全等三角形的判定HL

1、FEDCBA1 1、判定兩個(gè)三角形全等方法，、判定兩個(gè)三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖，、如圖，RtRt ABC ABC中，直角邊中，直角邊 、 ，斜邊，斜邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）用簡(jiǎn)寫法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DE

2、FDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）用簡(jiǎn)寫法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）用簡(jiǎn)寫法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）用簡(jiǎn)寫法） 全等全等SSS如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩

3、個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量. .（1 1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或或(AAS) 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，

4、于是他就肯定和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩兩個(gè)直角三角形是全等的個(gè)直角三角形是全等的”. .你相信他的結(jié)論嗎？你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。已知線段已知線段a、c(ac)和一個(gè)直角和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作利用尺規(guī)作一個(gè)一個(gè)RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎樣畫呢？想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做： 作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上截取線段CB=a;CMNB 以以B為圓心為圓心,C為半徑畫弧，為半徑畫弧，交射線交射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A;CMNBA 連接連接AB.CMN

5、BA ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？它們能重合嗎？直角三角形全等的條件直角三角形全等的條件斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等形全等. 簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.想一想 你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AA

6、S、SSS，還有直角三角形特殊，還有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”. 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，將上述是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明條件標(biāo)注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,則則 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等). 2. 2. 如圖，兩根長(zhǎng)度為如圖，兩根長(zhǎng)度為1212米的繩子，一端系在旗桿米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離

7、旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD 因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=ADC=90 在在RtABD RtACD AB=AC AD=AD所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )所以所以BD=CD議一議議一議如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度，左邊滑梯的高度AC與右邊滑與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角個(gè)滑梯的傾斜角ABC和和DFE的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,則則 BC=EF, AC=DF . RtABC