斂收斂 dejFtftjb 21 dejFtftjb21令令 ， 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，則則 于是上面于是上面兩個(gè)式子變?yōu)閮蓚€(gè)式子變?yōu)椋簀s jdsd 2 . 21 jjstbdsesFjtf 1 . dtetfsFstb 式稱為式稱為雙邊拉普拉斯變換對雙邊拉普拉斯變換對； 稱為稱為 的雙邊拉氏變換（或象函數(shù)）；的雙邊拉氏變換（或象函數(shù)）； 稱為稱為 的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)）。的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)）。 21 sFb tf tf sFb jFb dtetftj

8、我們先來研究兩種信號：我們先來研究兩種信號： （1）因果信號因果信號 )0 , 0( ttf（2）反因果信號反因果信號 )0 , 0( ttf二、收斂域二、收斂域如前所述如前所述，選擇適當(dāng)?shù)倪x擇適當(dāng)?shù)?值才可能使值才可能使 式的式的積分收斂積分收斂，信號信號 的雙邊拉普拉斯變換存在。的雙邊拉普拉斯變換存在。通常把通常把 滿足絕對可積的滿足絕對可積的 值的范圍稱為值的范圍稱為收斂域。收斂域。 1 tf tetf 例例5.1-1 設(shè)因果信號設(shè)因果信號 0 , 0 , 01tettetftt求其拉氏變換求其拉氏變換。 解解： 0 1dtedtetesFtssttb s1 0sets 0 seetjt

9、 sRe收斂域收斂域 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù) 可見對于因果信號可見對于因果信號，僅當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)時(shí)，其拉氏變換才存在其拉氏變換才存在。其收斂域?yàn)槠涫諗坑驗(yàn)?。 sRe sRe在以在以 為橫軸為橫軸， 為縱軸的為縱軸的 平面平面（復(fù)平面復(fù)平面），）， 是一個(gè)區(qū)域，稱為拉普拉斯變換的收斂域或是一個(gè)區(qū)域，稱為拉普拉斯變換的收斂域或象函數(shù)的收斂域。如下圖象函數(shù)的收斂域。如下圖 所示所示。js sRe因果函數(shù)因果函數(shù)的收斂域的收斂域S平面平面收斂邊界收斂邊界(收斂軸收斂軸)例例5.1-2 設(shè)反因果信號設(shè)反因果信號 0, 00, e 2 tttetftt為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)， 求其雙邊拉氏變求其雙邊拉氏變換。換。 0 2dte

10、dtetesFtssttb 解解： 0 sets s1 0 seetjt sRe 收斂域收斂域可見對于反因果信號可見對于反因果信號，僅當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)時(shí)，其拉氏變換才存在其拉氏變換才存在。其收斂域?yàn)槠涫諗坑驗(yàn)?。如圖所示如圖所示。 sRe sRe反因果函數(shù)反因果函數(shù)的收斂域的收斂域S平面平面收斂邊界收斂邊界(收斂軸收斂軸)如果一個(gè)雙邊函數(shù)如果一個(gè)雙邊函數(shù) 0 0 21 tetetftftftt 其雙邊拉氏變換為其雙邊拉氏變換為 sFsFsFbbb21 如果如果 ，當(dāng)然存在共同的收斂域當(dāng)然存在共同的收斂域 ，收斂域是帶，收斂域是帶狀區(qū)域狀區(qū)域 ; sRe如果如果 則沒有共同的收斂域則沒有共同的收斂域，

11、 不存在不存在。 sFb雙邊函數(shù)雙邊函數(shù)的收斂域的收斂域 sRe sRe因果函數(shù)因果函數(shù)的收斂域的收斂域反因果函數(shù)反因果函數(shù)的收斂域的收斂域 tetft 1 tetft 2 0 0 21 tetetftftftt 雙邊函數(shù)雙邊函數(shù)的收斂域的收斂域通過上面的分析，我們得到如下結(jié)論：通過上面的分析，我們得到如下結(jié)論：因果信號的收斂域?yàn)槭諗枯S以右的區(qū)域；因果信號的收斂域?yàn)槭諗枯S以右的區(qū)域；反因果信號的收斂域?yàn)槭諗枯S以左的區(qū)域；反因果信號的收斂域?yàn)槭諗枯S以左的區(qū)域；雙邊信號的收斂域?yàn)閹顓^(qū)域；雙邊信號的收斂域?yàn)閹顓^(qū)域；只有標(biāo)出收斂域的象函數(shù)，其原函數(shù)才是唯一的。只有標(biāo)出收斂域的象函數(shù)，其原函數(shù)才是唯

12、一的。 3121 sssFb tetetftt 32 tetetftt 32 tetetftt 32 2Re s 3Re s 2Re3 s 當(dāng)收斂域包含虛軸時(shí)，拉氏變換與傅氏當(dāng)收斂域包含虛軸時(shí)，拉氏變換與傅氏變換同時(shí)存在變換同時(shí)存在，將將 代入即可得其傅氏代入即可得其傅氏變換。變換。 js 2Re 212 s stetft 21 jjF 2Re 212 s stetft 而而收斂域不包含虛軸，所以其傅立葉變換不存在。收斂域不包含虛軸，所以其傅立葉變換不存在。實(shí)際用到的信號都有初始時(shí)刻實(shí)際用到的信號都有初始時(shí)刻，不妨設(shè)其為坐標(biāo)原不妨設(shè)其為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)，這樣這樣， 時(shí)時(shí)， 從而拉氏變換可寫成從而拉氏

13、變換可寫成0 t 0 tf 0dtetfsFst單邊拉普拉斯變換單邊拉普拉斯變換 本章僅討論單邊拉普拉斯變換，單邊拉普拉斯變本章僅討論單邊拉普拉斯變換，單邊拉普拉斯變換簡稱為拉普拉斯變換或換簡稱為拉普拉斯變換或拉氏變換拉氏變換。 0這里這里 0是指是指 三、（單邊）三、（單邊） 拉普拉斯變換拉普拉斯變換1、拉普拉斯變換的拉普拉斯變換的符號表示符號表示2收斂域（存在條件收斂域（存在條件） 3常用信號的拉氏變換常用信號的拉氏變換 的拉氏變換簡記為的拉氏變換簡記為: tf sFtfL 逆變換簡記為逆變換簡記為: tfSFL 1其變換與逆變換也簡記為其變換與逆變換也簡記為: sFtf1、拉普拉斯變換的

14、拉普拉斯變換的符號表示符號表示為了使為了使 存在存在，積分式必須收斂積分式必須收斂。對此有如下定理對此有如下定理： 0dtetfst若若因果函數(shù)因果函數(shù) ： tf（2）存在某個(gè)存在某個(gè) 有有 0 0 , 0lim ttetf(1) 在有限區(qū)間在有限區(qū)間 內(nèi)可積內(nèi)可積。bta 那么對于那么對于 ，拉氏積分收斂拉氏積分收斂。 0Re s2收斂域（存在條件收斂域（存在條件）我們稱我們稱 為為 指數(shù)階的指數(shù)階的。 tf0 例如例如： 0lim 3t3 ttteete 3Re0 s 0lim 2t2 ttteete 2Re0 s 0lim t tett 0Re0 s 0lim t tnnettt 0Re

15、0 s增長比任何指數(shù)階都快，所以不存在拉氏變換。增長比任何指數(shù)階都快，所以不存在拉氏變換。 、 2tet ttt而而另外，要注意還有一類信號：另外，要注意還有一類信號：時(shí)限信號時(shí)限信號0t2 tf b1T2Tt0 tf a 120TTttdtetfdtetf 對任意對任意 均可積均可積，收斂域?yàn)檎麄€(gè)收斂域?yàn)檎麄€(gè) 平面平面。s SRe即即例例5.1-3 求求 其余其余 , 0t0 , 12tgtf的象函數(shù)的象函數(shù)。 解解：這個(gè)信號顯然是可積的，且對于任何這個(gè)信號顯然是可積的，且對于任何 都有都有 0lim ttetf所以收斂域是整個(gè)所以收斂域是整個(gè) S 平面平面。3常用信號的拉氏變換常用信號的拉

16、氏變換 00dtedtetftfLststsesesst 1 0setgs 12 SRe例例5.1-4 求求 、 的象函數(shù)的象函數(shù)。 t t解解： ， 均為時(shí)限信號，所以收斂域均為時(shí)限信號，所以收斂域?yàn)檎麄€(gè)為整個(gè) 平面平面。 t ts 100 dttdtettLst ssedtdedtettLtsttstst 000 1t St SRe SRe例例5.1-5 求復(fù)指數(shù)函數(shù)求復(fù)指數(shù)函數(shù) 的象函數(shù)的象函數(shù)。 tetftso 式中式中 為復(fù)常為復(fù)常數(shù)數(shù) 0s 00 0000ssedteeteLtsssttsts01ss 0ReRess 解解：特例特例： 100 s stL1 0Re s 2 0 0

17、s steLt1 sRe 3 0 0 s steLt1 sRe 4 0 0 js jsteLtj 1 0Re s 5 0 0 js jsteLtj 1 0Re s01ss 0ReRess tets 0 setgs 12 SRe 1t St SRe SRe 010sstets 0ReRess *.收斂域簡單記憶法收斂域簡單記憶法 ： sF其中其中 為為 所有極點(diǎn)中實(shí)部的最大值所有極點(diǎn)中實(shí)部的最大值。 0 的收斂域?yàn)榈氖諗坑驗(yàn)椋?sF Re0 s*.由于單邊拉氏變換的積分區(qū)間是由于單邊拉氏變換的積分區(qū)間是 ， 所以所以 ， 與與 的拉氏變換相同的拉氏變換相同。 為簡便，時(shí)間函數(shù)中的為簡便，時(shí)間函數(shù)

18、中的 也常略去不寫也常略去不寫。 0 ttf tf t 010sstets 0ReRess 010ssets 0ReRess 1.拉氏變換是傅氏變換的拓展，它對信號的拉氏變換是傅氏變換的拓展，它對信號的限制要寬限制要寬的多的多。象函數(shù)是。象函數(shù)是復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)，它存在于收斂域的半平面，它存在于收斂域的半平面內(nèi)，而傅里葉變換僅是收斂域中虛軸上的函數(shù)。內(nèi)，而傅里葉變換僅是收斂域中虛軸上的函數(shù)。3.但拉氏變換也有但拉氏變換也有不足之處不足之處，單邊拉氏變換僅適用，單邊拉氏變換僅適用于因果信號，而且它們的物理意義不很明顯，例于因果信號，而且它們的物理意義不很明顯，例有明確的物理含義有明確的物理含義，

19、而而 卻沒有明確的含義卻沒有明確的含義。s拉氏變換與傅里葉變換比較拉氏變換與傅里葉變換比較:2. 拉氏變換可同時(shí)求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，拉氏變換可同時(shí)求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，且拉氏逆變換容易求得。且拉氏逆變換容易求得。一線性一線性52 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)二二尺度變換尺度變換三三時(shí)移時(shí)移（延時(shí)延時(shí)）特性特性四四復(fù)頻域復(fù)頻域 ( 域平移域平移) )特性特性s五時(shí)域微分特性五時(shí)域微分特性(定理定理）六時(shí)域積分定理六時(shí)域積分定理九初值定理和終值定理九初值定理和終值定理八八S S域微分和積分域微分和積分七七卷積定理卷積定理一線性一線性 21,maxRe s SFasFatfat

20、fa22112211 則則 sFtf11 1Re s 2Re s sFtf22且有常數(shù)且有常數(shù)21,aa實(shí)際上若是兩函數(shù)之差實(shí)際上若是兩函數(shù)之差,收斂域有可能擴(kuò)大，收斂域有可能擴(kuò)大，這是由于位于收斂邊界的極點(diǎn)被抵消的緣故。這是由于位于收斂邊界的極點(diǎn)被抵消的緣故。例例5.2-1 求單邊正弦函數(shù)求單邊正弦函數(shù) 和單邊余和單邊余弦函數(shù)弦函數(shù) 的象函數(shù)的象函數(shù)。 tt sin tt cos解解：因?yàn)橐驗(yàn)?jeettjtj2sin tjeetjtj 2 jsjjsj 1.211.2122 s 010sstets 而而 0Re s 22sin stt同理因?yàn)橥硪驗(yàn)?2cos tjtjeet 22 ss

21、teetjtj 2 jsjs 1.211.21 0Re s 22cos stt 22cos sstt 22sin stt 0Re s若若 sFtf 0Re s且有常數(shù)且有常數(shù) ，則則0 a asFaatf1 0Reas 證明證明： 0dteatfatfLst令令atx 二二尺度變換尺度變換 01dxexfaaxs 01dtetfatas asFa1得證得證。若若 且且 為實(shí)常數(shù)則為實(shí)常數(shù)則 sFtf 0Re s00 t sFettttfst000 0Re s證明證明: 00000dtettttfttttfLst 00tstdtettf 00dxexfesxst sFest0 0Re s三三時(shí)移

22、時(shí)移（延時(shí)延時(shí)）特性特性如函數(shù)如函數(shù) ，顯然顯然 與與 不同不同，其象函數(shù)也不相同。其象函數(shù)也不相同。 t sin 00sintttt ttt 0sin 這里注意一下延時(shí)信號是指因果信號這里注意一下延時(shí)信號是指因果信號 延時(shí)延時(shí) 后的信號后的信號 ,并非并非 。 ttf0t tttf0 00ttttf 0tt 00sintttt 00tt ttt 0sin 0時(shí)間平移特性可以用來求有始周期函數(shù)的拉氏變換。時(shí)間平移特性可以用來求有始周期函數(shù)的拉氏變換。設(shè)設(shè) 為有始周期信號為有始周期信號，其周期為其周期為T；而而 表示第一周期的表示第一周期的函數(shù)函數(shù)，則則 可寫成可寫成： tf tf1 tf Tt

23、fTtftftf2111 sFtf11 設(shè)設(shè) sTesFtf 11 1則則利用時(shí)移特性可以求有始周期信號的拉氏變換利用時(shí)移特性可以求有始周期信號的拉氏變換: :等于第一周等于第一周期單個(gè)函數(shù)的拉氏變換乘以周期因期單個(gè)函數(shù)的拉氏變換乘以周期因子子 .sTe 11綜合尺度變換和時(shí)移特性有綜合尺度變換和時(shí)移特性有: : 若若 sFtf 0Re s sabeasFabatbatf 1 0Reas 0, 0 ba其中其中例例5.2-2 求矩形脈沖求矩形脈沖 其余其余 , 0t0 , 12tgtf的象函數(shù)的象函數(shù)。解解: tttgtf2 sesssF 11ses 1 sRe但兩者之差的收斂域比其中任何一個(gè)

24、多大但兩者之差的收斂域比其中任何一個(gè)多大。 0Re s雖然兩個(gè)階躍函數(shù)的收斂域均為雖然兩個(gè)階躍函數(shù)的收斂域均為 tft0 例例5.2-3 求在求在 時(shí)接入的周期性單位沖激函時(shí)接入的周期性單位沖激函數(shù)序列數(shù)序列 的象函數(shù)的象函數(shù)。 0t 0nnTt . 20 TtTttnTtn .120 sTsTneenTtL 解解: 這是等比級數(shù)這是等比級數(shù)。當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 該級該級數(shù)收斂數(shù)收斂，所以所以 0Re s, 1 sTe sTnenTt 110 0Re s 0nnTt t0 TT2T31 這里象函數(shù)的收斂域比任何一個(gè)沖激函數(shù)的收這里象函數(shù)的收斂域比任何一個(gè)沖激函數(shù)的收斂域都小斂域都小, ,而線性性質(zhì)的收

25、斂域只適用于有限而線性性質(zhì)的收斂域只適用于有限個(gè)函數(shù)求和的形式。個(gè)函數(shù)求和的形式。 sTnenTt 110 0Re s四四復(fù)頻域復(fù)頻域 ( 域平移域平移) )特性特性s若若 且有復(fù)常數(shù)且有復(fù)常數(shù) ，則則 sFtf 0Re saaajs atsssFetfa 0Re as證明證明: dteetfsttsa0 dtetftssa 0 assF 0Re as例例5.2-4 求衰減的正弦函數(shù)求衰減的正弦函數(shù) 及及衰減的余弦函數(shù)衰減的余弦函數(shù) 的象函數(shù)的象函數(shù). ttetsin ttetcos 22sin stt 0Res 22sin sttet s Re解解：同理同理 22cos ssttet sRe

26、例例5.2-5 已知因果信號已知因果信號 的象函數(shù)的象函數(shù) tf 12 sssF求求 的象函數(shù)的象函數(shù)。 23 tfet解解: 1 2 sssFtf sesFtf3233123 132291123 stesstfesess322.93.31 sess3229 微分定理微分定理: 若若 sFtf 0Re s 00 122ffssFstf 0 001121nnnnnffsfssFstf 01fssFtf則則五時(shí)域微分特性五時(shí)域微分特性(定理定理）主要用于求解具有初始條件的微分方程主要用于求解具有初始條件的微分方程.收斂域至少是收斂域至少是 0Re s證明證明: 001tdfedtetfstst 0

27、0dtetfsetfstst 0fssF其它結(jié)論可由此推得其它結(jié)論可由此推得。 00 12ffssFstf 00 12ffssFs 0 1fssFtf sFtf 000s 2123fffsFsstf 000 2123fsffssFs 00 122ffssFstf 0 1fssFtf sFtf 1010nmmmnnnfssFstf 000 21233fsffssFstf如如 00 0 213fffsFtf3s2ss 00 0 0 3214ffffsFtf4s3s2ss如果如果 是因果信號是因果信號，則由于則由于 微分特性具有更簡潔的特性微分特性具有更簡潔的特性： tf ,.2 . 1 , 0 0

28、0 nfn sFstfnn 0Re s例例5.2-6 若已知若已知 的象函數(shù)的象函數(shù)為為 ，求求 的象函數(shù)的象函數(shù)。 tttfcos 12 sssF ttsin解法一解法一： 1sin 221 ssttttf tfttt1sin 1111sin222 sssttL 1cos 2 sstttf 1111sin2222 sssstL112 s例例5.2-6 若已知若已知 的象函數(shù)的象函數(shù)為為 ，求求 的象函數(shù)的象函數(shù)。 tttfcos 12 sssF ttsin解法二解法二： 1ost 2 ssctf 11sin 22 sst - tf 11sin2 stt 表示對函數(shù)表示對函數(shù) 從從 到到 的的

29、 重積分重積分，亦可表示為亦可表示為 。 tfn xf tn dxxfnt 若該積分下限為零，就表示為若該積分下限為零，就表示為： dxxfnt 0六時(shí)域積分定理六時(shí)域積分定理 nmmmnnntnfsssFdxxftf1101其收斂域至少是其收斂域至少是 和和 相重疊的相重疊的部分。部分。 0Re s 0Re s sFtf 0Re s若若 sFsdxxfnnt10 則則 01111fssFsdxxftft 0101121222fsfssFstf sFtf 0Re s若若 sFsdxxfnnt10 則則證明：設(shè)證明：設(shè)n=1 dtedxxfdxxfLsttt 000 dttfsedxxfsedx

30、xfLsttstt 0000 sFs1 seddxxfstt00 sFsdxxfnnt10 tttdxxffdxxfdxxfdxxftf010010 sFsfstfL10111 若若 是因果函數(shù)是因果函數(shù)，則則 tf 00 nf .2 , 1 , 0 n sFstfnn1 證明證明： 01111fssFsdxxftft dttff 010這里這里時(shí)域微積分特性：時(shí)域微積分特性： 01fssFtf sFtf 0Re s若若 sFsdxxfnnt10 01111fssFsdxxftft若若 是因果函數(shù)是因果函數(shù)，則則 tf sFstfnn1 sFstfnn時(shí)域積分特性也應(yīng)用于求某些復(fù)雜函數(shù)的拉普拉

31、斯變時(shí)域積分特性也應(yīng)用于求某些復(fù)雜函數(shù)的拉普拉斯變換換:先求導(dǎo)先求導(dǎo),再積分再積分. 再由積分特性得：再由積分特性得：求導(dǎo)求導(dǎo)將將的拉普拉斯變換時(shí)，先的拉普拉斯變換時(shí)，先在求在求, sFtftgtgtg ，設(shè)，設(shè) dxxgt0 ssF ssFgtg 0 sgssFtg 0 再由積分特性得：再由積分特性得：求導(dǎo)求導(dǎo) 將將的拉普拉斯變換時(shí)，先的拉普拉斯變換時(shí)，先在求在求, sFtgtftgtg ，設(shè)，設(shè) dxxgt dxxgsssF 01 ggsssFgtg01 sgssFtg 0 sgssFtg 0下面我們來看一下微分及積分定理的應(yīng)用：下面我們來看一下微分及積分定理的應(yīng)用：t032)(2)(2t

32、tf 圖圖5.2-1 5.2-1 微分與積分特性的應(yīng)用微分與積分特性的應(yīng)用t03)(3)(1ttf t03)(3)(4ttf (a)t01)()(5ttf (b)t01)()(3ttf t01)()(6ttf (c)(1) ttftf21 ssFs F321 2 321ttfttf 由圖可見由圖可見結(jié)論：兩個(gè)函數(shù)只要結(jié)論：兩個(gè)函數(shù)只要t0是相同的，其拉氏變換就相同。是相同的，其拉氏變換就相同。t032)(2)(2ttf t03)(3)(1ttf 303.01111 ssfssFtfL 123.02212 ssfssFtfL這是由于這是由于 ttf311 ttf 12 tfLtfL1211 可見

33、可見(2) 與與 的拉氏變換相同，其導(dǎo)數(shù)的拉的拉氏變換相同，其導(dǎo)數(shù)的拉氏變換是否相同？氏變換是否相同？ tf1 tf2t032)(2)(2ttf t03)(3)(1ttf t03)(3)(4ttf (a)t01)()(5ttf (b)結(jié)論：兩個(gè)函數(shù)拉氏變換相同，其導(dǎo)數(shù)的拉氏變換不一定結(jié)論：兩個(gè)函數(shù)拉氏變換相同，其導(dǎo)數(shù)的拉氏變換不一定相同。相同。（3） 和和 的一階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換相同的一階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換相同， 那么那么， 和和 的拉氏變換是否相同？的拉氏變換是否相同？ tf3 tf2 tf2 tf3 165 ttftf sssfssFss F321011252 ssfssFssF10101136

34、3 t032)(2)(2ttf t01)()(5ttf (b)t01)()(3ttf t01)()(6ttf (c)結(jié)論：兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的拉氏變換相同，其拉氏變換不一結(jié)論：兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的拉氏變換相同，其拉氏變換不一 定相同。定相同。例例5.2-7 求三角脈沖求三角脈沖 2 , 0 , 02 , 2220 , 22tttttttf的象函數(shù)的象函數(shù)。 2 tft01 2 解解：令令 則則 22tftf 2 tft01 2 2 tft 2 0 2 2 t 2 0 2 2 4 2 tf seesFs 2422 ttttf2242 sees22122212 se 22221.212sesFstfLs 例例

35、5.2-8 已知已知 ，利用階躍函數(shù)的積分利用階躍函數(shù)的積分求求 的象函數(shù)的象函數(shù)。 stL1 ttn解解： 由于由于 ttdxxt 0 ttdxxxdxxtt202021 ttndxxnnt!10 利用積分特性及利用積分特性及 得得 stL1 111.1! nnnssstntL 1! nnsntt 1! nnsntt st1 21stt 322stt 436stt 七卷積定理七卷積定理時(shí)域卷積定理：時(shí)域卷積定理： 若若因果信號因果信號： 111sRe sFtf 222sRe sFtf則則 sFsFtftf2121 收斂域至少是二者公共部分收斂域至少是二者公共部分。 復(fù)頻域卷積定理復(fù)頻域卷積定

36、理： jcjcdsFFjtftf212121 21Re s 21Re sc積分路線積分路線 是是 和和 收斂域重疊收斂域重疊部分內(nèi)與虛軸平行的直線。它由于計(jì)算較繁部分內(nèi)與虛軸平行的直線。它由于計(jì)算較繁，很少應(yīng)用很少應(yīng)用。c 1F sF2例例5.2-9 如圖所示為如圖所示為 接入的周期性矩形接入的周期性矩形脈沖序列脈沖序列 ，求其象函數(shù)求其象函數(shù)。0 t tf解解：設(shè)設(shè) 00nnTttftf sFtfO0 sesFtgtfso 12 0 sFetfLsT011 seesTs 11 (a)1)(tf 0TT2t(b)=1)(0tft 0*10 0)(nnTtTT2t c圖圖5.2-4 方波信號方波

37、信號(b)t10T2T)(2tfsq10tT2T(a)(1tfsq sTTssTsqesseesF22111 11若若 ，則方波信號則方波信號 2T 對稱方波對稱方波 sTsTsqsqsqeseTtftftf22112112 seesFsTs 11 例例5.2-10 已知某已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ，求輸入求輸入 時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng) 。 tetht ttf tyzs解解： thtftyzs sHsFsYzs ssFtf1 11 ssHth 11111.1 sssss Yzs tetttzs y tet 1八八S域微分和積分域微分和積分若若 sFtf 0Re s則則 d

38、ssdFtft nnndssFdtft sdFttf 0Re s 0Re s例例5.2-11求求 的象函數(shù)的象函數(shù)。 tett 2 解解：法一法一：設(shè)設(shè) ssFtetft1 3222 ssFtett 322 stetLt法二法二：令令 322ssFtttf 由移位特性由移位特性 32 ssFtfet例例5.2-11求求 的象函數(shù)的象函數(shù)。 tett 2 九初值定理和終值定理九初值定理和終值定理初值定理和終值定理常用來由初值定理和終值定理常用來由 直接求直接求 而不必求出而不必求出 。 sF ff,0 tf 初值定理初值定理:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 不包含不包含 及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù),且且 tf t

39、sFtf 0Re s則有則有 ssFtffst limlim00 0lim0fssFsfs 00lim02 fsfsFssfs 若函數(shù)若函數(shù) 包含包含 及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù),則則 tf t sFsasaatfppp 10)( ssFfps lim0終值定理終值定理：若函數(shù)若函數(shù) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)的極限存在時(shí)的極限存在，即即 存在且存在且 tf t tfft lim sFtf 0Re s00 則則 ssFfs0lim 注意注意： 收斂域應(yīng)包括原點(diǎn)收斂域應(yīng)包括原點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)，否則不否則不能應(yīng)用該終值定理能應(yīng)用該終值定理。0s ssF即即 的極點(diǎn)要限制在左半平面內(nèi)或是原點(diǎn)處的的極點(diǎn)要限制在左半平面內(nèi)或是原點(diǎn)

40、處的單極點(diǎn)。單極點(diǎn)。 sF例例5.2-13如果函數(shù)如果函數(shù) 的象函數(shù)的象函數(shù) 求原函數(shù)的初值和終值求原函數(shù)的初值和終值。 tf ssF1 sRe解解： 1limlim0 ssssFfss 0 , 00 , 10 , 0limlim00ssssFfss上式當(dāng)中上式當(dāng)中， 時(shí)的結(jié)果是不正確的時(shí)的結(jié)果是不正確的。0 5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換對于單邊拉普拉斯變換對于單邊拉普拉斯變換,象函數(shù)象函數(shù) 的拉普拉斯逆變換為的拉普拉斯逆變換為： SF jjsttdsesFjttf 0 ,210 , 0 若若 是有理分式是有理分式，可將可將 展開為部分分式展開為部分分式，然后然后求得其原函數(shù)求

41、得其原函數(shù) 。當(dāng)然當(dāng)然,如果直接利用拉氏逆變換表將更如果直接利用拉氏逆變換表將更簡便簡便. (附錄五附錄五) SF SF可利用復(fù)變函數(shù)理論中的圍線積分和留數(shù)定理求得可利用復(fù)變函數(shù)理論中的圍線積分和留數(shù)定理求得.若若 是是s的有理分式的有理分式，可寫為可寫為： SF 01110111asasasbsbsbsbSFnnnmmmm 式中式中，各系數(shù)各系數(shù)均為實(shí)數(shù)均為實(shí)數(shù)，為簡單設(shè)為簡單設(shè) 。1 na mjbniaji, 1 , 0, 1 , 0 若若 ,可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù)可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù) 分解為有分解為有理多項(xiàng)式理多項(xiàng)式 和有理真分式之和和有理真分式之和。nm sF sP sAsBsPsF

42、 式中式中 的冪次小于的冪次小于 的冪次。的冪次。 sB sA 6116153125823234 ssssssssF例如例如：61163322232 ssssss , 1stt 22 stt 下面主要討論有理真分式的情形。下面主要討論有理真分式的情形。二、二、部分分式展開法部分分式展開法 如果如果 是是 的實(shí)系數(shù)有理真分式（式中的實(shí)系數(shù)有理真分式（式中 ) s sFnm 01110111)()()( asasasbsbsbsbsAsBsFnnnmmmm 式中分母多項(xiàng)式式中分母多項(xiàng)式 稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式。方程方程 稱為稱為特征方程特征方程，它的根稱為它的根稱為特征根特征根。

43、 0 sA sA為了將為了將 展開為部分分式展開為部分分式，要先求出要先求出n個(gè)特征個(gè)特征根根 稱為稱為 的極點(diǎn)的極點(diǎn)。 sF iisnis , , 2 , 1 sF一、一、查表法查表法特征根可能是實(shí)根特征根可能是實(shí)根（含零根含零根）或復(fù)根或復(fù)根（含虛根含虛根）；）；可能是單根可能是單根，也可是重根也可是重根。分幾種情況來討論分幾種情況來討論 有單極點(diǎn)有單極點(diǎn) sF有有共軛共軛單極點(diǎn)單極點(diǎn)； sF有重極點(diǎn)有重極點(diǎn)有重有重實(shí)實(shí)極點(diǎn)極點(diǎn)； 有單有單實(shí)實(shí)極點(diǎn)極點(diǎn)；有重有重復(fù)復(fù)極點(diǎn)極點(diǎn)； sF1、 有單極點(diǎn)有單極點(diǎn)（特征根為單根特征根為單根）如果方程如果方程 的根都是單根的根都是單根，其其 n 個(gè)個(gè)根

44、根 都互不相等都互不相等，那么根據(jù)那么根據(jù)代數(shù)理論，可展開為如下的部分分式：代數(shù)理論，可展開為如下的部分分式： 0 sA nisi, 2 , 1 niiinniissksskssksskssksAsBsF12211 issiisFssk )( tekssktsiiii nitsiteKsFLtfi11)()()( 例例5.3-3 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) 。 sssssF23423 tf解解：21)( 321 sKsKsKsF首先我們來看一道首先我們來看一道 有單實(shí)極點(diǎn)的情況：有單實(shí)極點(diǎn)的情況： sF)2)(1( 23)(23 sssssssA 2|)2)(1()4(| )( 001 sssss

45、ssssFK3)2)(1()4)(1()() 1( 112 ssssssssFsK1)()2( 23 ssFsK21132)( ssssF)()32()( 2teetftt 下面我們再看一道下面我們再看一道 有共軛單極點(diǎn)的情況有共軛單極點(diǎn)的情況： sF例例5.3-4 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) 。 2222 ssssF tf解解： jsjssssA 11 222jsKjsKsF 11)(21411212211121)()1( jjsejjjjsFjsK 41221)()1( jjsesFjsK )()4cos(2 )(2121)()1(44)1(tteteeeetfttjjjtj jsejsesF

46、jj 121121)(44 我們來看一下我們來看一下 之間的關(guān)系以及響應(yīng)與極點(diǎn)的關(guān)系之間的關(guān)系以及響應(yīng)與極點(diǎn)的關(guān)系.21kk 、下面導(dǎo)出有共軛單極點(diǎn)時(shí)，簡便實(shí)用的關(guān)系式：下面導(dǎo)出有共軛單極點(diǎn)時(shí)，簡便實(shí)用的關(guān)系式： 0 sA設(shè)設(shè) 有一對共軛單根有一對共軛單根 jsjs 21 jskjsksF 21可以證明可以證明 12kkjjekkekk 1211 設(shè)設(shè) jsekjseksFjj 11取逆變換，得取逆變換，得 )( ) () (1teeeKtjtjt )() cos(2)( 1ttektft jskjsksF 11jsjs 21 若若 11 jekk )()( )(1)(1teeKeeKtftj

47、jtjj )() cos(21tteKt 例例5.3-4 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) 。 2222 ssssF tf解解： jsjssssA 11 22241121)()1( jjsesFjsK 前面的例題：前面的例題：)()4cos(2)(ttetft )() cos(2)( 1ttektft 例例5.3-5 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) 。 2211422223 sssssssssF tf解解： 0 sA有六個(gè)單根有六個(gè)單根； jskjskjskjsksksksF 111654321 11 21201 sssFskssFk 2321 jjsesFjsk 4315211jjsesFjsk 435232

48、121 21 1 2jjekekkk jsejsejsejsesssFjjjj 1211212121112434322 tetft 2 2cos t 43cos2 tet)() cos(2)( 1ttektft sF2、 有重極點(diǎn)有重極點(diǎn)（特征根為重根特征根為重根）如果如果 在在 處有處有 重根重根，即即 ，而其余而其余 個(gè)根個(gè)根 都不等于都不等于 。那么那么 可展可展開為如下的部分分式開為如下的部分分式： 0 sAsss 211ss 1snss,1 n sF)()()()()()()(22111112111sAsBssKssKssKsAsBsFrrr 其系數(shù)求法其系數(shù)求法：1111)()()

49、!1(1)()(21)()()()(111112213112111ssriiissrssrssrsFssdsdiKsFssdsdksFssdsdKsFssK )()()()()()()(22111112111sAsBssKssKssKsAsBsFrrr 1)( nnsntt！ 11)(1)(!11 ntsnsstetn 據(jù)此可求出相應(yīng)的據(jù)此可求出相應(yīng)的)(tf)()()()()()()(22111112111sAsBssKssKssKsAsBsFrrr 11)( nnstnt ！)()(1121ttessts )(111tessts )(21)(11231tetssts 常用常用例例5.3-6

50、 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) 。 2133 ssssF tf21)1()1()(413212311 sKsKsKsKsF解解： 0 sA有一個(gè)三重根和一個(gè)單根；有一個(gè)三重根和一個(gè)單根；2| )()1(1311 ssFsK 1)()1(1312 ssFsdsdK 11! 21132213 ssFsdsdK1)()2(24 ssFsK2111)1(1)1(2)(23 sssssF )( )(ttf tet 2tte te te2 )()(1121ttessts )(111tessts )(21)(11231tetssts 常用常用如果如果 有復(fù)重根有復(fù)重根，例如例如， 有二重有二重復(fù)根復(fù)根 ，則則 可

51、可 展開為展開為： 0 sA 0 sA sFjs 2 , 1 jskjskjskjsksF2222112211 12221121 ,kkkk可以證明可以證明：系數(shù)的求法同上。系數(shù)的求法同上。 tttekjsekjsekLtjj11112112111cos21111 ttekjsekjsekLtjj121212121cos21212 例例5.3-7 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) 。 22121 sssF tf 有二重復(fù)根有二重復(fù)根解解： 0 sA122 , 1js jskjskjskjsksF 22 222222112211 222124221141)()2(42| )()2(jjsjjsesFjsd

52、sdKesFjsK )(2cos214cos21)(22ttettetftt 122 , 1js jskjskjskjsksF 22 222222112211另外，在求逆變換時(shí)，應(yīng)注意利用拉普拉斯變換的另外，在求逆變換時(shí)，應(yīng)注意利用拉普拉斯變換的各種各種性質(zhì)性質(zhì)和常用和常用變換對變換對。例例5.3-8 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) 。 112 sesFs tf解解： 112 sesFs test 11 21122 teests 22 tetetfttsess21111 例例5.3-9 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) 。 2222 ssssF tf解解： 2222 ssssF ttettettetfttt 4

53、cos2 sincos 11111122 sss in cos2222 sttssstt例例5.3-10 求求 的原函數(shù)的原函數(shù) . tf 1221111 ssesesF ssseseesF2211121 解：先求解：先求 的原函數(shù)的原函數(shù)。 ssesesF22111 mtttttfm2 21201 0221222mtmtmtmtetf 2212220 mtmtmtm 其波形如圖其波形如圖： tf1t01234511 tft012345 mtttttfm2 21201 0221222mtmtmtmtetf5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析一、微分方程的變換解；一、微分方程的變換解；二、系統(tǒng)函

54、數(shù)；二、系統(tǒng)函數(shù)；三、系統(tǒng)的三、系統(tǒng)的S S域框圖；域框圖；四、電路的四、電路的S S域模型域模型( (自學(xué)）；自學(xué)）；五、拉普拉斯變換與傅立葉變換；五、拉普拉斯變換與傅立葉變換；一、一、微分方程的變換解微分方程的變換解( (以一個(gè)二階微分方程為例以一個(gè)二階微分方程為例） tfbtfbtfbtyatyaty01201 0,0yy初始狀態(tài)初始狀態(tài)對方程兩邊取拉普拉斯變換對方程兩邊取拉普拉斯變換： sFtfsYty , 設(shè)設(shè) sYa0 sFbssFbsFsb0122 00ysy sYs2 01ya ssYa1 sYasas012 0001yaysy sFbsbsb0122 0001yaysy sF

55、bsbsb0122 sY 012asas sA sM sB 特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式 sFsAsBsAsMsY sFsBsMsYsA 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)的象函數(shù)的象函數(shù)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)的象函數(shù) sAsMsYzi sFsAsBsYzs 即即例例5.4-1 描述某描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 tftftytyty6223 已知輸入已知輸入 10 , 20 , yyttf求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：對微分方程取拉普拉斯變換，有解：對微分方程取拉普拉斯變換，有 sFssFsYyssYysysYs622033002

56、 整理得整理得 tftftytyty6223 sA sM sB sFsyysysYss620300232 21143123622 ssssssssFsAsBsYzs 231523722 ssssssAsMsYzi 0,3521 teesYLtyttzizi teesYLtyttzszs 4321 0,232 teetytytyttzszi例例5.4-2 描述某描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 tftftytyty6223 已知輸入已知輸入 10 , 20 , yyttf 求求 和和 。 0y 0 y解解： 0000000000 zszizizsziziyyyyyyyyyy所

57、以，只要先求出零狀態(tài)響應(yīng)即可。所以，只要先求出零狀態(tài)響應(yīng)即可。 tftftytytyzszszs6223 sFssFsYssYsYszszszs62232 sssssFssssYzs12362236222 由上題由上題 teetyttzs 432 20 , 00 zszsyy 022000202000 zszsyyyyyy 在第二章從時(shí)域角度討論了系統(tǒng)全響應(yīng)中的在第二章從時(shí)域角度討論了系統(tǒng)全響應(yīng)中的自自由響應(yīng)由響應(yīng)與與強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)，瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)與與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念。的概念。這里再從這里再從S S域來討論。域來討論。例例5.4-3 描述某描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為

58、 已知初始狀態(tài)已知初始狀態(tài) 激勵激勵 ，求系統(tǒng)的全響應(yīng)求系統(tǒng)的全響應(yīng) 。 tftytyty265 , 10 , 10 yy tttf cos5 ty解解： sFsAsBsAsMsYsYsYzszi sFssssyysy65265050022 15cos52 ssttLsF sFssssyysysY65265050022sssssssjsejsessssjj 44212133243122 sYzi sYzs sY自自由由 sY強(qiáng)迫強(qiáng)迫1、自由響應(yīng)象函數(shù)的極點(diǎn)等于系統(tǒng)的特征根。自由響應(yīng)象函數(shù)的極點(diǎn)等于系統(tǒng)的特征根。2、系統(tǒng)強(qiáng)迫響應(yīng)的象函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)強(qiáng)迫響應(yīng)的象函數(shù)的極

59、點(diǎn)就是 的極點(diǎn)，的極點(diǎn)，因而其形式由激勵確定。因而其形式由激勵確定。 sF可見可見：jsejsessssjj 44212133243122 sYzi sYzs sY自自由由 sY強(qiáng)迫強(qiáng)迫本例中，系統(tǒng)的特征根均為負(fù)值，所以自由響應(yīng)就本例中，系統(tǒng)的特征根均為負(fù)值，所以自由響應(yīng)就是是瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)。激勵象函數(shù)的單極點(diǎn)的實(shí)部為。激勵象函數(shù)的單極點(diǎn)的實(shí)部為0 0，強(qiáng)，強(qiáng)迫響應(yīng)就是迫響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。一般而言：系統(tǒng)特征根的實(shí)部均為負(fù)，自由響應(yīng)是一般而言：系統(tǒng)特征根的實(shí)部均為負(fù)，自由響應(yīng)是衰減的，這時(shí)自由響應(yīng)就是瞬態(tài)響應(yīng)。衰減的，這時(shí)自由響應(yīng)就是瞬態(tài)響應(yīng)。若若 的極點(diǎn)為單極點(diǎn)且實(shí)部為零，強(qiáng)迫響應(yīng)為

60、等幅的極點(diǎn)為單極點(diǎn)且實(shí)部為零，強(qiáng)迫響應(yīng)為等幅振蕩或階躍函數(shù)的形式。這時(shí)強(qiáng)迫響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響振蕩或階躍函數(shù)的形式。這時(shí)強(qiáng)迫響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。應(yīng)。)(sF 0,4cos23423232 tteeeetytttt tyzi tyzs ty自由自由 ty強(qiáng)迫強(qiáng)迫二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù) )()()()(sFsAsBsYzs 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵的象函數(shù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵的象函數(shù) 之比之比，稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)。用用 表示表示。)(sH sFsYsHzs )( 它僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，元件參數(shù)有它僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵及初始狀態(tài)無關(guān)關(guān)，而與激勵及初始狀態(tài)無關(guān)。 )(sHth