第八章 組合變形5、6

1、8-58-5 連接件的實(shí)用計(jì)算法連接件的實(shí)用計(jì)算法mmFF連接處的破壞可能性：（1）螺栓在F作用下，沿截面m-m被剪斷；（2）螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)；（3）鋼板在受螺栓孔削弱的截面處產(chǎn)生全截面的塑性變形剪切：位于兩力間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近。FFFsFsFsA名義切應(yīng)力：bsbsbsAF名義擠壓應(yīng)力： 圖示拉桿頭和拉桿的橫截面均為圓形，拉桿頭的剪切面積A（ ）。4.4.222dDDdCdhBDhAB 圖示木桿接頭，已知軸向力F50kN，截面寬度b250mm，木材的順紋擠壓容許應(yīng)力bs10MPa，須紋許用切

2、應(yīng)力1MPa。試根據(jù)剪切和擠壓強(qiáng)度確定接頭的尺寸L和a。FF擠壓面剪切面FFbaLL lbFAFS bFL mm200125010503bsbsbsbsbaFAFbsbFamm201025010503 圖示鋼板鉚接件，已知鋼板拉伸許用應(yīng)力98MPa，擠壓許用應(yīng)力bs 196MPa ，鋼板厚度10mm，寬度b100mm，鉚釘直徑d17mm，鉚釘許用切應(yīng)力 137MPa，擠壓許用應(yīng)力bs 314MPa。若鉚接件承受的載荷F FP23.5kN。試校核鋼板與鉚釘?shù)膹?qiáng)度。AFN)(PdbF10)17100(105 .233 MPa3 .28dFbsP1017105 .233bsMPa138AFs422P

3、dF2P2dF231714. 3105 .232 MPa8 .518-6 鉚釘連接的計(jì)算鉚釘連接的計(jì)算鉚釘連接的主要方式鉚釘連接的主要方式PP搭接搭接PP一個(gè)受剪面一個(gè)受剪面PPP一面剪個(gè)受P(b)單蓋板對(duì)接單蓋板對(duì)接雙蓋板對(duì)接雙蓋板對(duì)接P8-6圖PP個(gè)受(c)兩面剪P 鉚釘雙剪切鉚釘雙剪切PPPP8-7圖I I、 鉚釘組承受橫向荷載鉚釘組承受橫向荷載 在鉚釘組連接中在鉚釘組連接中, 為了簡(jiǎn)化計(jì)算為了簡(jiǎn)化計(jì)算, 假設(shè)假設(shè):nPP1每個(gè)每個(gè) 鉚釘受力為鉚釘受力為不論鉚接的方式如何不論鉚接的方式如何, 均不考慮彎曲的影響。均不考慮彎曲的影響。若外力的作用線通過鉚釘組橫截面的形心若外力的作用線通過鉚

4、釘組橫截面的形心, 且同一組內(nèi)各且同一組內(nèi)各鉚釘?shù)闹睆较嗤T釘?shù)闹睆较嗤? 則每個(gè)鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗟?。則每個(gè)鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗟?。例? 一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘連接兩塊鋼板。鋼板與鉚釘一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘連接兩塊鋼板。鋼板與鉚釘材料相同。鉚釘直徑材料相同。鉚釘直徑d=16mm，鋼板的尺寸為，鋼板的尺寸為 b=100mm， t=10mm，P=90KN，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是 =120MPa， jy=120MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力鋼板的許用拉應(yīng)力 =160MPa。 試校核鉚釘接頭的強(qiáng)度。試校核鉚釘接頭的強(qiáng)度。PPbPPttPPb4P4P(1) 鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度受剪面受剪面每個(gè)鉚釘受

5、力為每個(gè)鉚釘受力為 P/4每個(gè)鉚釘受剪面上的剪力為每個(gè)鉚釘受剪面上的剪力為 KNPQ5 .22411242MPadQAQPPb4P4P(2) 鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度每個(gè)鉚釘受擠壓力為每個(gè)鉚釘受擠壓力為141jyjyjyjyMPaAP受剪面受剪面擠壓面面積為擠壓面面積為tdAjy4PPjy擠壓面擠壓面P4P4P4P4P+p43P4PP4P4P4P4P(3) 鋼板的拉伸強(qiáng)度鋼板的拉伸強(qiáng)度11107)(11MPatdbPP4P4P4P4P223 .99)2(4322MPatdbP整個(gè)接頭是安全的整個(gè)接頭是安全的11 例例8-98-9： 用兩根鋼軌鉚接成組合梁用兩根鋼軌鉚接成組合梁, 其連接情況

6、如圖其連接情況如圖a,b所示所示. 每每根鋼軌的橫截面面積根鋼軌的橫截面面積A=8000mm,每每 一鋼軌橫截面對(duì)其自身形一鋼軌橫截面對(duì)其自身形心的慣性矩為心的慣性矩為I=160010mm; 鉚釘間距鉚釘間距s=150mm, 直徑直徑d=20mm, 許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力 =95MPa. 若梁內(nèi)剪力若梁內(nèi)剪力Q=50kN, 試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度. 上下兩鋼軌間的摩擦不予考慮。上下兩鋼軌間的摩擦不予考慮。z(a)z1(b)MM1cSS解：上，下兩鋼軌作為整體彎曲時(shí)，上面鋼軌的橫截面上全是解：上，下兩鋼軌作為整體彎曲時(shí)，上面鋼軌的橫截面上全是 壓應(yīng)力，下面鋼軌的橫截面上全是拉應(yīng)力

7、。壓應(yīng)力，下面鋼軌的橫截面上全是拉應(yīng)力。STT1sQT2 由于相鄰橫截面上彎矩不同，由于相鄰橫截面上彎矩不同，相應(yīng)點(diǎn)處的正應(yīng)力不等，故上相應(yīng)點(diǎn)處的正應(yīng)力不等，故上下鋼軌有沿其接觸面縱向錯(cuò)動(dòng)下鋼軌有沿其接觸面縱向錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)，鉚釘承受剪力。的趨勢(shì)，鉚釘承受剪力。Q每排鉚釘承受的剪力等于一每排鉚釘承受的剪力等于一根鋼軌在距離為縱向間距根鋼軌在距離為縱向間距 S的兩個(gè)橫截面上壓（拉）力的兩個(gè)橫截面上壓（拉）力之差。之差。TTT 1STT1sQT2 Q假想鋼軌在接觸面上處處傳假想鋼軌在接觸面上處處傳遞剪應(yīng)力遞剪應(yīng)力 ，接觸面的寬，接觸面的寬度為度為 b 。bsT bISzzQ*max Sz*max為一根

8、鋼軌的橫截面為一根鋼軌的橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩面積對(duì)中性軸的靜矩mScAz46640 .*maxSTT1sQT2 QbsT bISzzQ*max IZ為整個(gè)橫截面對(duì)中性軸為整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩的慣性矩)(.CAIIZZ212 m44103341 .ISZZsQbSTQ2212*max KN8617. STT1sQT2 QISZZsQbSTQ2212*max KN8617. 鉚釘?shù)募魬?yīng)力為鉚釘?shù)募魬?yīng)力為 MPaQd95642.鉚釘?shù)募魬?yīng)力滿足強(qiáng)度條件。鉚釘?shù)募魬?yīng)力滿足強(qiáng)度條件。IIII、 鉚釘組承受扭轉(zhuǎn)荷載鉚釘組承受扭轉(zhuǎn)荷載承受扭轉(zhuǎn)荷載的鉚釘組承受扭轉(zhuǎn)荷載的鉚釘組ePPA AB BPPe

9、(b)鋼板上任一直線鋼板上任一直線(如如OA或或OB）在轉(zhuǎn)動(dòng)后仍保持為直線在轉(zhuǎn)動(dòng)后仍保持為直線,因而每一鉚釘?shù)钠骄魬?yīng)變因而每一鉚釘?shù)钠骄魬?yīng)變與該鉚釘截面中心至與該鉚釘截面中心至O點(diǎn)的點(diǎn)的距離成正比。距離成正比。o o令鉚釘組橫截面的形心令鉚釘組橫截面的形心為為O O點(diǎn)。點(diǎn)。假設(shè)：假設(shè)：a1A AB BPPe(b) o o若每個(gè)鉚釘?shù)闹睆较嗤裘總€(gè)鉚釘?shù)闹睆较嗤瑒t每個(gè)鉚釘受的力與鉚釘則每個(gè)鉚釘受的力與鉚釘截面中心到鉚釘組截面中截面中心到鉚釘組截面中心心O的距離成正比。方向的距離成正比。方向垂直于該點(diǎn)與垂直于該點(diǎn)與O點(diǎn)的連線。點(diǎn)的連線。P1a1aPPemiiPi為每個(gè)鉚釘受的力為每個(gè)鉚釘受

10、的力ai為該鉚釘截面中心為該鉚釘截面中心到鉚釘組截面形心到鉚釘組截面形心O的距離的距離(a)ePO承受偏心橫向荷載作用的鉚釘組承受偏心橫向荷載作用的鉚釘組(圖圖a) Pm將偏心荷載將偏心荷載 P 向鉚釘組向鉚釘組截面形心截面形心O點(diǎn)簡(jiǎn)化點(diǎn)簡(jiǎn)化,得到得到一個(gè)通過一個(gè)通過O的荷載的荷載 P和一個(gè)繞和一個(gè)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩 m = Pe (a)ePOPmP1P1P1橫向力橫向力 P 引起的力引起的力P1轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩 m 引起的力引起的力 P1”,每一鉚釘?shù)氖芰κ敲恳汇T釘?shù)氖芰κ?P1 和和P1” 的矢量和的矢量和若同一鉚釘組中每一鉚釘若同一鉚釘組中每一鉚釘?shù)闹睆较嗤闹睆较嗤蟮妹總€(gè)鉚釘?shù)氖芰?/p>

11、求得每個(gè)鉚釘?shù)氖芰1后，即可分別校核受力后，即可分別校核受力最大鉚釘?shù)募羟泻蛿D壓最大鉚釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。強(qiáng)度。例題例題 8-10 一鉚釘連接的托架受集中力一鉚釘連接的托架受集中力 P 的作用的作用, 如圖所示如圖所示 。已知外力已知外力 P = 12kN 。鉚釘直徑。鉚釘直徑 d =20mm ,每個(gè)鉚釘都受單每個(gè)鉚釘都受單剪剪 , 試求受力最大的鉚釘橫截面上的剪應(yīng)力。試求受力最大的鉚釘橫截面上的剪應(yīng)力。 P806040404080y123456xo(a)例題例題 8-10 圖圖解：鉚釘組與解：鉚釘組與x軸對(duì)軸對(duì)稱，轉(zhuǎn)動(dòng)中心在鉚釘稱，轉(zhuǎn)動(dòng)中心在鉚釘2 與與 5 的連線與的連線與x軸軸的交點(diǎn)的

12、交點(diǎn) O 處。處。1將力將力 P 向向 O點(diǎn)簡(jiǎn)點(diǎn)簡(jiǎn)化得化得力力 P = 12 KN力偶矩力偶矩m=120.12=1.44KN.mO123P1P2r1r2P3P2P12在過轉(zhuǎn)動(dòng)中心的力在過轉(zhuǎn)動(dòng)中心的力 P 作用下，因每個(gè)鉚釘?shù)淖饔孟拢蛎總€(gè)鉚釘?shù)闹睆胶筒牧暇嗤?，故直徑和材料均相同，故每個(gè)鉚釘上受的力相等。每個(gè)鉚釘上受的力相等。PPPi 21KNP26 3在力偶在力偶 m 的作用下，的作用下，它們所承受的力與其到它們所承受的力與其到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離成正比。轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離成正比。r3rrPP2121 rrPP3131 3PO123P1P2P3r1r2P3P2P1r3rrPP2121 rrPP3131 根據(jù)平衡方程mrPii mrPrPrP 332211222rrPrP12211122 mrrP 12312由此解出)(rrrmrP232221112 O123P1P2P3r1r2P3P2P1r3)(rrrmrP232221112 myxr0566021211. mr0602. mr089403. 所以KNP75321. KNP92822. KNP34443. rrPP2121 rrPP3131 O123P1P2P3r1r2P3P2P1P3P2P1r34繪出每個(gè)鉚釘?shù)氖芰DPiPi與矢量合成，得出每一個(gè)鉚釘?shù)目偧袅Φ拇笮『头较?。鉚釘 1 和 6 的受力最大，其值為KNP4