正交試驗設計(混合水平)

1、 第第6 6講（講（3 3） 正交試驗設計正交試驗設計混合水平正交表及其用法混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平混合水平正交表就是各因素水平數(shù)不完全相等的正交表，如數(shù)不完全相等的正交表，如L8(41 24)，這張表有這張表有8 8行，行，5 5列，表示要做列，表示要做8 8次試次試驗，最多可安排驗，最多可安排5 5個因素，其中個因素，其中1 1個是個是4 4水平的，水平的，4 4個是個是2 2水平的。水平的。 列列號號試驗號試驗號12345111111212222321122422211531212632121741221842112例例 某農(nóng)科站進行品種試驗。共有某農(nóng)科站進行

2、品種試驗。共有4個因素：個因素：A(品種品種)、B(氮肥量氮肥量)、C(氮、磷、鉀肥比氮、磷、鉀肥比例例)、D(規(guī)格規(guī)格)。因素。因素A是是4水平的，另外水平的，另外3個個因素都是因素都是2水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試驗指標是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合驗指標是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合水平正交表安排試驗，找出最好的試驗方水平正交表安排試驗，找出最好的試驗方案。案。 因素因素水平水平A品種品種B氮肥量氮肥量kgC氮、磷、氮、磷、鉀肥比例鉀肥比例D規(guī)格規(guī)格1甲甲253:3:16 62乙乙302:1:27 73丙丙4丁丁 因素因素 試驗號試驗號ABCD試驗指標試驗指標

3、產(chǎn)量產(chǎn)量/kg減去減去20011111195- -5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185- -1584211190- -10K10102020K245352525K325K4- -25k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4- -12.5極極 差差35.06.31.31.3優(yōu)方案優(yōu)方案A2B2C2D2n從表中看出，因素從表中看出，因素A的極差最大，因此因素的極差最大，因此因素A對試驗的影響最大，并且以取對試驗的影響最大，并且以取2水平為好；水平為好；因素因素B的極差僅次于因素的極差僅次于

4、因素A，對試驗的影響，對試驗的影響比因素比因素A小，也是以取小，也是以取2水平為好；因素水平為好；因素C、D的極差都很小，對試驗的影響也就很小，的極差都很小，對試驗的影響也就很小，都是以取都是以取2水平為好?？偟恼f來，試驗方案水平為好?？偟恼f來，試驗方案應以應以A2B2C2D2為好。為好。擬水平法擬水平法 在沒有合適的混合水平正交表可用在沒有合適的混合水平正交表可用時，可以對因素虛擬水平，將水平少時，可以對因素虛擬水平，將水平少的因素歸入水平多的因素正交表中處的因素歸入水平多的因素正交表中處理。理。例例 今有某一試驗，試驗指標只有一個，它今有某一試驗，試驗指標只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試

5、驗有的數(shù)值越小越好，這個試驗有4個因素個因素A、B、C、D，其中因素，其中因素A是是2水平的，其余因水平的，其余因素都是素都是3水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試對水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試對試驗結(jié)果進行分析，找出最好的試驗方案。試驗結(jié)果進行分析，找出最好的試驗方案。 (采用采用L9(34) 因素因素水平水平ABCD135015606522508807533001085 因素因素水平水平ABCD13501560652250880753300108085 因因素素試驗號試驗號ABCD試驗指標測試結(jié)果試驗指標測試結(jié)果1111114521222236313323124212231552232140623

6、1121573132210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.026.720.3k320.724.710.7極極 差差10.33.75.033.3優(yōu)方案優(yōu)方案A3B1C1D3n從表中的極差看出，因素從表中的極差看出，因素D對試驗的影響最對試驗的影響最大，取第大，取第3水平最好；其次是因素水平最好；其次是因素A取第取第3水水平為好；再者是因素平為好；再者是因素C，取第，取第1水平為好；水平為好；因素因素B的影響最小，取第的影響最小，取第1水平為好。水平為好?？偟膩碚f，這實驗的最優(yōu)方案是總的

7、來說，這實驗的最優(yōu)方案是A3B1B1D3。n在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗的指標有影響，而且各因素的聯(lián)合搭試驗的指標有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗指標也有影響。這后一種影響就配對試驗指標也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素是因素的交互作用。因素A和因素和因素B的交互的交互作用記為作用記為A B。交互作用表交互作用表 用正交表安排有交互作用的試驗時，把用正交表安排有交互作用的試驗時，把兩個因素的

8、交互作用當成一個新的因素來兩個因素的交互作用當成一個新的因素來看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排?；プ饔昧邪唇换プ饔帽戆才?。水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗設計水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗設計例例 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3 3個因素個因素A A、B B、C C，每個因素都有每個因素都有2 2個水平，具體數(shù)據(jù)如表所個水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每兩個因素之間都有交互作用。試驗示。每兩個因素之間都有交互作用。試驗指標為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗，并指標為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗，并分析試驗結(jié)果，找出最好的方案。分析試驗結(jié)果，

9、找出最好的方案。(采用采用L8(27) 因素因素水平水平ABC1601.220%2801.530% 列號列號列號列號( )1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)列號列號1234567因素因素ABA BCA CB C表頭設計表頭設計 列號列號列號列號( )1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7) 因因素素 試驗號試驗號1A2B3A B4C5A C6B C產(chǎn)量產(chǎn)量kg1111111652111222733122112724122221755212121706212212747221

10、12260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75極極 差差2.51.05.06.51.00.5優(yōu)方案優(yōu)方案A1B2(A B)2C2(A C)1(B C)1n從極差大小看出，影響最大的因素是從極差大小看出，影響最大的因素是C，取取2水平為好，其次是水平為好，其次是A B，取，取2水平為水平為好，第三是因素好，第三是因素A， 取取1水平為好，第水平為好，第四是因素四是因素B， 取取1水平為好。由于因素水平為好。由于因素B

11、影響較小，影響較小，1水平和水平和2水平差別不大，但水平差別不大，但考慮到考慮到A B是是2水平好，它的影響比水平好，它的影響比B大，所以因素大，所以因素B取取2水平為好。水平為好。A C、B C的極差很小，對試驗的影響很小，忽的極差很小，對試驗的影響很小，忽略不計。綜合分析考慮，最好的方案是略不計。綜合分析考慮，最好的方案是C2A1B2。n對三個指標分別進行直觀分析：對三個指標分別進行直觀分析：提取物得率：提取物得率：l因素主次：因素主次：C A B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：C3A2B2 或或C3A2B3 總黃酮含量：總黃酮含量：l因素主次：因素主次：A C B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：A3C3B3 葛

12、根素含量葛根素含量 ：l因素主次：因素主次：C A B l優(yōu)方案：優(yōu)方案：C3A3B2 n綜合平衡：綜合平衡：A3B2C3 綜合平衡原則：綜合平衡原則：n次服從主（首先滿足主要指標或因素）次服從主（首先滿足主要指標或因素）n少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù) n降低消耗、提高效率降低消耗、提高效率 綜合平衡特點：綜合平衡特點：n計算量大計算量大n信息量大信息量大n有時綜合平衡難有時綜合平衡難（2）綜合評分法）綜合評分法 綜合評分法：綜合評分法：n根據(jù)各個指標的重要程度，對得出的試驗結(jié)果進行分析，根據(jù)各個指標的重要程度，對得出的試驗結(jié)果進行分析，給每一個試驗評出一個給每一個試驗評出一個分數(shù)分數(shù)，作為這個試

13、驗的，作為這個試驗的總指標總指標n進行單指標試驗結(jié)果的直觀分析法進行單指標試驗結(jié)果的直觀分析法評分方法：評分方法： n直接給出每一號試驗結(jié)果的綜合分數(shù)直接給出每一號試驗結(jié)果的綜合分數(shù) n對每號試驗的每個指標分別評分，再求綜合分對每號試驗的每個指標分別評分，再求綜合分若各指標重要性相同：各指標的分數(shù)總和若各指標重要性相同：各指標的分數(shù)總和 若各指標重要性不相同：各指標的分數(shù)加權(quán)和若各指標重要性不相同：各指標的分數(shù)加權(quán)和 如何對每個指標評出分數(shù)如何對每個指標評出分數(shù) n非數(shù)量性指標：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分數(shù)非數(shù)量性指標：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分數(shù)n有時指標值本身就可以作為分數(shù)有時指標值本身就可以

14、作為分數(shù) ，如回收率、純度等，如回收率、純度等n用用“隸屬度隸屬度”來表示分數(shù)來表示分數(shù) ：指標值 指標最小值隸屬度指標最大值 指標最小值例例n兩個指標：取代度、酯化率兩個指標：取代度、酯化率n兩個指標重要程度不同兩個指標重要程度不同n綜合分數(shù)取代度隸屬度綜合分數(shù)取代度隸屬度0.4酯化率隸屬度酯化率隸屬度 0.6綜合評分法特點綜合評分法特點 n將多指標的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標的問題，計算量小將多指標的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標的問題，計算量小n準確評分難準確評分難 6.2.3 有交互作用的正交試驗設計有交互作用的正交試驗設計（1）交互作用的判斷）交互作用的判斷n設有兩個因素設有兩個因素A和和B ，各取

15、兩水平，各取兩水平n在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結(jié)果判斷在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結(jié)果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交試驗設計及其結(jié)果的直觀分析）有交互作用的正交試驗設計及其結(jié)果的直觀分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指標：吸光度指標：吸光度 ，越大越好，越大越好 選表選表 n應將交互作用看成因素應將交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平選表：水平選表：L8（27）表頭設計表頭設計 n交互作用應該占有相應的列交互作用應該占有相應的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能隨意安排交互作用列是

16、不能隨意安排n表頭設計兩種方法：表頭設計兩種方法：查交互作用表查交互作用表 查表頭設計表查表頭設計表 明確試驗方案、進行試驗、得到試驗結(jié)果明確試驗方案、進行試驗、得到試驗結(jié)果 計算極差、確定因素主次計算極差、確定因素主次 注意：注意：n排因素主次順序時，應該包括交互作用排因素主次順序時，應該包括交互作用優(yōu)方案的確定優(yōu)方案的確定 n如果不考慮因素間的交互作用如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：，優(yōu)方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C對試驗指標的影響更大對試驗指標的影響更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)

17、/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516說明：說明： n表頭設計中的表頭設計中的“混雜混雜”現(xiàn)象現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作（一列安排多個因素或交互作用）用）n高級交互作用高級交互作用 ，如，如AB C，一般不考慮，一般不考慮nr水平兩因素間的交互作用要占水平兩因素間的交互作用要占r1列列 ，當，當r2時，不宜時，不宜用直觀分析法用直觀分析法n即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按

18、規(guī)即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進行表頭設計定進行表頭設計 6.2.4 混合水平的正交試驗設計混合水平的正交試驗設計兩種方法：兩種方法：n直接利用混合水平的正交表直接利用混合水平的正交表n擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理 6.2.5 Excel在直觀分析中應用在直觀分析中應用n函數(shù)函數(shù) SUMIF n繪制趨勢圖繪制趨勢圖 （1）直接利用混合水平的正交表）直接利用混合水平的正交表 n例例n注意：注意：不同列不同列Ki與與ki的計算的計算計算極差時，按計算極差時，按ki計算計算混合水平正交表也可以安排混合水平正交

19、表也可以安排交互作用交互作用 （2）擬水平法）擬水平法 n例例擬水平擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復一次：將現(xiàn)有較好的水平重復一次n注意：注意：有擬水平的列，有擬水平的列，Ki，ki計算計算計算極差時，按計算極差時，按ki計算計算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應按有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應按ki確定確定可以對多個因素虛擬水平可以對多個因素虛擬水平 6.3 正交試驗設計結(jié)果的方差分析法正交試驗設計結(jié)果的方差分析法 n能估計誤差的大小能估計誤差的大小 n能精確地估計各因素的試驗結(jié)果影響的重要程度能精確地估計各因素的試驗結(jié)果影響的重要程度6.3.1 方差分析的基本步驟與格式方差分析的基本步驟與格式 設

20、：設：n用正交表用正交表Ln(rm)來安排試驗來安排試驗 n試驗結(jié)果為試驗結(jié)果為yi（i=1,2,n） （1）計算離差平方和）計算離差平方和 總離差平方和總離差平方和 2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn1niiTy21niiQy2211()niiTPynn設：設：各因素引起的離差平方和各因素引起的離差平方和 n第第j列所引起的離差平方和列所引起的離差平方和 ：22211()()rrjiiiirTrSSKKPnnn1mTjjSSSS因此：因此：交互作用的離差平方和交互作用的離差平方和 n若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的若交互作用只占有一列，則其離差平方

21、和就等于所在列的離差平方和離差平方和SSj n若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，平方和之和， 例：例：r=3時時 12A BA BA BSSSSSS（）（）試驗誤差的離差平方和試驗誤差的離差平方和 n方差分析時，在進行表頭設計時一般要求留方差分析時，在進行表頭設計時一般要求留有空列有空列，即，即誤誤差列差列 n誤差的離差平方和為所有空列所對應離差平方和之和誤差的離差平方和為所有空列所對應離差平方和之和 ：eSSSS空列（2）計算自由度）計算自由度總自由度總自由度 ：dfTn1任一列離差平方和對應的自由度任一列離差平方

22、和對應的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB為例）為例）ndfABdfA dfBndfAB( r1 )dfj若若r 2， dfABdfj若若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的自由度：誤差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和（3）計算均方）計算均方n以以A因素為例因素為例 ：AAASSMSdfA BA BA BSSMSdfeeeSSMSdfn以以AB為例為例 ：n誤差的均方：誤差的均方： 注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，則應將它們歸入誤差，則應將它們歸入誤差列列n計算新的誤差、均方計算新的誤

23、差、均方 例：若例：若MSA MSe 則：則：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf（4）計算）計算F值值n各均方除以誤差的均方，例如：各均方除以誤差的均方，例如： AAeMSFMSA BA BeMSFMSAAeMSFMSA BA BeMSFMS或或或或（5）顯著性檢驗）顯著性檢驗n例如：例如：若若 ，則因素，則因素A對試驗結(jié)果有顯著影響對試驗結(jié)果有顯著影響 若若 ，則交互作用，則交互作用AB對試驗結(jié)果有對試驗結(jié)果有顯著影響顯著影響 (,)AAeFFdfdf(,)A BA BeFF dfdf（6）列方差分析表）列方差分析表 6.3.2 二水平正交試驗的方差分析二水平正交試驗的方

24、差分析 n正交表中任一列對應的離差平方和：正交表中任一列對應的離差平方和： 2121()jSSKKnn 例例6-96.3.3 三水平正交試驗的方差分析三水平正交試驗的方差分析 nr=3，所以任一列的離差平方和：，所以任一列的離差平方和： 3213()jiiSSKPnn 例例6-10注意：注意： 交互作用的方差分析交互作用的方差分析 有交互作用時，優(yōu)方案的確定有交互作用時，優(yōu)方案的確定6.3.4 混合水平正交試驗的方差分析混合水平正交試驗的方差分析 (1)利用混合水平正交表利用混合水平正交表 n注意：不同列的有關計算會存在差別注意：不同列的有關計算會存在差別 n例例6-11(2) 擬水平法擬水平法 n注意：注意：有擬水平的列平方和的計算有擬水平的列平方和的計算誤差平方和的計算誤差平方和的計算誤差自由度的計算誤差自由度的計算n例例6-126.3.5 Excel在方差分析中應用在方差分析中應用 n內(nèi)置函數(shù)內(nèi)置函數(shù)SUMSQ L8(27)二列間的交互作用二列間的交互作用 L8(27