公開(kāi)課《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》

1、問(wèn)題1: 求 1+2+3+100=問(wèn)題2：求 1+2+3+n=問(wèn)題呈現(xiàn)：高斯 Gauss.C.F （17771855）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家 從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓大家體驗(yàn)“倒序求和”這一算法的合理性.探究發(fā)現(xiàn)1：?jiǎn)栴}3：設(shè)等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1，項(xiàng) 數(shù)為n。如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 Sn= a1 +a2+a3+an=?12()nnSn aa1()2nnn aaS1211()()()222nnkn knn aan aan aaS (2)注注: :(1)求和方法: 倒序求和法倒序求和法12321nnnnSaaaaaa12321nnnnSaaaaaa前前n項(xiàng)

2、和項(xiàng)和求和公式求和公式I I1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式探究發(fā)現(xiàn)2：代入把750080008500900095001000010500例 某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員天共跑了多少米？公式應(yīng)用選用公式選用公式之之要點(diǎn)：可以把這要點(diǎn)：可以把這7個(gè)數(shù)看作等差數(shù)列的前個(gè)數(shù)看作等差數(shù)列的前7項(xiàng)，項(xiàng)，其中其中a1=7500，a7=10500，例2 根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：115,95,10naan、12100,2,50adn 、1314.5,0.7,32nada、公式應(yīng)用選用公式選用公式之之例3等差數(shù)列1

3、0，6，2，2，的前多少項(xiàng)的和為54？公式應(yīng)用變用公式變用公式之之解：設(shè)題中的等差數(shù)列為an，首項(xiàng)為a1 ，公差為d，前n項(xiàng)和是 Sn， 則 a1= 10，d= 6(10) 4, 根據(jù)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式，得5442) 1(10nnn因此等差數(shù)列10, 6, 2, 2 , 前9項(xiàng)的和是54.解得 n=9, n=3(舍棄).整理得 n26n27=0.例4. 在等差數(shù)列an中，已知a3a99200，求S101.例5. 在等差數(shù)列an中，已知a15a12a9a6 20，求S20.公式應(yīng)用巧用公式巧用公式之之練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：1、已知等差數(shù)列an中，a14，S8172，求a8和d; 1,37,629,.3nnnansa1在等差數(shù)列中，d求a3、2)(1nnaanSdnnna