垂徑定理 (2)

1、24.1.2 垂直于弦的直徑倍速課時學練問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎?它是它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代勞動人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形是我國古代勞動人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對的弦的長弧所對的弦的長)為為37.4 m,拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)為為7.2 m，你你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋的半徑是多少趙州橋的半徑是多少？ 倍速課時學練 實踐探究實踐探究用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重

2、復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸直徑所在直線都是它的對稱軸OABDEC倍速課時學練如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？OABCDE活活 動動 二二 （1）圓是軸對稱圖形直徑）圓是軸對稱圖形直徑CD所所在

3、的直線是它的對稱軸在的直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： AE=BE把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，兩側(cè)的兩個半圓重合，點點A與點與點B重合，重合，AE與與BE重合，弧重合，弧AC、弧、弧AD分別與弧分別與弧BC、弧、弧BD 重合重合弧：弧?。夯C= =弧弧BC，弧，弧AD= =弧弧BD倍速課時學練倍速課時學練倍速課時學練解得解得R27.9.ODABCR解決求趙州橋拱半徑的問題：解決求趙州橋拱半徑的問題：在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9

4、 m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4 m，CD=7.2 m，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用弧如圖，用弧AB表示主橋拱，設弧表示主橋拱，設弧AB所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為R 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與弧與弧AB相交于點相交于點C.根據(jù)前面根據(jù)前面的結(jié)論可知，的結(jié)論可知，D是弦是弦AB的中點，的中點，C是弧是弧AB的中點，的中點，CD就是拱高就是拱高（m）,倍速課時學練1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8 cm，圓心，圓心O到弦到弦AB的距離為的距離為3 cm，求

5、，求 O的半徑的半徑OABE練練 習習解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5 cm.活活 動動 三三118422AEAB 在RtAOE中，倍速課時學練2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證：四邊形，求證：四邊形ADOE是正方是正方形形OABCDE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB，11 22AEACADAB， AE=AD. 四邊形四邊形ADOE為正

6、方形為正方形.倍速課時學練判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對的兩條弧分別三等分的兩條弧分別三等分 倍速課時學練 D A B Ocmcm 3 35 5倍速課時學練 D C A B Ocmcm 4 41313倍