圓錐側(cè)面積和全面積

1、義務(wù)教育教科書（華師）九年級數(shù)學(xué)下冊義務(wù)教育教科書（華師）九年級數(shù)學(xué)下冊第第27章章 圓圓弧長和扇形的面積弧長和扇形的面積rop圓的周長公式圓的周長公式圓的面積公式圓的面積公式C=2rS=r2回顧回顧180Rnl3602RnS扇形lR21圖 2 3 .3 .2 R義務(wù)教育教科書（華師）九年級數(shù)學(xué)下冊義務(wù)教育教科書（華師）九年級數(shù)學(xué)下冊第第27章章 圓圓圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓柱側(cè)面展開圖圓柱側(cè)面展開圖1.1.圓圓柱柱的的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是一個(gè)是一個(gè)矩形矩形, ,它的一它的一邊長是圓邊長是圓柱柱的的母線長母線長; ;它的另一邊長是圓它的另一邊長是圓柱柱的底面的底面圓周長圓

2、周長。2.2.圓圓柱柱的側(cè)面積的側(cè)面積是母線與圓是母線與圓柱柱的底面圓周的底面圓周長圍成的矩形面積。長圍成的矩形面積。3.3.圓圓柱柱的全面積的全面積= =側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積回顧回顧 圓錐是由圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圍成的, ,它的底它的底面是一個(gè)面是一個(gè)圓圓，側(cè)面是一個(gè)，側(cè)面是一個(gè)曲面曲面. .思考：圓錐的母線有幾條？思考：圓錐的母線有幾條？ ahrO圓錐的底面半徑、高線、母線長圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系:10cmRhrOh2+r2=a2填空、填空、根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a分別是圓錐

3、的底面半徑、高線、母線長）分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 則則 h=_ h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 則則 a=_ a=_ (3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 則則r=_r=_圖 23.3.6 356圖 23.3.7 ahrO1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)到一個(gè)扇形扇形，這個(gè)扇形的，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長弧長與底面的周長有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？圖 23.3.7 相等相等母線母線2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形

4、的半徑與圓圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？錐中的哪一條線段相等？問題問題2：S側(cè)=S扇形S全=S側(cè)+S底圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的圓錐的底面周長底面周長就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長扇形的弧長圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。rarala221212rra探究探究根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積面積和全面積（ 1 1 ） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cm h=12cm, r=5cm 圖 2

5、3.3.6 （1）側(cè)：）側(cè)：240 全：全：384（2）側(cè)：）側(cè)：65 全：全：90思考：思考： 你能探究展開圖中的圓你能探究展開圖中的圓心角心角n與與r、a之之間的關(guān)系嗎？間的關(guān)系嗎？360arn當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓半圓） nahrO1.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積扇形扇形側(cè)側(cè)SS 底底側(cè)側(cè)全全SSS 2. 展開圖中的圓心角展開圖中的圓心角n與與r、a之之間的關(guān)系：間的關(guān)系：ra2rar360rna填空、填空、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角圓心角 （r

6、r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）高線、母線長）（1 1）a a = 2= 2，r = 1r = 1，則，則 =_ =_ (2) h=3 (2) h=3， r=4 r=4，則，則 =_ =_ rha180288nnn例例1 1. 圣誕節(jié)將近，某商店制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽. 已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，那么制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2)解解:582rl258r由勾股定理得：09.2222rha母線S側(cè)=S扇形261.64009.225821cmla21arh例例2、已知：在、已知：在RtABC,A

7、BC, 求求以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cmBCcmABC5,13.900分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 D C B A如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長，母線長為為6 6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B B，問它爬行的最短路線是多少？，問

8、它爬行的最短路線是多少？ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BAB

9、AB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323

10、.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：作過點(diǎn)AC，BDB 1 1、一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為、一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為4 4米，米，池深池深1.21.2米米. .在池的內(nèi)壁與底面抹上水在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是泥，抹水泥部分的面積是_平方

11、平方米米. . 2 2、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑、已知一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面半徑都為都為3 3米，高都為米，高都為4 4米米. .它們兩者的側(cè)面積它們兩者的側(cè)面積相差為相差為_ _ 側(cè)面積的比值為側(cè)面積的比值為_._.25.69平方米平方米5:82 2、如圖，若圓錐的側(cè)面展、如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是圖的圓心角是_度；度；圓錐底半徑圓錐底半徑 r r與母線與母線a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .1801:21 1、如果圓錐的底面周長是、如果圓錐的底面周長是20 20 , ,側(cè)面展側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為開后

12、所得的扇形的圓心角為120120度度, ,則該圓則該圓錐的側(cè)面積為錐的側(cè)面積為_,_,全面積為全面積為_300400圓錐的母線與高的夾角為圓錐的母線與高的夾角為3030，母線長，母線長為為6cm ,6cm ,它的全面積為它的全面積為 ，2240 cm 2384 cm 2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D 3.3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建1 1個(gè)底面積為個(gè)底面積為 m2 2, ,高為高為3 3m，外圍高，外圍高2 m的蒙古包，至少需要多的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈少平方米的毛氈?(?(結(jié)

13、果精確到結(jié)果精確到1 1m2 2).). 92m)10312( 4 4、若圓錐的底面半徑、若圓錐的底面半徑r r =4cm =4cm，高線，高線h h =3cm =3cm，則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 度。度。5.5.如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是心角是_度；度；圓錐底半徑圓錐底半徑 r r與母線與母線a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .2881801:21.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積扇形扇形側(cè)側(cè)SS rR 底底側(cè)側(cè)全全SSS 2rrR 2. 展開圖中的

14、圓心角展開圖中的圓心角n與與r、R之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 360Rrn1.課本課本P62 練習(xí)練習(xí)1 題，題，2題題2.圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為 ，其軸截面是一個(gè)等，其軸截面是一個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積為（邊三角形，則該軸截面的面積為（ ）A. B . C. D.2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A1若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個(gè)圓錐母線，則下列圖象中表示這個(gè)圓錐母線l與底面半徑與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是（）之間的函數(shù)關(guān)系的是（） 2、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的半圓，則該

15、圓錐的底面半徑是（）的底面半徑是（） A、1 B、1/3 C 1/2 D 3/4 3、母線長為母線長為3，底面圓的直徑為，底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為（）的圓錐的側(cè)面積為（） A、12 B、9 C、6 D、3 DABCDCD4.如圖，已知如圖，已知RtABC中，中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以，以AB邊所在的直線為軸，邊所在的直線為軸，將將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（是（ ） A B C D516824584125. 5. 童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長為其圓錐形帽身的母線長為

16、15cm15cm，底面半徑為，底面半徑為5cm5cm，生產(chǎn)這種帽身，生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)，你能幫玩具廠算個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料和余料，料和余料，取取3.14 3.14 ）？）？解解: a =15cm,r =5cm,: a =15cm,r =5cm,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = =15155 5 3.14 3.1415155 5 =235.5 =235.5（cm cm 2 2 ) ) 235.5235.510000= 2355000 10000= 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少

17、需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.正多邊形正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形. .幾種常見的正多邊形幾種常見的正多邊形生活中的正多邊形圖案生活中的正多邊形圖案生活中的正多邊形圖案生活中的正多邊形圖案【知識與能力知識與能力】 使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理. 通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、觀察、推理、遷移能力觀察、推理、遷移能力.【過程與方法過程與方法】 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生提高歸納、系統(tǒng)知識的能力通過復(fù)習(xí)使學(xué)生提高歸

18、納、系統(tǒng)知識的能力. 通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題和解決問題的能力決問題的能力. 通過一題多解的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力通過一題多解的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀】 通過系統(tǒng)歸納知識滲透系統(tǒng)，培養(yǎng)全面、聯(lián)系通過系統(tǒng)歸納知識滲透系統(tǒng)，培養(yǎng)全面、聯(lián)系客觀看問題的唯物辯證認(rèn)識觀客觀看問題的唯物辯證認(rèn)識觀 通過一題多解的發(fā)散思維訓(xùn)練和逆向思維訓(xùn)練，通過一題多解的發(fā)散思維訓(xùn)練和逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)孜孜不倦的探索精神和不斷更新培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)孜孜不倦的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識的創(chuàng)新意識及選優(yōu)意識 正多

19、邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理一個(gè)定理. 對定理的理解以及定理的證明方法對定理的理解以及定理的證明方法正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)60正正n邊形內(nèi)角和：邊形內(nèi)角和：(n2)180108 每條邊都相等每條邊都相等 每個(gè)角都相等每個(gè)角都相等135 軸對稱圖形軸對稱圖形， 一個(gè)正一個(gè)正n邊形共有邊形共有n條對稱軸條對稱軸， 每條對稱軸都通過每條對稱軸都通過n邊形的邊形的中心中心.正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)正五邊形正五邊形正八邊形正八邊形正三邊形正三邊形什么叫中心？什么叫中心？ 邊數(shù)是邊數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)的正多邊形的正多邊形 是是中心對稱圖形中心對稱圖形，

20、 它的它的中心中心就是就是對稱中心對稱中心.正八邊形正八邊形正六邊形正六邊形正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？菱形的四個(gè)角不相等菱形的四個(gè)角不相等. .矩形的四條邊不相等矩形的四條邊不相等. .CABDE 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.123ABCDE45證明：證明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理同理2=3=4=5 又又頂點(diǎn)頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在都在 O上，上， 五邊形五邊

21、形ABCDE是是 O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形. O是五邊形是五邊形ABCDE的外接圓的外接圓. 定理證明定理證明 把圓分成把圓分成 n（n3）等份：）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形.內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形EFCD.正多邊形及外接圓中的有關(guān)概念正多邊形及外接圓中的有關(guān)概念EFCD.n360中心角nBOGAOG180）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222AB邊心距邊心距OG把把AOB分成分成2個(gè)全等的直角三角形個(gè)全等的直角三角形.設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a，半徑為，半徑為R，它

22、的周長，它的周長為為L = na.Ra正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的有關(guān)計(jì)算ABCD正多邊形正多邊形外接圓外接圓內(nèi)接正多邊形與外接圓的聯(lián)系內(nèi)接正多邊形與外接圓的聯(lián)系把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多，邊形的邊數(shù)無限增多，正多邊形正多邊形就接近于圓就接近于圓.圓圓由圓怎樣得到由圓怎樣得到正多邊形？正多邊形？ 把一個(gè)圓把一個(gè)圓4等分，并依次連接這些點(diǎn)等分，并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?探究探究正方形正方形已知已知 O的半徑為的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形，求作圓的內(nèi)接正三角形120 AOCB探究探究用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或用量角器或3

23、0角的三角的三角板度量，使角板度量，使BAO=CAO=30一題多解一題多解量角器作圖量角器作圖 你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？ABCDO探究探究尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 作出已知作出已知 O的互相垂直的直的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與各邊的垂線與 O相交，或作各中相交，或作各中心角的角平分線與心角的角平分線與 O相交，即得相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次

24、可作圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形十四邊形 你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓周上截取以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形正二十四邊形 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到求地基的周長和面積（

25、精確到0.1平方米）平方米）.FADE.rRP解解:.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在亭子的周長亭子的周長 L=64=24(m)例題ABCDEO 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B、C、D、E是是 O 的的5等分點(diǎn)，等分點(diǎn)，畫出畫出 O的的內(nèi)接正五邊形內(nèi)接正五邊形和和外切正五邊形外切正五邊形. 把圓分成把圓分成 n（n3）等份：）等份： 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線切線，以相鄰，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂

26、點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的的外切正多邊形外切正多邊形.外切正多邊形外切正多邊形又又五邊形五邊形PQRST的各邊都與的各邊都與 O相切，相切，五邊形五邊形PQRST的是的是O外切正五邊形。外切正五邊形。 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以分別是以A、B、C為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的 O的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB與與QBC是全等的等腰三角形。是全等的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA AB

27、CDEP PQ QR RS ST TO定理證明定理證明正正多多邊邊形形概念概念計(jì)算計(jì)算畫法畫法應(yīng)用應(yīng)用正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的對稱性、相似性正多邊形的對稱性、相似性半徑、邊心距、中心角的計(jì)算半徑、邊心距、中心角的計(jì)算邊長、面積的計(jì)算邊長、面積的計(jì)算量角器等分圓周畫正多邊形量角器等分圓周畫正多邊形尺規(guī)作正方形、正六邊形等尺規(guī)作正方形、正六邊形等圓的周長、弧長及組合圖形周長的計(jì)算圓的周長、弧長及組合圖形周長的計(jì)算圓面積、扇形面積及組合圖形面積的計(jì)算圓面積、扇形面積及組合圖形面積的計(jì)算 1. 正正n邊形的一

28、個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_;中心角是中心角是_；正多邊形的中心角與外角的正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是大小關(guān)系是_.nn1802）（n360相等相等 2. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_圓與圓與_圓的圓心圓的圓心.外接外接內(nèi)切內(nèi)切 3. OB叫正叫正ABC的的_ ，它是正，它是正ABC的的_圓的半徑圓的半徑. 4. OD叫作正叫作正ABC的的_ ，它是，它是正正ABC的的_ 圓的半徑。圓的半徑。ABC.OD半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切ABCDE5. 求證：正五邊形的對角線相等求證：正五邊形的對角線相等.證明：連結(jié)證明：連結(jié)BD、CE，則，則 在在B

29、CD和和CDE中中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCD CDE BD=CE 同理可證對角線相等同理可證對角線相等. 6. 正六邊形正六邊形ABCDEF外切于外切于 O， O的半的半徑為徑為R，則該正六邊形的周長和面積各是多少？，則該正六邊形的周長和面積各是多少？266323421621 34126 33130tan ,30tan ， ,3021 , ., OBO, :RRROMABSRAMABPROMAMOMAMROMAOBAOMAOMRtBMAMMABOMOMOA、M，AB中在于則連結(jié)于切設(shè)如圖解ABCDEFOMR 7. 已知圓內(nèi)接正已知圓內(nèi)接正 n 邊形的邊長為邊形的邊長為 a, 求同圓外求同圓外切正切正 n 邊形的邊長邊形的邊長b為多少？為多少？ (用三角函數(shù)表示用三角函數(shù)表示).naCBbnannaOOBCBOOBCBOBCRtnanaOBEOBOOBBEnnOOBE180cos2 180cos2180tan180sin2tan ,tan,180sin2180sin21sin ,sin 1802360,Rt 故中在中在n180ABC